社會消費品零售總額分析范文

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摘要：本文選取了我國1993年第一季度至2018年第一季度的全國社會消費品零售總額的季度數據，運用SARIMA模型和X-12季節調整模型分別進行分析預測。以2016年第一季度至2018年第一季度的真實值進行預測能力檢驗，結果發現X-12季節調整模型的預測精度更高，并運用此模型進行外推預測。

關鍵詞：社會消費品零售總額；SARIMA模型；X-12季節調整模型

一、前言

在分析并預測社會消費品零售總額方面，運用SARIMA模型或者X-12季節調整模型對時間序列數據進行研究的實例不勝枚舉，但是綜合運用這兩種方法進行分析的很少。本文運用SARIMA模型和X-12季節調整模型對社會消費品零售總額進行分析并預測。相比較而言，SARIMA模型對于序列的有效信息提取更充分，而X-12季節調整模型的確定性因素分解便于對具體問題進行解釋。本文通過MAPE比較兩種模型的預測能力，并選用預測精度高的模型進行外推預測。

二、實證分析

（一）數據說明本文選取了1993年第一季度至2018年第一季度的全國社會消費品零售總額的季度數據，建立了季節時間序列SARIMA模型和X-12季節調整模型。以1993年第一季度至2015年第四季度的數據為樣本進行預測，預測結果與2016年第一季度至2018年第一季度的真實值進行對比，通過MAPE檢驗兩種模型的預測能力，再進行模型的外推預測。

（二）模型對比分析1.SARIMA模型。（1）平穩性檢驗。首先從原始序列圖（圖1）中可以看出，序列Y是一個既有長期趨勢又存在季節性變動的、非平穩的時間序列，并且趨勢變動呈指數型遞增。隨著趨勢的不斷增長，季節性波動越來越大，可以看出趨勢性和季節性是有相關關系的，所以建立乘積SARIMA模型。從季節性波動情況看出原序列可能存在異方差，因此對原序列取對數來緩解其異方差性，得到序列ly。為了進一步確認序列的平穩性，對序列ly進行ADF單位根檢驗。結果顯示，ADF統計量的值為-0.216694，相應的伴隨概率為0.9313，不能拒絕原假設，說明序列存在單位根，即序列非平穩。對序列ly進行一階差分消除趨勢因素得到的序列ly1，序列相關圖顯示在k=4，8，12等周期性的節點上，自相關系數顯著不為0，表明存在季節性。因此，對序列ly1進行一階4步的季節差分得到序列sly1，可以看到季節性已經基本消除。進一步做單位根檢驗，結果顯示，序列已經平穩。（2）模型的識別。序列通過平穩性檢驗后，可以進行建模。本文選取了該序列可能適應的三個模型，ARIMA（2，1，2）×（0，1，1）4，ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）4，ARIMA(（4，8）,1，（4，8）），分別對其進行估計，并做適應性檢驗。通過檢驗分析，模型既通過了系數檢驗，又通過了適應性檢驗。（3）模型的適應性檢驗及預測。通過模型的對比可以看出，第二個模型的調整最大，AIC最小，并且通過了適應性檢驗。在0.05的顯著性水平下，可以看到從滯后期k=9以后，p值都大于0.05，說明殘差序列相關性為0，即殘差序列為白噪聲。進一步對模型進行了異方差檢驗，結果顯示模型不存在ARCH效應。因此選擇最終的預測模型為ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）4，模型表達式為:(1+1.09B+0.77B2)(1-1.13B4+0.38B8)(1-B)(1-B4)ly=(1-0.7B-0.98B2)(1+1.63B4-0.87B8)εt本文選取2016年第一季度至2018年第一季度我國社會消費品零售總額的數據的真實值和模型預測值進行對比，其樣本期間內，模型的預測值與實際值平均絕對百分比誤差MAPE是1.4267%，模型的預測能力“極佳”。模型的預測對比結果見表1。2.X-12季節調整模型。本文首先用X-12乘法模型將歷史社會消費品零售總額分解為趨勢因素（Y_TC）、季節因素（Y_SF）和不規則變動因素（Y_IR），然后分別進行預測，其中趨勢因素用ARIMA模型預測，季節因素采取2015年的季節調整因子進行預測，不規則變動影響采用同期平均法預測。最后用乘法模型得到社會消費品零售額預測值。（1）長期趨勢的分析及預測。社會消費品零售總額的長期趨勢分量隨著時間的推移呈曲線增長，原始序列剔除季節因素后趨勢性顯著。社會消費品零售總額不斷增長的原因是多方面的。從城鄉居民消費來看，1993年以后人口不斷增長，人均基礎消費不斷增加，此后隨著城鎮化的發展，大量的農村人口涌入城市，促進了消費的增長。并且隨著時間的發展，后者的影響因素逐漸大于前者；隨著人民生活水平不斷提高，消費能力不斷提高；物價上漲，會助推社會消費品零售總額的增速；從消費環境來看，除了大型超市、專業專賣店等實體店的不斷繁榮，網絡消費的蓬勃發展也拉動了社會消費品零售總額快速增長。本文采用ARIMA模型來擬合長期趨勢。首先為消除異方差性對Y_TC作了對數處理，經過兩次差分后ADF單位根結果顯示序列平穩，擬合模型ARIMA((2),2,(1,2,3,5))，并且模型通過了適應性檢驗。（2）季節調整因子分析及預測。社會消費品零售總額在每年的第一季度有一個較小的波峰，從第二季度開始下滑，直到第三季度到達波谷，接著開始回升，第四季度達到最大的波峰。第一個季度為1-3月，正值春節期間，人們置辦年貨消費大量的商品，促使整個社會消費品零售總額增長，因此出現一個較小的波峰。第二季度處于上半年的淡季，消費品零售總額開始下降直到第三季度跌到谷底。第二、三季度往往人們的消費心理并不是那么活躍，主要受到傳統消費的影響，沒有明確的消費目標。第四季度消費品零售總額達到最大的高峰，主要是在10-12月，此期間節日較多，如國慶節、“雙11”、圣誕節、元旦等，在節日期間人們往往購買大量的商品，“雙11”對于消費的帶動更是如此。并且在過節期間商家銷售力度會加大，更加迎合人們的消費心理。隨著經濟的發展，人們收入水平的提高，這種季節性的波動效應正在減弱。對于季節性分量的預測，假設季節調整因子不變，采取2015年的季節調整因子進行預測。對于不規則變動因素，采用每年同期的平均值進行預測。（3）模型預測。采用乘積模型對各個分量的預測結果進行計算得到最終的預測。本文首先以2016年第一季度至2018年第一季度的真實值與模型的預測值進行對比，并且通過MAPE檢驗模型的預測能力。計算MAPE為0.4570%，預測能力“極佳”，最后進行模型的外推預測。模型的對比預測結果見表1。3.兩種模型的比較。從表1可以看出兩種模型的預測效果都很好，與真實值的接近程度很高。對于第一季度，兩種模型的預測結果大都比真實值偏高。第二、三季度X-12季節調整模型的預測精度更高一些，第四季度X-12模型的預測波動性較大，SARIMA模型更穩健一些。從MAPE來看，X-12模型為0.4570%，SARIMA模型為1.4267%。可以看出兩種模型的差距很小，相比較而言X-12季節調整模型的MAPE值更小，預測能力較強。因此，采用X-12季節調整模型進行外推預測，預測期間為2018年第二季度至2019年第四季度，最終預測結果為2018年第二季度為90719.02469，2018年第三季度為94216.67917，2018年第四季度為106017.8765，2019年第一季度為96599.13354，2019年第二季度為96002.55048，2019年第三季度為99698.28471，2019年第四季度為112134.3016。

三、結論

社會消費品零售總額的原始序列既含有長期趨勢又包括季節效應，為了對其進行更為全面的分析及預測，本文運用SARIMA模型和X-12季節調整模型對其進行擬合，結果發現兩種模型的擬合效果及預測能力都很好，都可對社會消費品零售總額進行預測。模型的預測能力一般用MAPE度量，SARIMA模型的MAPE值為1.4267%，X-12季節調整模型的值為0.4570%。可以看到X-12季節模型的MAPE值更小，預測能力更強。此外，X-12季節模型將原始序列分解為長期趨勢、季節效應和隨機波動，并且便于對每個因素進行解釋。因此，綜合以上兩種考慮，運用X-12季節調整模型對全國社會消費品零售總額進行分析預測更加合理。

參考文獻：

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作者：徐金紅 劉亞倩 單位：河北經貿大學