數(shù)學(xué)教學(xué)中分類理念的培育范文

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事實(shí)上，分類思想方法在教材的許多內(nèi)容都涉及到，如代數(shù)中有理數(shù)、實(shí)數(shù)的分類、絕對(duì)值的意義、一元二次方程的根的判別式以及式、方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容中都有各自的分類，其中數(shù)的絕對(duì)值的分類是一個(gè)基本模式，它以數(shù)a與零的大小比較進(jìn)行分類，這種以數(shù)量關(guān)系分類的方法是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)最重要的方法。另外，二分法也是常用的分類法，它是把被分的外延按具有或不具有某種屬性分為互相矛盾的兩類。如實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類等。

總之在教材中，概念和定義的分類相對(duì)而言是比較顯而易見(jiàn)的。但分類思想在法則的推導(dǎo)、定理證明中的滲透和應(yīng)用則顯得更隱蔽、更靈活、更重要。如有理數(shù)的加法法則的推導(dǎo)則是將兩數(shù)的關(guān)系分為"同號(hào)、異號(hào)且絕對(duì)值不相等，互為相反數(shù)，其中一數(shù)為零"四種情況進(jìn)行討論，從而歸納出法則，還有幾何中圓周角定理和弦切角定理的證明均為分類思想的應(yīng)用。

分類思想還是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，也是整理、研究、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的重要技巧。因而在教學(xué)過(guò)程中要注意分類思想的逐步滲透，尤其是概念的給出、知識(shí)的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考，問(wèn)題的解決、思路的探索、規(guī)律的揭示的過(guò)程中，注重分類思想，總結(jié)分類方法，抓住契機(jī)，日積月累，長(zhǎng)期滲透，不斷提煉，使學(xué)生切實(shí)掌握分類思想，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成良好的思維品質(zhì)。下面結(jié)合實(shí)例談分類思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

例1:a,b是有理數(shù)，試比較｜a+b｜與｜a｜+｜b｜的大小。分析：應(yīng)用分類思想方法對(duì)a，b的關(guān)系分3種情況討論，從而解決問(wèn)題。

解：①當(dāng)a、b同號(hào)（ab＞0）時(shí)，｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；②當(dāng)a、b異號(hào)（ab＜0）時(shí)，｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜；③當(dāng)a、b中至少有一個(gè)為零（a•b=0）時(shí)，｜a+b｜=｜a｜+｜b｜。例2：解關(guān)于x的不等式ax+b2＞bx+a2分析：顯然，原不等式可化為（a-b）x＞a2-b2。由于不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，但不等式兩邊不能同時(shí)除以0。所以，要分a-b=0，a-b＞0，a-b＜0三種情況討論。

解：由原不等式可得：（a-b）x＞a2-b2①當(dāng)a-b=0即a=b時(shí)，有0•x＞0此時(shí)，原不等式無(wú)解。②當(dāng)a-b＞0即a＞b時(shí)，原不等式解為x＞a+b。

③當(dāng)a-b＜0即a＜b時(shí)，原不等式解為x＜a+b。例3：化簡(jiǎn)：｜x+2｜+｜x-1｜分析：根據(jù)題目的特征，解題的目標(biāo)是很明顯的。化掉絕對(duì)值符號(hào)，為此，需對(duì)x分不同的取值區(qū)域討論。對(duì)于區(qū)域的劃分，一般地，令每個(gè)絕對(duì)值里的式子分別等于0，再分別求出使這些式子等于零的未知數(shù)的取值（這些值稱為零點(diǎn)），把所有的零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，這些零點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)部份，每一個(gè)部分就是一個(gè)取值的區(qū)域，這些的取值區(qū)域一旦確定，我們就可根據(jù)相應(yīng)的區(qū)域去掉絕對(duì)值符號(hào)，一般來(lái)說(shuō)，若有n個(gè)零點(diǎn)，則有（n+1）個(gè)取值區(qū)域。

解：令x+2=0，得零點(diǎn)x=2；令x-1=0得零點(diǎn)x=1。這兩個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分成了3個(gè)區(qū)域（如圖），故應(yīng)分3種情況討論。①當(dāng)x＜-2時(shí)原式=-（x+2）+（1-x）=-2x-1②當(dāng)-2≤x≤1時(shí)原式=（x+2）+（1-x）=3③當(dāng)x＞1時(shí)原式=（x+2）+（x-1）=2x+1例4：已知集合A=｛x｜ax2+2x+1=0，其中a∈R，x∈R｝①若A中只有一個(gè)元素，求a的值。②若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍。

分析：根據(jù)題目的特征，應(yīng)用分類思想。

（1）依據(jù)a是否為零分兩種情況討論（2）A中至多只有一個(gè)元素，包括兩種情形①A中只有一個(gè)元素，由（1）知a=0或a=1。②A中沒(méi)有元素，此時(shí)應(yīng)有所以a的取值范圍是a≥1或a=0。總之，數(shù)學(xué)思想方法是在充分理解和反復(fù)運(yùn)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，其教學(xué)也是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中隱含著極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師必須認(rèn)真鉆研教材、充分挖掘和提煉教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，注意在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)上滲透和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

作者：湯劍雄單位：福建省莆田華僑中學(xué)