測度論在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用范文

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第1篇

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用隨機(jī)過程；教學(xué)改革；教學(xué)方法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157

[中圖分類號]O211.6-4；G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-0-01

隨著全社會對應(yīng)用型人才的需求在不斷加大。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的本科生而言，無論選擇就業(yè)還是繼續(xù)深造，都應(yīng)具備利用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)知識解決實際問題的能力。應(yīng)用隨機(jī)過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機(jī)數(shù)學(xué)的特征。其在各領(lǐng)域，如天氣預(yù)報、生物中的群體生長、遺傳、排隊論、人口理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。高等院校為了培養(yǎng)社會需求的應(yīng)用性人才，要努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、增強(qiáng)學(xué)生實際解決問題的能力，就教學(xué)層面來說，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的應(yīng)用隨機(jī)過程課程建設(shè)不容忽視。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)經(jīng)驗，剖析周口師范學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，并提出相關(guān)改進(jìn)對策。

1 應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)現(xiàn)狀

周口師范學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生開設(shè)了應(yīng)用隨機(jī)過程這門課程，每周3個（3節(jié)理論課）學(xué)時，共51學(xué)時。主要講授預(yù)備知識、隨機(jī)過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個部分。應(yīng)用隨機(jī)過程在內(nèi)容體系上與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程、實變函數(shù)等緊密相連，學(xué)校目前的教學(xué)以教師講授為主導(dǎo)，學(xué)生處于“被動”學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2 教學(xué)過程中存在的問題

第一，應(yīng)用隨機(jī)過程是以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程、實變函數(shù)為基礎(chǔ)的一門應(yīng)用型課程。學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生沒有開設(shè)實變函數(shù)（測度論）和微分方程這兩門課程，學(xué)生在剛學(xué)完概率論就直接開始學(xué)習(xí)隨機(jī)過程，缺乏測度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機(jī)過程的基本理論和相關(guān)證明時難度較大。

第二，現(xiàn)行的課程教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”。數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和實變函數(shù)等“數(shù)學(xué)”課程與概率統(tǒng)計是隨機(jī)過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。目前教學(xué)中，沒有過多強(qiáng)調(diào)必要的數(shù)學(xué)過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機(jī)過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時，在實際教學(xué)中，針對隨機(jī)過程模型背景設(shè)定，沒有足夠的課時教會學(xué)生如何去驗證模型為什么正確。

第三，教學(xué)過程中，沒有將應(yīng)用隨機(jī)過程方法應(yīng)用于解決實際問題。由于教學(xué)大綱中沒有設(shè)置上機(jī)課（僅僅是任課教師個人在理論講授之余抽出極其有限的時間利用統(tǒng)計軟件R、SPSS、Eviews給學(xué)生做課堂演示）。應(yīng)用隨機(jī)過程理論教學(xué)與實踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在隨機(jī)過程方法處理實際問題時，感到不知所措，不會運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計軟件來完成隨機(jī)過程的模擬、運(yùn)算，即便偶爾能夠運(yùn)用軟件，卻不知該如何對操作結(jié)果做出合理的解釋與分析。

第四，教學(xué)師資不足。學(xué)校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)是2010年新設(shè)專業(yè)。講授應(yīng)用隨機(jī)過程的教師嚴(yán)重不足，沒有形成良好的教學(xué)團(tuán)隊和營造出良好的教學(xué)氛圍。不利于課程教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高。

3 應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)對策

應(yīng)用隨機(jī)過程課程既是專業(yè)核心課，又是重要的專業(yè)主干課，在統(tǒng)計學(xué)專業(yè)教學(xué)中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學(xué)改革提升教學(xué)質(zhì)量，為高校培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型人才的目標(biāo)做出一定的貢獻(xiàn)是筆者的主要目標(biāo)。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)經(jīng)驗及教學(xué)現(xiàn)狀，針對該課程的性質(zhì)對教學(xué)改革提出以下幾點對策。

3.1 合理設(shè)置先修課程

在現(xiàn)行的教學(xué)模式下，調(diào)整統(tǒng)計學(xué)專業(yè)先修課程的設(shè)置，將微分方程和實變函數(shù)（測度論）兩門課放在前三個學(xué)期學(xué)習(xí)，同時微調(diào)概率論的教學(xué)大綱，適當(dāng)增加學(xué)時，加深對隨機(jī)理論的講解，為第四學(xué)期應(yīng)用隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)做好充分的理論準(zhǔn)備。

3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強(qiáng)化以“任務(wù)”驅(qū)動教學(xué)的方法

為了使抽象的隨機(jī)過程知識便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機(jī)過程，增加與實際生活貼近的例子，深入淺出，以點帶面，

使學(xué)生明確領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容。同時，在練習(xí)中選取一些小的隨機(jī)過程模型，讓學(xué)生從實際背景出發(fā)，建立模型，運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題，通過討論和分析，學(xué)生自己尋找解決問題的方法，真正實現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。

3.3 加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性

改革學(xué)校應(yīng)用隨機(jī)過程課程教學(xué)應(yīng)用不足的局面。一方面，增加應(yīng)用隨機(jī)過程與其他學(xué)科的交叉學(xué)習(xí)，更要在精選知識、交叉融合上下功夫，搞好整體優(yōu)化。另一方面，增加上機(jī)課（實驗課）借助統(tǒng)計軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理和實際分析問題的能力。

3.4 提高現(xiàn)行教師的教學(xué)水平與引進(jìn)新的教學(xué)力量相結(jié)合

為了更好地v授應(yīng)用隨機(jī)過程，一方面，任課教師應(yīng)不斷加強(qiáng)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，更新知識，改善知識和結(jié)構(gòu)，了解本方向知識的前沿性。可在每學(xué)期開設(shè)學(xué)習(xí)討論班，加強(qiáng)教師之間的交流學(xué)習(xí)，積極參加各種學(xué)術(shù)會議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設(shè)置允許的前提下，引進(jìn)新的教學(xué)力量，尤其是一些專業(yè)素質(zhì)過硬，博學(xué)多識的博士，擴(kuò)充到教學(xué)團(tuán)隊中來，整體提升應(yīng)用隨機(jī)過程的教學(xué)隊伍。

第2篇

現(xiàn)在國家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學(xué)大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)術(shù)型碩士，應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學(xué)術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計學(xué)專業(yè)畢業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識的起點高度有差距。

在培養(yǎng)目標(biāo)上，兩類碩士差距就更加明顯了。學(xué)術(shù)型碩士要求可以進(jìn)行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進(jìn)行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟(jì)等相關(guān)專業(yè)的博士學(xué)位，學(xué)術(shù)性的碩士生更強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)和理論基礎(chǔ)的訓(xùn)練。專業(yè)學(xué)位碩士則要求較好的專業(yè)知識實用能力，了解掌握常用統(tǒng)計方法的思想和軟件應(yīng)用，實踐能力強(qiáng)，具有分析解決帶復(fù)雜數(shù)據(jù)分析背景的實際問題的潛力，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對實際問題的處理能力，各種統(tǒng)計方法的綜合運(yùn)用及實戰(zhàn)能力。在國外發(fā)達(dá)國家，目前均有應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位博士，就是說將來在我們國家，優(yōu)秀的應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士可以進(jìn)一步攻讀專業(yè)學(xué)位博士，這類博士應(yīng)該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統(tǒng)計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復(fù)雜的實際數(shù)據(jù)分析問題，因此應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士的概率理論基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)更加傾向于實際，傾向于在統(tǒng)計學(xué)中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎(chǔ)知識要求方面有很大不同。在概率論基礎(chǔ)方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程為起點，概率論部分基本相同，內(nèi)容是：概率基礎(chǔ)及公式，隨機(jī)變量及分布，隨機(jī)向量及分布，數(shù)字特征及計算。在碩士生階段應(yīng)在此基礎(chǔ)上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標(biāo)的差異，分別在概率基礎(chǔ)課程中安排不一樣的教學(xué)內(nèi)容和重點。

對學(xué)術(shù)型碩士生，通常開設(shè)《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機(jī)變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓(xùn)練學(xué)生的思考能力和論證基本功。對應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位碩士，開設(shè)《概率論基礎(chǔ)課程》，不涉及測度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實際應(yīng)用中所有數(shù)據(jù)類型所對應(yīng)的概率密度形式及演算作為重點加以訓(xùn)練，內(nèi)容應(yīng)該集中在常見隨機(jī)變量的回顧，特殊類型的隨機(jī)變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續(xù)變量對離散變量、離散變量對連續(xù)變量的條件概率計算，復(fù)雜情況下隨機(jī)變量數(shù)字特征的計算等等，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學(xué)生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個聯(lián)合分布來來計算相應(yīng)的廣義條件概率密度及條件數(shù)學(xué)期望。另一個例子就是給學(xué)生們詳細(xì)介紹對連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行截斷以后得到的截斷隨機(jī)變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機(jī)變量所對應(yīng)的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機(jī)變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計、工程試驗的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會出現(xiàn)。

第3篇

關(guān)鍵詞：概率 可能性 測度 公理化定義 教育教學(xué)

前言

現(xiàn)代概率統(tǒng)計領(lǐng)域?qū)W科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機(jī)過程、時間序列、數(shù)理統(tǒng)計等等概率統(tǒng)計領(lǐng)域的內(nèi)容被廣泛的應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)，民生，財政稅收，民事調(diào)查等，然而在眾多分科當(dāng)中概率是學(xué)科的學(xué)術(shù)基石，概率的概念在支撐起上層學(xué)科內(nèi)容的同時，其抽象性與發(fā)展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對概率的某種估計，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價值，同時伯努利也認(rèn)為，“先前的概率都是從主觀上去認(rèn)識”。因此，以下我將從較為基礎(chǔ)的角度試圖表述我關(guān)于概率本質(zhì)與意義的理解以及對目前概率課教學(xué)的一些看法。

1.概率論的發(fā)展及概況

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)基礎(chǔ)被廣泛的應(yīng)用于各個領(lǐng)域，其大體經(jīng)過了形成時期，初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)四個階段，而概率論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中一個龐大分支其思想廣泛的滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域里。概率論起源于一個賭博問題，16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾開始研究投骰子等有關(guān)賭博的問題，而概率論甚至統(tǒng)計起先確實最先運(yùn)用于賭博和人口統(tǒng)計模型，隨著發(fā)展的深入，人們漸漸意識到不確定性的背后隱藏著某種必然規(guī)律，從而將這一問題引入數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。在這一過程中，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利創(chuàng)建了大數(shù)定律，闡明了頻率與概率的關(guān)系，從而標(biāo)志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)療，金融，軍事，自然科學(xué)等各個方面。

2.概率的本質(zhì)特性

在引入概率之前，我先想引入一個極其簡單的定義即長度，長度眾所周知是度量一個事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規(guī)定的能夠反映現(xiàn)實意義的一些量，而這些我們統(tǒng)統(tǒng)都知道他們就是數(shù)學(xué)上的測度，顧名思義，測度即是測量的量度，而概率其本質(zhì)仍是測度，通俗的理解是對事情發(fā)生可能性大小的量度，對于概率這種測度，其抽象性本身來源于其度量對象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內(nèi)的，盡管這個具有公理地位的定義比較它之前出現(xiàn)的相對片面與狹小的概率定義―古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對前兩者更徹底的呈現(xiàn)著概率的本質(zhì)，更透明更像數(shù)學(xué)一樣的用這個偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發(fā)生可能性大小的度量，即以數(shù)字（0與1之間）極富創(chuàng)新的對應(yīng)“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區(qū)別于一般數(shù)學(xué)更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現(xiàn)時間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細(xì)想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對于這種人為給定的測度，包括對于可能性的具體測度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強(qiáng)調(diào)的涉及概率本質(zhì)定義的東西是諸如那些經(jīng)典的分布，比如二項分布，泊松分布，甚至于正態(tài)分布以及數(shù)理統(tǒng)計中的三大分布，如果從一個鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測度進(jìn)行映射的一個整體，而這卻是那樣與事實符合，甚至可以高度準(zhǔn)確的對接下來或者另外的更多的可能性進(jìn)行預(yù)測，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠(yuǎn)不會使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會有絲毫懷疑，而這僅僅全部因為它們在對應(yīng)現(xiàn)實事情時高度的合理性以及相關(guān)聯(lián)理論的一脈相承性。

概率作為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個分支方向，其本身相對于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究手段有所區(qū)別，第二他的研究對象―隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)中經(jīng)常研究的確定現(xiàn)象也具備本質(zhì)上的不同，而眾所周知，在繽紛復(fù)雜的現(xiàn)實世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機(jī)性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關(guān)于概率教學(xué)的一些看法

目前高校都開設(shè)統(tǒng)計領(lǐng)域的課程，而概率論課程作為這個領(lǐng)域的發(fā)展基石更是備受關(guān)注，尤其對于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來說，概率論更是極為重要的，而概率統(tǒng)計方向也隨著其在社會各個領(lǐng)域的成功運(yùn)用而受到越來越多的關(guān)注，可是對于大多數(shù)關(guān)于概率論課的教學(xué)都美中不足，主要體現(xiàn)在以下幾方面，第一，在開設(shè)概率論課程之前并未開設(shè)測度論這一更為基礎(chǔ)的課程，導(dǎo)致概率上很多至關(guān)重要的東西讓學(xué)生覺得莫名其妙，其二，關(guān)于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對概率的本質(zhì)精髓不能很好把握，所以關(guān)于概率論課程的安排個人覺得應(yīng)該從以下幾點有所改變，第一，在開設(shè)概率論課程之前應(yīng)該使學(xué)生具備一些知識積累，比如對測度論的基本內(nèi)容，對分析數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)中的部分內(nèi)容都應(yīng)有所了解，第二，應(yīng)該較為細(xì)致的講解有關(guān)概率這一概念的形成以及概率論的發(fā)展史，力求使學(xué)生能夠?qū)睚埲ッ}把握清楚，第三，在對概率論深刻內(nèi)涵與理論的講解之下注意引入相對具體的例子，從而化抽象為具體，使學(xué)生能夠?qū)Ω怕视幸粋€更為感性的認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)

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