數(shù)學(xué)研究生課程設(shè)置統(tǒng)計分析范文

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課程設(shè)置既是研究生進行課程學(xué)習(xí)的知識載體，學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)中基本知識和基本方法的傳承和發(fā)展，也直接制約著培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。課程設(shè)置還是學(xué)科點自主實現(xiàn)學(xué)科持續(xù)發(fā)展的主體作用的體現(xiàn)，關(guān)注研究生課程設(shè)置與建設(shè)是當(dāng)前的熱點話題之一。2014年12月教育部公布了關(guān)于改進和加強研究生課程建設(shè)的意見[1]，要求“把培養(yǎng)目標和學(xué)位要求作為課程體系設(shè)計的根本依據(jù)。完整貫徹本學(xué)科研究生培養(yǎng)目標和學(xué)位要求，重視課程體系的系統(tǒng)設(shè)計和整體優(yōu)化。堅持以能力培養(yǎng)為核心、以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為重點，拓寬知識基礎(chǔ)......”。2015年1月27日，總理在與科教文衛(wèi)體的代表座談時談到“剛才為什么我要問純數(shù)學(xué)？我們要搞原始創(chuàng)新，就必須更加重視基礎(chǔ)研究，沒有扎實的基礎(chǔ)研究，就不可能有原始創(chuàng)新”[2]。與一般研究研究生公共數(shù)學(xué)[3]或者數(shù)學(xué)二級學(xué)科[4]的課程體系不同，本文主要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本身的課程設(shè)置問題。通過調(diào)研我國19個大學(xué)數(shù)學(xué)一級學(xué)科下，各個培養(yǎng)單位自主設(shè)置基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和運籌學(xué)與控制論共五個二級學(xué)科下開設(shè)專業(yè)課程的現(xiàn)狀，進行可視化統(tǒng)計分析。把各個高校開設(shè)的共性課程與哈佛大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)課程進行對比分析。課程統(tǒng)計分析結(jié)果可以為數(shù)學(xué)學(xué)科碩士研究生培養(yǎng)方案修（制）訂提供參考，也可供理工類學(xué)科選修數(shù)學(xué)課程參考。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科課程開設(shè)頻數(shù)可視化分析

課程數(shù)據(jù)來自于19個高等學(xué)校：北京大學(xué)（PKU），北京工業(yè)大學(xué)（PKU），北京航空航天大學(xué)（BAUU），北京交通大學(xué)（BJTU），北京科技大學(xué)（USTB），復(fù)旦大學(xué)（FDU），哈爾濱工業(yè)大學(xué)（HIT），華東理工大學(xué)（ECUST），武漢理工大學(xué)（WUT），上海交通大學(xué)（SJTU），西安交通大學(xué)（XJTU），蘭州大學(xué)（LZU），武漢大學(xué)（WHU），吉林大學(xué)（JLU），南京大學(xué)（NJU），四川大學(xué)（SCU），南開大學(xué)（NKU），浙江大學(xué)（ZJU），山東大學(xué)（SDU）。括號中的學(xué)校簡稱用于課程設(shè)置信息可視化圖形繪制（如圖1）。所選的19所高校中包括北京大學(xué)等國家重點學(xué)科院校8個。由于本次統(tǒng)計分析主要面向綜合類或者理工類院校，所以沒有納入師范類院校。

根據(jù)各個學(xué)校公開的培養(yǎng)方案中的選修課和必修課進行統(tǒng)計，把課程名稱非常接近的課程合并為同一個課程名稱,比如“代數(shù)幾何初步”并入“代數(shù)幾何”，“算法分析與設(shè)計”并入“算法設(shè)計與分析”，“現(xiàn)代分析基礎(chǔ)”并入“現(xiàn)代分析引論”，“小波分析及應(yīng)用”并入“小波分析”，“有限元的數(shù)學(xué)理論”并入“有限元方法”，“隨機信號處理”并入“隨機信號分析”，“最優(yōu)化計算方法”并入“最優(yōu)化理論與算法”，“矩陣分析”并入“矩陣分析與計算”等。在合并之后，這19所高校的開設(shè)課程之和多達664門，采用信息可視化軟件Gephi,繪制出這19所高校及其數(shù)學(xué)學(xué)科開設(shè)課程交叉關(guān)系圖（圖1）。圖1中，學(xué)校和課程都采用代碼表示，每門課程對應(yīng)一個小圓點（結(jié)點），每所學(xué)校對應(yīng)于一大圓點（結(jié)點），將學(xué)校與其所開設(shè)課程通過直線相連。若同一門課程的開設(shè)學(xué)校多于一個，則此結(jié)點與多個學(xué)校相關(guān)聯(lián)，并且這類多個學(xué)校關(guān)聯(lián)的結(jié)點一般都布局在比較靠近中心的位置。若某個結(jié)點僅與某個高校關(guān)聯(lián)，則說明此課程為這個學(xué)校特色課程。從圖1可以看出，ZJU，BJTU，LZU，SDU，PKU，NKU，F(xiàn)DU都開設(shè)了較多特色課程。從高校角度看，這19所高校中，各個高校開設(shè)課程數(shù)量如圖2所示，其中開課最多的是復(fù)旦大學(xué)158門，最少的是華東理工大學(xué)26門。從課程角度看，664門課程中，有447門課程僅有一個學(xué)校開設(shè)，有118門課程獲得了3個或者3個以上學(xué)校開設(shè)。而獲得7個或者7個以上學(xué)校開設(shè)的課程僅有28門,如表1所示。表1中的課程代碼體現(xiàn)在圖1中。可見表1所列出的28門課程獲得比較多高校的重視，可以認為是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵課程集。根據(jù)開設(shè)課程的頻數(shù)和相關(guān)排序，從表1還可以歸納出以下幾個結(jié)論。

（1）相對公認的最關(guān)鍵課程是泛函分析、動力系統(tǒng)、隨機過程，這也是近些年來數(shù)學(xué)學(xué)科各個分支方向的熱門課程。（2）數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、統(tǒng)計分析等基本數(shù)學(xué)技術(shù)與動力系統(tǒng)、小波分析、有限元方法等前沿課程代表的先進方法在數(shù)學(xué)學(xué)科獲得同等重要的地位，在28門課程中的次序不相上下，所占比例也比較接近。（3）純數(shù)學(xué)課程保持了相當(dāng)?shù)谋壤?shù)學(xué)作為學(xué)科自我發(fā)展的純數(shù)學(xué)方向的課程，比如代數(shù)拓撲、交換代數(shù)、黎曼幾何、代數(shù)學(xué)、拓撲學(xué)、微分幾何等都得到了重點關(guān)注。

二、依據(jù)開設(shè)課程相關(guān)性的高校聚類

由于課程數(shù)目多達到664門，而各個高校開設(shè)課程數(shù)量相對于這個數(shù)字而言只能是小比例，以其中的關(guān)鍵課程或者熱門課程為基礎(chǔ)進行聚類分析。我們先給出數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法的基本描述。第（ii=1,2,…,19）個學(xué)校關(guān)于n門課程開設(shè)狀態(tài)用一個n維的向量xi=（c1,c2…,cn）表示,其中cj（j=1,2,…,n）為0-1變量，cj=0表示該學(xué)校未開設(shè)第j門課程，否則cj=1。將兩所學(xué)校A和B之間相關(guān)距離定義為d=1-r2，即實數(shù)1與相關(guān)系數(shù)r的平方的差。兩所學(xué)校相關(guān)系數(shù)絕對值越高，這兩所學(xué)校的距離就越短。采用R語言的iGraph軟件包編程實現(xiàn)聚類分析。其中聚類算法采用力導(dǎo)引布局的FR算法，輸入這19個學(xué)校的相關(guān)距離矩陣，繪制出聚類結(jié)果圖。為了讓圖像更加簡潔地體現(xiàn)聚類效果，僅畫出相關(guān)距離小于0.9的聚類結(jié)果。繪圖中邊的長度與A和B之間的相關(guān)距離相對應(yīng)。取表1中排序前15（n=15）門關(guān)鍵課程進行可視分析，從圖3(a)可以看出，在相關(guān)距離小于0.9的水平上，19個學(xué)校可以分為六個類：第一類是北京大學(xué)、四川大學(xué)、武漢大學(xué)、華東理工大學(xué)、武漢理工大學(xué)；第二類是蘭州大學(xué)、山東大學(xué)；第三類是浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京科技大學(xué)、上海交通大學(xué)和北京航空航天大學(xué)；第四類是哈爾濱工業(yè)大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京工業(yè)大學(xué)；第五類是西安交通大學(xué)、南開大學(xué)和吉林大學(xué)；第六類是復(fù)旦大學(xué)。這個聚類是按照這15門課程的開設(shè)情況作出的，能夠從課程設(shè)置方面體現(xiàn)出一些異同之處。如果需要找出更深層次的信息，需要結(jié)合各個學(xué)校的培養(yǎng)目標進行分析。若重點考慮其中至少有6個或者6個以上學(xué)校開設(shè)的課程，則有37門（n=37），這37門課程為基礎(chǔ)進行聚類分析。由FR算法可以繪制聚類結(jié)果如圖3（b）所示。與圖3（a）相比較，聚類結(jié)果有些變化，比如學(xué)校被分為8類，其原因是向量維數(shù)增加，0分量的個數(shù)增加，學(xué)校之間的相關(guān)性削弱，從而相關(guān)距離增加。

三、關(guān)鍵數(shù)學(xué)課程的中美比較分析

哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)課程[5]中包含在表1中28門課程的是復(fù)分析、代數(shù)拓撲、代數(shù)學(xué)、李群和李代數(shù)、微分幾何等5門。面向研究生開設(shè)的課程有32門，其中有代數(shù)K-理論和流形拓撲、算術(shù)統(tǒng)計專題、代數(shù)幾何中的相交理論、結(jié)的代數(shù)不變量等12門新課程，這些新的課程與學(xué)科的新進展、當(dāng)前社會和科技新需求緊密結(jié)合。學(xué)校還開設(shè)了供研究生與本科生同修的數(shù)學(xué)課程30門，包括一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)課程，比如泛函分析、動力系統(tǒng)、組合論、線性代數(shù)及其應(yīng)用、概率論等。在這30門課程中開設(shè)了統(tǒng)計軟件的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等5門新課程。新課程的開設(shè)以及研究生與本科生大量課程的同修是哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系與國內(nèi)課程設(shè)置上的兩個不同點。加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)學(xué)科研究生課程65門[6]，其中在表1的課程有8門課程，分別是動力系統(tǒng)，偏微分方程，代數(shù)拓撲，矩陣分析與計算，黎曼幾何，調(diào)和分析，微分方程數(shù)值解,李群。65門課程中包含數(shù)學(xué)課程熱點話題、代數(shù)專題、拓撲專題、微分幾何專題等特色課程，其授課內(nèi)容是由任課教師自主選定的各個方向的高級話題，因此其內(nèi)容因時因人而有所變化。對比這兩所學(xué)校的開設(shè)課程與表1的關(guān)鍵課程表，可以看出，哈佛大學(xué)和加州大學(xué)伯克利分校的應(yīng)用類課程如小波分析、有限元方法、時間序列等課程沒有開設(shè)，它們主要通過一些專題課程形式來教授應(yīng)用、前沿、熱點知識。

四、對自主設(shè)置課程的思考與建議

本文對我國19個大學(xué)的數(shù)學(xué)類碩士學(xué)位一級學(xué)科下自主開設(shè)專業(yè)課程的現(xiàn)狀進行統(tǒng)計分析，得出如下結(jié)論：

1.各個學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)專業(yè)課程數(shù)量差異較大，多的150余門，少的20多門；各個高校課程交叉形成的關(guān)鍵課程28門，其中泛函分析,動力系統(tǒng)，偏微分方程，小波分析，復(fù)分析,有限元方法，組合優(yōu)化，最優(yōu)化理論，多元統(tǒng)計獲得半數(shù)以上高校開設(shè)；根據(jù)各個高校課程交叉的特征對各個高校進行聚類，能夠直觀分析各個高校的聚類特征和特色課程；交叉課程基數(shù)越大，聚類越分散。

2.基于哈佛大學(xué)與加州伯克利分校數(shù)學(xué)課程，可以看出國外高校在分析、幾何、代數(shù)三大傳統(tǒng)方向的基礎(chǔ)課與所列出的國內(nèi)28門關(guān)鍵課程有較大的交集，而應(yīng)用類課程交集不明顯。

3.自主開設(shè)一些前沿類、熱點類研究生課程或者專題講座，是符合目前國內(nèi)外名校課程設(shè)置的通行方式。除了參考本文課程設(shè)置的統(tǒng)計分析結(jié)果，各個高校在修(制)訂專業(yè)培養(yǎng)方案時還應(yīng)該結(jié)合培養(yǎng)目標[7]、學(xué)科系統(tǒng)性[8]以及各學(xué)科點的辦學(xué)特色，研究課程設(shè)置，為人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高制定可行的方案。

作者：李紅軍 滕鵬舉 張年超 張陽陽 單位：北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院