測(cè)度論在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文

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第1篇

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用隨機(jī)過程；教學(xué)改革；教學(xué)方法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157

[中圖分類號(hào)]O211.6-4；G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673-0194（2016）22-0-01

隨著全社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求在不斷加大。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生而言，無論選擇就業(yè)還是繼續(xù)深造，都應(yīng)具備利用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。應(yīng)用隨機(jī)過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機(jī)數(shù)學(xué)的特征。其在各領(lǐng)域，如天氣預(yù)報(bào)、生物中的群體生長(zhǎng)、遺傳、排隊(duì)論、人口理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。高等院校為了培養(yǎng)社會(huì)需求的應(yīng)用性人才，要努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際解決問題的能力，就教學(xué)層面來說，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用隨機(jī)過程課程建設(shè)不容忽視。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，剖析周口師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，并提出相關(guān)改進(jìn)對(duì)策。

1 應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)現(xiàn)狀

周口師范學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生開設(shè)了應(yīng)用隨機(jī)過程這門課程，每周3個(gè)（3節(jié)理論課）學(xué)時(shí)，共51學(xué)時(shí)。主要講授預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個(gè)部分。應(yīng)用隨機(jī)過程在內(nèi)容體系上與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、實(shí)變函數(shù)等緊密相連，學(xué)校目前的教學(xué)以教師講授為主導(dǎo)，學(xué)生處于“被動(dòng)”學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2 教學(xué)過程中存在的問題

第一，應(yīng)用隨機(jī)過程是以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、實(shí)變函數(shù)為基礎(chǔ)的一門應(yīng)用型課程。學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生沒有開設(shè)實(shí)變函數(shù)（測(cè)度論）和微分方程這兩門課程，學(xué)生在剛學(xué)完概率論就直接開始學(xué)習(xí)隨機(jī)過程，缺乏測(cè)度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機(jī)過程的基本理論和相關(guān)證明時(shí)難度較大。

第二，現(xiàn)行的課程教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”。數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和實(shí)變函數(shù)等“數(shù)學(xué)”課程與概率統(tǒng)計(jì)是隨機(jī)過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。目前教學(xué)中，沒有過多強(qiáng)調(diào)必要的數(shù)學(xué)過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機(jī)過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)隨機(jī)過程模型背景設(shè)定，沒有足夠的課時(shí)教會(huì)學(xué)生如何去驗(yàn)證模型為什么正確。

第三，教學(xué)過程中，沒有將應(yīng)用隨機(jī)過程方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題。由于教學(xué)大綱中沒有設(shè)置上機(jī)課（僅僅是任課教師個(gè)人在理論講授之余抽出極其有限的時(shí)間利用統(tǒng)計(jì)軟件R、SPSS、Eviews給學(xué)生做課堂演示）。應(yīng)用隨機(jī)過程理論教學(xué)與實(shí)踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在隨機(jī)過程方法處理實(shí)際問題時(shí)，感到不知所措，不會(huì)運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件來完成隨機(jī)過程的模擬、運(yùn)算，即便偶爾能夠運(yùn)用軟件，卻不知該如何對(duì)操作結(jié)果做出合理的解釋與分析。

第四，教學(xué)師資不足。學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)是2010年新設(shè)專業(yè)。講授應(yīng)用隨機(jī)過程的教師嚴(yán)重不足，沒有形成良好的教學(xué)團(tuán)隊(duì)和營(yíng)造出良好的教學(xué)氛圍。不利于課程教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高。

3 應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)對(duì)策

應(yīng)用隨機(jī)過程課程既是專業(yè)核心課，又是重要的專業(yè)主干課，在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學(xué)改革提升教學(xué)質(zhì)量，為高校培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型人才的目標(biāo)做出一定的貢獻(xiàn)是筆者的主要目標(biāo)。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì)該課程的性質(zhì)對(duì)教學(xué)改革提出以下幾點(diǎn)對(duì)策。

3.1 合理設(shè)置先修課程

在現(xiàn)行的教學(xué)模式下，調(diào)整統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)先修課程的設(shè)置，將微分方程和實(shí)變函數(shù)（測(cè)度論）兩門課放在前三個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)，同時(shí)微調(diào)概率論的教學(xué)大綱，適當(dāng)增加學(xué)時(shí)，加深對(duì)隨機(jī)理論的講解，為第四學(xué)期應(yīng)用隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)做好充分的理論準(zhǔn)備。

3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強(qiáng)化以“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)教學(xué)的方法

為了使抽象的隨機(jī)過程知識(shí)便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機(jī)過程，增加與實(shí)際生活貼近的例子，深入淺出，以點(diǎn)帶面，

使學(xué)生明確領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，在練習(xí)中選取一些小的隨機(jī)過程模型，讓學(xué)生從實(shí)際背景出發(fā)，建立模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題，通過討論和分析，學(xué)生自己尋找解決問題的方法，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。

3.3 加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性

改革學(xué)校應(yīng)用隨機(jī)過程課程教學(xué)應(yīng)用不足的局面。一方面，增加應(yīng)用隨機(jī)過程與其他學(xué)科的交叉學(xué)習(xí)，更要在精選知識(shí)、交叉融合上下功夫，搞好整體優(yōu)化。另一方面，增加上機(jī)課（實(shí)驗(yàn)課）借助統(tǒng)計(jì)軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理和實(shí)際分析問題的能力。

3.4 提高現(xiàn)行教師的教學(xué)水平與引進(jìn)新的教學(xué)力量相結(jié)合

為了更好地v授應(yīng)用隨機(jī)過程，一方面，任課教師應(yīng)不斷加強(qiáng)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，更新知識(shí)，改善知識(shí)和結(jié)構(gòu)，了解本方向知識(shí)的前沿性。可在每學(xué)期開設(shè)學(xué)習(xí)討論班，加強(qiáng)教師之間的交流學(xué)習(xí)，積極參加各種學(xué)術(shù)會(huì)議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設(shè)置允許的前提下，引進(jìn)新的教學(xué)力量，尤其是一些專業(yè)素質(zhì)過硬，博學(xué)多識(shí)的博士，擴(kuò)充到教學(xué)團(tuán)隊(duì)中來，整體提升應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)隊(duì)伍。

第2篇

現(xiàn)在國(guó)家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學(xué)大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)型碩士，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士?jī)深悺深惔T士生的來源均是四年制本科生，學(xué)術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識(shí)的起點(diǎn)高度有差距。

在培養(yǎng)目標(biāo)上，兩類碩士差距就更加明顯了。學(xué)術(shù)型碩士要求可以進(jìn)行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進(jìn)行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟(jì)等相關(guān)專業(yè)的博士學(xué)位，學(xué)術(shù)性的碩士生更強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)和理論基礎(chǔ)的訓(xùn)練。專業(yè)學(xué)位碩士則要求較好的專業(yè)知識(shí)實(shí)用能力，了解掌握常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和軟件應(yīng)用，實(shí)踐能力強(qiáng)，具有分析解決帶復(fù)雜數(shù)據(jù)分析背景的實(shí)際問題的潛力，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力，各種統(tǒng)計(jì)方法的綜合運(yùn)用及實(shí)戰(zhàn)能力。在國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家，目前均有應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位博士，就是說將來在我們國(guó)家，優(yōu)秀的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士可以進(jìn)一步攻讀專業(yè)學(xué)位博士，這類博士應(yīng)該對(duì)實(shí)際問題有敏銳的眼光，對(duì)各種實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法有全面的了解，知曉其長(zhǎng)處與不足，可以解決復(fù)雜的實(shí)際數(shù)據(jù)分析問題，因此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士的概率理論基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)更加傾向于實(shí)際，傾向于在統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量用到的概率論知識(shí)。這就決定了對(duì)兩類碩士在概率論基礎(chǔ)知識(shí)要求方面有很大不同。在概率論基礎(chǔ)方面，由于兩類生源的本科知識(shí)體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為起點(diǎn)，概率論部分基本相同，內(nèi)容是：概率基礎(chǔ)及公式，隨機(jī)變量及分布，隨機(jī)向量及分布，數(shù)字特征及計(jì)算。在碩士生階段應(yīng)在此基礎(chǔ)上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標(biāo)的差異，分別在概率基礎(chǔ)課程中安排不一樣的教學(xué)內(nèi)容和重點(diǎn)。

對(duì)學(xué)術(shù)型碩士生，通常開設(shè)《高等概率論》課程，以測(cè)度論為起點(diǎn)，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點(diǎn)下的積分、可測(cè)變換，隨機(jī)變量及向量，概率理論、基本公式獨(dú)立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測(cè)度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓(xùn)練學(xué)生的思考能力和論證基本功。對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士，開設(shè)《概率論基礎(chǔ)課程》，不涉及測(cè)度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實(shí)際應(yīng)用中所有數(shù)據(jù)類型所對(duì)應(yīng)的概率密度形式及演算作為重點(diǎn)加以訓(xùn)練，內(nèi)容應(yīng)該集中在常見隨機(jī)變量的回顧，特殊類型的隨機(jī)變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續(xù)變量對(duì)離散變量、離散變量對(duì)連續(xù)變量的條件概率計(jì)算，復(fù)雜情況下隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算等等，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手推演能力和問題歸類能力，例如要求學(xué)生會(huì)計(jì)算貝葉斯理論中常用的二項(xiàng)變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個(gè)聯(lián)合分布來來計(jì)算相應(yīng)的廣義條件概率密度及條件數(shù)學(xué)期望。另一個(gè)例子就是給學(xué)生們?cè)敿?xì)介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行截?cái)嘁院蟮玫降慕財(cái)嚯S機(jī)變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機(jī)變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計(jì)、工程試驗(yàn)的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。

第3篇

關(guān)鍵詞：概率 可能性 測(cè)度 公理化定義 教育教學(xué)

前言

現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域?qū)W科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機(jī)過程、時(shí)間序列、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等等概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的內(nèi)容被廣泛的應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)，民生，財(cái)政稅收，民事調(diào)查等，然而在眾多分科當(dāng)中概率是學(xué)科的學(xué)術(shù)基石，概率的概念在支撐起上層學(xué)科內(nèi)容的同時(shí)，其抽象性與發(fā)展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì)，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價(jià)值，同時(shí)伯努利也認(rèn)為，“先前的概率都是從主觀上去認(rèn)識(shí)”。因此，以下我將從較為基礎(chǔ)的角度試圖表述我關(guān)于概率本質(zhì)與意義的理解以及對(duì)目前概率課教學(xué)的一些看法。

1.概率論的發(fā)展及概況

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)基礎(chǔ)被廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其大體經(jīng)過了形成時(shí)期，初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)四個(gè)階段，而概率論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中一個(gè)龐大分支其思想廣泛的滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域里。概率論起源于一個(gè)賭博問題，16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾開始研究投骰子等有關(guān)賭博的問題，而概率論甚至統(tǒng)計(jì)起先確實(shí)最先運(yùn)用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型，隨著發(fā)展的深入，人們漸漸意識(shí)到不確定性的背后隱藏著某種必然規(guī)律，從而將這一問題引入數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。在這一過程中，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利創(chuàng)建了大數(shù)定律，闡明了頻率與概率的關(guān)系，從而標(biāo)志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)療，金融，軍事，自然科學(xué)等各個(gè)方面。

2.概率的本質(zhì)特性

在引入概率之前，我先想引入一個(gè)極其簡(jiǎn)單的定義即長(zhǎng)度，長(zhǎng)度眾所周知是度量一個(gè)事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規(guī)定的能夠反映現(xiàn)實(shí)意義的一些量，而這些我們統(tǒng)統(tǒng)都知道他們就是數(shù)學(xué)上的測(cè)度，顧名思義，測(cè)度即是測(cè)量的量度，而概率其本質(zhì)仍是測(cè)度，通俗的理解是對(duì)事情發(fā)生可能性大小的量度，對(duì)于概率這種測(cè)度，其抽象性本身來源于其度量對(duì)象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內(nèi)的，盡管這個(gè)具有公理地位的定義比較它之前出現(xiàn)的相對(duì)片面與狹小的概率定義―古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對(duì)前兩者更徹底的呈現(xiàn)著概率的本質(zhì)，更透明更像數(shù)學(xué)一樣的用這個(gè)偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發(fā)生可能性大小的度量，即以數(shù)字（0與1之間）極富創(chuàng)新的對(duì)應(yīng)“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對(duì)其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區(qū)別于一般數(shù)學(xué)更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現(xiàn)時(shí)間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細(xì)想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對(duì)于這種人為給定的測(cè)度，包括對(duì)于可能性的具體測(cè)度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強(qiáng)調(diào)的涉及概率本質(zhì)定義的東西是諸如那些經(jīng)典的分布，比如二項(xiàng)分布，泊松分布，甚至于正態(tài)分布以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三大分布，如果從一個(gè)鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測(cè)度進(jìn)行映射的一個(gè)整體，而這卻是那樣與事實(shí)符合，甚至可以高度準(zhǔn)確的對(duì)接下來或者另外的更多的可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠(yuǎn)不會(huì)使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會(huì)有絲毫懷疑，而這僅僅全部因?yàn)樗鼈冊(cè)趯?duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)事情時(shí)高度的合理性以及相關(guān)聯(lián)理論的一脈相承性。

概率作為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支方向，其本身相對(duì)于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究手段有所區(qū)別，第二他的研究對(duì)象―隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)中經(jīng)常研究的確定現(xiàn)象也具備本質(zhì)上的不同，而眾所周知，在繽紛復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機(jī)性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關(guān)于概率教學(xué)的一些看法

目前高校都開設(shè)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的課程，而概率論課程作為這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展基石更是備受關(guān)注，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來說，概率論更是極為重要的，而概率統(tǒng)計(jì)方向也隨著其在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的成功運(yùn)用而受到越來越多的關(guān)注，可是對(duì)于大多數(shù)關(guān)于概率論課的教學(xué)都美中不足，主要體現(xiàn)在以下幾方面，第一，在開設(shè)概率論課程之前并未開設(shè)測(cè)度論這一更為基礎(chǔ)的課程，導(dǎo)致概率上很多至關(guān)重要的東西讓學(xué)生覺得莫名其妙，其二，關(guān)于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對(duì)概率的本質(zhì)精髓不能很好把握，所以關(guān)于概率論課程的安排個(gè)人覺得應(yīng)該從以下幾點(diǎn)有所改變，第一，在開設(shè)概率論課程之前應(yīng)該使學(xué)生具備一些知識(shí)積累，比如對(duì)測(cè)度論的基本內(nèi)容，對(duì)分析數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)中的部分內(nèi)容都應(yīng)有所了解，第二，應(yīng)該較為細(xì)致的講解有關(guān)概率這一概念的形成以及概率論的發(fā)展史，力求使學(xué)生能夠?qū)睚埲ッ}把握清楚，第三，在對(duì)概率論深刻內(nèi)涵與理論的講解之下注意引入相對(duì)具體的例子，從而化抽象為具體，使學(xué)生能夠?qū)Ω怕视幸粋€(gè)更為感性的認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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