概率論論文范文

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第1篇

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生掌握概率論的基本知識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果、做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算更簡(jiǎn)易、更精確。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計(jì)分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)現(xiàn)，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等計(jì)算問(wèn)題，也無(wú)需擔(dān)心大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來(lái)的計(jì)算量等問(wèn)題。同時(shí)，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來(lái)的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和實(shí)踐，近年來(lái)新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢(shì)。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實(shí)踐之間的空白。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。因此，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識(shí)綜合運(yùn)用的問(wèn)題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，使課程的各部分不再是孤立的，通過(guò)對(duì)案例設(shè)置問(wèn)題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)變。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題，如二項(xiàng)分布，若試驗(yàn)次數(shù)較多，其中的具體概率計(jì)算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計(jì)算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計(jì)算的處理，使得課程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)偏向排列組合公式的計(jì)算。另外在教學(xué)過(guò)程中，前后知識(shí)的聯(lián)系對(duì)初學(xué)者也是一個(gè)障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時(shí)還會(huì)用到，但在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實(shí)例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開(kāi)來(lái)學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識(shí)和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐瑢⒅R(shí)前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門(mén)獨(dú)立的課程，顯然不宜專門(mén)來(lái)進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡(jiǎn)單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡(jiǎn)便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來(lái)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績(jī)分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過(guò)與學(xué)生密切相關(guān)的問(wèn)題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來(lái)評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，按照成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說(shuō)明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來(lái)區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來(lái)的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來(lái)研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問(wèn)題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來(lái)演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來(lái)說(shuō)明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結(jié)束語(yǔ)

第2篇

一是課時(shí)設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識(shí)點(diǎn)沒(méi)辦法講細(xì)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡(jiǎn)單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對(duì)實(shí)際的概率統(tǒng)計(jì)背景知識(shí)及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對(duì)學(xué)生實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識(shí)、方法不能被學(xué)生接受、及時(shí)掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過(guò)關(guān)，對(duì)于考試涉及不到的課程知識(shí)，就只是簡(jiǎn)單了解或干脆不學(xué)，所以在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會(huì)做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會(huì)課程知識(shí)所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒(méi)有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例較少，即使有一些聯(lián)系實(shí)際的實(shí)例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實(shí)踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實(shí)際問(wèn)題的能力不夠，理論與實(shí)際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過(guò)，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會(huì)，畏懼心理滋生。同時(shí)，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡(jiǎn)化了過(guò)程的證明和計(jì)算，學(xué)生感覺(jué)不到學(xué)習(xí)樂(lè)趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，只背重點(diǎn)、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。

2問(wèn)題的解決方案

2．1從整體內(nèi)容上把握教材

根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該課程整體上是講述三個(gè)大的問(wèn)題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過(guò)程部分，在講清基本知識(shí)的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問(wèn)題都是圍繞這三個(gè)問(wèn)題來(lái)講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對(duì)這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)多而零散，初學(xué)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。

2．2在講授中要有其客觀背景

很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過(guò)概率知識(shí)，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時(shí)，一定要把來(lái)龍去脈講清楚。比如在評(píng)價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，“既需要注意纖維的平均長(zhǎng)度，又需要注意纖維長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度的偏離程度，平均長(zhǎng)度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識(shí)性知識(shí)容易理解，學(xué)生也有興趣聽(tīng)，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫(huà)隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實(shí)際背景。也就是說(shuō)，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個(gè)概念的實(shí)例，用大量事實(shí)來(lái)說(shuō)明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個(gè)隨機(jī)變量由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過(guò)程時(shí)，不妨從隨機(jī)過(guò)程實(shí)例出發(fā)，如股票和匯率的波動(dòng)、語(yǔ)音信號(hào)、視頻信號(hào)、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實(shí)際背景，離開(kāi)實(shí)際去講概念和定理，學(xué)生會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒(méi)有發(fā)揮該課程的功能。

2．3在教學(xué)過(guò)程中使用案例教學(xué)

案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過(guò)學(xué)生之間對(duì)概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動(dòng)的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動(dòng)性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時(shí)間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會(huì)熱點(diǎn)、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財(cái)經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫(xiě)一些涉及財(cái)經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量?jī)?nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫(xiě)涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價(jià)理論就是一個(gè)很好的案例;講到參數(shù)估計(jì)和評(píng)價(jià)時(shí)，保險(xiǎn)精算中對(duì)平均壽命函數(shù)的估計(jì)和評(píng)價(jià)則是很好的案例;隨機(jī)過(guò)程部分，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會(huì)基本概念、定義、定理的來(lái)龍去脈，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和抽象概括、推理論證的能力。

2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題

培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過(guò)程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問(wèn)題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，然后解決問(wèn)題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺(jué)要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚(yú)，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識(shí)的介紹時(shí)，對(duì)本堂課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和前面學(xué)過(guò)的知識(shí)做個(gè)串聯(lián)，最好能隨手畫(huà)出知識(shí)點(diǎn)“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時(shí)，教師可以針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列“問(wèn)題鏈”，用“問(wèn)題鏈”帶動(dòng)和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)相長(zhǎng)。同時(shí)，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開(kāi)討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出大膽的猜想，及時(shí)解決學(xué)生提出的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會(huì)明顯。

3結(jié)語(yǔ)

第3篇

在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實(shí)背景在金融等方面的應(yīng)用，對(duì)于冗長(zhǎng)難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實(shí)背景來(lái)解釋。例如講解全概率公式時(shí)，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺(jué)得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個(gè)例子，會(huì)對(duì)經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場(chǎng)調(diào)查和問(wèn)卷設(shè)計(jì)能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)投資中的例子。在介紹期望的概念時(shí)，從賭博游戲介紹概念來(lái)源的背景，再將期望用到實(shí)際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺(jué)將理論運(yùn)用到生活中去。在介紹極大似然思想時(shí)，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。

2設(shè)計(jì)趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開(kāi)發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛(ài)玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來(lái)源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開(kāi)看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢(qián)，反面沒(méi)有獲利，問(wèn)學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說(shuō)不清其中的道理來(lái)。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋，其實(shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來(lái)說(shuō)明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開(kāi)朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來(lái)，再和原來(lái)那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來(lái)那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問(wèn)題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無(wú)關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來(lái)解釋，n越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車門(mén)高度問(wèn)題，公共汽車車門(mén)的高度是按成年男性與車門(mén)頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來(lái)設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問(wèn)車門(mén)高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問(wèn)題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理(我們也只考慮這種情況)，問(wèn)至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問(wèn)題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問(wèn)題中去，解決了問(wèn)題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。

4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書(shū)，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問(wèn)題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫(huà)和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫(huà)，在不占用過(guò)多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過(guò)程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。

5結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能