優化成本控制的方法范文

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一、導數在經濟貿易領域中的應用

經濟學中的一些問題與導數的聯系極為密切,涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等。邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數學上可以表達為各自總函數的導數。比如:設生產某產品單位時所需要的總成本函數為，則為為邊際成本。邊際成本的經濟含義是：當產量為時，再生產一個單位產品所增加的總成本為。在經濟分析中涉及到的不僅有邊際成本,還有邊際收益、邊際利潤、邊際需求……等等,它們在數學上都可以表達為各自總函數的導數。

例如:某企業對利潤及產品的產量情況進行大量統計分析后,得出總利潤（元）與每月產量（噸）的關系為線性關系,試確定每月生產20噸，25噸，35噸的邊際利潤，并作出經濟解釋。顯然:邊際利潤,則等于50，等于0，等于-100。上述結果表明:當每月產量為20噸時再增加一噸，利潤將增加50元；當每月產量為25噸時再增加一噸，利潤不變；當每月產量為35噸時,再增加一噸，利潤減少100元。這說明,對一個企業來說，并非生產的產品數量越多,利潤就越高。因此,在經濟工作中,邊際分析尤為重要，對邊際問題的正確分析，對企業的決策者作出正確的決策起著十分重要的作用。

二、微分方程在經濟貿易領域中的應用

為了研究經濟變量之間的聯系及其內在規律常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式,并由此確定所研究函數形式,從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式.從高等數學上講就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量)之間的函數關系、預測可再生資源的產量,預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。原材料的購買和庫存有著一定的關系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買,自然庫存量多,因而庫存費多,并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次）,庫存費減少,但因訂購次數多,必須訂貨費增多,甚至會出現商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,對于商家來說考慮的問題是如何合理安排訂貨的數量和庫存量。即選擇最優批量以使這兩項費用之和為最小。我們稱使全年（或某個時間區間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經濟訂貨量，或者總費用最經濟點。

三、利用微積分進行最值分析

在經濟問題中,我們會經常遇到這樣的問題：怎樣才能使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利潤最大”等問題,這樣的問題在高等數學中可以歸結為求某一函數（通常稱為目標函數）的最大值或最小值問題。事實上，當我們把一個經濟變量表示成另一個經濟變量的函數時，當然想知道這個經濟函數何時達到最大值或最小值了。通常，我們是用微積分中的導數來判斷和求解經濟函數的最大或最小值。例如:某產品的邊際成本為等于1000加(元/臺)，固定成本500元，邊際收入為等于2000加，試求獲得最大利潤時的產量。解:邊際利潤為：等于減，令等于0推出等于2000，因為駐點唯一且利潤有最大值。所以唯一駐點等于2000必定是最大值點。所以當產量等于2000臺時，利潤最大。

四、結束語

上述微積分的經濟應用，表明經濟工作與高等數學緊密相連。當然，微積分的經濟應用還有很多，遠不止這些。在經濟分析中，除涉及到商等數學的微積分外，還涉及到高等數學中的偏導數、微分方程、數學建模、精算數學、最優化理論、幾何問題等等。因此，在當今國內外，越來越多地應用高等數學知識，越來越多地將數學作為分析工具，使經濟分析走向定量化、精密化和準確化，給企業經營者提供客觀、精確的數據和視角，這正是數學應用性的具體體現。因此，對經濟工作者而言，應當掌握相應的數學分析方法，為科學的經營決策提供可靠依據。