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深入了解學生
1學生的學習風格
學前教育專業學生是一個特殊的群體,男女比例嚴重失調,女生人數占絕大多數。她們的數學基礎差,學習意志薄弱,對數學不感興趣,學習數學感到吃力,她們認為數學是“豆芽學科”,在幼兒園中組織各項活動不會用到現在所學的數學;他們的“專業思想”狹隘,偏科現象十分嚴重。我校周洪老師曾采用《所羅門學習風格自測問卷表》進行過問卷調查,通過對調查問卷的整理分析,發現學前教育專業學生的學習具有傾向性特征,她們的學習風格傾向于序列型學習者,習慣于按線性步驟理解問題,每一步都合乎邏輯地緊跟前一步,傾向于按部就班地尋找答案;序列型學習者能對主題的特殊方面知道許多,但聯系到同一主題的其他方面或不同的主題時,她們就表現得很困難,同時她們不喜歡抽象概念的學習,因此畏懼數學。同時,學前教育專業學生非常活躍,她們喜歡在集體討論中學習,所以,在數學教學中,需要對學生的學習方法進行指導,培養良好的數學學習習慣,用日常學習行為(記筆記、做作業、認真聽課)的變化去影響和改變她們對數學學科的認識;需要順應學生的數學學習風格,加強師生之間、同學之間的互動和交流,為學生創設和諧、寬松的數學教學情境。
2學生的知識儲備情況
用數形結合法解一元二次不等式需要用到確定一元二次方程的根的情況、畫出二次函數的大致圖象,因此,需要了解學生對以上知識的儲備情況。雖然學前教育專業學生以女生為主,多數學生的初中數學底子薄、基礎差,但是一元二次方程是初中數學非常重要的內容之一,絕大多數同學都能夠利用判別式來判斷一元二次方程的根的情況并利用求根公式去求解。二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線,當a>0時,拋物線的開口向上,當a>0時,拋物線的開口向下,學生對此了如指掌。但是,什么情況下拋物線與x軸有交點,有幾個交點,什么情況下拋物線與x軸無交點就不明白了。為了能夠解決這一問題,我們需要把一元二次方程的根的情況和二次函數的圖象與坐標軸的交點結合起來,二者相聯系即可達到目的。
教學目標
教學目標是師生通過教學活動預期達到的結果或標準,是對學習者通過教學以后將能做什么的一種明確的、具體的表述,主要描述學習者通過學習后預期產生的行為變化。本節內容的教學目標是理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系,掌握數形結合法解一元二次不等式;培養學生數形結合的能力和分類討論的思想,培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力;激發學生的學習熱情,培養學生勇于探索的精神、勇于創新的精神,同時領會事物之間普遍聯系的辯證思想。
教學方法
教學方法是教師和學生為了實現共同的教學目標,完成共同的教學任務,在教學過程中運用的方式與手段的總稱。教學時涉及到用語言傳遞信息、通過引導探究、分組討論尋求解答、以實際訓練解決問題等方法,故使用談話法、探究法、討論法、練習法,
教學過程
教學過程,指教學活動的展開過程,是教師根據一定的社會要求和學生身心發展的特點,借助一定的教學條件,指導學生主要通過認識教學內容從而認識客觀世界,并在此基礎之上發展自身的過程,合理設計教學過程,有助于學生進行知識系統深化。此內容緊緊圍繞教師組織,學生探究,知識運用的順序開展教學活動。
1引入
由一元一次不等式(組)引入一元二次不等式,讓學生用解不等式組的方法結合兩數相乘的符號的確定方法解答一元二次不等式。根據學生的解答情況進行講評,說明用解不等式組的方法解答一元二次不等式的不便之處,引入新的解答方法———數形結合法。
2教學準備
了解學生的知識準備情況,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在何時有兩個不相等的實數根,何時有兩個相等的實數根,何時沒有實數根,有實數根時,求根公式是怎樣的。
3教學實施
引導學生考查方程(x+2)(x-3)=0(即x2-x-6=0)的根的情況:兩個不相等的實數根-2和3。畫出二次函數y=x2-x-6的圖象,引導學生分析方程(x+2)(x-3)=0的根的情況與二次函數y=x2-x-6的圖象的關系:方程(x+2)(x-3)=0的根是二次函數的圖象與軸的交點的橫坐標(此處可以分組討論)。通過觀察圖象,分析二次函數y=x2-x-6的圖象,研究其圖象與不等式(x+2)(x-3)>0的解集的關系:位于x軸上方的圖象所對應的的范圍就是不等式的解集{x|x<-2或x>3}(此處可以分組討論)。讓學生再實踐,探索一元二次不等式x2-x-6<0的解集。通過兩個題的解答,讓學生歸納總結數形結合法解一元二次不等式的方法步驟:首先求出與一元二次不等式對應的方程的根(的情況);其次根據方程的根的情況畫出對應二次函數的圖象;第三,觀察分析二次函數的圖象,結合不等式的不等號得出一元二次不等式的解集。這一系列過程都讓學生親自動腦、動口、動手,這樣可以達到淺入深出,從相等到不等,從特殊到一般,從方程到函數、從函數到不等式,層層遞進,很好的體現新知識的發生、發展的過程,這樣的設計和實施可以很好地體現出老師的教學的引導者,學生是教學的主體,充分調動學生的主觀能動性,幫助學生有序地接受新知識。
4課堂練習并總結
美國作家安奈特•布魯肖在《給教師的101條建議》中關于數學練習的重要性運用中國諺語進行了說明,他這樣寫到:我聽說了,然后又忘記了;我看到了,于是記住了;我動手做了,才明白了其中的道理。課堂練習是課堂教學的重要組成部分,它是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段和必要途徑。練習設計既要使學生鞏固所學基礎知識,形成技能技巧,又要發展學生的邏輯思維能力,培養學生解決實際問題的能力,體現出練習的層次,設計鞏固練習、變式練習、綜合練習,給不同層次的學生提供更多參與的機會、成功的機會,促進不同學生不同層次的發展。在理解數形結合法解一元二次不等式后進行變式訓練:解不等式-x2-x+6<0、x2-x+6<0、x2-x+6>0。5.5課后鞏固提高同學們基本能掌握用數形結合法解一元二次不等式之后,可以加強練習,鞏固提高,加深記憶,此時不僅讓學生解一元二次不等式,還要求能用一元二次不等式的解答具有一定綜合性的題(書上練習題的第4題)。
作業反饋
絕大多數同學能正確使用數形結合法解一元二次不等式,個別同學把二次函數的開口方向畫反了,導致解集取錯。開口方向畫反的原因是,學生忽略了一元二次不等式的平方項系數是負時對應的二次函數的平方項的系數也是負,做題過程中不夠細心導致。
教學反思
用數形結合法解一元二次不等式的好處在于:由于解一元二次不等式需要通過聯系一元二次方程、二次函數的圖象,進行觀察、分析得出不等式的解集,所以在學習新內容的同時鞏固了舊知識;這種解法形象直觀,有助于學生理解和掌握,能夠有效提高學生的數學思維能力、運算能力、空間想象能力和解決實際問題的能力,學生自己學得輕松,避免了死記硬背及大量出錯的可能。聯合國教科文組織的阿爾文•托夫勒說過:21世紀的文盲不是不會讀寫的人,而是不會學習的人。為此,作為教師,需要在教學過程中關注整個教學過程,關注全體學生,讓每個學生都參與到教學過程的每個環節,讓每個學生都得到相應發展,使得學生都能夠通過教師的引導學會學習、喜歡學習,并且掌握一些好的學習方法,提高學習能力。
作者:羊小華單位:四川三臺數學講師