概率論與數理統計的教學范文

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一、以生活實例激發學習興趣

概率論與數理統計這門課是研究隨機現象的統計規律性的數學課程，推理嚴謹，有其自身的特點，應突出概率論與數理統計中的隨機方法和統計方法，使學生們建立統計思想。在概率論與數理統計的開始階段，應先介紹一下它的起源、發展及現狀，講述這一方向的數學大家的奇聞趣事，并結合身邊的實例來激發學生學習的興趣。例如可以介紹下面的例子：某大型超市開展促銷活動宣傳某個品牌的洗發水，活動的規則為一個小箱中裝有大小相同的黑白兩種顏色各10個圍棋子，一個白色棋子代表10分，一個黑色棋子代表5分，從中摸出10個棋子，計算這10個棋子所代表的分數之和即為中獎的分數，中獎規則如下：一等獎：100分，價值5000元的液晶電視一臺；二等獎：50分，價值3000元的冰箱一臺；三等獎：95分，所宣傳的某品牌的價值98元的特級洗發水一瓶；四等獎：55分，所宣傳的某品牌的價值78元的一級洗發水一瓶；五等獎：60分，所宣傳的某品牌的價值58元的二級洗發水一瓶；六等獎：65分，所宣傳的某品牌的價值38元的護發素一瓶；七等獎：70分，價值18元的牙具一套；八等獎：85分，價值5元的香皂一塊；九等獎：75分與80分為優惠獎，收成本費18元的所宣傳的某品牌的去屑洗發水一瓶。這個促銷活動從表面上看一等獎到八等獎是免費的，九等獎是收費的，那這樣做商家不會賠本嗎？給學生們一些思考時間，從第一章中的古典概率的角度來分析這個問題。實際上商家這樣做不會虧本，先來看看這些獎項的中獎概率。一等獎就意味著所抽出的棋子全是白色，其中獎概率為；二等獎就意味著所抽出的棋子全是黑色，其中獎概率為，依次類推獲獎概率隨著等級遞增而遞增。前面的大獎都是小概率事件，基本上是不可能發生的，而后面幾個獎項發生的概率是較大的，這樣做就使得商家既做了品牌推廣又不至于賠本。在解決這個問題的整個過程中，不僅可以使學生們去思考求解的方法，又可以使他們體會到概率論與數理統計與實際生活的貼近關系，從而消除他們對這門課程的畏懼感，激發他們的學習興趣，提高解決實際問題的能力。

二、培養統計思維能力

在學習概率論與數理統計課程的過程中，要使學生們建立統計思維，努力培養他們的統計思維能力。學生們之前學習的課程，如數學分析等主要運用的是傳統的形象思維和邏輯思維，而統計思維有別于這兩種思維方式。那什么是統計思維呢？統計思維的定義是人們自覺地用數字對客觀事物的數量特征和發展規律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式。它是較形象思維和邏輯思維更為復雜的一種思維方式，屬于創造性思維。統計思維應具有三個本質特點：第一，數量性。統計與數字密不可分，要想掌握統計思維，就要有數量的概念，會用數字來分析和揭示社會經濟現象的本質，而形象思維中的數字僅僅起到表征的作用，邏輯思維中的數字只是用于計算。第二，容錯性。概率論與數理統計是一門容錯的學科，其理論依據、方法手段、思維形式在許多情況下不是為了需求不變的或準確無誤的結論，而是要從數字中抽象出社會現象的本質特點。社會現象又是在不斷變化的，許多社會規律也不具有可復制性，帶有容錯的統計思維能夠解釋和分析形象思維和邏輯思維所不能解釋的社會現象，允許現實結果與預期目標存在適度的偏離。第三，逆向性。從問題的反面深入地進行探索這就是逆向思維的特性，統計思維就具有這一特性。這是由于當收集的數據不完備，或分析模型的理論假設不合理，或進行統計推斷后拒絕了原假設，都要回查導致問題出現的原因是什么，這也是統計思維的核心所在。正是由于統計思維所具有的逆向性，就使得統計思維樹立新思想，創立新形象。統計思維能力不是與生俱來的，只有具備一定的專業基礎知識，經過一段時間的專門思維訓練才可以得到。如何培養統計思維能力呢？一般而言應從培養以下三種能力著手：第一，培養觀察力。所謂的“觀察”是指在不進行任何人為干預的條件下，將所發生的社會現象及其過程客觀地記錄下來。統計思維過程是從發現問題開始的，觀察力的強弱是統計思維的關鍵。多次觀測法也是統計中一種常見的重要的觀察法，就是為了把握某一確定現象的特性而對該現象進行多次觀測的方法。應有意識有目的地培養學生在多次觀測中發現問題的能力，例如看國家統計局官方網站的統計數據或證券交易數據等，讓課堂的教學與實際的社會現實加以結合，增強學生們的觀察力。第二，培養抽象能力。抽象能力是認識復雜現象過程的一種思維能力，由于社會現象大多是隨機概率過程，傳統的邏輯思維中的抽象已經不再適用于帶隨機性的社會現象。而統計思維中的抽象是以數字為工具，通過比較、分類等方法，可以從數據的特征、數量的規律中揭示社會現象的隨機本質，所以培養學生們的統計思維的抽象能力是很重要的。第三，培養融通能力。統計是一種獲取信息的手段和工具，其目的是解決社會的一些實際問題。而在概率論與數理統計課程的教學重點是灌輸統計的基本知識和推導常見的公式模型，對于統計的數據的利用也只是停留在計算簡單的指標上，這就導致了學生們知識面窄，融通能力差，綜合分析問題的能力低下。要培養學生們的融通能力，就要改變這種狹義的統計觀，強化統計的寄生性，擴大學生的知識面，采用案例分析等方法增加相關領域的相關知識的傳授。

三、改革教學方法和手段

在概率論與數理統計課程的教學過程中，應摒棄以理論教學為主的教學理念，充分利用網絡技術和資源，積極探索教學改革的新方法，優化教學改革的手段，以適應學生和社會的新需要。首先，自主建設概率論與數理統計課程的網頁，設計相關的知識和參考資料的鏈接，定期更新最新的概率和統計方面的發展和動態。其次，課程主頁、電子郵件等網絡手段將課堂講授的知識延拓到課外，可以布置一些電子作業，把課堂上的面對面教學擴展到網絡領域中去。再次，加強統計軟件的教學，通過課堂和網絡，介紹一些應用統計軟件，例如EXCEL、SPSS、R、MATLAB等，在概率論與數理統計課程的網頁主頁上導入相關視頻的鏈接，布置一些實際統計案例的分析課后題，有意識有目的地引導學生們運用應用統計軟件解決問題。最后，如果條件允許的話，鼓勵學生親自參加二手統計資料的搜集，使其更能深刻地體會到這門課程的重要性。五、結束語概率論與數理統計這門課是處處體現隨機性的學科，它有別于其它確定性數學，在教與學時除了采用上述的教學改革方法外，還要注意其與一般確定性數學的思想方法上的區別。

作者：華志強單位：內蒙古民族大學數學學院