概率論與統計課教學分析范文

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概率論與數理統計課程在許多的學科中都有著重要的應用價值，已成為高等學校理工類、經濟管理類的一門重要的公共基礎課，它內容豐富，應用廣泛，生物、醫學、金融以及其他高新技術領域的很多問題都需要用到數理統計原理和方法來解決。然而很多學生反映這門課程難懂、難學，導致學生為考勤而上課，為考試而背公式，這導致教學和學習的效果不理想，在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更談不上數學素養的培養。為解決此問題，本人在教學實踐中較為認真地學習并力求遵循教學規律，實行案例教學法，有意識有步驟地進行啟發式和討論式教學的初步探索。在這一教學方法實行過程中不斷地進行總結、改進和提高，從期末測試的結果可以看出，這種教學方法明顯提高了教學質量，同時也受到了學生的普遍歡迎。下面就如何進行概率論與數理統計課程的教學談談我的一些見解。

1選例貼近生活，將生活中的問題模型化

讓學生對生活中的現象進行觀察，以獲取感性認識，以這一認識為背景，由問題出發引入新的概念、定理、公式。這樣教師能很好地利用學生已有的知識或者較易理解的知識進行新的知識教學，同時學生也能較容易地通過已有的知識去理解并掌握新的知識。俗話說，興趣是學習最好的老師，學生對課程學習興趣的養成，是學生主動學習和老師有效開展教學活動的保證。這一過程不僅讓學生掌握了新的知識，同時通過生活中的實例激發了學生學習的興趣，培養了學生的應用意識。譬如，可以從以下的“摸彩問題”引出“全概率公式”。例：設在n張彩票中僅有一張獎券，約定每位彩民只能從中抽取一張彩票，試求第二位彩民摸到獎券的概率。在該例中通過對第一人與第二人中獎概率的大小的討論，尋求第二人中獎概率的計算方法，從而由該問題的解決辦法引出全概率公式。又如，可以從歷史上著名的“分賭注問題”引出“數學期望”，用“赤壁之戰”引出“小概率事件”等等。

2啟發式授課

啟發式授課要求教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習。教師要充分發揮主導作用，根據每章節學生需要掌握的知識，特別是可能存在的難點和疑點，有線索、有重點地進行啟發式的授課，使學生不僅能在課堂上接收到生動的知識教育，又能得到啟發舉一反三，進行后續的自學和知識的應用。譬如在講到古典概率模型的時候，不放回抽樣問題既可以用排列的計算方式來計算其中的概率，也可以使用組合的計算方式來計算，而放回抽樣中只能用排列的計算方式來計算，可讓學生思考排列、組合與抽取樣本的具體操作過程之間有什么聯系？對于二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣概率密度，學生感覺其中的變量范圍的劃分很難，這時可以有意識地引導學生探索解決該問題的方法。比如給出下面的例題：設二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數為f（x,y）=6x0蕎x蕎y蕎10其蕎他，求邊緣概率密度函數fX（x），fY（y）。在講解的過程中提醒學生利用公式fX（x）=+∞+∞乙f（x，y）dy，fY（y）=+∞+∞乙f（x，y）dx計算得到的函數的定義域為R，而被積函數的非零值由x，y的取值共同決定。同時這個是一種積分，相當于沿著一條平行于Y軸或者X軸的直線積分，當這條直線處在不同的位置時，直線上點對應的f（x,y）的取值也不同，或者為零，或者非零，而積分只考慮被積函數非零的區間。學生通過積極的思考和教師的引導最終掌握此類題型的解決辦法。又如，在講到數理統計內容的時候，樣本方差的定義為s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2，此時可以啟發學生考慮用1nni=1Σ（xi-x）2或者1n-1ni=1Σxi-x軃作為樣本方差的定義，讓學生思考為什么最后選擇了用s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2作為樣本方差的定義。要啟發學生認識到這些問題，不能僵化地照本宣科，教師要發揮在啟發式授課中的主導作用，從學生的知識水平、能力水平的實際出發，風趣講解，設疑引思，將學生現實的疑惑和原有的見聞、知識、體驗、認識溝通起來，最后水到渠成地解決，使每一位學生在原有的知識上得到應有的進步和提高。

3引導下的自學與討論

對概率論課程中的很多典型問題如抽簽問題、生日問題等等，學生往往自己分析不清楚，會犯各種各樣的錯誤，因此學生在掌握了各個章節的基本知識后還應結合有關參考書進行有的放矢的自學，這是學生依靠自己的思維來獲得知識和更新知識的過程。自學采用集中形式進行，以提高學習效果和便于教師輔導。在此過程中教師還可以舉例并通過對實例的討論糾正學生的一些錯誤思想，形成正確的思想方法，同時了解學生的難點和疑點，作為以后進行該課程教學工作的參考。此外，在教學的過程中向學生提出問題，引導學生課后積極翻閱資料積極思考，比如，在講解大數定理和中心極限定理時，向學生提出問題：三個大數定理之間有什么樣的聯系和區別？兩個中心極限定理之間的區別和聯系是什么？學生通過課后積極地思考，從外在形式的不同和內在的統一找到答案。通過這種方式可以有效地培養學生發現問題和解決問題的能力。

4拓展性的課外作業

概率問題很廣泛，往往使學生如墜煙海，不得要領，無從下手，因此教師應在每堂課后選擇那些能加深對基礎知識的理解并促進其應用的習題，特別是一些典型的習題，例如在學習中心極限定理后可以讓學生思考下：針對學校的實際情況，圖書館的自習室至少應設置多少座位才能以一定的概率保證上自習的人都有座位坐。在學了假設檢驗后可以讓學生針對給定的數據比較兩種藥的療效是否有差異，等等，要讓學生掌握其分析方法和計算方法，以便于以后舉一反三，并能將所學知識應用到實踐中。同時用一題多解引導學生去求異、探索，這樣既開闊了學生的思路，又有助于培養他們創造性的思維能力。

以上是對概率論與數理統計課程教學的一點探索，通過以上的教學內容、教學方法的探索和改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程在各方面的應用價值，特別是日常生活中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，也鍛煉了學生把學習的課程結合實際、觀察生活、發現規律的能力，增加了學生動手的能力和應用概率統計理論和方法解決實際問題的能力。該課程的實踐提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同。當然工作中還有一些方法不夠完善，需要我們進一步的實踐和探索。