概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索范文
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大學(xué)擴(kuò)招以后,如何培養(yǎng)真正為社會(huì)所需要的應(yīng)用型人才已成為高校和社會(huì)共同關(guān)注的問題。眾所周知,大學(xué)數(shù)學(xué)類課程是理工、經(jīng)管等相關(guān)專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的必修課,它們的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí),事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來的走向。由于這類課程基礎(chǔ)性、理論性強(qiáng),與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切,是全國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目,關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng),因此它們的學(xué)習(xí)情況也直接關(guān)系到學(xué)校的整體教學(xué)水平及應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。在這類課程中,概率統(tǒng)計(jì)與日常生活的聯(lián)系更為緊密,應(yīng)用更為廣泛,并有其獨(dú)特的思維方式,特別有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力、運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力,有助于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。因此本文以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為根本出發(fā)點(diǎn),結(jié)合教學(xué)實(shí)際,淺談如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和概率統(tǒng)計(jì)課程有機(jī)地結(jié)合起來。
1概率統(tǒng)計(jì)課程的重要性
概率統(tǒng)計(jì)是高等院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎(chǔ)課之一,是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支。一方面,它有別開生面的研究課題,有自己獨(dú)特的概念和方法,內(nèi)容豐富,結(jié)果深刻;另一方面,它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系,是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于它近年來突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性,目前已發(fā)展成為一門獨(dú)立的一級學(xué)科。由于這門課程以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象,而隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無處不在,因此它對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和應(yīng)用型人才的培養(yǎng)具有重要作用。
第一,概率統(tǒng)計(jì)是一門重要的方法論課程。眾所周知,必然性和偶然性是對立的統(tǒng)一,隨機(jī)性現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象是同時(shí)存在,也是無所不在的。概率統(tǒng)計(jì)從偶然性這個(gè)側(cè)面,從對隨機(jī)現(xiàn)象的大量觀測試驗(yàn)中,排除個(gè)別的偶然性因素的影響,從數(shù)量的角度把握必然性聯(lián)系,即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。它觀察問題、分析問題、描述和處理問題的方法與其它學(xué)科都有所不同。這種觀測試驗(yàn)與理性思維相結(jié)合的方式,為科學(xué)研究提供了一種新的邏輯推理(如假設(shè)檢驗(yàn))方法。總之,從方法論的角度來說,這門課程在培養(yǎng)大學(xué)生觀察問題、分析問題的能力方面具有其他學(xué)科無法替代的作用。
第二,概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法具有廣泛的應(yīng)用。拉普拉斯曾經(jīng)說過:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上都是概率的問題。”日常生活中的許多實(shí)際問題都需要應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法來解決,它在科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)揮著越來越大的作用和影響。比如,預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制,時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟(jì)管理,馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測等。由此可見,現(xiàn)代人的生活、科學(xué)的發(fā)展都離不開概率統(tǒng)計(jì)。從某種意義上來講,概率統(tǒng)計(jì)在一個(gè)國家中的應(yīng)用程度標(biāo)志著這個(gè)國家的科學(xué)水平。通過這門課程的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅能夠積累概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法,掌握必要的工具和技巧,還可以提高應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法解決實(shí)際問題的能力,為后繼課程的學(xué)習(xí)和工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的現(xiàn)狀和不足
目前,重理論、輕實(shí)踐是許多高等院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的主要特點(diǎn)。這一教學(xué)理念,有其固有的優(yōu)勢,但也存在諸多弊端。該教學(xué)模式偏重基本的概念和理論,系統(tǒng)性強(qiáng),有利于學(xué)生全面了解概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)構(gòu)框架,但對實(shí)踐中行之有效的方法,特別是已被廣泛應(yīng)用的一些概率統(tǒng)計(jì)方法(如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等)重視不夠,不利于學(xué)生將理論聯(lián)系實(shí)際。這就導(dǎo)致了概率統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)相脫節(jié),下面從教與學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。
從學(xué)生學(xué)的方面來看,學(xué)生普遍覺得概率統(tǒng)計(jì)這門課程內(nèi)容多、散亂,和以前的數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏聯(lián)系,思維方式轉(zhuǎn)變較大,學(xué)習(xí)起來比較困難。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生對諸如大數(shù)定律、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)普遍感到吃力。以“大數(shù)定律及中心極限定理”為例,傳統(tǒng)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和證明,忽略了直觀的實(shí)驗(yàn)演示,學(xué)生對其缺乏感性認(rèn)識(shí),往往無法理解其本質(zhì)。另外,傳統(tǒng)教學(xué)方式重視對概率統(tǒng)計(jì)理論的闡述,但對其現(xiàn)實(shí)背景及應(yīng)用領(lǐng)域的介紹甚少,更談不上應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題,致使學(xué)生對其在所學(xué)專業(yè)的應(yīng)用知之甚少,學(xué)生所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相脫節(jié)。這種教學(xué)模式不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與能動(dòng)性,也影響了教學(xué)效果。
從教師教的方面來看,教師過度重視計(jì)算技巧的演練,重視推理和證明。在教學(xué)過程中,教師注重如何將教學(xué)內(nèi)容講透、講細(xì)、講全。在這種思想的指導(dǎo)下,加上現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容偏多,教學(xué)學(xué)時(shí)偏少,教師難以將更多的精力放在講解課程知識(shí)點(diǎn)在日常生活中的應(yīng)用上。比如,在講解“全概率與貝葉斯公式”時(shí),“血液檢驗(yàn)問題”和“敏感性問題調(diào)查”等案例雖然具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)背景,但是多數(shù)教師側(cè)重于計(jì)算技巧和方法的介紹,忽略了問題的背景及實(shí)際問題到數(shù)學(xué)公式的抽象過程的介紹,忽視了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力。這就致使學(xué)生很難將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際相聯(lián)系,無法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題,與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相悖離。
由此可見,傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)已經(jīng)不能夠滿足培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要,迫切需要對概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行教學(xué)改革。而在概率統(tǒng)計(jì)課程中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生參與課堂教學(xué),在教師的引導(dǎo)下,自主探索結(jié)論,自主解決實(shí)際問題,這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解,提高學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維能力無疑是很有幫助的。
3將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),其實(shí)是一類新課程的統(tǒng)稱,泛指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主,在教師的引導(dǎo)下,選擇合適的數(shù)學(xué)軟件,分析和解決一些實(shí)際問題。
由前所述,概率統(tǒng)計(jì)具有很強(qiáng)的應(yīng)用性,但是傳統(tǒng)的教學(xué)使學(xué)生僅僅學(xué)到了其理論與方法,既不知道理論的來源,也不知道理論的去處,應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)更是無從談起。在這門課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以極大地改變這種情況。
第一,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。俗話說:“興趣是最好的老師”。在概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中,增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生自己動(dòng)手去做,去觀察,通過觀察得出結(jié)論,這樣,學(xué)生對所學(xué)知識(shí)就有了充分的感性認(rèn)識(shí),必將激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如,在學(xué)習(xí)了古典概型的定義之后,讓學(xué)生思考這樣一個(gè)有趣的問題:甲、乙兩位棋手棋藝相當(dāng),他們在一項(xiàng)獎(jiǎng)金為1000元的比賽中相遇,比賽為五局三勝制。已經(jīng)進(jìn)行了三局的比賽,結(jié)果為甲二勝一負(fù)?，F(xiàn)因故要停止比賽,問應(yīng)該如何分配這1000元獎(jiǎng)金才算公平?有些學(xué)生可能想當(dāng)然認(rèn)為甲應(yīng)得獎(jiǎng)金的2/3,乙應(yīng)得獎(jiǎng)金的1/3。這個(gè)結(jié)果合不合理呢?初學(xué)的學(xué)生未必能立即想到用古典概型的定義去解決此問題。于是可以先讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):在甲已經(jīng)兩勝一負(fù)的基礎(chǔ)上,在計(jì)算機(jī)上模擬兩位棋手以后的比賽。假定他們在以下每一局的比賽中勝負(fù)的機(jī)會(huì)各半。數(shù)學(xué)軟件的隨機(jī)函數(shù)可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,0與1出現(xiàn)的機(jī)會(huì)各一半。用隨機(jī)數(shù)1表示甲勝,隨機(jī)數(shù)0表示乙勝。連續(xù)模擬1000次,每次模擬到甲乙兩方有一方勝了三局為止。1000次模擬結(jié)束后,計(jì)算兩棋手每次的平均獎(jiǎng)金,就是該棋手應(yīng)得的獎(jiǎng)金。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣,此時(shí)再引導(dǎo)他們利用古典概型的定義解決這個(gè)問題,讓他們體會(huì)到用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決問題的樂趣,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。
第二,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以提高教師教學(xué)的效率。概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科,而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),這在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的。為此,在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬和數(shù)值計(jì)算等,形成了一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境,從而大大增加了教學(xué)信息量,提高了學(xué)習(xí)效率,有效地刺激了學(xué)生的形象思維。另外,利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行演示和模擬,如:投擲骰子實(shí)驗(yàn)、二項(xiàng)分布實(shí)驗(yàn)、泊松定理實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)變量分布實(shí)驗(yàn)、點(diǎn)估計(jì)相合性實(shí)驗(yàn)、中心極限定理的直觀演示等,再現(xiàn)了抽象理論的研究過程,加深了學(xué)生對理論的理解及方法的運(yùn)用。與此同時(shí),讓學(xué)生在接受理論知識(shí)的過程中還能體會(huì)到現(xiàn)代化信息技術(shù)的魅力,達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果。
第三,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。中國科學(xué)院院士、首屆國家最高科技獎(jiǎng)獲得者吳文俊先生曾經(jīng)指出:“任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理,但這只是問題的一個(gè)方面,更重要的是用數(shù)學(xué)去解決日常生活中、其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題?！奔磾?shù)學(xué)教育不能只強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)”的能力。概率統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力顯得尤為重要。實(shí)際應(yīng)用中的概率統(tǒng)計(jì)問題,往往涉及大量甚至是海量的數(shù)據(jù),單純依靠手算遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際問題的需要,這就迫切需要將概率統(tǒng)計(jì)與SAS、SPSS、Matlab等軟件包相結(jié)合,也即在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入必將激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的組織實(shí)施
將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入到概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)是一種全新的教學(xué)理念,尚未形成完善的教學(xué)體系。但部分高等院校已經(jīng)進(jìn)行了初步的嘗試和探索,并取得一定的成績。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐淺談概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的組織實(shí)施。
第一,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)以課堂教學(xué)為主,以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為輔,結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容安排相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例如,在講連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí),指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件,研究服從均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布的數(shù)據(jù)的特征,畫出其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖形,并結(jié)合教材實(shí)例,利用軟件包求解有關(guān)事件的概率。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和記憶的規(guī)律,課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的最佳比例為2:1,即在兩次課堂教學(xué)后進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣既有利于理論知識(shí)的掌握,也有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
第二,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)除應(yīng)與課程內(nèi)容緊密結(jié)合外,還應(yīng)具有應(yīng)用性和趣味性。例如,在講授n重伯努利試驗(yàn)之后,可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)“碰運(yùn)氣能否通過英語四級考試”:假如大學(xué)英語四級考試除寫作占15分外,其余85道題目都為單項(xiàng)選擇題,每道附有四個(gè)選項(xiàng),那么,靠運(yùn)氣能通過英語四級考試嗎?這種既實(shí)用又有趣的實(shí)驗(yàn)課題,可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過引導(dǎo)學(xué)生思考,假定作文分?jǐn)?shù)為及格的情況下,85道選擇題必須答對51道以上才能通過考試,引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象為85重伯努利試驗(yàn),并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算出靠運(yùn)氣通過考試的概率。通過自己動(dòng)手完成實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以感受到概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,并樂于接受新的理論以及將其用于實(shí)際問題的分析和探討上。由此可見,新穎有趣的實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情及科研興趣,深化了他們對相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)。
第三,對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)予以充分重視,并作為評定實(shí)驗(yàn)成績的主要依據(jù)。在每次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,教師應(yīng)督促學(xué)生認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的質(zhì)量進(jìn)行評分。實(shí)驗(yàn)報(bào)告評分的最基本標(biāo)準(zhǔn)是真實(shí)性。這要求學(xué)生自己動(dòng)手完成實(shí)驗(yàn),記錄下自己觀察到的現(xiàn)象并進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)報(bào)告評分的更高標(biāo)準(zhǔn)是創(chuàng)造性。對于有創(chuàng)造性的報(bào)告,可以給予高分作為鼓勵(lì)。在每次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開始前,教師應(yīng)對前一次實(shí)驗(yàn)報(bào)告中存在的問題及主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)評,并鼓勵(lì)學(xué)生加入討論。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),還應(yīng)注重技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng),切實(shí)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
第四,教師應(yīng)提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入對授課教師提出了更高的要求,無論是教學(xué)內(nèi)容的安排,還是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì),都要求教師在平日的學(xué)習(xí)及備課過程中充分積累相關(guān)的素材;因?yàn)椤敖y(tǒng)計(jì)是寄生的”,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入,除了要求教師牢固掌握本專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)外,還需要教師了解一些相關(guān)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí),能夠清楚地介紹實(shí)際問題產(chǎn)生的來龍去脈;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入,實(shí)際上是對探究性教學(xué)的一種嘗試,需要教師將教學(xué)和科研有機(jī)地結(jié)合起來。經(jīng)常開展科學(xué)研究的教師,只有閱讀大量的文獻(xiàn)資料,積累豐富的實(shí)驗(yàn)素材,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)及講授方面方能做到游刃有余。
綜上所述,如何能夠更有效地培養(yǎng)大學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教育亟待深入研究和解決的問題。本研究認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入是一條較好的途徑。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),等于為學(xué)生架起了一座從理論知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用的橋梁,對培養(yǎng)應(yīng)用型人才大有裨益。
