高等數(shù)學(xué)中微積分的經(jīng)濟(jì)運(yùn)用范文

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【摘要】由于全球信息化的快速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，尤其是在新世紀(jì)這個(gè)科學(xué)技術(shù)爆棚的時(shí)代，數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科的作用已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的改變。在這篇文章中，我們就要針對(duì)數(shù)學(xué)中微積分在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)生活當(dāng)中起到了什么樣的作用，并針對(duì)其作用展開(kāi)討論。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);微積分;經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

目前，數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科已經(jīng)得到了有效的發(fā)展，運(yùn)輸?shù)膽?yīng)用以精神融入到了各行各業(yè)當(dāng)中，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)對(duì)我們而言已經(jīng)不僅是一門(mén)學(xué)科，從作用效果來(lái)看，數(shù)學(xué)更像是一門(mén)普遍實(shí)施和應(yīng)用的技術(shù)，就像專(zhuān)家姜伯駒所說(shuō)的那樣，數(shù)學(xué)的作用已經(jīng)不僅僅是在幕后發(fā)揮，他已經(jīng)漸漸的走到舞臺(tái)前，開(kāi)始為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。好不夸張的說(shuō)，現(xiàn)代社會(huì)已經(jīng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)了。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅在科技領(lǐng)域中發(fā)揮作用，同時(shí)還在各個(gè)領(lǐng)域之內(nèi)改變?nèi)藗兊纳睿瑤椭藗冞m應(yīng)當(dāng)下的時(shí)代變化。其實(shí)，在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，微積分的應(yīng)用令人矚目，使用的范圍也較為廣闊。在接下來(lái)的篇幅當(dāng)中，就讓我們?cè)谑崂硪幌挛⒎e分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用情況。

一、利用微積分進(jìn)行邊際分析

針對(duì)邊際量的研究，其實(shí)質(zhì)是經(jīng)濟(jì)函數(shù)在絕對(duì)量以及變化率方面的應(yīng)用，主要的變化形式是，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生一個(gè)單位變化的時(shí)候，相應(yīng)的一個(gè)連會(huì)發(fā)生增么樣的改變?當(dāng)我們將這個(gè)問(wèn)題放在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)研究的時(shí)候，我們可以講一個(gè)變量看成Y，把另一個(gè)變量看成X，這些變化得到的計(jì)算量通常都是一個(gè)“平均”“邊際”概念。“平均”這一概念更多的是體現(xiàn)一個(gè)變量X在一定范圍之中改變的時(shí)候，另一個(gè)變量Y的值會(huì)發(fā)生什么樣的變化，是在一個(gè)規(guī)定范圍之內(nèi)的Y值的平均變化率;“邊際”這一概念主要是說(shuō)當(dāng)自變量X的值發(fā)生變化的時(shí)候(這個(gè)變化非常小，無(wú)限接近于零)，相應(yīng)的因變量Y值的改變量，我們將因變量的變化值除以自變量的變化值，就能得到邊際值，當(dāng)自變量X發(fā)生變化的時(shí)候，函數(shù)值Y也會(huì)發(fā)生一定的變化。事實(shí)上，“邊際”這一概念是在微積分當(dāng)中的倒數(shù)概念引申出來(lái)的一個(gè)新的名詞，，在經(jīng)濟(jì)方面函數(shù)f(x)針對(duì)自變量X做一次求導(dǎo)運(yùn)算，得到的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)就是一個(gè)邊際函數(shù)，我們將這個(gè)邊際函數(shù)記做My。站在經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度上看待問(wèn)題，邊際函數(shù)My=f'(x)的意義是:在自變量發(fā)生微小變化的時(shí)候，因變量發(fā)生一個(gè)f(x)改變量相近值的變化。但是，由于在經(jīng)濟(jì)上，變量X和變量Y被賦予了不同的含義，所以，不同的邊際函數(shù)所代表的意義也是不一樣的。比方說(shuō)，有一家公司生產(chǎn)了一個(gè)產(chǎn)品用時(shí)間是Q，則在生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品的時(shí)間成本函數(shù)就是C=C(q)，而針對(duì)這個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)MC=C'(q)就可以看做是邊際成本。其實(shí)邊際成本的經(jīng)濟(jì)含義其實(shí)就是，當(dāng)生產(chǎn)Q個(gè)產(chǎn)品的時(shí)候，再次生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品會(huì)付出的成本C'(q)。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的過(guò)程當(dāng)中，會(huì)涉及到的不僅有邊際成本，同樣還包含有邊際收益以及邊際利潤(rùn)等內(nèi)容，我們?cè)跀?shù)學(xué)上統(tǒng)一將其看成是各個(gè)總函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。舉個(gè)例子:如果一家公司的利潤(rùn)和他所生產(chǎn)的產(chǎn)品經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析之后，我們知道改成平的利潤(rùn)函數(shù)L=L(x)(元)和每個(gè)月生產(chǎn)這一產(chǎn)品的量x(噸)之間存在的關(guān)系是:L(x)=250x－5x2，我們可以常吃確定每個(gè)與生產(chǎn)產(chǎn)品二十噸的情況下，可以獲得多少邊際利潤(rùn)，生產(chǎn)二十五噸、三十噸產(chǎn)品的時(shí)候分貝能獲得多少邊際利潤(rùn)，并對(duì)這些計(jì)算過(guò)程進(jìn)行解釋。經(jīng)過(guò)計(jì)算我們可以知道，邊際利潤(rùn)，L'(x)=250－10x，則L'(20)=50，L'(25)=0，L'(35)=－100通過(guò)上述計(jì)算過(guò)程我們可以知道，如果每一個(gè)與的產(chǎn)品產(chǎn)量是二十噸，之后每增加一頓，利潤(rùn)會(huì)相應(yīng)上升五十元;如果每個(gè)月產(chǎn)品的產(chǎn)量是二十五噸，那么每增加一頓，利潤(rùn)不會(huì)發(fā)生變化;如果每個(gè)月的產(chǎn)量是三十五噸，那么產(chǎn)量每增加一噸，利潤(rùn)就會(huì)相應(yīng)減少一百元。這種情況證明，對(duì)于一家企業(yè)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品的產(chǎn)量高，并不意味著企業(yè)能夠得到更高的利潤(rùn)。

二、利用微積分進(jìn)行彈性分析

在進(jìn)行編輯分析的時(shí)候，我們必須將經(jīng)濟(jì)函數(shù)看作是絕對(duì)量和絕對(duì)變化率。在我們實(shí)際生活鄧總，我們研究經(jīng)濟(jì)函數(shù)與相對(duì)變化量之間存在怎樣的變化關(guān)系，我們將分析這種變化關(guān)系的方法叫做彈性分析。在我們的經(jīng)濟(jì)生活中，這種分析方式應(yīng)用的相當(dāng)廣闊，我們生活中許多現(xiàn)象都可以用這種方式來(lái)進(jìn)行分析、解釋。設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，這一函數(shù)反應(yīng)的是:自變量發(fā)生變化是否及時(shí)。當(dāng)然，各種類(lèi)型的經(jīng)濟(jì)函數(shù)在彈性上的表現(xiàn)是不同的。一般情況下，需求的價(jià)格是有彈性的，供給方面也是有彈性的，各個(gè)方面可能都存在彈性。我們將需求價(jià)格的彈性稱(chēng)之為需求彈性，我們必須要控制好需求價(jià)格彈性，在這方面的數(shù)據(jù)是我們確定商品價(jià)格的重要參考數(shù)據(jù)。需求函數(shù):Q=Q(p)需求彈性:EQEp=Q＇Q•p在EQEp＞1的條件下，這一種商品的需求量可能具有較大的彈性。在這樣的情況下，人們對(duì)于商品的需求量的變化幅度比價(jià)格變化幅度相比，存在加大的落差。②在EQEp=1的情況下，這種商品的需求量就稱(chēng)為單位彈性，這個(gè)時(shí)候，商品的需求量變化幅度就和商品價(jià)格變化幅度相同。在這樣的情況下，無(wú)論該商品的上調(diào)價(jià)格還是調(diào)低價(jià)格，我們對(duì)它的需求量都不會(huì)發(fā)生太大的變化。③在EQEp＜1的情況下，我們稱(chēng)這樣的商品為低彈性，或者是缺乏彈性的商品。這時(shí)，商品需求量的變化幅度比價(jià)格的變化幅度小一些，這樣的情況下總收入會(huì)下降，但如果適當(dāng)?shù)恼{(diào)高商品的售價(jià)，我們的銷(xiāo)量可能會(huì)減少，但是總收入會(huì)上升。根據(jù)彈性需求方面的知識(shí)我門(mén)了解到，如果一種商品具有較高的彈性，商品價(jià)格就會(huì)對(duì)需求量更加敏感，如果經(jīng)營(yíng)者下調(diào)商品的售價(jià)，在一定程度上可以刺激消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)商品提升商品銷(xiāo)量，達(dá)到增加銷(xiāo)量獲取利潤(rùn)的方式，使企業(yè)得到更多的利潤(rùn)。也就是說(shuō)，當(dāng)我們的售價(jià)定位十元的時(shí)候，每提升百分之一，消費(fèi)者對(duì)商品的需求量就會(huì)相應(yīng)的下降百分之二。所以在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)者必須要保持產(chǎn)品的價(jià)格彈性，正確的調(diào)整價(jià)格，使得企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程中能夠占據(jù)有利地位，并幫助企業(yè)贏得更多的市場(chǎng)利潤(rùn)。

三、利用微積分進(jìn)行最值分析

一般情況下，我們利用微積分中的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷經(jīng)濟(jì)函數(shù)中對(duì)應(yīng)數(shù)值的情況，求導(dǎo)還可以幫助我們找到函數(shù)中的極值，通過(guò)這些極值我們可以從中得到一些經(jīng)濟(jì)信息。

四、利用微積分求經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的時(shí)候，我們常常利用微積分來(lái)求經(jīng)濟(jì)總量以及變動(dòng)值，通過(guò)對(duì)比著兩個(gè)量的數(shù)值，幫助企業(yè)在做出更加科學(xué)的決策。例如:某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=6+12x(萬(wàn)元/噸)，固定成本C(0)=5萬(wàn)元，邊際收入為R'(x)=12－x(萬(wàn)元/噸)，求:(1)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量及最大利潤(rùn);(2)最大利潤(rùn)時(shí)再生產(chǎn)1噸，總利潤(rùn)將如何變化?通過(guò)相關(guān)的計(jì)算我們可以得知:利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量增加1噸，總利潤(rùn)反而減少0．75萬(wàn)元。因此，在經(jīng)濟(jì)工作中，企業(yè)增加產(chǎn)量并不意味著增加利潤(rùn)，只有合理安排生產(chǎn)量，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)。

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)微積分應(yīng)用的分析之后，我們可以清楚的指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系十分緊密、現(xiàn)今，微積分在許多的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中都有應(yīng)用，應(yīng)用的方式不僅限于穩(wěn)重所提到的集中。所以，我們必須要介個(gè)國(guó)內(nèi)外各種各樣的數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，使用各種各樣的數(shù)學(xué)分析工具，使數(shù)學(xué)能夠發(fā)揮更大的用處，解決我們生活中的實(shí)際困難。對(duì)于一名經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的工作人員來(lái)說(shuō)，我們更加需要掌握好數(shù)學(xué)分析的方式，并幫助經(jīng)營(yíng)者提出更完善的經(jīng)濟(jì)決策。

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄒永紅．淺談高等數(shù)學(xué)中微積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用［J］．法制與經(jīng)濟(jì)(下旬刊)，2017(08)

［2］楊媛媛．淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用［J］．科技展望，2016(03)

［3］許天慧．淺談微積分思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用［J］．科技視界，2016(04）

作者：仇相芹；王煜坤 單位：山東畜牧獸醫(yī)職業(yè)學(xué)院