獨(dú)立院校統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革分析及對策范文
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1教學(xué)中存在的問題
筆者多次在我校城市學(xué)院（我校獨(dú)立學(xué)院稱為“城市學(xué)院”）從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作，在每次期末考試，我都發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的成績不理想，以2007年秋的試卷為例，試卷在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的三個(gè)題都不難，其中一個(gè)題是求未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量＾θ和矩估計(jì)值，并判斷＾θ是否為無偏估計(jì)量；另外兩個(gè)題分別是一個(gè)正態(tài)總體在方差已知時(shí)，求均值的置信區(qū)間和在方差未知時(shí)，對均值的假設(shè)檢驗(yàn)．三個(gè)題的題型和書中的例題一樣，作業(yè)也對這方面的題作了訓(xùn)練，但學(xué)生對這三個(gè)題的解答不理想，不如對概率論題目的解答，特別是后進(jìn)同學(xué)，得分較低，甚至有空白不做的現(xiàn)象．
2存在問題的原因分析
1．學(xué)生的主觀原因．作為城市學(xué)院的學(xué)生，其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力與統(tǒng)招生會(huì)有一定的差距，在同樣教材和同樣教學(xué)內(nèi)容的情況下，城市學(xué)院的學(xué)生接受知識必定相對困難．一些學(xué)生在課程的前半截尚能堅(jiān)持，但隨著課程的深入和內(nèi)容的不斷增多，就越來越堅(jiān)持不住，他們不同程度地不理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法，感到內(nèi)容多而且抽象，只能對公式死記硬背，甚至幾乎放棄數(shù)理統(tǒng)計(jì)．
2．教學(xué)內(nèi)容上的原因．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共48學(xué)時(shí)，該課程的特點(diǎn)是概念多，結(jié)論多，公式多，記憶的壓力較大．作為后18學(xué)時(shí)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)更具有內(nèi)容枯燥，理論抽象的特點(diǎn)，其內(nèi)容的順序安排也使得各種不利因素進(jìn)一步強(qiáng)化．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)基本內(nèi)容和考試點(diǎn)無外乎以下五個(gè)部分：（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念；（2）抽樣分布與抽樣分布定理；（3）參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)；（4）區(qū)間估計(jì)；（5）假設(shè)檢驗(yàn)．一般教材安排的內(nèi)容順序基本上也是如此，其中抽樣分布與抽樣分布定理是學(xué)生掌握的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)．該部分連續(xù)給出一些概念、性質(zhì)和結(jié)論，由于時(shí)間的關(guān)系，許多性質(zhì)和結(jié)論不可能給予證明，僅僅是生硬的給出，有的結(jié)論中的數(shù)學(xué)公式很長．由于該部分內(nèi)容處于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的開始階段，使得一些基礎(chǔ)不好的學(xué)生望而生畏，喪失了學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計(jì)的信心．實(shí)際上，抽樣分布與抽樣分布定理是為區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)作理論準(zhǔn)備的，而緊跟在該部分內(nèi)容后面的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)中根本沒有涉及到抽樣分布與抽樣分布定理的內(nèi)容，抽樣分布定理沒有得到及時(shí)的應(yīng)用，這使得學(xué)生對該部分內(nèi)容的掌握更加困難．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)各自包含關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的、非正態(tài)總體參數(shù)的三個(gè)大方面，而這三個(gè)大方面又分別包含若干種情況（就我校使用的教材即文獻(xiàn)［1］而言，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)各自介紹了10種情況，總共20種情況），再加上每種情況又可以再分成單側(cè)和雙側(cè)置信區(qū)間或單側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，使教學(xué)內(nèi)容顯得冗長、繁瑣和枯燥，一個(gè)基礎(chǔ)不太好的初學(xué)者在短時(shí)間內(nèi)完全掌握這些內(nèi)容并記住相關(guān)的結(jié)論確實(shí)有一定的困難，更談不上對這部分內(nèi)容的融會(huì)貫通，因此不少學(xué)生在有關(guān)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的時(shí)候尚可堅(jiān)持，而在有關(guān)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)和非正態(tài)總體參數(shù)時(shí)便感到力不從心．
3教學(xué)改革的內(nèi)容城市學(xué)院的學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)必須達(dá)到國家的要求，從而成為合格的本科大學(xué)生，但又要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，筆者以為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手去搞好數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)．
1．突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，由淺入深
要講透重點(diǎn)內(nèi)容，精講相關(guān)的例題，確保對重點(diǎn)內(nèi)容的融會(huì)貫通，而對其它內(nèi)容，特別是那些用一樣的方法處理的內(nèi)容，則強(qiáng)調(diào)掌握方法，根據(jù)時(shí)間和學(xué)生的接受能力區(qū)別對待，適當(dāng)兼顧．如參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，重點(diǎn)應(yīng)是雙側(cè)置信區(qū)間和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，而重中之重是有關(guān)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的，在教材中這樣的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)各自包含了3種情況，總共6種情況．通過對一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的細(xì)致講解，使學(xué)生確實(shí)掌握區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想方法．為達(dá)到更好的效果，可把內(nèi)容調(diào)整為如下順序：（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念．包括總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量等基本概念；（2）參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)．包括矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法，估計(jì)量優(yōu)良性的評選準(zhǔn)則；（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）．包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（用U表示）的分位數(shù)，χ2分布和t分布的定義、性質(zhì)和分位數(shù)，與一個(gè)正態(tài)總體相關(guān)的抽樣分布定理；（4）區(qū)間估計(jì)的概念，一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；（5）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定義、性質(zhì)和分位數(shù)，與兩個(gè)正態(tài)總體相關(guān)的抽樣分布定理；（6）兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；（7）假設(shè)檢驗(yàn)的概念，一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（8）兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（9）單側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)以及其它教學(xué)內(nèi)容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是雙側(cè)置信區(qū)間或雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)）．這樣的調(diào)整要點(diǎn)和注意事項(xiàng)是：（1）將參數(shù)估計(jì)一章拆開，其中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)提到抽樣分布與抽樣分布定理之前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念之后，目的是使抽樣分布定理在緊跟其后的區(qū)間估計(jì)中馬上得到應(yīng)用．（2）將抽樣分布與抽樣分布定理拆成兩部分，這樣就分散了難點(diǎn)，避免了定理和結(jié)論的過分集中．抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分別是一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，拆成的兩部分內(nèi)容分別在緊跟其后的教學(xué)中得到了及時(shí)的應(yīng)用，使學(xué)生及時(shí)看到抽樣分布定理的用途，有利于學(xué)生掌握抽樣分布與抽樣分布定理以及區(qū)間估計(jì)的整個(gè)內(nèi)容．（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）是學(xué)好一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的前提，從而是抽樣分布與抽樣分布定理的重點(diǎn)所在．只有真正學(xué)好一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，才能由淺入深地學(xué)好其它情況下的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)．（4）參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)從一個(gè)正態(tài)總體的到兩個(gè)正態(tài)總體的，再到非正態(tài)總體的，是一個(gè)由易到難，由淺入深的過程，學(xué)習(xí)的困難越來越大，要求掌握的程度應(yīng)逐漸減弱．兩個(gè)正態(tài)總體和非正態(tài)總體的情況所用的一些公式較長，非正態(tài)總體的情況在推導(dǎo)時(shí)還應(yīng)用了中心極限定理，它們作為必須的教學(xué)內(nèi)容不能舍去，尤其是兩個(gè)正態(tài)總體的情況，但在教學(xué)中，應(yīng)注重體會(huì)和應(yīng)用在學(xué)習(xí)一個(gè)正態(tài)總體的情況時(shí)總結(jié)出的思想方法，開展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)減輕學(xué)生記憶的壓力．（5）教材中在介紹假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，對每種情況都將雙側(cè)和單側(cè)檢驗(yàn)一起給出，筆者以為在最后單獨(dú)講解單側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)更適合學(xué)生的實(shí)際情況，這樣可使坡度變緩，防止內(nèi)容冗長和繁瑣而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生先集中力量學(xué)好重點(diǎn)內(nèi)容，并在重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中盡快掌握思想方法，這部分教學(xué)仍然要注重體會(huì)和掌握方法．（6）調(diào)整后的順序方便了初學(xué)者由淺入深的學(xué)習(xí)，使學(xué)生集中時(shí)間學(xué)好重點(diǎn)內(nèi)容，但拆分了教材中的一些章節(jié)，使知識的系統(tǒng)性不如教材的順序安排，為此最后應(yīng)按教材的順序?qū)?nèi)容進(jìn)行全面總結(jié)．
2．注重思想方法簡單而直觀的解釋
教學(xué)中的數(shù)學(xué)理論是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒊橄蟮模瑢A(chǔ)不好的學(xué)生而言，更不是容易理解的，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的的許多內(nèi)容都有簡單而直觀的解釋，它的基本思想是用從樣本中獲得的信息對總體的未知參數(shù)和分布進(jìn)行推斷，簡單地講，就是根據(jù)抽樣結(jié)果，對總體的未知情況作合理的猜測．在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景，用通俗的語言和日常的事例，直觀而簡捷地講清基本思想和方法．比如，矩估計(jì)的思想方法是依據(jù)樣本矩依概率收斂于總體矩的原理，用樣本矩估計(jì)相應(yīng)的總體矩，通過解方程將未知參數(shù)用樣本的函數(shù)表出；最大似然估計(jì)的思想是依據(jù)“概率最大的事件最可能出現(xiàn)”的原理，在已得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，認(rèn)為使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的未知參數(shù)的取值最像真正的參數(shù)，從而將其作為參數(shù)的估計(jì)值；假設(shè)檢驗(yàn)的推理思想就是數(shù)學(xué)上反證法的思想，在推斷時(shí)應(yīng)用了實(shí)際推斷原理，即“認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生”．事實(shí)上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火車事故”、“買彩票中大獎(jiǎng)”等等，而我們在坐火車時(shí)，不會(huì)顧慮火車是否會(huì)發(fā)生事故．買彩票后，對未中大獎(jiǎng)會(huì)有一個(gè)理智的心態(tài)，也就是一般不會(huì)去考慮這些小概率事件，即認(rèn)為它們通常不會(huì)發(fā)生；注意到所有區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)中的方法都是有共性的，簡單地說就是取適當(dāng)?shù)淖兞浚俅_定相應(yīng)的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），區(qū)間估計(jì)就是解這個(gè)大概率表示式中的不等式，解出未知參數(shù)所在的由統(tǒng)計(jì)量表示出的范圍．而假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)小概率表示式，看樣本值使小概率事件是否發(fā)生，若發(fā)生，則拒絕原假設(shè)．否則，便接受原假設(shè)等等．通過簡單而直觀地解釋，避免嚴(yán)謹(jǐn)和抽象給學(xué)生造成的神秘感，增強(qiáng)學(xué)生的信心，使學(xué)生更容易理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法．
3．注意對知識的歸納和總結(jié)
面對數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的眾多公式和結(jié)論，要及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，這是一個(gè)由繁到簡，去粗取精的過程．比如，在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)之初，總結(jié)有關(guān)正態(tài)分布的結(jié)論；將四個(gè)變量U，χ2，T和F的重要性質(zhì)、各種情況下的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)和歸納成表格；總結(jié)常見分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量；總結(jié)整個(gè)課程的結(jié)構(gòu)和知識點(diǎn)以及基本題型等等．還要及時(shí)總結(jié)易混內(nèi)容的區(qū)別和聯(lián)系，比如，樣本均值與總體均值、樣本方差與總體方差、矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、單側(cè)和雙側(cè)置信區(qū)間、單側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)等等．在一般的教學(xué)中，有時(shí)過于注意細(xì)節(jié)，不容易把握住知識的整體，而歸納總結(jié)使學(xué)生從宏觀上把握知識的整體，掌握知識的聯(lián)系，如同站在更遠(yuǎn)、更高的地方看內(nèi)容，看到問題的全部，使書本在學(xué)生的大腦中“由厚變薄”，有助于學(xué)生對知識理解的深化和對重要結(jié)論的記憶，這是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．
4教學(xué)改革的成效
筆者2008年春在我校城市學(xué)院從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作，按照上面的思路進(jìn)行了改革的嘗試，收到了一定的效果．首先是在與學(xué)生的交流中，感到學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的重點(diǎn)內(nèi)容比以前清楚，對點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法和思想有一定的體會(huì)，特別是對區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的掌握有了較好的改善．2008年春與2007年秋期末的試卷在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面難易程度基本相同，試卷中仍有三個(gè)大題屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，其中一個(gè)題是給出總體均值的兩個(gè)估計(jì)量，證明這兩個(gè)估計(jì)量均是無偏估計(jì)量，并進(jìn)一步判定哪一個(gè)更有效；另外兩個(gè)題分別是一個(gè)正態(tài)總體在均值未知時(shí)，求方差的置信區(qū)間和在方差已知時(shí)，對均值的假設(shè)檢驗(yàn)．在2008年春的閱卷過程中，感到學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計(jì)題目的解答好于2007年秋，所教全部學(xué)生的及格率比2007年秋有所提高．兩次考試后，統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽取的兩個(gè)班各題得分顯示出在有可比性的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)大題方面，平均得分率也有所提高．
5結(jié)束語
鑒于學(xué)時(shí)有限，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度差異大等等一系列復(fù)雜原因，做好獨(dú)立學(xué)院數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作不是一件容易的事，要求教師必須在教學(xué)上投入更大的精力，摸索切實(shí)可行的教學(xué)方法，真正做到教書育人，而在教學(xué)中突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，由淺入深，講好思想方法，加強(qiáng)對知識的歸納和總結(jié)，是提高獨(dú)立學(xué)院數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的一個(gè)有益的探索．