數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)導(dǎo)藝術(shù)范文

本站小編為你精心準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)導(dǎo)藝術(shù)參考范文，愿這些范文能點(diǎn)燃您思維的火花，激發(fā)您的寫(xiě)作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

啟發(fā)是教學(xué)得法的基礎(chǔ)和條件。啟發(fā)的藝術(shù)是研究教學(xué)過(guò)程的重要組成部分。在實(shí)際工作中，啟發(fā)常常被認(rèn)為與問(wèn)答等同，以為啟發(fā)就是問(wèn)答，進(jìn)行問(wèn)答教學(xué)，也就是進(jìn)行啟發(fā)教學(xué)了，這當(dāng)然是一種誤解。啟發(fā)與問(wèn)答是不同的，問(wèn)答充其量是啟發(fā)的一個(gè)部分，而啟發(fā)則除了問(wèn)答藝術(shù)外，還有講授、討論、演示等藝術(shù)，這些方面也有啟發(fā)的藝術(shù)內(nèi)涵。因此，啟發(fā)藝術(shù)是表現(xiàn)在教學(xué)各個(gè)方面的廣泛的藝術(shù)范疇。

1啟發(fā)藝術(shù)的涵義

“啟發(fā)”一詞，來(lái)源于我國(guó)古代教育家孔子教學(xué)的一句格言：“子曰：‘不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。’”朱熹對(duì)此解釋說(shuō)：“憤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。啟，謂開(kāi)其易；發(fā)，謂達(dá)其辭。”后來(lái)，人們概括孔子的教學(xué)思想，也吸取朱熹的注釋，就合稱為“啟發(fā)”或“啟發(fā)式”。從孔子的話和朱熹的解釋來(lái)看，“啟發(fā)”主要指教學(xué)的表現(xiàn)形式藝術(shù)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的適度性和巧妙性。對(duì)于這一點(diǎn)，《學(xué)記》給予了更深刻的具體說(shuō)明：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。”意思是：引導(dǎo)學(xué)生，而不牽著他們的鼻子走，積極鼓舞和督促學(xué)生，而不強(qiáng)迫抑制他們，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，而不越俎代庖，立即把現(xiàn)成的結(jié)論告訴他們。在這里，“啟發(fā)”具有引導(dǎo)、鼓勵(lì)、啟迪等涵義，啟發(fā)的藝術(shù)表現(xiàn)在引導(dǎo)、鼓勵(lì)和啟迪等方面。綜上所述，我們認(rèn)為，啟發(fā)的藝術(shù)是指教師根據(jù)教學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的發(fā)展水平與需要，適度巧妙地給學(xué)生以啟迪、開(kāi)導(dǎo)、點(diǎn)撥，幫助他們獨(dú)立思考，創(chuàng)造性地完成教學(xué)任務(wù)。

2啟發(fā)的要素

啟發(fā)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它主要包括啟發(fā)情境、啟發(fā)材料、啟發(fā)時(shí)機(jī)和啟發(fā)力度等要素。2.1啟發(fā)情境學(xué)習(xí)起源于新的學(xué)習(xí)情境。合適的情境應(yīng)該引起學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的認(rèn)識(shí)沖突，打破學(xué)生的心理平衡，使他們從內(nèi)心深處產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和思維定向。學(xué)習(xí)情境首先要具有環(huán)繞性。“情境必須和學(xué)習(xí)者及其面臨的問(wèn)題有關(guān)，即環(huán)繞人——題系統(tǒng)產(chǎn)生。情境使人接觸、感受和產(chǎn)生問(wèn)題所促成的思維活動(dòng)，把問(wèn)題內(nèi)化，成為學(xué)習(xí)者自己的問(wèn)題。”學(xué)習(xí)情境還要具有恰當(dāng)性，即始終保持在欲知未知，半生不熟的中等強(qiáng)度上。

2.2啟發(fā)材料根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的相互作用有兩種最基本的形式：同化和順應(yīng)。同化是把新內(nèi)容直接納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；順應(yīng)是改造原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新內(nèi)容的需要。用瑞士心理學(xué)家皮亞杰的話說(shuō)，“刺激輸入的過(guò)濾和改變叫同化；內(nèi)部圖式的改造，以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)，叫順應(yīng)。”啟發(fā)應(yīng)根據(jù)新問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不同關(guān)系提供不同的材料。當(dāng)新學(xué)習(xí)材料或問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系是同化關(guān)系時(shí)，則啟發(fā)應(yīng)選擇能喚起對(duì)舊知識(shí)回憶、重組和再造的材料，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上著力；當(dāng)新學(xué)習(xí)材料或問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系是順應(yīng)關(guān)系時(shí)，則啟發(fā)應(yīng)選擇提供先行組織者材料，讓學(xué)生通過(guò)先行組織者材料對(duì)新學(xué)習(xí)內(nèi)容有相關(guān)體驗(yàn)和思考，從而為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好鋪墊。

2.3啟發(fā)時(shí)機(jī)啟發(fā)時(shí)機(jī)的選擇和把握直接影響啟發(fā)的質(zhì)量和效果，內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因是變化的條件，外因通過(guò)內(nèi)因起作用。對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，必須在其對(duì)問(wèn)題感知體驗(yàn)和思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行，離開(kāi)了學(xué)生主體自身的積極思維活動(dòng)，啟發(fā)就會(huì)成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。當(dāng)然也就很難達(dá)到預(yù)期的目的。一般而言，啟發(fā)應(yīng)在學(xué)生思維的停滯處、連接處、轉(zhuǎn)彎處、疑難處進(jìn)行。

2.4啟發(fā)力度啟發(fā)的力度即是啟發(fā)的適度。它建立在對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握上，只有對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握，才能有的放矢，具有較強(qiáng)的針對(duì)性和有效性。教師的啟發(fā)是為學(xué)生思維建立思維場(chǎng)，引發(fā)學(xué)生思維，而不是把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生。啟發(fā)的最終目的是達(dá)到學(xué)生的頓悟、理解、豁達(dá)和內(nèi)省，因此，在啟發(fā)的過(guò)程中，教師要注意點(diǎn)到為止，為學(xué)生的思維留下空間。做學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)者、合作者和欣賞者，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位。

3啟發(fā)的方法

3.1誘引法誘引是一個(gè)藝術(shù)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程一般分這樣幾個(gè)步驟：（1）呈現(xiàn)誘引因素，讓學(xué)生感受，這是展示、刺激階段。在這個(gè)階段，學(xué)生受好奇心、求知欲等因素的促動(dòng)，把注意力、思維力轉(zhuǎn)向誘引方向；（2）誘引因素的某種特質(zhì)使學(xué)生由好奇轉(zhuǎn)入興趣，并持續(xù)關(guān)注；（3）興趣轉(zhuǎn)化為思考活動(dòng)，思維機(jī)制開(kāi)動(dòng)起來(lái)，或者是興趣轉(zhuǎn)化為情感，使情意活動(dòng)激活起來(lái)；（4）思維或情意活動(dòng)達(dá)到一定的程度，有了足夠的動(dòng)力，即轉(zhuǎn)化為外部行為，從而使教學(xué)產(chǎn)生活力。在這些步驟中，教師始終起著“啟發(fā)師”的作用。誘引因素的選擇因教學(xué)的不同需要而定。誘引因素一般可分為兩種，一種是認(rèn)知性的，一種是情感性的。認(rèn)知性的誘引因素有如下幾種：（1）示范。包括教師的示范，杰出科學(xué)家、名人、優(yōu)秀學(xué)生的示范等。這主要表現(xiàn)在對(duì)一些特殊問(wèn)題或例題的解答上，通過(guò)解題，給學(xué)生以某種啟迪，引發(fā)思考，再讓學(xué)生獨(dú)立解題。例如，可以將高斯獨(dú)創(chuàng)性地解答“1＋2＋3＋．．．＋100”這一問(wèn)題為示范誘引因素，來(lái)啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)的解答方法和程式，進(jìn)行創(chuàng)造性思考和學(xué)習(xí)。（2）例證。包括正面的例證和反面的例證，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行正、反向思維活動(dòng)。在教學(xué)中，可針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，選編一些題目，有意制造一些“陷井”，讓學(xué)生解答，然后要學(xué)生自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而引發(fā)學(xué)生深入思考。這是有益的反例誘引，它常常比正面誘引因素更富有啟發(fā)作用。典型而通俗的例子，本身就是教學(xué)中的“舉一”，能引起學(xué)生積極思考，使學(xué)生獲得“反三”的能力。（3）展望性誘引因素。用于指示學(xué)生的思考方向。它是對(duì)問(wèn)題的前景進(jìn)行描述，指出它解決的可行性和重要性，使學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生興趣，進(jìn)而朝這種解決問(wèn)題的前景努力。（4）探究性誘引因素。當(dāng)學(xué)生的思維發(fā)展到某一點(diǎn)上出現(xiàn)停滯時(shí)，可給學(xué)生列舉一些矛盾現(xiàn)象及其線索，提出一些設(shè)想，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的興趣，從而進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，直到突破停滯，獲得新的發(fā)現(xiàn)。情感性誘引因素常用的有如下幾種：（1）富有感染力的情境。用于刺激和感染學(xué)生，觸發(fā)情意活動(dòng)過(guò)程。（2）富有情感的語(yǔ)言。用以打動(dòng)學(xué)生，誘發(fā)其情意活動(dòng)。（3）傳情達(dá)意的表情、手勢(shì)。以它誘發(fā)和啟動(dòng)學(xué)生的情意活動(dòng)，往往能收到很好的效果。

3.2比喻法比喻法即舉出學(xué)生早已熟悉的事物，以幫助學(xué)生明白不熟悉的事物。運(yùn)用具體的生動(dòng)的事例比喻，具有使人豁然開(kāi)朗、茅塞頓開(kāi)的功效。因此，我國(guó)古代有“能博喻者方為師”之說(shuō)。運(yùn)用比喻法的基本要求是：第一，要明理。就是使用的比喻能把要表達(dá)的道理明白清楚地表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生一目了然，豁然貫通。這就要求比喻貼切、適當(dāng)，作比的事物（喻體）與被比的事物（主體）有內(nèi)在聯(lián)系。第二，要啟思。即使用的比喻不僅能把道理明白地表達(dá)出來(lái)，而且能引起更深更遠(yuǎn)的思考，使人受到啟迪，獲得比喻以外的收益。第三，要有趣。即比喻在明理、啟思的同時(shí)，還要生動(dòng)形象、幽默詼諧，給人以快樂(lè)。教學(xué)中的比喻，大致分為這樣幾種：（1）用淺顯事例比喻深?yuàn)W道理，化深為淺。例如，著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)中學(xué)時(shí)代的老師沈元在向他介紹“哥德巴赫猜想”時(shí)，就使用了這種比喻：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇后是數(shù)論。哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠。……”（2）用簡(jiǎn)單的事物比喻復(fù)雜事物，化繁為簡(jiǎn)。劉徽、祖沖之對(duì)球體積公式的推導(dǎo)就是著例。這篇論證，所涉圖形及辨辭不能說(shuō)不復(fù)雜，但后人能理解其用意，終至補(bǔ)繪成圖，這不能不說(shuō)是語(yǔ)言直觀的結(jié)果。全文所說(shuō)“立方棋”、“牟合方蓋”、“內(nèi)棋”、“外棋”、“陽(yáng)與、倒而立之”……，一系列助人理解的事物形象，都是比喻恰到好處之作。（3）用熟悉的事物比喻不熟悉的事物，化生為熟。例如，概率統(tǒng)計(jì)中的完備事件組是對(duì)立事件的推廣，也是推導(dǎo)全概率公式的重要基礎(chǔ)概念，但學(xué)生理解卻有困難，教學(xué)這一概念時(shí)，教師可用學(xué)生所在班級(jí)的分組來(lái)比喻，指出一個(gè)班的各個(gè)組就是一個(gè)完備事件組。這樣就將新知識(shí)納入了學(xué)生的熟悉領(lǐng)域，借助對(duì)這一具體完備事件組的剖析，再來(lái)理解歸納概括完備事件組的特征就容易了。

3.3點(diǎn)撥法點(diǎn)撥法是啟發(fā)教學(xué)藝術(shù)常用的方法。“點(diǎn)”就是給學(xué)生某種啟發(fā)性指示；“撥”就是為學(xué)生撥開(kāi)學(xué)習(xí)上的迷霧，使學(xué)生看到希望、光明和前途。點(diǎn)撥法在本質(zhì)上是富有啟發(fā)性的。點(diǎn)撥的關(guān)鍵是符合學(xué)生的需要。在學(xué)生需要時(shí)給予點(diǎn)撥，猶如雪中送炭，能收到十分滿意的效果。點(diǎn)撥法可歸納為如下幾種：（1）借例點(diǎn)撥。即借某種具有啟發(fā)作用的事例進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生頓悟。例如，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)的概念時(shí)，對(duì)這一等式的內(nèi)涵往往理解不深，教師可作如下點(diǎn)撥：這一等式的左邊是什么？（極限），右邊是什么？（函數(shù)值）這一等式說(shuō)明了什么？（連續(xù)函數(shù)求極限的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的問(wèn)題），進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)到化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化生疏為熟悉的化歸思想并在這一過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的聯(lián)系美。（2）借題點(diǎn)撥。即抓住學(xué)生存在的一個(gè)問(wèn)題，借題發(fā)揮、啟發(fā)，達(dá)到對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育的目的。例如，湊微分法是計(jì)算不定積分的基本方法之一，為了使學(xué)生對(duì)湊微分法的實(shí)質(zhì)和重要性有較深刻的認(rèn)識(shí)，教師可選用這樣一道題：“求不定積分”，這道題可以用不同的方法湊微分：解法1：；解法2：；解法3：學(xué)生對(duì)于這道題的三種不同解法容易產(chǎn)生疑問(wèn)，這時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥：這三種結(jié)果都對(duì)嗎？，在不定積分中怎樣檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確？由此，我們可以得到什么結(jié)論？這一系列源于學(xué)生疑問(wèn)的提問(wèn)引起了學(xué)生的好奇，打破了學(xué)生的心理平衡，啟動(dòng)了學(xué)生的思維并將其引向深入。（3）借勢(shì)點(diǎn)撥。即借助于學(xué)生的思維定勢(shì)或思想的動(dòng)向，及時(shí)點(diǎn)撥疏導(dǎo)，給予啟發(fā)，達(dá)到教學(xué)目的。例如，歸納推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式之一。為了使學(xué)生掌握這一思維形式，不僅要求教師在教學(xué)中作出示范，而且要求教師教學(xué)有關(guān)公式時(shí)自覺(jué)體現(xiàn)歸納推理的過(guò)程，潛移默化。這樣做，比較經(jīng)濟(jì)。例如在教學(xué)復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則時(shí)，遵循歸納推理的教學(xué)思維邏輯，可從探求復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則入手，在學(xué)生利用兩個(gè)函數(shù)乘積的運(yùn)算法則計(jì)算出，等復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，提出如下問(wèn)題：(1)由，，能歸納出的求導(dǎo)公式嗎？應(yīng)用歸納出的結(jié)論求出，的導(dǎo)數(shù)；（2）能用語(yǔ)言表達(dá)的求導(dǎo)法則嗎？（3）能將這一法則推廣到一般復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)上去嗎？這樣圍繞所提問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自身的計(jì)算探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則的感性體驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，最終促使學(xué)生認(rèn)識(shí)的升華。這樣的借勢(shì)點(diǎn)撥，可以啟迪學(xué)生掌握探求規(guī)律的方法和解決問(wèn)題的策略。

3.4類比法類比是根據(jù)兩個(gè)不同對(duì)象在某些方面的類同之處，猜測(cè)這兩個(gè)對(duì)象在其它方面也可能有類同之處，并作出某種判斷的推理方法。類比推理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛，也極富啟發(fā)性。主要體現(xiàn)在下列三個(gè)方面：發(fā)現(xiàn)新的命題乃至新的數(shù)學(xué)分支；發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑和方法；實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的遷移，在新、舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。運(yùn)用類比法進(jìn)行啟發(fā)的大致步驟為：尋找類比對(duì)象、類比、預(yù)測(cè)和猜測(cè)、按目標(biāo)確定解題途徑和方法。類比的方法多種多樣，其中生疏與熟悉的類比、復(fù)雜與簡(jiǎn)單的類比、未知與已知的類比是最常見(jiàn)的。（1）生疏與熟悉類比。對(duì)于某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們暫時(shí)不知道如何求解，但發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題的某些部分（條件、結(jié)論、圖形等）與我們熟悉的另一問(wèn)題相類似，則可將兩者加以類比，看能否把解決后一問(wèn)題的方法移植過(guò)來(lái)，并逐步消除可能出現(xiàn)的差異，最后找到解決原問(wèn)題的方法。（2）復(fù)雜與簡(jiǎn)單類比。數(shù)學(xué)中常有這樣的情況，從一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題引出的結(jié)論，可以推廣到更復(fù)雜的情況去；反過(guò)來(lái)，本來(lái)是比較復(fù)雜的問(wèn)題，可先研究與之相應(yīng)的簡(jiǎn)單情況，通過(guò)類比，看這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題是不是簡(jiǎn)單問(wèn)題的推廣，能否參照解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)所用的方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。例如，多元函數(shù)的微分學(xué)可以看成是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣，反之，一元函數(shù)微分學(xué)可以看成是多元函數(shù)微分學(xué)的特例，因此，在教學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，可充分利用類比的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)。（3）未知與已知類比。在系列問(wèn)題中，常常要將待解的題與前面已經(jīng)解過(guò)的題進(jìn)行類比，從而使學(xué)生受到啟發(fā)，找到解題思路。例如，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，講函數(shù)極限的概念和性質(zhì)時(shí)可與數(shù)列極限的概念和性質(zhì)進(jìn)行類比，在講二重極限的概念和性質(zhì)時(shí)，可與一元函數(shù)的極限概念和性質(zhì)進(jìn)行類比，通過(guò)類比，不僅減少了新知的學(xué)習(xí)難度，而且使新、舊知識(shí)精確分化，便于儲(chǔ)存、便于提取、便于應(yīng)用。