概率統(tǒng)計實驗教學(xué)模式范文
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1．1課程的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)概率統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的，為此，教師可以任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生用R軟件設(shè)計概率統(tǒng)計中的隨機(jī)試驗［3］，根據(jù)教學(xué)主題把教學(xué)內(nèi)容分解成多個具體的任務(wù)，每個任務(wù)中都蘊含了學(xué)生必須掌握的相關(guān)知識和技能，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，分析問題，提出解決問題的方法，并通過計算機(jī)用R實現(xiàn)圖形顯示動畫模擬和數(shù)值計算等問題，形成一個生動、直觀的教學(xué)環(huán)境。
1．2基于R的概率統(tǒng)計實驗教學(xué)模式將R實驗引入到概率統(tǒng)計教學(xué)是一種全新的教學(xué)理念，使概率統(tǒng)計教學(xué)從單純的教師講課、學(xué)生聽課的模式發(fā)展到利用R軟件實現(xiàn)師生共同參與的學(xué)習(xí)模式［4－5］。同時利用R軟件對隨機(jī)試驗的動態(tài)過程進(jìn)行演示和模擬，如投擲骰子實驗、點估計相關(guān)性試驗等，再現(xiàn)了抽象理論的研究過程，加深了學(xué)生對理論的理解及方法的運用，這必將激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。基于R的概率統(tǒng)計實驗教學(xué)模式，為概率統(tǒng)計和數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用提供了廣闊的前景，給概率統(tǒng)計課程教學(xué)注入了活力，更能給學(xué)生一個“完整的概率統(tǒng)計”［6］。該教學(xué)模式可以概括為四個環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情景—隨機(jī)實驗—歸納猜想—推理論證;其主要內(nèi)容是:提出問題—分析問題—解決問題—拓展問題，該模式在概率統(tǒng)計教學(xué)以及培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計建模能力方面顯得尤為有效。
1．3基于R的概率統(tǒng)計實驗教學(xué)模式實踐案例眾所周知，概率論早期研究的是游戲或賭博隨機(jī)現(xiàn)象中有關(guān)的概率問題，我們可以借助R軟件演示隨機(jī)試驗，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗中，可編制如下實驗:例1(擲骰子)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子15次，令X 表示出現(xiàn)的點數(shù)。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)輸出結(jié)果為:133634251321522(第一次實驗)363246255124321(第二次實驗)該實驗重復(fù)多次，可讓學(xué)生了解各點數(shù)出現(xiàn)的隨機(jī)性，又可以分析各點數(shù)出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定性和變化規(guī)律。例2(隨機(jī)游動)假設(shè)我們進(jìn)行擲硬幣實驗，如果擲到人像就贏2元，擲到文字就輸2元，這是一種簡單的隨機(jī)游動，我們可以用R設(shè)計如下隨機(jī)實驗。設(shè)最初的金額是W(0)=0，W(t)表示在時間t累積的金額，則在概率統(tǒng)計中對于一個具體的問題，通常歸納為對一個隨機(jī)變量的取值及取值概率的研究，即對于事件P(X≤x)的研究，這就是隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，我們可以借助R求隨機(jī)變量的概率分布。例3［7］(正態(tài)分布)設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我們應(yīng)用R，可以直接設(shè)計R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021這避免了對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)求積分的復(fù)雜運算。又如在講授矩法估計時，我們知道矩估計可能不是唯一的，這是矩法估計的一個缺點，一般情況下用低階矩估計給出未知參數(shù)的估計，為了使學(xué)生形象直觀地了解為什么一般用低階矩來估計未知參數(shù)，可借助R設(shè)置如下隨機(jī)試驗。例4(矩估計)下面的觀察值來自指數(shù)分布的一個樣本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我們來估計參數(shù)λ。如果采用一階矩進(jìn)行估計，則R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二階矩進(jìn)行估計，則R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103實際上上面的數(shù)據(jù)是模擬參數(shù)為2的指數(shù)分布，一階矩估計為1.87062，二階矩估計為1.13103，從上述實驗結(jié)果中可直接觀察到在矩法估計時采用低階矩估計未知參數(shù)更精確。在講述相關(guān)性時，我們知道相關(guān)關(guān)系是指兩個變量的數(shù)值變化存在不完全確定的依存關(guān)系，它們之間的數(shù)值不能用方程表示出來，但可用某種相關(guān)性度量來刻畫，這時我們可以適當(dāng)引申本內(nèi)容，以實際問題為背景，讓學(xué)生有機(jī)會脫離書本，利用自己學(xué)過的知識去認(rèn)識問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例5某醫(yī)生測定了10名孕婦的15～17周及分娩時臍帶血TSH水平如下表1所示，試問變量X與Y是否相關(guān)？運行結(jié)果如圖2所示，從圖中我們只能推測X和Y之間有某種關(guān)系，但如何驗證呢?這時可以進(jìn)行第二步:R程序如下:attach(level)
2基于R的概率統(tǒng)計實驗教學(xué)的意義
結(jié)合目前形勢，實行概率統(tǒng)計的實驗教學(xué)，是改變學(xué)生對概率統(tǒng)計課程呆板枯燥的認(rèn)識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣的有效途徑。在概率統(tǒng)計實驗教學(xué)中，運用R對實際數(shù)據(jù)處理的過程演示，不僅能幫助學(xué)生充分理解概率統(tǒng)計問題的實質(zhì)以及與實際問題之間的聯(lián)系，而且能加深學(xué)生對概念、理論及方法的認(rèn)識和理解;并進(jìn)一步使學(xué)生熟練應(yīng)用R的使用方法，且能使用R軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析。基于R的概率統(tǒng)計實驗教學(xué)模式能將傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方法有機(jī)地聯(lián)系起來，相輔相成，互為補充。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有所感悟、有所啟發(fā)、有所體驗，讓教師通過教學(xué)做出更優(yōu)化更利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)安排，以更好地指導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。
作者：劉東海彭丹單位：湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院
