測度社保基金投資的動態(tài)危機(jī)范文
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引言
社保基金是社會保障制度的物質(zhì)基礎(chǔ)，其安全和保值增值關(guān)系到社會保障事業(yè)的健康發(fā)展。為實(shí)現(xiàn)社保基金的保值增值，我國政府進(jìn)行了諸多有價(jià)值的探索與實(shí)踐。2001年成立了全國社會保障基金理事會，社保基金開始試水金融市場。目前，進(jìn)入金融市場的社保基金共有5個(gè)系列的投資組合，分別是“1”字開頭的股票型投資組合、“2”字開頭的債券型投資組合、“5”字開頭的新股型組合、“6”字開頭的穩(wěn)健配置組合以及“0”字開頭的指數(shù)化投資組合。社保基金自進(jìn)入金融市場至2009年末，累計(jì)投資收益額2448.59億元，年均投資收益率為9.75%《(全國社會保障基金理事會基金年度報(bào)告》(2009))，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于銀行年存款利率。但是社保基金在獲得相對較高收益的同時(shí)，又承擔(dān)著怎樣的風(fēng)險(xiǎn)？社保基金投資的首要原則是安全性，準(zhǔn)確地測度社保基金投資風(fēng)險(xiǎn)是控制風(fēng)險(xiǎn)的前提，對保證社保基金投資的安全性具有重要的意義。目前關(guān)于我國社保基金投資組合風(fēng)險(xiǎn)測度的研究，主要是基于簡單的方法測度若干只重倉股的VaR，忽略了金融資產(chǎn)收益的尖峰厚尾、長記憶性以及金融資產(chǎn)間相關(guān)性的動態(tài)變化等，本文基于GARCH、時(shí)變Copula模型測度社保基金投資組合的動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，研究社保基金的最優(yōu)投資組合，以期為社保基金風(fēng)險(xiǎn)管理提供科學(xué)決策依據(jù)。
1投資組合動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測度建模
1.1GARCH模型
GARCH(P,Q)模型族是波動建模的常用方法，GARCH(1,1)與其他GARCH(P,Q)模型相比形式簡潔，數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測效果均較好(Hansen，2005)，其表達(dá)式為：ìí???rt=μ0+εtεt|ψt-1=ht12ξt，ξt~i.i.F(?)ht=γ0+α0ε2t-1+β0ht-1(1)其中，ψt-1表示t-1期及之前的的信息集，γ0≥0，α0≥0，β0≥0。不同的ξt分布可以得到不同的GARCH模型，常假設(shè)F(×)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)、自由度為v的tv分布、廣義誤差分布（GED）。
1.2時(shí)變Copula函數(shù)
時(shí)變Copula與非時(shí)變Copula的主要區(qū)別在于Copula函數(shù)的參數(shù)，前者是動態(tài)變化的，后者是固定常數(shù)。Patton提出了時(shí)變正態(tài)Copula（記作N-Copula）、時(shí)變t-Copula、時(shí)變r(jià)otatedGumbelCopula（記作RG-Copula）和時(shí)變SymmetrizedJoe-ClaytonCopula（記作SJC-Copula）四種函數(shù)，其中時(shí)變T-Copula函數(shù)僅僅假設(shè)相關(guān)系數(shù)是時(shí)變的，自由度υ仍然是常量。
（1）時(shí)變N-Copula、t-Copula的相關(guān)系數(shù)演化方程分別為ρN,t=Λ(ωN+βNρt-1+αN×110∑j=110Φ-1(ut-j)Φ-1(vt-j))（2）ρT,t=Λ(ωT+βTρt-1+αT×110∑j=110T-1(ut-j;υ)T-1(vt-j;υ))（3）其中，Λ(x)≡(1-e-x)/(1+e-x)是一種修正的Logistic變財(cái)經(jīng)論壇換，它的引入是為了確保ρN,t和ρN,t始終落在(-1,1)內(nèi)；Φ-1(?)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆分布；T-1(?;υ)表示自由度為υ的標(biāo)準(zhǔn)T分布的逆分布。
（2）時(shí)變SJC-CopulaSJC-Copula函數(shù)是由Joe－ClaytonCopula（簡記為JC-Copula）變換而來的。時(shí)變JC-Copula的分布函數(shù)表達(dá)式為：CJC(u,v|τtU,τtL)=1-(1-{[1-(1-u)κt]-γt+[1-(1-v)κt]-γt-1}-1/γt)1κt（4）其中，κt=1/log2(2-τtU)，γt=-1/log2(τLt)，τUt和τLt是時(shí)變JC-Copula函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)，分別刻畫上、下尾部相關(guān)性，τUt∈(0,1)，τLt∈(0,1)。時(shí)變SJC-Copula的分布函數(shù)表達(dá)式為：CSJC(u,v|τtU,τtL)=0.5[CJC(u,v|τUt,τLt)+CJC(1-u,1-v|τUt,τLt)+u+v-1]（5）τUt和τLt的演化方程分別為：τUt=Λ?(ωU+βUτUt-1+αU?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（6）τLt=Λ?(ωL+βLτLt-1+αL?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（7）其中，Λ?(x)≡(1+e-x)-1是Logistic變換，它的引入是為了保證τUt和τLt的變化范圍保持在(0,1)內(nèi)。
1.3基于MonteCarlo的投資組合VaR和ES計(jì)算
一般很難求出投資組合VaR的解析式，常用MonteCarlo方法模擬計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)值VaR和ES。基于時(shí)變正態(tài)Cop-ula和時(shí)變T-Copula模型的VaR和ES計(jì)算步驟如下：
1.3.1利用式（1）對邊緣分布（第i項(xiàng)資產(chǎn)的收益率序列）建模，提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列{ξ}i,tTt=1，i=1,2,…,N，并對標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行概率積分變換，將之轉(zhuǎn)換為(0,1)上的均勻分布序列，分別記為ui,i=1,2,…,N。
1.3.2估計(jì)時(shí)變Copula模型的參數(shù)
基于ui，i=1,2,…,N，采用極大似然估計(jì)法，分別基于式（2）、（3）、（6）、（7）估計(jì)時(shí)變N-Copula、t-Copula和SJC-Cop-ula的參數(shù)ρ?G,t、ρ?T,t、τ?Ut和τ?Lt。
1.3.3模擬投資組合收益率
（1）利用步驟2中估計(jì)出的時(shí)變相關(guān)參數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(u1'''',t,u2'''',t,...,u''''N,t)，使之分別服從N-Copula、t-Copula和SJC-Copula分布。（2）基于步驟1中邊際分布的估計(jì)結(jié)果，假定資產(chǎn)i的邊際分布函數(shù)為F?i(?)，i=1,2,…,N，計(jì)算(ξ''''1,t,ξ2'''',t,...,ξ''''N,t)=(F?-11(u1'''',t),F?-12(u2'''',t),...,F?-1N(u''''N,t))。（3）基于GARCH(1,1)模型，計(jì)算邊際分布收益率(r1'''',t,r2'''',t,...,r''''N,t)=(μ?1,t+ξ1'''',t?σ?1,t,μ?2,t+ξ2'''',t?σ?2,t,..,.μ?N,t+ξ''''N,t?σ?N,t)（4）計(jì)算投資組合的收益率R''''t=log[1+∑i=1N(er''''i,t-1)?wi]1.3.4計(jì)算投資組合VaR對于每個(gè)時(shí)變相關(guān)系數(shù)，將步驟1-3重復(fù)5000次，得到投資組合收益率序列R''''t。根據(jù)VaR的定義，有VaRαt+1=quantile(-R''''t)（quantile表示分位數(shù)）。
2實(shí)證研究
2.1樣本選擇及描述性統(tǒng)計(jì)雖然社保基金可以投資于股票、債券、基金和企業(yè)債、金融債，但現(xiàn)階段社保基金的5個(gè)系列投資組合，只有2”字開頭組合的投資于債券，其余的基本上投資于股票，因此，粗略地可以認(rèn)為社保基金投資投資于股票和債券。社保基金投資組合是以季度為時(shí)間單位進(jìn)行調(diào)整的，并且每個(gè)組合中股票的種類數(shù)量不等，少則一支股票，多則30多支，如果直接以社保基金的每個(gè)組合為研究對象，數(shù)據(jù)預(yù)處理的工作量將非常大，建模將非常困難。基于代表性但不失一般性的原則，本文用“社保重倉”（是一種指數(shù)）代表社保基金的股票投資，用國債指數(shù)代表社保基金投資的債券，用“社保重倉”和國債指數(shù)所構(gòu)成的投資組合代表社保基金投資組合，組合的權(quán)重即為現(xiàn)階段社保基金投資于股票和債券的權(quán)重，分別為w1=0.843和w2=0.157。樣本時(shí)間范圍定為2006年9月29日到2011年6月1日，其中，2006年9月29日到2010年11月15日共1000組數(shù)據(jù)用于估計(jì)模型參數(shù)，2010年11月16日到2011年6月2日共133組數(shù)據(jù)用于樣本外檢驗(yàn)。所有數(shù)據(jù)來源于大智慧的“板塊指數(shù)”，數(shù)據(jù)處理及參數(shù)估計(jì)采用軟件Matlab7.0。將價(jià)格定義為指數(shù)每日的收盤價(jià)Pt,i，并將資產(chǎn)i在第t個(gè)交易日的收益率定義為rt,i=100×log(Pt+1,i/Pt,i)（8）社保重倉（sbzc）和國債指數(shù)（gzh）收益率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。由表1可知，在樣本觀察期間內(nèi)，社保重倉和國債指數(shù)的平均收益均為正，前者約是后者的10倍，但是社保重倉收益率的波動要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于國債指數(shù)收益率的波動，前者的標(biāo)準(zhǔn)差為2.3674，后者為0.0913。國債指數(shù)收益率偏度為正，意味著收益率存在著上升的可能性，而社保重倉收益率偏度為負(fù)，意味著收益率存在著下跌的可能性。峰度統(tǒng)計(jì)量表明收益率分布具有比正態(tài)分布更厚的尾部特征；J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值及其相伴概率，也表明社保重倉和國債指數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布。對兩收益率進(jìn)行Engle’sARCH/GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩收益率序列都具有明顯的條件異方差性。Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量顯示，滯后10階，在5%的顯著水平下，社保重倉不存在自相關(guān)性，但是國債指數(shù)卻存在自相關(guān)性。單位根ADF檢驗(yàn)表明，兩組收益率序列均不存在單位根，是平穩(wěn)的。
2.2邊緣分布建模根據(jù)表1中的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則，確定社保重倉收益率的均值方程為AR(0)，國債指數(shù)的均值方程模型為AR(1)。選擇GARCH(1,1)模型對社保重倉和國債指數(shù)收益率序列建模。采用極大似然估計(jì)方法，分別估計(jì)GARCH(1,1)-N、GARCH(1,1)-T、GARCH(1,1)-GED、GARCH(1,1)-skewedt模型的參數(shù)，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)的值選擇最優(yōu)的模型，為節(jié)約篇幅，僅給出最優(yōu)的估計(jì)結(jié)果，結(jié)果見表2。
2.3時(shí)變Copula的參數(shù)估計(jì)對兩收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行概率積分變換，得到在（0,1）上服從均勻分布的時(shí)間序列。借助于Matlab7.0估計(jì)時(shí)變N-Copula、t-Copula和SJC-Copula模型的參數(shù)，結(jié)果如表3所示①。由表3可知，無論是時(shí)變正態(tài)Copula還是時(shí)變T-Copu-la，社保重倉收益率序列與國債指數(shù)收益率序列間的相關(guān)性具有強(qiáng)持續(xù)性，這就意味著強(qiáng)正（負(fù)）相關(guān)后面往往也跟著強(qiáng)正（負(fù)）相關(guān)。深入研究時(shí)變相關(guān)系數(shù)（表4），發(fā)現(xiàn)時(shí)變相關(guān)系數(shù)的峰度要低于正態(tài)分布的峰度，J-B統(tǒng)計(jì)量也表明相關(guān)系數(shù)不服從正態(tài)分布；滯后10階，具有ARCH效應(yīng)；Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量表明相關(guān)系數(shù)序列具有較強(qiáng)的自相關(guān)性。圖1、圖2給出了基于常相關(guān)Copula和時(shí)變Copula的相關(guān)系數(shù)變化趨勢對比圖。由圖1可知，時(shí)變N-Copula和時(shí)變t-Copula模型所得到的相關(guān)系數(shù)變化趨勢幾乎一致，2006年9月29日到2007年1月4日（對應(yīng)著圖1、圖2橫軸的點(diǎn)1到60），社保重倉與國債的相關(guān)系數(shù)均為正，一個(gè)可能的解釋是，經(jīng)歷了股權(quán)分置改革后，我國股市開始逐漸好轉(zhuǎn)，上證指數(shù)從1700多點(diǎn)增長到2000多點(diǎn)，受股市行情向好的影響，進(jìn)入到股市和債市的資金逐漸增多，股市和債市相互促進(jìn)，因此，“社保重倉”與國債之間表現(xiàn)出正相關(guān)。2007年1月5日到2008年12月31日，“社保重倉”與國債間的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“正負(fù)交替”的現(xiàn)象，這種交替與股市上漲和下跌的變化基本一致，一個(gè)可能的解釋是，隨著股市行情的繼續(xù)上漲，股票收益大于債券收益，資本逐漸從債市流向股市；當(dāng)股市在高位運(yùn)行時(shí)，市場較敏感，股市的下跌促使資金從股市流向債市。2009年1月4日到2010年6月11日，“社保重倉”與國債間的相關(guān)系數(shù)基本為正，波動幅度也較小，一個(gè)可能的解釋是，股市經(jīng)歷了下跌期后，2009年1月4日到2010年6月11日，上證指數(shù)基本徘徊在2000點(diǎn)到3000點(diǎn)之間，股市低位運(yùn)行，處于平穩(wěn)期，股市和債市行情的向好對投資者信心具有正向作用，反之也有負(fù)向作用，股市和債市相互促進(jìn)。
2.4建模效果的比較研究為進(jìn)一步比較三種模型對投資組合VaR的預(yù)測效果，對VaR進(jìn)行Kupiec檢驗(yàn)，也稱LR似然比檢驗(yàn)，其基本思想是假定實(shí)際考察天數(shù)為N0，失敗天數(shù)為n，則失敗率為p=n/N0。設(shè)VaR置信度為p*。假定VaR估計(jì)具有時(shí)間獨(dú)立性，則失敗天數(shù)n服從參數(shù)為N0和p的二項(xiàng)分布，即n~B(N0,p)，在零假設(shè)p=p*下，似然比LR=-2ln[(1-p*)N0-n(p*)n]+2ln[(1-n/N0)N0-n(n/N0)n]~χ2(1)，在5%的顯著水平下，如果LR>3.8415，拒絕本模型。基于三種模型預(yù)測了2010年11月16日到2011年6月2日的日VaR，并得出了133個(gè)交易日內(nèi)失敗的天數(shù)、失敗率以及似然比LR值，如表5所示。由表5可以看出，95%的置信度下，基于時(shí)變相關(guān)系數(shù)的VaR預(yù)測效果要優(yōu)于非時(shí)變的預(yù)測效果。根據(jù)LR值的判斷標(biāo)準(zhǔn)，常相關(guān)N-Copula模型預(yù)測的VaR沒有通過Kupiec檢驗(yàn)，同時(shí)不能拒絕常相關(guān)t-Copula、時(shí)變N-Copula和時(shí)變t-Copula模型，但時(shí)變N-Copula模型預(yù)測VaR相對較保守，可能會高估風(fēng)險(xiǎn)。基于樣本外數(shù)據(jù)，利用時(shí)變t-Copula模型計(jì)算5%分位數(shù)下的VaR，得日VaR為-1.7906。
2.5社保基金最優(yōu)投資組合改變社保基金投資于股票的權(quán)重，可以得出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)VaR。實(shí)現(xiàn)社保基金的保值增值是社保基金投資于資產(chǎn)市場的主要最終目的。本文基于經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率（R_VaR）方法確定社保基金的最優(yōu)投資組合，其中，R_VaR=R/VaR，R、VaR分別為投資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)。表6給出了不同股票投資權(quán)重下社保基金的VaR及R_VaR值，根據(jù)表6，可以做出股票投資權(quán)重w1與R_VaR的關(guān)系圖，如圖3所示。由表6和圖3可知，當(dāng)w1=0.0400時(shí)，R_VaR最大，因此可以認(rèn)為，社保基金投資于股票和債券的最優(yōu)組合為，4%的社保基金投資于股票，96%的投資于債券。
3結(jié)論
社保基金進(jìn)入資本市場，其最終目的是在保證安全性的前提下實(shí)現(xiàn)收益的最大化，測度社保基金的投資組合風(fēng)險(xiǎn)對社保基金投資的風(fēng)險(xiǎn)控制具有重要意義用。考慮到現(xiàn)階段社保基金主要投資于股票和債券，用社保重倉和國債指數(shù)分別代表社保基金的股票和債券投資，根據(jù)現(xiàn)階段社保基金投資于股票和債券的比重構(gòu)建新的投資組合以代表社保基金投資組合。基于GARCH（1,1）模型對邊緣分布建模，提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差，對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行概率積分變換，在此基礎(chǔ)上，基于時(shí)變N-Copula、時(shí)變t-Copula模型研究投資組合中資產(chǎn)（“社保重倉”和國債指數(shù)）的動態(tài)相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)：“社保重倉”收益率和國債指數(shù)收益率間的相關(guān)性具有較強(qiáng)的持續(xù)性，兩者間相關(guān)性的變化與股市的波動具有一致性。采用MonteCarlo模擬法預(yù)測投資組合的VaR，進(jìn)行Kupiec檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)，95%的置信度下，基于時(shí)變Copula模型的預(yù)測效果優(yōu)于非時(shí)變模型，時(shí)變t-Copula的建模效果最好；基于時(shí)變t-Copula模型得到5%分位數(shù)下的日VaR為-1.7906。最后研究了投資于股票的權(quán)重w1與社保基金經(jīng)VaR調(diào)整的收益率R_VaR之間的關(guān)系，得出若4%的社保基金投資于股票，96%的投資于債券，則社保基金達(dá)到了最優(yōu)（以R_VaR為判斷標(biāo)準(zhǔn)）。