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一、引言

金融學理論將金融資產的風險與收益相聯系,從而形成對投資組合績效評估的基礎。風險一般可劃分為兩類,即系統風險(SystematicRisk)和非系統風險(Non-SystematicRisk)[1]。所謂系統風險,是與市場整體運動相關聯的風險。通常表現為某個金融市場的整體性變化所引發的風險。系統風險涉及面廣,往往使整個金融市場產生價格波動。這類風險因其來源于宏觀因素變化對市場整體的影響,亦稱為宏觀風險。其包括市場風險、通貨膨脹風險、利率風險和政治風險等。另一類是與個別資產有關的非系統風險。非系統風險只同某個具體的金融資產相關聯,而與其他的金融資產無關。在有效市場假說(EfficientMarketHypothesis,EMH)[2]的基礎上,指數化投資理論開始出現并成熟起來。有效市場假說認為,如果金融市場達到某種程度的有效性①,從長期來看,投資者無法采用積極的投資策略戰勝市場,即不能持續獲得超過市場平均水平的投資收益。基于風險與收益相匹配的原則,投資者所承擔的系統風險可為其帶來系統性回報,而其承擔的非系統風險將給其帶來非系統性回報。在有效市場條件下(EMH),投資者無法超越市場獲得超額回報,因此有效的投資策略是跟蹤并復制市場組合,即采取被動型的指數化投資策略,分散掉非系統性風險,追求系統性回報,這就是指數基金(IndexFunds)存在的理論基礎。在投資實務中,對個人投資者而言,實施指數化投資存在一些具體的問題:(1)個人投資者資金規模一般不大,難以完全分散化投資。(2)即使能夠實施完全分散化給投資,個人投資者很難完成有效的投資管理。而指數基金的出現,可以在很大程度上克服上述對于個人投資者幾乎難以解決的問題。不同于其他積極管理型的投資組合,指數基金的績效主要取決于跟蹤誤差(TrackingError,TE)的控制。所謂跟蹤誤差,是度量指數基金與其跟蹤的基準指數(BenchmarkIndex)之間偏離程度的指標。在實際分析中,該指標有不同的表現形式。從理論上看,若指數基金能完全復制基準指數,則其跟蹤誤差為零①。但在投資實踐中,理論上的完美條件并不存在,故跟蹤誤差總是存在,并不能完全消除[3]。因此,對于奉行被動投資策略的指數基金,其最大的挑戰就是如何有效地控制跟蹤誤差。指數基金的投資管理可以理解為:在有效控制跟蹤誤差的條件下,實現指數基金收益的最大化[4]。簡而言之,指數基金的收益,最終將取決于其基準指數的市場表現;而指數基金的風險特征,則取決于其對基準指數的跟蹤情況。指數基金的投資策略一般可通過兩種方法實現:全樣本復制法和抽樣復制法[5]。所謂全樣本復制法(FullReplication)。該方法采用完全復制基準指數樣本股的方法來構建指數基金,即用基準指數中使用的所有成份股的全部來構造指數基金,并按指數編制中的權重,作為指數基金中每只股票相應的權重。雖然從理論上看,采用全樣本復制法能夠使得指數基金與基準指數之間具有最優的擬合,但是,如果指數成份股過多,將導致一些問題:例如,在計算指數基金中各股票投資比例額的時候,會有過多無法實現買賣的零散股產生,這將導致一定的累積偏差。而且,維持或再平衡指數基金,會帶來較大的交易費用,最終也必將產生更大的跟蹤誤差。所以,除非所跟蹤的指數是一個具有較少樣本股的成份股指數,否則通常不采用全樣本復制法。所謂抽樣復制法(SampleReplication),是采用一定的隨機或非隨機抽樣方法,從構成基準指數的成份股中抽取若干股票構造指數基金。相對于全樣本復制法,抽樣復制法并不需要將基準指數中的所有樣本股,完全復制到指數基金中,因此,這可以在一定的跟蹤誤差范圍內,進一步減少維護及再平衡所需的交易費用,這是抽樣法復制法的優勢。如前所述,在投資實踐中,無論采用哪種復制方法,指數基金的跟蹤誤差均不能完全消除,故指數基金的風險始終存在。綜上,結合現代金融投資理論關于風險的不同劃分,對指數基金的風險特征可描述為:在其總風險中,其系統風險取決于能否實現對基準指數的有效跟蹤,其非系統風險則來自指數基金自身[6]。進而言之,一只實現有效跟蹤的指數基金,在其總風險中,其系統風險應該較小,非系統風險占主要部分。

二、指數基金風險評價模型構建

為了有效分析指數基金的風險,本文引入跟蹤誤差方差(TrackingErrorVariance)這個指標,來衡量指數基金的風險水平。以下將從理論模型入手,探討指數基金的風險狀況。本文將跟蹤誤差定義為基金收益與其基準指數收益之間的偏離程度。該指標衡量了指數基金跟蹤基準指數的有效程度。在此基礎上,跟蹤誤差方差則體現了指數基金的風險水平。在分析指數基金風險水平的同時,還應該明確其風險的來源,這就需要對跟蹤誤差方差進行分解,了解跟蹤誤差方差的構成。簡而言之,跟蹤誤差方差可分解為以下兩個部分:由基金組合系統地偏離基準所引起的跟蹤誤差方差和由基金組合隨機地偏離基準所引起的跟蹤誤差方差以及這兩個部分在總體跟蹤誤差方差中的構成比例。這樣,才能對跟蹤誤差方差有一個系統全面的了解。按照這個思路,本文先對指數基金的跟蹤誤差方差進行分解,從理論上闡明指數基金風險的來源和構成。

(一)方差分解的單因素模型

根據Ammann和Tobler的分析框架[6],跟蹤誤差方差用殘差形式的跟蹤誤差表示,它可以分解為預期的跟蹤誤差方差和隨機的跟蹤誤差方差兩部分,具體可表述為:TE2表示跟蹤誤差方差;α為指數基金相對于基準指數的超額收益;β為指數基金相對于基準指數的風險暴露;μB為基準指數B的預期收益;σ2B為基準指數B收益的方差;σ2ε為殘余的跟蹤誤差方差。在式(1)等式右邊有三項,第一項(α+(β-1)μB)2構成了指數基金預期的跟蹤誤差方差;第二項(β-1)2σ2B可以理解為指數基金相對于基準偏離的風險暴露,這部分風險暴露引起的跟蹤誤差方差,通過β和基準收益的方差σ2B共同組成;第三項σ2ε表示殘余的跟蹤誤差方差。第一項可視為預期的跟蹤誤差方差,第二項和第三項合在一起構成了隨機的跟蹤誤差方差。進一步看,由于指數基金緊密跟蹤基準指數,故其β一般很接近于1,而α則很小且不顯著,因此,對指數基金而言,第一項預期的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2主要由基準指數收益的期望μB決定,而且(α+(β-1)μB)2會很小。第二項(β-1)2σ2B部分,是由β和基準指數收益的方差σ2B共同造成的;第三項是殘余的跟蹤誤差方差σ2ε*,由回歸殘差引起。第二項和第三項一起構成了隨機的跟蹤誤差方差,這部分構成了指數基金跟蹤誤差方差的主要決定因素,也就是指數基金風險的主要構成因素。

(二)方差分解的多因素模型

基于多因素模型的方差分解模型[6],具體形式為:對以上單因素模型和多因素模型進行類比,分析二者之間的關系。金融學的資產定價理論認為,金融資產的風險由系統風險和非系統風險構成[1],無論是Sharpe提出的資本資產定價模型(CAPM)[7],還是Ross提出的套利定價理論(APT)[8],這種對風險的劃分成為資產定價理論的基礎?；氐绞?1)及式(2),可以看出在式(1)中,系統風險唯一地來自于基金對基準指數的跟蹤,因此系統風險部分就由以下兩部分構成,即第一項預期的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2,和第二項(β-1)2σ2B指數基金P相對于基準偏離的風險暴露。而第三項σ2ε為殘余的跟蹤誤差方差,可以理解為非系統風險。另外,在式(2)中,參數A是第i種資產的收益對系統風險的靜態敏感系數,可以理解為式(1)中α項的多維拓展。式(2)中的參數Bik是第i種資產的收益對系統風險的動態敏感系數,可以理解為式(1)中β項的多維拓展。在式(2)中的參數μk,表示第k個系統風險因素的預期收益,可以理解為式(1)中的μB項的多維拓展。在式(2)中的參數σkj,表示第k個系統風險因素和第j個系統風險因素之間的協方差,可以理解為式(1)中的σ2B項的多維拓展。隨機變量vi是非系統風險因素,類似于式(1)中的σ2ε。根據以上分析,如果本文將式(2)中的系統風險因素局限于一種,即來自于基準組合,那式(2)就演化成式(1),二者能夠完全吻合。因此,可以認為式(2)是式(1)的多因素拓展形式,而式(1)是式(2)的單因素特殊形式。在投資實踐中,鑒于指數基金的投資目標為跟蹤基準指數,故其系統風險主要來自于基準組合[9],因此,本文使用式(1)給出的單因素模型,以其作為跟蹤誤差方差分解的理論模型。

三、實證分析

接下來,本文選取我國的指數基金為研究對象,運用上述的跟蹤誤差方差分解模型,對其跟蹤誤差方差進行分解,分析其歷史風險水平。

(一)研究對象和數據來源本文的研究對象為我國證券市場的十只指數基金,包括:華夏上證50ETF、華安MSCI中國A股、萬家上證180、博時裕富、融通深證100、融通巨潮100、易方達上證50、長城久泰中信標普300、銀華-道瓊斯88精選、嘉實滬深300。樣本跨度確定為各自特定時間①至2008年12月31日,按每個交易日公布的基金凈值,排除一些原因導致的短暫停市,樣本基金一共有773至1408個觀測數據不等。本文采用公開的數據作為樣本數據來源。

(二)相關數據的處理出于分析方便的目的,本文對跟蹤誤差以及跟蹤誤差方差的數據均未做年化處理,均以日數據為準;如果需要,可將年化數據轉換為日數據,轉換公式為[10]:TE2年=TE2日×240(4)在式(4)中,TE2年和TE2日分別為年化的跟蹤誤差方差以及日跟蹤誤差方差。TE年=TE日×240(5)在式(5)中,TE年和TE日分別為年化的跟蹤誤差以及日跟蹤誤差。

(三)實證模型與方法

1•實證模型

為了進一步明確跟蹤誤差方差的組成,對比不同類型的指數基金跟蹤誤差方差的結構差異,為下一階段對跟蹤誤差方差進行壓力測試提供實證依據,以下將對跟蹤誤差方差進行分解,并對結果進行分析。實證模型采用式(1)的計量模型[6]。

2•實證方法

根據式(1),對基準指數收益進行統計分析,計算得到μB和σ2B。然后,運用回歸模型(6)[9],回歸得到α和β。rP=α+βrB+ε(6)然后,再使用回歸方程(7):rP-rB=(β-1)rB++ε*(7)經過回歸后得到回歸殘差的方差σ2ε*,并將所有求得的結果代入式(1),分別求出各項的值。包括預期部分的跟蹤誤差方差(α+(β-1)μB)2、偏離基準部分的跟蹤誤差方差(β-1)2σ2B以及殘余部分的跟蹤誤差方差σ2ε三個部分。最后,根據式(1),結合上述三個部分的計量結果,分別從兩個角度來分析總體跟蹤誤差方差的構成:第一,分析總體跟蹤誤差方差中,來自預期的部分與來自隨機的部分的影響,即將(α+(β-1)μB)2作為預期部分的跟蹤誤差方差成分,而將(β-1)2σ2B與σ2ε*作為隨機部分的跟蹤誤差方差成分,分析它們各自對于總體跟蹤誤差方差的貢獻。第二,分析總體跟蹤誤差方差中,系統風險部分:(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B,非系統風險部分:σ2ε,以及它們各自對總體跟蹤誤差方差的影響。方差分解的時間跨度為樣本基金的整個存續期。

(四)實證結果

運用上述模型和方法,對所選取的十只指數基金的跟蹤誤差方差進行分解,分析總體跟蹤誤差方差中,各個部分對總體跟蹤誤差方差的影響,得到跟蹤誤差方差的分解結構如表1和表2。綜合表1和表2可以得出:首先,將跟蹤誤差方差分解為預期的部分和隨機的部分。根據實證結果,樣本指數基金存在兩個特點:①無論是純復制型的指數基金,還是增強型指數基金,隨機部分的跟蹤誤差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε*部分,在整個跟蹤誤差方差中均占支配地位,該部分對總體的跟蹤誤差方差起決定作用,其比例最小者也占整體跟蹤誤差方差的97•32%,如復制型的融通深證100。而預期部分的跟蹤誤差方差,即(α+(β-1)μB)2部分,對整體跟蹤誤差方差的影響微乎其微,最大者其比例也只有2•68%,如復制型的融通深證100,幾乎可以忽略不計。這符合前面有關論述,即指數基金緊密跟蹤基準的特征,其跟蹤誤差方差主要由隨機部分的跟蹤誤差方差決定。②對于隨機部分的跟蹤誤差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε部分,主要由殘余部分的跟蹤誤差,即σ2ε部分決定;而來自偏離基準部分的影響還很小。唯一的例外是增強型的華安MSCI中國A股。其余樣本指數基金均能緊密跟蹤基準指數,其隨機部分的跟蹤誤差方差主要來自殘余部分。其次,將跟蹤誤差方差分解為來自系統風險的部分和來自非系統風險的部分。根據實證結果,樣本基金存在如下特點:除去增強型的華安MSCI中國A股,無論是純復制型的指數基金,還是增強型指數基金,其余樣本基金的總體跟蹤誤差方差中,來自非系統風險的部分,即σ2ε在整個跟蹤誤差方差中占支配地位,該部分對整體跟蹤誤差方差的影響起決定作用,其比例最小者也占整體跟蹤誤差方差的89•7745%,如復制型的華夏上證50ETF。而來自系統風險的部分,即(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B部分,對整體跟蹤誤差方差的影響很小,最大者其比例也只有10•2255%,如復制型的華夏上證50ETF。對于華安MSCI中國A股基金存在的例外情形,本文認為存在如下原因,華安基金管理有限公司2005年10月15日公告,其管理的華安上證180指數基金,將跟蹤基準由原來的上證180指數,變更為MSCI中國A股指數,名稱亦變為“華安MS-CI中國A股指數增強型證券投資基金”(本文簡稱“華安MSCI中國A股”),并將在30個交易日內完成基準指數變更事宜①。由于該基金的基準指數發生了變更,必然對其跟蹤誤差影響較大,在進行方差分解時,很可能表現出以下特征:較高的比例來自偏離基準部分,來自系統風險的比例相應較大。而其余的樣本指數基金,在分析過程中均未變換過基準指數,故它們的風險特征均未表現出異常。

四、結論

本文基于金融理論關于系統風險和非系統風險的劃分,以指數基金的跟蹤誤差方差分解為切入點,對指數基金的風險進行探討。綜合上述理論與實證分析的結果,可以得到以下結論:從總體上看,我國的指數基金能夠有效地跟蹤其基準指數,其風險來源和結構,符合指數化投資的風險特征。即在其總風險中,系統風險較小,非系統風險占主要部分。當然,本文的研究不可避免地存在以下不足之處:首先,對跟蹤誤差方差的分解局限于單期模型,沒有將分析從單期拓展到連續時間。其次,假設資產收益服從某種形式的對稱分布,未考慮資產組合收益分布的不對稱性。最后,由于獲得數據的途徑有限,以及指數基金在我國發展時間尚短,盡管本文的研究力求涵蓋盡可能多的樣本和盡可能長的周期,但與國外同類研究相比,仍無法避免樣本數量較少,樣本時間跨度較短的現實,這造成了對我國指數基金研究的局限性。本文的研究結果僅提供了階段性的結論,我國開放式指數基金的長期風險特征,還需進一步研究。