養老基金投資策略思索范文

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1引言

由于人口老齡化趨勢的日益嚴重,加之社會、經濟、歷史等因素的影響,近年來,中國養老保險基金缺口快速增加,據測算2010年基金缺口將達到1000多億元[1],制度面臨日益嚴重的養老金支付困難。提高養老基金投資收益是解決基金缺口的關鍵,如何通過投資實現養老金保值、增值,是養老金機構面臨的一個主要問題。研究養老金投資主要是對養老保險基金投資策略進行分析,目前,研究養老金投資策略主要有兩個分支,一是隨機控制理論,二是隨機規劃方法。利用隨機控制理論研究最優投資的主要思路是,在一定投資收益約束下建立目標函數,根據邊界條件,利用動態規劃,通過HJB方程求解最優投資策略。研究方法主要有兩類,一是效用函數方法,二是均值-方差方法。利用效用函數方法研究投資策略,其思路是沿襲Merton(1969,1971)研究最優投資消費問題的方法。其主要步驟:首先將動態效用問題轉化為靜態效用優化問題;其次利用貝爾曼動態規劃原理求解靜態效用優化策略。目前,常用效用函數有冪效用函數、指數效用函數、二次效用函數和對數效用函數等,但選擇效用函數具有一定的主觀性且在中間控制階段不易尋求效用函數的具體表達式,因而投資者選取效用函數具有一定局限性利用均值-方差方法研究投資策略,其思路是將Markowitz(1952)的單階段均值-方差方法推廣到多階段,通過一系列嵌套技術將原問題化歸為隨機LQ控制問題,運用貝爾曼動態規劃原理尋求原問題最優策略。當前利用均值-方差方法時主要借助于布朗運動,運用隨機分析方法研究養老基金投資策略問題,其主要缺點在于對倒向隨機微分方程求解時未能考慮信息變化,求解結果與實際差距較大利用隨機規劃方法研究最優投資策略的主要思路是基于實際問題建立規劃模型,考慮未來情景進行求解。如何考慮未來信息變化,是利用隨機規劃研究投資策略的難點。隨著計算技術的發展,通過構建情景樹來反映情景結構,依據計算模擬,可克服這一難點得到最優策略。目前,利用隨機規劃方法研究投資問題成為國內外研究的主流趨勢。具有代表性的如,Dert(1995)[2]提出利用隨機規劃系統研究荷蘭養老基金資產/負債管理問題,但其模型在情景數目較多的情況下難以求解。Carino等(1998)[3]將Dert的模型拓展到保險公司資產/負債管理應用方面,然而其模型中決策人的主觀判斷在情景生成中將起到重要作用,導致決策結果具有較強的主觀性。Kouwenberg(2001)[4]在Carino模型基礎上將未來經濟發展因素納入模型中,針對荷蘭養老基金建立動態隨機規劃模型,但在數據較少時很難求解。Soyer等(2006)[5]使用貝葉斯隨機規劃方法研究多階段投資最優化問題,但其模型中回歸系數先驗分布的主觀設定將影響模型的預測效果。金秀等(2005,2007)[6,7]在Kouwenberg模型的基礎上,結合我國經濟背景建立了基于多期隨機優化的個人財務計劃模型和基于VaR的多階段金融資產配置模型,并運用多階段資產負債管理模型解決了遼寧養老問題。但沒有對養老基金最終財富狀況進行控制,吉小東等(2005)[1]利用線性隨機規劃研究了我國養老保險資產負債問題,然而其模型中情景樹參數為確定性的,未考慮隨著規劃期的展開新信息對情景樹的影響。翟永會等(2010)[8]構建了與替代率掛鉤的目標基金,建立了基于目標的企業年金基金最優資產配置模型,利用隨機動態規劃方法得了年金基金最優投資策略的解析解,并通過蒙物卡洛模擬技術對所得結果進行數值模擬,考察了不同市場環境及不同群體的最優配置策略和最優策略對可控制參數的敏感性。但其研究中未考慮不同資產收益率之間的相關關系,使其研究結論具有較強的局限性。本文在Soyer等(2006)隨機規劃模型的基礎上,但考慮到該模型中回歸系數先驗分布的主觀設定將影響模型的預測效果,所以結合中國養老保險投資的政策特點,利用貝葉斯法則和Minnesota方法,依據隨機參數建模研究中國養老保險投資策略問題,結合歷史數據進行模擬分析,結果表明模型能夠根據實際情況優化資產配置。這對于解決我國養老基金缺口日益增大,順利完成養老金運作模式改革具有重要的理論指導意義和實際應用價值。

2投資策略模型

2•1基本假設假設資本市場中存在1種無風險資產,n種風險資產,買進和賣出風險資產均存在交易費用,允許賣空,投資規劃期t∈(0,T)。根據我國養老保險基金投資政策,設定各種資產投資比例的上下限,不考慮資金的借貸。不失一般性,為計算簡便,假設:s(t):t時刻的情景;xi(t):t時刻投資于第種風險資產的數量;x0(t):t時刻投資于無風險資產的數量;xi(t,s(t)):t時刻在情景(s1,s2,…st)下投資于第種風險資產的數量;yi(t,s(t)):t時刻在情景(s1,s2,…st)下買入第種風險資產的數量;zi(t,s(t)):t時刻在情景(s1,s2,…st)下賣出第種風險資產的數量;l+i:買入1單位第i種風險資產的交易費用;l-i:賣出1單位第i種風險資產的交易費用;Ri(t,s(t)):第t階段內,資產i在情景st下的收益率;C(t):t時刻養老金的繳費額;B(t):t時刻養老金的給付額;W(0):基金初始財富;W*:養老基金在規劃期末的財富目標值;W(T,S(T)):基金在情景(s1,s2,…sT)下的在規劃期末的財富;令:u(T,s(T))=W(T,s(T))-W*,Ws1,…,sTT≥W*0,othersv(T,s(T))=W*-W(T,s(T)),Ws1,…,sTT≤W*0,others則有:u(T,s(T))-v(T,s(T))=W(T,s(T))-W*其中u(T,s(T))表示W(T,s(T))超過W*部分的絕對值,v(T,s(T))表示W(T,s(T))低于W*部分的絕對值。為此,目標函數可表示為:Z(T)=∑(s1,s2,…sT)∈Ω1×Ω2×…×ΩT[u(T,s(T))-φv(T,s(T))]|Ω1|×|Ω2|×…×|ΩT|(1)其中,目標函數Z中u(T,s(T))表示規劃期末基金財富超出目標值部分,v(T,s(T))為基金財富低于目標值的懲罰。φ為懲罰因子,表示風險厭惡程度;Ωt為第t階段情景st所屬情景集合,|Ωt|表示第t階段情景的個數。

2•2投資策略模型假定養老基金投資者的目標函數為基金最終財富期望最大化,即:maxE[Z(T)](2)約束條件:∑ni=1xi(0)(1+l+i)+x0(0)=W(0)(3)xi(t,s(t))=xi(t-1,s(t-1))Ri(t,s(t))+yi(t,s(t))-zi(t,s(t))(4)x0(t,s(t))=x0(t-1,s(t-1))R0(t,s(t))-∑ni=1yi(t,s(t))(1+l+i)+∑ni=1zi(t,s(t))(1-l-i)+B(t)-C(t)(5)W(T,s(T))=∑ni=1xi(T-1,s(T-1))Ri(T,s(T))(1-l+i)+x0(T-1,s(T-1))R0(T,s(T))+B(T)-C(T)(6)cloi≤xi(t)∑ni=1xi(t)≤cupi(7)φ>0(8)其中,約束方程(5)為資金動態平衡方程,可解釋為存在買賣交易成本條件下,現金流入等于現金流出。(3)式為(5)式的初始平衡方程。(4)式是資產動態方程,表明期初對某種資產的投資額等于調整買賣行為后的前一時期末的投資額。(6)式表示規劃期末基金資產的總價值,(7)式表明對資產分配比例的上下限限制。(8)式表明期末基金財富水平小于目標值W*時,目標函數將對赤字部分進行懲罰。投資策略模型建立在未來外生經濟環境不確定基礎上,如何依據現有的信息并考慮未來信息變化對資產未來價格進行預測,是利用隨機規劃研究投資策略的關鍵。鑒于對多狀態決策過程建模時,狀態的構成必須能夠反映時間的變化以及未來信息的變化,為此,可以通過構建情景樹來反映情景結構。

3情景分析

在構建情景樹的常用方法中,VAR模型的結構簡潔,預測效果穩定,然而,對一般VAR模型而言,其建模過程中需要估計的參數過多,對數據序列樣本長度的要求過大。尤其在高階向量自回歸中,待估計的參數數量巨大;同時變量間的高階相關性對參數估計精度要求較高,導致VAR模型中的高階回歸實現比較困難。采用貝葉斯向量自回歸的方法生成情景樹可克服VAR模型的缺陷。與傳統VAR方法不同,BVAR假設回歸模型中的參數本身也是隨機變量。構建模型時,需預知情景參數的先驗分布。當信息更新后,依據Bayesian法則得到隨機參數的后驗分布;隨時間變化,情景樹將反映信息的更新,由最小二乘法確定的系數估計值也包含了參數分布的先驗信息。因此,基于BayesianVAR方法對模型中的高階系數進行估計有一定的優勢[10]。然而,BVAR方法中回歸系數先驗分布的設定帶有較強的主觀性,導致貝葉斯自回歸模型的預測效果在一定程度上受決策者主觀判定的影響。針對BVAR方法的不足,可采用Minnesota方法[9]設定先驗分布。

3•1Minnesota先驗方法

Minnesota方法刻畫回歸系數先驗分布的主要原理:一部分系數的先驗值是顯著的,其余部分系數的分布是不顯著的(其先驗均值為0)。每個回歸系數都相互獨立,服從正態分布,擁有其先驗分布的均值和方差。在Minnesota先驗模型中,每個依賴變量的一階滯后系數的先驗分布均值都設定為1,而其他系數的先驗均值被設定為0。令βiil為第i個變量一階滯后自回歸系數,βijk為第i個變量對第j個變量k階滯后回歸系數。即:βiil~N(1,σ2iil);βijk~N(0,σ2ijk),i≠j,ork>1處理BVAR中的大量待估計參數,可利用超參數[9]表示變量對變量的階滯后回歸中的先驗標準差σijk。即:σijk=θω(i,j)k-φσ^ujσ^ui(9)其中,θ表示總體緊度(overalltightness),其取值反映了決策者對先驗信息的信心大小程度,較小的θ值代表了對先驗信息的較大把握;ω(i,j)是相對緊度矩陣(matrixofrelativetightness),表示在第i個回歸方程式中先驗方差對變量i、j的相對約束緊度;k-φ是k階滯后變量相對一階變量的緊度,表示過去信息比當前信息有用程度的減少;φ>0,表示滯后階數越低,先驗均值對系數的約束越強。σ^ujσ^ui是排列因子,用于調整變量i、j數量級的差。通常相對緊度矩陣ω(i,j)為一個主對角線元素為1,其余元素為δij(i≠j)的矩陣。δij∈(0,1),δij的取值大小反映對第個i方程中第j個變量(i≠j)的相對緊度。對角線的1表示對每個依賴變量的一階滯后系數的先驗均值為1的約束要大于對其他變量先驗均值為零的約束。

3•2BVAR模型中的參數估計

假設回歸模型為:yt=X′tβ+εt(10)其中,εt為白噪聲,X是一個k×1的解釋變量向量,β為k×1的系數向量。假設存在觀察期Th內的觀察值,令:Y(Th×1)=[Y1Y2…Y(Th]′,X(Th×k)=[X1X2…X′(Th]假設β為隨機變量,σ2已知,利用極大似然法,得:f(Y|β,X;σ2)=1(2πσ2)Th/2exp-(Y-Xβ)′(Y-Xβ)2σ2(11)假設回歸系數β服從先驗分布β~N(m,σ2M),其中M是先驗方差的緊度系數矩陣,則有:f(β|X;σ)=1(2πσ2)k/2|M|-12exp-(β-m)′M-1(β-m)2σ2(12)根據貝葉斯法則,結合(11)、(12)式可得:f(β|Y,X;σ2)=1(2πσ2)k/2|M-1+X′X|1/2exp-(β-m*)′(M-1+X′X)(β-m*)2σ2(13)f(Y|X;σ2)=1(2πσ2)Th/2|IT+XMX′|-1/2exp-(Y-Xm)′(XMX′)-1(Y-Xm)2σ2(14)其中m*=(M-1+X′X)-1(M-1m+X′y)(15)由(13)式可得β對觀察值y的條件分布為:f(β|Y,X;σ2)~N(m*,σ2(M-1+X′X)-1)(16)由(14)式可得y對回歸因子x的邊緣分布為:f(Y|X;σ2)~N(Xm,σ2(ITh+XMX′))(17)利用Minnesota法則設定回歸參數的先驗分布,能夠確保一階滯后變量參數均值的顯著性,反映數據影響隨時間遞減的趨勢,同時減少需要賦值的超參數數量,降低先驗分布設定的主觀性,提高向量自回歸模型的預測精度。

4最優投資策略計算步驟

利用BVAR方法得到風險資產收益的情景樹,即可對養老保險投資策略模型進行求解。然而在貝葉斯隨機規劃的情景生成中,向量自回歸模型參數為隨機變量,很難得到最優投資策略的解析解,因此可依據仿真模擬求解,具體步驟如下:步驟1:根據歷史數據,結合式(12)得出BVAR中向量自回歸參數β的先驗分布。步驟2:根據向量自回歸系數β的先驗分布,對其進行MonteCarlo模擬,對β的每一個MonteCarlo單點構建t=0資產收益情景樹。步驟3:根據t=0時生成情景樹,求解養老基金投資策略模型,即(2)~(8)式,所得MonteCarlo模擬均值即為t=0時刻養老基金最優投資策略。步驟4:引入新信息,結合貝葉斯法則,依據(16)式得出BVAR中參數的后驗分布。步驟5:根據向量自回歸回歸系數β的后驗分布,對其進行MonteCarlo模擬,對β的每一個MonteCarlo單點重新構建t=1時資產收益情景樹。步驟6:根據t=1時的每個情景樹,求解養老基金投資策略模型,所得MonteCarlo模擬均值即為t=1時刻養老基金最優投資策略。步驟7:重復步驟4~6至t=T-1,得出全部最優投資策略及規劃期末養老基金財富值。由上述MonteCarlo模擬步驟即可求出養老保險基金對各種資產的最優投資策略,同時得到養老基金的最終財富值。

5模擬分析

5•1數據計算

中國養老保險基金投資范圍大致為,存入銀行、購買債券、投資股票。為此,假設養老基金投資者投資于3種資產,銀行存款、股票、債券。其中銀行存款視為無風險資產投資,股票和債券視為2種風險資產。根據中國養老保險基金投資政策約束,資產配置比例上下限為債券:50%~70%,股票10%~30%。目前我國投資存款、國債和股票的交易費用分別為:0,0•2‰和5•5‰[6]。歷年養老保險收支情況如表1所示:本文采用2001年1月份到2005年12月份的存款日收益率,國債月收益率和上證股票日收益率作為投資收益的歷史數據,利用一階滯后BVAR方法預測未來資產收益(數據來源:CCER經濟金融研究數據庫[11])。向量自回歸系數的先驗分布可由(12)式導出。其中,根據Minnesota先驗方法設定時,股票不采用后滯變量以避免問題的不穩定[6];緊度系數矩陣采用一般表示形式[8],即:m=100010001,M=10•50•50•510•50•50•51考慮兩個規劃期,每一時期假設未來有三種可能情景發生,并假定發生的概率是相等的。情景樹結構將為1-3-3,共有13個節點,每個節點有6個約束條件,3個決策變量。從而將隨機規劃問題簡化為有78個約束條件、39個決策變量的非線性動態規劃問題。利用Matlab軟件對模型進行優求解,得到養老基金的最優資產配置策略。根據(2)~(8)式,利用Matlab軟件計算,結果如表2所示:依據表2,可得出如下結論:(1)期初的資產配置中,存款所占比重最大,債券次之,股票最小。原因分析:目標函數中懲罰因子的存在使基金資產配置的風險管理要求較高,股票的收益率波動較大導致了股票在資產配置中所占份額最小。交易費用的存在使得對債券和股票的投資成本增加,也造成對其投資份額較小。(2)資產結構調整過程中,存款投資比例變動最小(1•25%),債券其次(12•7%),股票的變動幅度最大(18•34%)。原因分析:隨著時間推移獲得新信息,資產收益率后驗分布替代了由Minnesota法則生成的先驗分布,同時決策者對資產的配置策略進行修正。存款收益率變動較小從而BVAR中參數分布變動也非常小,其期初的資產配置接近于信息更新后的資產配置。股票收益率的波動性最大(收益率標準差58•93%)導致BVAR中新信息生成的參數后驗分布較先驗分布有顯著更新,資產配置的調整也更為明顯。

5•2靈敏性分析

為檢驗基金財富目標值和懲罰因子的設定對最優投資策略的影響,對投資策略進行敏感性分析。模型中其他設置值不變,分別改變基金財富目標值W*和懲罰因子φ,得到資產配置結果如表3所示。依據表3,可得如下結論:

(1)懲罰因子固定不變(φ=2),隨著終期財富目標值的逐步增大,養老基金最終財富水平經歷先增后減的變化過程。這表明,目標值適當增大將促進資產配置優化;然而當目標值過分增大,基金資產配置將不顧風險約束單純追求高收益以尋求達到目標值的機會,導致資產配置偏離最優值。

(2)終期財富目標值W*=101固定不變,隨著懲罰因子的逐步增大,資產配置中風險資產的投資比例逐漸減小,當φ=10時,超過60%的資產投資到無風險資產中。這表明,目標函數設定合理時懲罰因子對資產配置的約束有效。

(3)終期財富目標值W*=105固定不變,隨著懲罰因子的逐步增大資產配置中各種風險資產的投資比例無明顯變化,而基金終期財富值隨著懲罰因子的增大略呈下降趨勢。這表明,財富目標值設定不合理將導致懲罰因子對資產配置的約束無效,過高的財富目標值和懲罰因子反而造成基金資產配置失敗,基金終期財富值較低。綜上所述,在進行養老保險投資策略研究時,需根據資本市場態勢指標(如:股票指數)設定合理的目標財富值,同時進行適當的風險約束,以達到資產配置最優化的目的。

6結語

本文結合中國實際,利用隨機規劃方法研究養老保險基金投資策略問題,依據Minnesota法則改進BVAR方法中回歸參數先驗分布的主觀設定,建立改進的貝葉斯隨機規劃模型。根據中國養老保險投資政策規定,結合歷史數據得到了中國養老保險基金資產配置實證研究結果。在今后工作中,如何對資產配置過程中的風險加以控制,仍需進一步研究。