神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)徑流預(yù)測(cè)的適用性范文

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《人民長(zhǎng)江雜志》2015年第S1期

摘要:

針對(duì)水文時(shí)間序列的非平穩(wěn)性特征，以長(zhǎng)江三峽宜昌站1904～2003年年平均流量為例，分別建立了小波分析(WA)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)耦合的預(yù)測(cè)模型，探究了兩種組合模型的預(yù)測(cè)效果，并與傳統(tǒng)的單一人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比;并采用5種常見的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分析預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明:組合模型預(yù)測(cè)成果的精度較單一模型顯著提高;組合和單一模型中RBF網(wǎng)絡(luò)模型均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)模型;小波徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，是提高預(yù)測(cè)精度的有效方法，在徑流預(yù)測(cè)中具有可行性。

關(guān)鍵詞:

ATrous小波分析;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);預(yù)測(cè)模型;水文預(yù)報(bào)

中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)是根據(jù)已知水文與氣象要素信息對(duì)未來一定時(shí)期內(nèi)的水文狀態(tài)作出定性和定量的預(yù)測(cè)。目前，通常預(yù)報(bào)的水文要素有流量、水位、冰情和旱情等［1］。水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)對(duì)防汛、抗旱、水資源開發(fā)利用等具有重大的實(shí)用意義，然而水文系統(tǒng)是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在由降雨經(jīng)過蒸散發(fā)、下滲、截留、填洼形成徑流的過程中，還受到流域地形地貌、氣候變化、人類活動(dòng)等因子的干預(yù)，因此，水文時(shí)間序列表現(xiàn)出極大的復(fù)雜性，給預(yù)測(cè)帶來一定困難。傳統(tǒng)的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)大多采用回歸分析法和時(shí)間序列分析方法［2］。常用的回歸分析法主要有一元線性回歸分析法、多元線性回歸分析法、逐步回歸分析法、最小二乘回歸分析法、聚類分析法和主成分分析法等［2］，其因建模簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)成為了徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)應(yīng)用最早也是最廣的方法［3］，但回歸分析法中存在因子個(gè)數(shù)合理性的選擇、預(yù)報(bào)成果取均值而忽略了極大與極小值情況等問題;時(shí)間序列分析法常用自回歸序列(AR)模型、滑動(dòng)平均序列(MA)模型、自回歸滑動(dòng)平均序列(ARMA)模型、求和自回歸滑動(dòng)平均序列(ARIMA)混合模型、門限自回歸序列(TAR)模型等［4］。

該方法能夠很好地分析和處理具有季節(jié)性、趨勢(shì)性的水文預(yù)報(bào)問題，但在建模過程中存在模型參數(shù)估計(jì)和合理定階等問題［2］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些智能新方法被廣泛應(yīng)用于中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)中，主要包括模糊分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)分析、混沌理論、投影尋蹤、小波分析等方法［5］，然而目前還沒有一種水文預(yù)報(bào)模型能夠?qū)λ兴男蛄芯哂型耆m應(yīng)性。近年來，小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型成為中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的研究熱點(diǎn)［6－7］。利用小波變換可將徑流序列的趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)成分較好地分離，為克服水文時(shí)間序列成因復(fù)雜、難以詳盡表述其變化規(guī)律等困難提供了一種便利的分析技術(shù)［8］，再將不同頻率下的小波變換成分輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠較好地提高預(yù)測(cè)精度。只有選擇合適的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)，才能得到精度更高的預(yù)報(bào)結(jié)果。本文提出將小波分析與不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，分別建立小波分析與加動(dòng)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、小波與RBF網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的徑流預(yù)報(bào)模型，對(duì)兩種組合模型及傳統(tǒng)單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬效果進(jìn)行對(duì)比分析。

1模型結(jié)構(gòu)及原理

1．1小波分析對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行小波分析時(shí)，使用連續(xù)小波變換或離散小波變換得到的小波變換系數(shù)冗余，因此常用快速的小波變換算法計(jì)算，不涉及具體的小波函數(shù)，主要有Mallat算法和ATrous算法。相比原始時(shí)間序列，Mallat算法重構(gòu)后的時(shí)間序列因其二進(jìn)抽取、插值處理，容易出現(xiàn)相位失真［9－11］，并會(huì)發(fā)生一定的偏移，而ATrous算法為無抽取離散小波變換，具備平移時(shí)不變性的特性，它只是對(duì)濾波器組進(jìn)行內(nèi)插補(bǔ)零，其每級(jí)分解系數(shù)和原始時(shí)間序列的長(zhǎng)度保持一致，因此本文小波分析采用ATrous算法。

1．2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示［12］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近非線性函數(shù)的特性，輸入與輸出間的復(fù)雜關(guān)系表示具有非線性隱式的特點(diǎn)，其適用性明顯高于一般顯式線性預(yù)測(cè)模型［12］。水文時(shí)間序列是受多因子復(fù)雜影響的一種非穩(wěn)定性的時(shí)間序列，并非可用單一的線性或非線性函數(shù)計(jì)算所得。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)“黑箱”模式，不需要知道輸入與輸出數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系，僅通過對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲得誤差達(dá)到最優(yōu)的一種映射關(guān)系，就可將訓(xùn)練好的模型用于預(yù)測(cè)，它具有自學(xué)習(xí)、計(jì)算簡(jiǎn)單、容錯(cuò)性較好、泛化能力較強(qiáng)的特點(diǎn)。

1．3徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF，RadialBasisFunc-tion)是一種能夠以任意精度逼近任意非線性函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有單隱層的3層向前網(wǎng)絡(luò)［12］，其中隱層函數(shù)為徑向基函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅對(duì)輸入空間的某一局部區(qū)域存在少數(shù)的神經(jīng)元，用來決定網(wǎng)絡(luò)的輸出，且RBF網(wǎng)絡(luò)中的重要參數(shù)中心向量和寬度向量是根據(jù)樣本集中的訓(xùn)練模式來試算確定或者初始化的，因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有避免陷入局部極小值的解域中的優(yōu)點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2所示［12］。

2預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性進(jìn)行分析，需用預(yù)測(cè)成果的精度來度量。本文采用常用的3種誤差評(píng)定方法和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差小于10%和20%的合格率，來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度［13－14］。NMSE和MRE反映出實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的偏差，NMSE和MAE越小，表明預(yù)測(cè)值越接近于實(shí)測(cè)值，即預(yù)測(cè)的效果越好。DVS以百分比形式表示正確預(yù)測(cè)目標(biāo)值變化方向，其值越大，表明預(yù)測(cè)效果越好。以預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差滿足小于10%和小于20%的合格率來反映預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的逼近程度，其值越大，預(yù)測(cè)效果越好。

3模型仿真

長(zhǎng)江宜昌水文站是長(zhǎng)江上游出口的唯一控制站，且三峽工程位于其上游約44km處，對(duì)宜昌站年徑流量的預(yù)測(cè)具有重要的實(shí)踐意義。本文利用宜昌站1904～2003年為期100a的實(shí)測(cè)年均流量資料，采用MATLAB編程，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)其預(yù)測(cè)，選取兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比分析。

3．1小波變換本文選取宜昌站100a年均徑流量，利用ATrous算法進(jìn)行分解尺度為3的小波變換，求取徑流序列的細(xì)節(jié)系數(shù)W1、W2、W3和近似系數(shù)C3，用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。小波分析成果見圖3。

3．2基于小波變換的BP模型構(gòu)建一個(gè)3層雙隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以以任意精度逼近給定的非線性函數(shù)，而雙隱層可以提高模型的逼近精度。小波BP網(wǎng)絡(luò)模型即將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中對(duì)徑流量直接輸入預(yù)測(cè)替換為對(duì)小波變換系數(shù)的預(yù)測(cè)。小波分析將具有復(fù)雜非穩(wěn)定性特征的徑流量分解成不同頻率的高頻細(xì)節(jié)序列和低頻概貌序列，因此可以更好地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬成因復(fù)雜、具有時(shí)－頻特征的徑流量序列的形態(tài)變化特征和趨勢(shì)。構(gòu)建一個(gè)4－10－8－1結(jié)構(gòu)的3層雙隱層BP模型，隱含層函數(shù)選用transig，輸出層函數(shù)選用purelin，采用有動(dòng)量加自適應(yīng)lr梯度下降法選擇參數(shù)，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為5000、訓(xùn)練要求精度0．00001、學(xué)習(xí)速率0．01。利用Matlab軟件進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，成果見表1。

3．3基于小波變換的RBF模型與小波BP網(wǎng)絡(luò)模型類似，將歸一化后的前90a的年均徑流量小波變換系數(shù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本的輸入，Q(t+T)作為訓(xùn)練樣本輸出，預(yù)見期為2a，后10a的資料作為測(cè)試。不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值選取對(duì)于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度影響很大這一特點(diǎn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需用試錯(cuò)法調(diào)整參數(shù)SPREAD。在Matlab平臺(tái)上，調(diào)用RBF模型，調(diào)用方式為net=newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)，SPREAD為徑向基層的擴(kuò)展速度常數(shù)，其取值會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度和精度［10］。通過試算得SPREAD的最優(yōu)解為67．3。將訓(xùn)練好的模型用來預(yù)測(cè)后10a的年均徑流量，成果見表1。

3．4單一人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接將實(shí)測(cè)的年均徑流量作為模型的輸入，預(yù)見期為2a。因徑流的成因復(fù)雜及形成過程具有較多干擾因素，單一的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不一定能較好地模擬其內(nèi)部的變化特征，本文分別采用單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)后10a的年均徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)成果見表1。

4模型適用性分析

根據(jù)三峽宜昌站100a徑流量資料，建立不同組合的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Matlab軟件平臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，分別調(diào)試不同模型得到最優(yōu)預(yù)測(cè)徑流量，成果見表1。為了判斷4種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是否保持實(shí)測(cè)序列的主要統(tǒng)計(jì)特性和變化特征，采用以下5種常見的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證模型的適用性，成果詳見表2。(1)由宜昌站1994～2003年年均流量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較計(jì)算得NMSE、MRE、DVS、合格率e＜10%和合格率e＜20%的5種誤差評(píng)定參數(shù)。從預(yù)測(cè)整體NMSE和MRE上看，小波人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)單一的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而組合模型中，小波RBF網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度也高于BP網(wǎng)絡(luò)。這表明，組合模型用于長(zhǎng)江徑流預(yù)測(cè)是合理可行的，具有較好的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，是提高模型預(yù)測(cè)精度的有效方法。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度較慢、易陷入局部極值、易發(fā)生“過擬合”或“欠擬合”情形等缺陷［15］，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以對(duì)點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)為傳遞函數(shù)［16］，能夠避免BP網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的缺點(diǎn)，具有更好的逼近能力。(2)小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DVS表明，預(yù)測(cè)目標(biāo)值方向的正確率高達(dá)88．89%，單一的BP網(wǎng)絡(luò)的DVS指標(biāo)卻只有33．33%。這表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型較單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)目標(biāo)值變化方向，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別能力方面也優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。(3)多數(shù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型成果的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于10%，而單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)合格率則只接近半數(shù)，其中無論組合模型還是單一模型，RBF模型預(yù)測(cè)值的合格率都要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由表2可知，4種模型預(yù)測(cè)精度基本達(dá)到(合格率e＜20%)，即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其較強(qiáng)的非線性映射能力、魯棒性、容錯(cuò)性和自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)等特性［17］，對(duì)于水文徑流量預(yù)測(cè)具有可行性，而進(jìn)行小波分析處理后再建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能提高預(yù)測(cè)的精度，選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則能優(yōu)化預(yù)測(cè)成果。

5結(jié)語

筆者提出小波分析與不同人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的預(yù)測(cè)模型。組合模型可將高度復(fù)雜的非穩(wěn)定年徑流序列分頻率提取的成分輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，巧妙地避開了單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度不高的問題;而不同的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型則進(jìn)一步探討了小波分析和不同人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的密切程度，得到預(yù)測(cè)精度較高的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組合結(jié)構(gòu)。本文以宜昌水文站100a實(shí)測(cè)年均徑流量序列為例，進(jìn)行實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證。對(duì)比分析模型模擬成果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)徑流預(yù)測(cè)的適應(yīng)性強(qiáng)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而小波RBF網(wǎng)絡(luò)模型比小波BP網(wǎng)絡(luò)模型具有更優(yōu)適應(yīng)性，小波RBF網(wǎng)絡(luò)模型能更好地揭示水文隨機(jī)序列的變化特性且提高了預(yù)測(cè)精度和速率，為水文工作提供了有效可行的預(yù)報(bào)方法，對(duì)水文資料的預(yù)測(cè)和插補(bǔ)延長(zhǎng)具有實(shí)際意義。

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作者：彭欣怡 于國榮 張代青 單位：昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院