多重分形對金融市場的重要性范文

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金融市場呈現多重分形特征的實證檢驗。

目前，大量的文獻集中于實證檢驗金融市場中存在的多重分形特征。HiroakiKatsurag（i2000）通過多重仿射分析法發現日本股票市場價格波動中存在多重仿射，從而說明日本股票市場中存在多重分形特征。Sun（2001）以恒生指數的日收益率為樣本數據，利用多重分形分析，發現香港股票市場并非遵循隨機游走規律，收益率方差之和與多重分形譜的寬度之和有關。

Kantelhard（t2002）在去趨勢波動分析法（DFA）的基礎上，提出了多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）。該方法具有避免錯誤判斷非平穩時間序列的長期相關性、在分析存在高階趨勢的多重分形信號時效果比小波變換極大模（WaveletTransformModulusMaxima）方法稍好等眾多優點。因此，MF-DFA方法在各個領域尤其是金融領域得到了快速的應用。

Zunino（2008）運用MF-DFA對33個國家的股票市場的重分形程度進行了量化比較，并指出重分形程度越高，市場就越無效率。Wang（2009）運用MF-DFA分析了中國深證股票市場的效率問題。Zunino（2009）運用MF-DFA分析了拉丁美洲股票市場，發現其多重分形程度比其他新興股票市場要高。苑瑩等（2011）指出我國深圳股市行業板塊中也存在多重分形特性。Zhou（2008）在MF-DFA的基礎上，提出了多重分形去趨勢相關性分析法（MF-DXA）。MF-DXA可用于檢測兩個非穩定時間序列間相關性的多標度特征。He、Chen（2011）用此方法分析了一些農產品期貨市場，不同農產品期貨市場間的相關性表現出明顯的多重分形特征。

實證檢驗各國證券市場存在多重分形特征的文獻之多無法一一羅列。金融市場呈現多重分形特征并非偶然，而是具有一定普遍性。因此，對金融市場的多重分形特性進行更加深入的研究，是具有較大的理論與現實意義的。

金融市場中呈現多重分形特征的成因分析。

分析金融市場中多重分形形成的原因是對其加以利用的前提。目前，關于金融市場中多重分形特征成因分析還不夠深入。在金融時間序列中，多重分形主要由兩種方式產生：一是由時間序列值的厚尾分布產生的，在這種情況下，隨機打亂序列不能夠消除多重分形。二是由大小波動不同程度的相關性產生的，這時，隨機打亂序列能夠消除多重分形。如果這兩種情況同時存在，則打亂序列的多重分形程度應比原始序列的多重分形程度更弱。苑瑩等（2010）指出小幅波動和大幅波動不同程度的相關性是我國商品期貨價格存在多重分形的主要原因。Barunik（2012）通過廣義Hurst指數（GHE）分析了股票市場指數、匯率、利率等不同金融時間序列的多標度特征，通過打亂順序檢驗和仿真分析表明，這些時間序列中的多重分形特征主要是由收益率的厚尾分布產生的。

由此可見，雖然多重分形特征廣泛存在于金融時間序列中，但其成因有差異。形成多重分形特征的主導因素不同，所代表的意義便大不相同。如果多重分形特征主要是由于時間序列值的厚尾分布所引發的，這說明該資產的風險比正態分布所描述的風險要大得多，在投資該資產時應該引起足夠的重視；如果多重分形特征主要是由小幅波動和大幅波動不同程度的相關性所引發的，則表明該資產價格走勢在一定的程度上是可以預測的，可以加以利用。

多重分形特征在金融理論與實踐中的應用。

目前，將多重分形特征應用于金融理論與實踐方面的研究成果相對較少。Mandelbro（t1997）基于金融資產價格是一個具有長記憶性和厚尾性的多重分形過程，利用多重分形級聯過程，提出了資產收益的多重分形模型（MMAR）。MMRA包含以往模型所描述的價格波動特征，更預見了其他模型中沒有體現的多重分形特征。Muzy（2001）驗證并推廣了MMAR，并提出了多重分形期望和資產組合理論，建立了基于湍流中瀑布理論的多重分形模型，同時對該模型進行了實證檢驗。Fisher、Calvet（2001）提出了Poisson多重分形過程，該過程為預測收益分布提供了理論分析。Fisher、Calvet（2004）首先提出將馬科夫轉換（Markov-switching）引入多重分形過程，并提出了一種新的多重分形迭代模型：馬科夫轉換多重分形（MSM）模型。Liu（2007）利用不同股票市場指數、國際匯率、利率等金融數據，通過對真實數據和仿真數據的標度指數進行比較，發現在大多數情況下，MSM所產生的明顯的長記憶性與實際數據的標度率相一致。

魏宇、黃登仕（2005）利用多重分形這個強大工具，建立了基于多重分形譜的風險測度指標，并對其有效性進行了檢驗。Wei、Wang（2008）以上證綜合指數5分鐘高頻數據為樣本，利用多重分形譜提出了日多重分形波動（MFV）測度，該測度可用于預測短期的波動。Wei、Wang、Huang（2011）在MFV的基礎上，提出了copula-MFV對沖模型，該模型相對其他一些對沖模型可獲得更好的對沖效果。

雖然，多重分形模型具有眾多優勢，被認為是最為全面描述價格波動特征的模型，但對多重分形模型的參數估計并非易事。為此，Fisher、Calve（t2002）提出了關于MMAR的標度性質的參數估計方法，并以德國和美國間的外匯市場進行了實證。Bacry（2001）提出了多重分形隨機游走模型（MRWs），該模型克服了級聯過程需要具體的尺度比且參數較多等不足。同時，MRWs還具有穩定增量和擴張不變性的多重分形過程。Pochar（t2002）考慮到資產收益率的不對稱性，對MRWs作了推廣，推廣后的模型可以有效地描述期權的波動。為克服使用極大似然估計多重分形過程的參數的缺陷，Lux（2006）將馬科夫轉換引入Poisson多重分形過程，從而利用廣義矩方法（GMM）估計多重分形過程的參數。綜上可知，將多重分形理論應用于金融市場有著許多優越性。雖然應用多重分形理論來描述和管理金融市場已經初顯成效，但還遠遠不夠。

多重分形理論在金融市場中應用研究的局限性

通過上述文獻梳理可見，雖然應用多重分形描述或處理金融問題已取得了一些有意義的成果，但目前的研究尚有許多局限性，主要表現在以下幾個方面：

1.金融市場中分形特征的本質不清晰，對金融市場中多重分形特征的形成原因揭示得還遠遠不夠。現有文獻很少從投資者這個金融活動的主體角度來分析多重分形特征形成的原因。

2.檢驗金融市場存在多重分形特征的方法比較缺乏、繁瑣，檢驗的范圍比較狹窄。目前實證檢驗證券市場存在多重分形特征，主要是以大盤指數作為樣本。對行業指數或者個股的實證檢驗還寥寥無幾。同時，目前的實證檢驗主要是針對資產的價格或收益，而對金融市場其他特點，如金融產品間的相關性、證券的系統風險等進行檢驗的文獻屈指可數。檢驗時間序列中存在多重分形特征的方法不豐富，目前廣泛使用的MF-DFA一些步驟的處理依賴于經驗，同時要求大量數據。

3.與多重分形相關的統計方法欠缺，甚至尚無直接可用的統計方法。這就使得MMAR、MSM等多重分形模型在實際應用中非常繁瑣，不利于推廣，甚至都不利于對這些模型進行實證檢驗。目前對它們的檢驗是在二項式測度等簡單假設下進行的，這與實際的金融市場復雜程度相差甚遠。

4.運用多重分形分析來提升投資能力、進行業績評價的研究欠缺。目前雖有一些應用多重分形預測金融波動或進行風險管理的研究結果，但還比較零散且不成系統。利用多重分形描述金融市場運行規律的根本目的是為金融活動的參與者獲取最大效用，現有的研究距此目標還很遙遠。

多重分形理論在金融市場中應用研究的展望

基于以上分析，將多重分形理論應用于金融市場中有著較大空間，需要不斷探索。現提出幾個重點研究方向，見下圖：

1.改善或提出新的檢驗金融市場中存在多重分形特征的方法以及改進關于多重分形模型的統計方法。完善金融市場中存在多重分形特征的檢驗方法，有利于更加廣泛、便捷地判斷多重分形特征的存在與否。多重分形模型的統計方法的改進有利于準確、簡便地估計多重分形模型的參數，這對于有效運用多重分形特征進行投資決策意義重大。

2.深入研究金融市場中多重分形的形成原因。FMH相對于EMH更注重投資者的投資時間長度以及對信息不同的敏感度，投資者行為對市場價格的走勢有重要影響。Cajueiro、Tabak（2009）指出“羊群效應”可能會導致多重分形特征。因此，結合行為金融的觀點、從投資活動的主體投資者的角度來解釋多重分形形成原因是非常值得研究的。

3.運用多重分形分析來提升投資能力。投資過程主要由兩部分工作組成。一部分工作是證券與市場分析，即對投資者可能選擇的所有投資工具的風險及期望收益的特性進行評估。另一部分工作是對資產進行最優的投資組合構建，它涉及在可行的資產組合中決定最佳的風險與收益組合，從可行的投資組合中選擇最好的資產組合。因此，一方面可以探索如何利用多重分形評估投資工具的風險及期望收益，從而更好地為投資產品定價，以期選出價值被低估的投資產品；另一方面可以深入探討基于多重分形的資產組合理論。利用多重分形對投資工具的風險及期望收益的特性進行評估本質上是期望提升擇股能力。在實際操作中，擇時能力也不可忽視。JustineGregoryWilliam（s2004）表明利用單分形和混沌可以提升擇時能力。因此，利用多重分形來提升擇時能力預計是可行的。利用多重分形來提升投資能力本質上就是尋找證券的高點和低點，分析多重分形市場下的慣性與反轉。

4.基于多重分形的金融風險測度和投資業績評價方法的研究。金融風險測度對于金融風險管理至關重要。傳統的風險管理基于收益率是正態分布的，而現實的市場收益率表現出多重分形特征，這使得傳統的風險管理低估了真正的風險。因此，基于金融市場多重分形特征構建金融風險測度模型迫在眉睫。投資業績評價方法對不同投資者的意義都不容小視，利用多重分形理論研究投資業績評價指標可充分揭示投資業績的動態時變性。

結論

本文通過對現有文獻進行系統梳理，發現將多重分形理論應用于金融市場研究還處于起步階段，主要是實證檢驗金融市場中存在多重分形特征，而且相對較優的檢驗方法太依賴于經驗。同時，刻畫多重分形特征的模型所需統計方法還比較繁瑣，以至于在估計模型的參數時有很大的困難。雖然許多文獻已涉及多重分形特征的成因分析，但大多僅從厚尾分布和大小波動不同程度的相關性兩個角度來解釋，未曾充分考慮投資者心理因素對多重分形特征形成的影響。構建新的多重分形特征檢驗方法以及多重分形模型的統計方法，深入分析多重分形特征形成原因以及運用多重分形分析來提升投資能力、進行金融風險管理與投資業績評價等工作是未來重點研究的幾個方向。

作者：宋光輝吳栩許林單位：華南理工大學工商管理學院華南理工大學經濟與貿易學院