概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)思考范文

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是幾乎每所高等院校理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)等各專業(yè)本科階段的必修數(shù)學(xué)課程，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科。由于隨機(jī)性問題在現(xiàn)實(shí)中的普遍存在，這門處理隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系與數(shù)量規(guī)律性的課程越來越受到重視。形勢(shì)對(duì)于講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的老師也有了更高的要求。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法側(cè)重于講解概率統(tǒng)計(jì)的概念、定義和計(jì)算，學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)、了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)果卻不知道如何應(yīng)用。由于概率統(tǒng)計(jì)有大量的概念和定理，很多概念似是而非，計(jì)算過程復(fù)雜而且繁瑣，給學(xué)生特別是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)造成了較大的困難，同時(shí)也扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)上，對(duì)于大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，并不需要詳細(xì)掌握定理的證明過程和計(jì)算過程（概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算完全可以借助計(jì)算機(jī)軟件）。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中只需要求學(xué)生掌握概率的基本概念、基本理論以及常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法即可，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固學(xué)生的掌握，以及提高學(xué)生運(yùn)用概率論思維（即隨機(jī)性思維）和運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力值得思考和研究。這對(duì)培養(yǎng)高校應(yīng)用型人才有著現(xiàn)實(shí)的意義。

首先，他們提出有沒有必要學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課，說明這門課根本沒有引起他們的興趣。要解決這點(diǎn)，關(guān)鍵在于把握好第一次課。課本上雖然有些實(shí)際的例題，但是這些例題離學(xué)生的生活圈子比較遠(yuǎn)，而且也沒有太大的趣味性，很難引起他們的興趣。解決這個(gè)問題，可以從三個(gè)方面努力：一是介紹概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)史，例如他們是源于賭博問題、歐拉用概率論研究彩票、伯努利利用概率論研究接種牛痘對(duì)死亡率的影響等；二是直接舉例說明身邊的隨機(jī)性問題是非常多的，學(xué)習(xí)這門知識(shí)有利于我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)。例如彩票，很多彩民都熱衷于研究中獎(jiǎng)號(hào)碼的規(guī)律，那到底有沒有規(guī)律可尋呢？三是說明這門知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的重要地位。對(duì)于運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模這兩門課是學(xué)生很感興趣的。其實(shí)概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是可以直接運(yùn)用到實(shí)際數(shù)據(jù)的分析和建模中的，可以在第一次課的時(shí)候給學(xué)生介紹一些建模的例子，如回歸分析建模的例子、方差分析建模的例子及其在金融、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的應(yīng)用，盡量和學(xué)生的專業(yè)相聯(lián)系，這樣他們就不會(huì)覺得這門課沒有用了，當(dāng)然這就要求老師加強(qiáng)自身的知識(shí)儲(chǔ)備，具有廣而深的知識(shí)面。

其次，概率論的內(nèi)容從引入隨機(jī)變量開始，基本上就全部是偏理論化的內(nèi)容了。這個(gè)時(shí)候是學(xué)生容易感到枯燥，而且不容易理解的階段。這是因?yàn)閷W(xué)生以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，包括中學(xué)的數(shù)學(xué)和大學(xué)的微積分、高等代數(shù)等都屬于“確定性”的數(shù)學(xué)，一定條件必然產(chǎn)生某種結(jié)果的確定性思維在學(xué)生的頭腦中根深蒂固。要轉(zhuǎn)變這種狀況，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，必須時(shí)時(shí)注意聯(lián)系生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生去分析、去思考，理解“隨機(jī)”的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生自覺培養(yǎng)隨機(jī)性思維的意識(shí)。這個(gè)部分雖然可以舉出來實(shí)例，但都相對(duì)理想化，離真正的實(shí)際情況相差較遠(yuǎn)。我們可以從例子出發(fā)，先讓學(xué)生用自己的直觀感覺去想辦法解決例子，然后慢慢引導(dǎo)學(xué)生，讓他們覺得這些理論不過是將他們直觀的想法數(shù)學(xué)化了而已，這樣一來，學(xué)生對(duì)枯燥理論的畏難情緒應(yīng)該會(huì)好很多。例如，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)一般是由“拋硬幣”開始，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)性思維意識(shí)也可以從“拋硬幣”開始。例如，讓學(xué)生拿出一枚硬幣，先說出拋后會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，拋后再看是否和自己說的一致，拋兩次、三次再看與判斷是否一致。通過學(xué)生親身體驗(yàn)，理清“隨機(jī)”的內(nèi)涵。讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到由于隨機(jī)事件廣泛地存在于客觀世界之中，因此，在現(xiàn)實(shí)中，問題的解決不可能是純粹的、確定的。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)必須樹立相應(yīng)的思維方式———隨機(jī)性思維。

再次，有效的利用反例教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)理論的理解和掌握。在教學(xué)中學(xué)生產(chǎn)生的許多為什么，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的不夠深入，不能從理論上詳細(xì)的解釋說明，對(duì)許多專業(yè)的學(xué)生也沒有必要這樣做，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解基本概念就可以。比如，不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立。當(dāng)考慮的概型為古典概型時(shí)，概型為零的事件一定是不可能事件當(dāng)考慮的概型是幾何概型時(shí)，概型為零的事件未必是一個(gè)不可能事件。例如：設(shè)試驗(yàn)E為“隨機(jī)地向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)投點(diǎn)”，事件A為“點(diǎn)投在正方形的一條對(duì)角線上”。由幾何概型事件A發(fā)生的概率為零，但是事件A卻可能發(fā)生。另外，對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量，它在某固定點(diǎn)取值的概率為零，但它不是不可能發(fā)生。發(fā)生上述情形的原因，在于概率是一個(gè)測(cè)度，有測(cè)度為0的不可數(shù)集存在，并且對(duì)于連續(xù)函數(shù)來說，在一點(diǎn)處的積分為零，這里就不要詳細(xì)的用測(cè)度論的知識(shí)來說明原因。由對(duì)立事件知，概率為1的事件未必是必然事件。

概率統(tǒng)計(jì)是在解決各種實(shí)際問題的實(shí)踐中發(fā)展起來的，具有豐富的實(shí)際背景。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中要盡可能地為學(xué)生提供問題的實(shí)際環(huán)境，讓他們面對(duì)實(shí)際問題，主動(dòng)地嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。要使學(xué)生在思考與實(shí)際操作中領(lǐng)悟和發(fā)展隨機(jī)性思維，同時(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。