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《測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報》2015年第五期
摘要:
高軌衛(wèi)星是我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部分。提升該類衛(wèi)星的軌道預(yù)報精度有利于用戶定位精度的提高。提出了一種改進(jìn)高軌衛(wèi)星軌道預(yù)報精度的新方法。該方法避開了精化動力學(xué)模型的困難,嘗試從軌道預(yù)報誤差的規(guī)律中尋找突破。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為建立預(yù)報模型的工具,將某歷史時刻的軌道預(yù)報誤差作為訓(xùn)練樣本,利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償當(dāng)前時刻的預(yù)報軌道以提高軌道預(yù)報精度。對影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償效果的各因素進(jìn)行了詳細(xì)分析,制定了適應(yīng)于高軌衛(wèi)星短期、中期和長期預(yù)報的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)模型。利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)分析,結(jié)果表明:預(yù)報8,15及30d應(yīng)選擇的訓(xùn)練步長分別為10,20及25min;軌道預(yù)報8~30d時,訓(xùn)練噪聲均選取0.01。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效地改進(jìn)了高軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報精度,預(yù)報4~30d,軌道精度提高幅度為34.67%~82.37%不等。
關(guān)鍵詞:
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);軌道預(yù)報;訓(xùn)練噪聲;訓(xùn)練步長;地球靜止軌道衛(wèi)星;傾斜地球同步軌道衛(wèi)星
高軌衛(wèi)星在我國的航天系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛。特別是我國的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS(Beidousystem),其主要包括GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星。導(dǎo)航衛(wèi)星星歷的精度是定位精度的基礎(chǔ),而廣播星歷本身便是軌道預(yù)報的結(jié)果。預(yù)報精度問題是制約BDS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的關(guān)鍵因素,因此有必要對導(dǎo)航系統(tǒng)中的高軌衛(wèi)星軌道預(yù)報精度展開研究[1]。改進(jìn)軌道預(yù)報精度的一種方法是建立更加精準(zhǔn)的動力學(xué)模型[2 ̄3]。然而由于該方法需要長期精密軌道數(shù)據(jù)的支撐,周期長、難度大。改進(jìn)軌道預(yù)報精度的另一種方法可以從軌道預(yù)報誤差的規(guī)律中尋找突破[4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新興的建模工具,特點(diǎn)在于處理高維性、非線性的問題時不需要準(zhǔn)確知道輸出輸入函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。只要通過訓(xùn)練來掌握它們之間的內(nèi)在關(guān)系,在輸入訓(xùn)練集以外的數(shù)據(jù)時,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以獲得它們之間正確的映射關(guān)系。該方法的優(yōu)勢在于不確定性系統(tǒng)的控制和預(yù)測。目前在軌道預(yù)報中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具的相關(guān)研究較少,文獻(xiàn)[5]根據(jù)GPS衛(wèi)星星歷的相關(guān)周期特性,以時間系列預(yù)報作為基礎(chǔ),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)報模型。在沒有任何動力學(xué)模型的情況下得到了精度為數(shù)百米(1周)的預(yù)報結(jié)果。但是由于將衛(wèi)星位置量直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的狀態(tài)量動態(tài)范圍大,限制了預(yù)報精度的提高。文獻(xiàn)[6]利用GPS衛(wèi)星精密星歷已知的優(yōu)勢,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動力學(xué)模型相結(jié)合組成混合預(yù)報模型,改進(jìn)GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的中長期預(yù)報。該方法可以在一定程度上改進(jìn)軌道預(yù)報精度,但不是每次改進(jìn)均能成功,存在改進(jìn)失效的情況。針對高軌衛(wèi)星的高精度軌道預(yù)報這一難題展開研究。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為建立預(yù)報模型的工具,在動力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過對歷史時刻預(yù)報誤差的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練,掌握其變化規(guī)律,再用于補(bǔ)償和改進(jìn)當(dāng)前時刻的預(yù)報軌道,以達(dá)到提高預(yù)報精度的目的。針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及補(bǔ)償特性,分析了不同因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的影響。基于此制定了短、中、長期軌道預(yù)報的最優(yōu)模型,最后利用不同類型衛(wèi)星進(jìn)行了試驗(yàn)分析。
1基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道預(yù)報算法
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層網(wǎng)絡(luò)的“逆推”學(xué)習(xí)算法[7 ̄9]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道預(yù)報分為訓(xùn)練和補(bǔ)償兩個階段。在訓(xùn)練階段,采用拼接方法得到一條長時間的精密軌道,用于衡量動力學(xué)模型預(yù)報誤差及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差。針對拼接處小量級的跳躍現(xiàn)象,采用Robust ̄loess數(shù)值濾波方法進(jìn)行軌道預(yù)報誤差平滑[10]。由于預(yù)報軌道和預(yù)報誤差為訓(xùn)練樣本,故需要對兩者的特性進(jìn)行分析。同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)在一定程度上影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果,因此有必要對影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一些關(guān)鍵因素進(jìn)行分析,以確定最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在補(bǔ)償階段,將當(dāng)前時刻的預(yù)報軌道X(T)和V(T)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入;將利用函數(shù)f(X,V)計算得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出作為當(dāng)前時刻預(yù)報軌道的補(bǔ)償值ΔXNN(T),將改進(jìn)后的預(yù)報軌道X(T)和V(T)作為最終軌道輸出。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體應(yīng)用中,為了提高網(wǎng)絡(luò)性能以完成預(yù)定任務(wù),需要認(rèn)真考慮訓(xùn)練集預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)定以及訓(xùn)練算法等內(nèi)容。網(wǎng)絡(luò)的性能主要表現(xiàn)在訓(xùn)練效率及泛化能力。泛化能力是指辨識訓(xùn)練樣本中所隱藏的規(guī)律并且當(dāng)被輸入樣本以外數(shù)據(jù)時,網(wǎng)絡(luò)能正確地反應(yīng)這種規(guī)律的能力。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)泛化能力的相關(guān)討論及改進(jìn)措施,已有文獻(xiàn)進(jìn)行了比較詳實(shí)的總結(jié)。這里涉及到的方法主要包括下列3個方面:一是處理訓(xùn)練樣本的方法[11],將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理,使其在[-1,1]變化,以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能;二是訓(xùn)練步長的選取;三是增加隨機(jī)噪聲[12 ̄13]。
2不同因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的影響
分別針對預(yù)報軌道和預(yù)報誤差特征、訓(xùn)練步長的選擇、訓(xùn)練噪聲的大小對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的影響進(jìn)行討論。
2.1預(yù)報軌道和預(yù)報誤差的特征分析
2.1.1中長期預(yù)報軌道和預(yù)報誤差特征將短期軌道預(yù)報弧長定位為1~13d,中期軌道預(yù)報弧長為14~27d,長期軌道預(yù)報弧長大于27d。以某初始時刻的預(yù)報誤差作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對其他初始時刻的預(yù)報軌道提供補(bǔ)償,但前提是兩個初始時刻的預(yù)報誤差數(shù)值大小及波形圖要相近。對GEO衛(wèi)星的預(yù)報誤差進(jìn)行時間序列分析,結(jié)果可以看出,預(yù)報誤差最大值呈現(xiàn)以14d為周期的變化規(guī)律;IGSO衛(wèi)星具有相同的特征。文中選取的訓(xùn)練弧長與當(dāng)前時刻的軌道預(yù)報弧長相等。對于中長期軌道預(yù)報可以采用以下方案:假設(shè)預(yù)報弧長為md(14n≤m≤14(n+1),n≥1),用當(dāng)前時刻起14(n+1)d之前那天的預(yù)報誤差和預(yù)報軌道作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練弧長為md,訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算得到的補(bǔ)償誤差波形對當(dāng)前的預(yù)報誤差進(jìn)行補(bǔ)償。對于短期預(yù)報,由于預(yù)報弧長小于14d,其軌道預(yù)報方案中還考慮了預(yù)報誤差波形的最佳匹配。即充分結(jié)合預(yù)報誤差和預(yù)報軌道的動力學(xué)特性,建立了一個訓(xùn)練樣本集。根據(jù)當(dāng)前時刻的預(yù)報誤差波形變化特征在樣本集中搜索最佳訓(xùn)練樣本,實(shí)現(xiàn)兩者波形變化的最優(yōu)匹配,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的補(bǔ)償效果。在中長期預(yù)報中未采用波形匹配算法的主要原因是,需要兼顧工程應(yīng)用中的實(shí)時性,波形匹配耗時較長。
2.1.2短期預(yù)報中的波形匹配算法航天器是一個受攝動力系統(tǒng),其初值不穩(wěn)定性使得利用不同初始軌道得到的預(yù)報軌道和預(yù)報誤差的特性均不同。這就導(dǎo)致不同初始時刻的預(yù)報誤差并無規(guī)律。為了實(shí)現(xiàn)最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償效果,必須找到與當(dāng)前時刻預(yù)報誤差變化波形最為相近的歷史時刻中的一條預(yù)報軌道。采用歷史時刻的預(yù)報軌道和預(yù)報誤差作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在實(shí)際工程應(yīng)用中,因?yàn)楫?dāng)前時刻之后的預(yù)報弧段中的精密軌道無法獲取,故不能獲得當(dāng)前時刻的預(yù)報誤差波形變化規(guī)律,所以并不能直接通過預(yù)報誤差波形比對來尋找補(bǔ)償當(dāng)前時刻預(yù)報軌道的訓(xùn)練樣本。但是基于動力學(xué)模型外推可以得到當(dāng)前時刻的預(yù)報軌道,如果能找到預(yù)報軌道與預(yù)報誤差之間的波形變化對應(yīng)關(guān)系,就可得到當(dāng)前時刻的預(yù)報誤差波形變化規(guī)律。由于預(yù)報誤差的變化周期與軌道周期相同,對于GEO/IGSO衛(wèi)星均為1d,通過對比預(yù)報誤差波形變化最大值和最小值出現(xiàn)的時刻,搜尋得到用于補(bǔ)償當(dāng)前時刻預(yù)報誤差的訓(xùn)練樣本。由于預(yù)報軌道在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)報誤差,為了便于分析問題,將兩者進(jìn)行歸一化處理,即分別將兩者除以各自的最大值,這樣它們就在±1之間變化。圖2和圖3分別給出了某GEO衛(wèi)星和某IGSO衛(wèi)星在2013年第23天預(yù)報8d的軌道與相應(yīng)的預(yù)報誤差之間的對應(yīng)關(guān)系。其中,橫坐標(biāo)表示預(yù)報時間,單位為d;縱坐標(biāo)表示歸一化后的數(shù)值,無量綱。1)對于兩種類型的衛(wèi)星,在J2000坐標(biāo)系中X和Y軸方向,當(dāng)預(yù)報軌道X/Y=0時,對應(yīng)時刻的預(yù)報誤差為最大值(峰值)或最小值(谷值)。預(yù)報軌道從正值變化為負(fù)值經(jīng)過零值的時刻對應(yīng)著預(yù)報誤差的峰值,從負(fù)值變化為正值經(jīng)過零值的時刻則對應(yīng)著預(yù)報誤差的谷值。2)在Z軸方向,GEO衛(wèi)星的預(yù)報軌道和預(yù)報誤差之間并無明顯的對應(yīng)關(guān)系;IGSO衛(wèi)星存在與X/Y軸相同的對應(yīng)關(guān)系。將作為訓(xùn)練樣本的預(yù)報誤差選擇定義在J2000坐標(biāo)系中,主要是因?yàn)樵谠撟鴺?biāo)系中預(yù)報誤差的規(guī)律性強(qiáng),并且與預(yù)報軌道之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。
2.2訓(xùn)練步長對預(yù)報精度的影響預(yù)報誤差改進(jìn)率的計算公式如下。以某GEO衛(wèi)星為例,表1給出了不同預(yù)報弧長、不同訓(xùn)練步長下利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)報誤差改進(jìn)率。分析表1中的數(shù)據(jù)可以看出下列3點(diǎn)。1)訓(xùn)練步長越小,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)率就越高。2)預(yù)報弧長的長度與對訓(xùn)練步長的敏感度成反比,即弧長越長,訓(xùn)練步長的延長對改進(jìn)率的影響就越小。訓(xùn)練步長從5min延長至40min,預(yù)報8,15和30d的改進(jìn)率分別降低5.68%,3.9%和1.36%。3)由于訓(xùn)練步長越小,訓(xùn)練時間越長,因此改進(jìn)率與訓(xùn)練時間是一對矛盾體。從綜合改進(jìn)率和訓(xùn)練時間的要求考慮,即改進(jìn)率應(yīng)盡可能高,而訓(xùn)練時間應(yīng)盡可能短。故預(yù)報8,15和30d應(yīng)選擇的訓(xùn)練步長分別為10,20和25min。
2.3訓(xùn)練噪聲對預(yù)報精度的影響以某初始時刻的軌道預(yù)報誤差(稱為訓(xùn)練值)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用其補(bǔ)償另一個初始時刻利用動力學(xué)模型外推得到的預(yù)報誤差(稱為期望值)。如果訓(xùn)練值和期望值在同一時刻吻合的很好,那么利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一定能很好地修正動力學(xué)模型的預(yù)報誤差。以某GEO衛(wèi)星軌道預(yù)報8d為例,圖4給出了采用不同噪聲值時訓(xùn)練值和期望值之間的吻合關(guān)系。分為無噪聲、噪聲為0.01、噪聲為0.05和噪聲為0.10共4種情況。從圖4中可以看到,不加噪聲時訓(xùn)練值與其期望值的差別較大,因此應(yīng)加入訓(xùn)練噪聲以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力;加入噪聲后訓(xùn)練值與期望值吻合的較好,但無法區(qū)分噪聲值為多大時預(yù)報精度最高。表2給出了采用不同訓(xùn)練噪聲時,經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償后的軌道預(yù)報誤差最大值的統(tǒng)計結(jié)果。其中原始預(yù)報誤差為未進(jìn)行補(bǔ)償時的采用動力學(xué)模型外推得到的預(yù)報誤差。表2不同訓(xùn)練噪聲下的預(yù)報分析表2中數(shù)據(jù)可以看出下列兩點(diǎn)。1)無噪聲時,前4d無改善,精度反而降低;預(yù)報8d及更長弧段時預(yù)報誤差略有改善,故應(yīng)加入訓(xùn)練噪聲。2)增加噪聲后,噪聲從0.001~0.100的變化對預(yù)報精度的改進(jìn)幅度相當(dāng)。但從總體來看,噪聲越小,前6d的預(yù)報精度越高;但預(yù)報8d以及更長弧段時噪聲為0.010的預(yù)報誤差最小,故應(yīng)選擇訓(xùn)練噪聲為0.010。
3試驗(yàn)結(jié)果及分析
根據(jù)上述短、中、長期軌道預(yù)報方案,并結(jié)合不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計分析,給出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行軌道預(yù)報的試驗(yàn)結(jié)果。通過與精密星歷比對可以分別得到動力學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報精度。表3列出了BDS系統(tǒng)中兩顆GEO、三顆IGSO共5顆衛(wèi)星在2013年第23天利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和動力學(xué)模型外推得到的預(yù)報誤差(其中NN代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;Dyn代表動力學(xué)模型)。Sat02衛(wèi)星由于軌道機(jī)動未能統(tǒng)計其中長期預(yù)報結(jié)果。表3中誤差是在一定弧段內(nèi)預(yù)報誤差的最大值。從表3可得,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1d預(yù)報誤差有時會大于動力學(xué)模型的預(yù)報誤差;但預(yù)報4,8,15及30d各衛(wèi)星采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償后的預(yù)報精度均有所提高。這主要因?yàn)?d的預(yù)報弧段規(guī)律性不強(qiáng),不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練。隨著弧段的增長,訓(xùn)練樣本的規(guī)律性增強(qiáng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的補(bǔ)償效果有所提高。為了更好地衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)效果,給出各衛(wèi)星的預(yù)報精度提高幅度,其與預(yù)報誤差改進(jìn)率的計算公式相同。表4給出了各衛(wèi)星經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償后的預(yù)報精度提高幅度。從表4中可以看出,預(yù)報4d各衛(wèi)星的軌道精度改進(jìn)幅度為40.25%~60.31%;預(yù)報8d各衛(wèi)星的軌道精度改進(jìn)幅度為63.28%~72.59%;預(yù)報15d改進(jìn)幅度為47.01%~82.37%;預(yù)報30d改進(jìn)幅度為34.67%~82.35%。可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在改進(jìn)軌道預(yù)報誤差中的作用顯著。
4結(jié)論
利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行高軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報精度補(bǔ)償,對影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償效果的各因素進(jìn)行了詳細(xì)分析,重點(diǎn)分析了預(yù)報軌道與預(yù)報誤差之間的對應(yīng)關(guān)系,制定了適應(yīng)于導(dǎo)航衛(wèi)星短期、中期和長期預(yù)報的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)模型,利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了該方法的可行性。主要結(jié)論如下:1)對于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星,當(dāng)預(yù)報軌道在J2000坐標(biāo)系中的X/Y=0時,對應(yīng)時刻的預(yù)報誤差為最大值或最小值。兩類衛(wèi)星的中長期預(yù)報誤差最大值均呈現(xiàn)以14d為周期的變化規(guī)律。2)預(yù)報8,15及30d應(yīng)選擇的訓(xùn)練步長分別為10,20及25min;必須在訓(xùn)練樣本中加入適當(dāng)?shù)碾S機(jī)噪聲以提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力,軌道預(yù)報8~30d時,訓(xùn)練噪聲建議選取0.01。3)制定了短期預(yù)報以及中長期預(yù)報最優(yōu)方案,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型后,軌道預(yù)報精度有所提高。不同預(yù)報弧長的軌道精度提高幅度也有所不同,預(yù)報弧段越長,訓(xùn)練樣本的規(guī)律越強(qiáng),越有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí),從而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償性能越好。預(yù)報4~30d,軌道精度提高幅度為34.67%~82.37%。4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于改進(jìn)高軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報精度是有效的,能夠?yàn)锽DS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航衛(wèi)星的短期預(yù)報精度提高提供技術(shù)參考,并為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航衛(wèi)星的自主定軌提供長期精密的初軌信息。5)在實(shí)際的工程應(yīng)用中,必須保證每次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償精度都是提高的,以保證該方法的適用性。但試驗(yàn)分析結(jié)果表明,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償?shù)念A(yù)報軌道精度存在少量下降情況。采用度下降的預(yù)報軌道,將嚴(yán)重影響預(yù)報軌道的使用效果。因此需要一種軌道精度評估方法,有效篩選出補(bǔ)償失敗的預(yù)報軌道。繼續(xù)采用基于動力學(xué)模型預(yù)報的預(yù)報軌道,以保證最終輸出的預(yù)報軌道精度一定優(yōu)于或等于基于動力學(xué)模型外推得到的預(yù)報軌道精度,從而保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際工程中的適用性,還需要進(jìn)一步研究。
作者:黃金 張宇喆 張正強(qiáng) 谷冰 李曉杰 單位:解放軍國際關(guān)系學(xué)院 北京市遙感信息研究所 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心