數(shù)學(xué)研究論文范文

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第1篇

近年來，隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽培訓(xùn)在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學(xué)時有限的情況下把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中來是高職數(shù)學(xué)課改的有效途徑。

1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)建模是一個將實際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學(xué)建模的過程符合學(xué)生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實踐中體會到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務(wù)于實際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學(xué)知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學(xué)姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應(yīng)用較多，所以能夠加強學(xué)生對計算機功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學(xué)生的知識面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進行數(shù)學(xué)建模；同時，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學(xué)與實踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進入高等數(shù)學(xué)課堂，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

按照“知識導(dǎo)入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實際聯(lián)系密切的趣味問題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動腦，主動地參與學(xué)習(xí)。同時鼓勵學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學(xué)生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實施情景案例、項目驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學(xué)生帶著問題學(xué)知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學(xué)與實踐教學(xué)相互滲透。

2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識，解決問題過程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，在案例分析時教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學(xué)生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動手能力。在教學(xué)手段方面，充分運用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計算機輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學(xué)、實踐、競賽”一體化的有效機制

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點，設(shè)計課內(nèi)課外互動的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進行建模實踐的平臺，兩種教學(xué)模式結(jié)合實現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學(xué)生開設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標，以“導(dǎo)師指點、同學(xué)互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進學(xué)生全面發(fā)展。

4數(shù)學(xué)實驗室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問題軟件解決

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強實踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實驗室。數(shù)學(xué)建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經(jīng)費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機實踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實驗室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專門拿出18個實驗學(xué)時，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。

5數(shù)學(xué)建模成績與學(xué)生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高

第2篇

一、經(jīng)濟學(xué)的分析框架

經(jīng)濟學(xué)的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)提供了從實際出發(fā)看問題的視角。這些視角指導(dǎo)我們避開細枝末節(jié),把注意力引向關(guān)鍵的、核心的問題。經(jīng)濟學(xué)家看問題的出發(fā)點通常基于三項基本假設(shè):經(jīng)濟人的偏好、生產(chǎn)技術(shù)和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經(jīng)濟學(xué)的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業(yè)家想賺取利潤,都是很自然的。經(jīng)濟學(xué)就是要探討在個人自利動機的驅(qū)動下,人們?nèi)绾卧诮o定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態(tài),并且評估在此狀態(tài)下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發(fā)點,經(jīng)濟學(xué)的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經(jīng)濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結(jié)論。第二,經(jīng)濟學(xué)提供了多個參照系。參照系對任何學(xué)科的建立和發(fā)展都極為重要,經(jīng)濟學(xué)也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現(xiàn)實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現(xiàn)實的標尺。經(jīng)濟學(xué)家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經(jīng)濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產(chǎn)權(quán)和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展起到了有效的推動作用。第三,經(jīng)濟學(xué)采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數(shù)學(xué)模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數(shù)量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經(jīng)濟學(xué)家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預(yù)市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)幫助我們深入分析紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)工具對經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的影響

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的一個明顯特點是越來越多地使用數(shù)學(xué)(包括統(tǒng)計學(xué))作為分析工具,絕大多數(shù)的經(jīng)濟學(xué)前沿論文都包含數(shù)學(xué)或計量模型。從經(jīng)濟學(xué)的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發(fā)展通常都要借助數(shù)學(xué)。但是,在部分經(jīng)濟學(xué)家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數(shù)主義的數(shù)學(xué)化傾向,這種傾向偏離了經(jīng)濟學(xué)研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經(jīng)濟學(xué)家所接受,而且在西方經(jīng)濟學(xué)家內(nèi)部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數(shù)學(xué)工具對經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的影響。

(一)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用從理論研究角度,借助數(shù)學(xué)模型有三個優(yōu)勢:第一,數(shù)學(xué)語言可以清楚地描述前提假定,這使得經(jīng)濟學(xué)的推理與分析過程呈現(xiàn)出數(shù)理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應(yīng)價值實際上是在對效用函數(shù)進行測定的基礎(chǔ)上,運用一系列聯(lián)立方程組推導(dǎo)的結(jié)果。社會資源最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論,也是運用聯(lián)立方程組對生產(chǎn)和交換均達到最優(yōu)配置下社會福利最大化的闡述。第二,數(shù)學(xué)方法使經(jīng)濟學(xué)擁有了一個統(tǒng)一的語話體系,并進而使經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展具有了一個共同的基礎(chǔ),讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。西方經(jīng)濟學(xué)就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發(fā)展。第三,數(shù)學(xué)表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數(shù)學(xué)推導(dǎo)具有數(shù)理上的邏輯性,運用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟問題,學(xué)術(shù)爭議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上:或不同意對方前提假設(shè);或找出對方論證錯誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會得出不同的結(jié)論。這樣就可以有效地避免經(jīng)濟學(xué)理解上的歧義,避免基于不同理解而發(fā)生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經(jīng)濟學(xué)家工作的效率。從實證研究角度看,使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也比較明顯:其一是以經(jīng)濟理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)可以發(fā)展出用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型;其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有系統(tǒng)性;其三是使用精致復(fù)雜的統(tǒng)計方法可以讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法進行經(jīng)濟學(xué)研究可以把實證分析建立在理論基礎(chǔ)上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經(jīng)濟意義下的顯著程度。

(二)經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的誤區(qū)在肯定數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的重要作用的同時,更需要指出的是:經(jīng)濟學(xué)不是數(shù)學(xué)。首先,經(jīng)濟學(xué)并不是一些數(shù)學(xué)模型和概念的簡單匯集,經(jīng)濟學(xué)家的工作也不是開拓數(shù)學(xué)理論前沿,而是運用這些理論所代表的分析框架來解釋和理解經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵絕不在于其對數(shù)學(xué)的運用是否精通,而是取決于經(jīng)濟理論分析和實證分析的深度。比如經(jīng)濟學(xué)家應(yīng)用統(tǒng)計回歸方法,不僅關(guān)心變量的估計值和變量間的相關(guān)性,更關(guān)心變量間的因果關(guān)系、模型假定對預(yù)測的影響以及計量結(jié)果背后的經(jīng)濟含義,這是計量經(jīng)濟學(xué)不同于數(shù)學(xué)或統(tǒng)計學(xué)的最重要方面。其次,經(jīng)濟學(xué)理論的發(fā)展必須從經(jīng)濟學(xué)獨有的研究視角出發(fā),數(shù)學(xué)和計量方法只是體現(xiàn)和執(zhí)行經(jīng)濟想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經(jīng)濟學(xué)雜志取舍稿件的重要標準之一就是是否建立了數(shù)學(xué)模型,是否采用計量分析,如果論文不是有意的使用一組代數(shù)符號的話,那么,該論文便會自動被視為毫無價值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運用其他研究方法解決經(jīng)濟問題的個人沒有得到應(yīng)有的尊重。這種過分數(shù)學(xué)化的趨勢,標志著經(jīng)濟學(xué)在逐漸失去其作為社會科學(xué)應(yīng)有的特征(如對現(xiàn)存的社會經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的批判性,對人和人之間生產(chǎn)關(guān)系的揭示,對社會經(jīng)濟制度的揭示,對社會經(jīng)濟生活的直覺性感悟等),標志著經(jīng)濟學(xué)在唯科學(xué)主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對活生生的人的關(guān)注與分析,同時在一定程度上也標志著經(jīng)濟學(xué)分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數(shù)學(xué)水平的高低來衡量一名經(jīng)濟學(xué)家的水平,我們也不能以運用數(shù)學(xué)的多少和它的難易程度來作為評判經(jīng)濟學(xué)論文質(zhì)量的標準。同時,經(jīng)濟學(xué)中的過度數(shù)學(xué)化傾向還表現(xiàn)在,一些經(jīng)濟學(xué)家把數(shù)學(xué)當作經(jīng)濟分析的唯一手段,不顧條件地加以運用。這種運用很大程度上是一種形式主義的運用,導(dǎo)致了經(jīng)濟研究的資源誤置。經(jīng)濟學(xué)研究人類的生產(chǎn)、消費和分配的社會經(jīng)濟活動,而人類活動受道德、歷史和社會的諸多因素影響,許多環(huán)節(jié)之間都有或明或暗的聯(lián)系,這使得經(jīng)濟活動變得相當復(fù)雜,如果用數(shù)學(xué)變量來表示,那么必將形成一個極端龐大而又難以處理的數(shù)理模型,這就給使用帶來了困難。而心理學(xué)的研究結(jié)果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴峻假定有系統(tǒng)性偏差,修改某些有關(guān)數(shù)理模型條件下市場中人的經(jīng)濟行為,將得出很多與已有的理論不同的結(jié)論。要想使嚴峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進新的變量,這樣做會使問題變得越來越復(fù)雜,直到超出數(shù)學(xué)能力所限,使得數(shù)學(xué)方法的運用陷入死循環(huán)。必須承認,經(jīng)濟運行中存在著許多無法量化的因素,如果一味地追求對經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析而忽視數(shù)學(xué)分析方法本身的局限性,將必然會陷入“數(shù)字游戲”的怪圈。事實證明,單純使用數(shù)學(xué)工具解決經(jīng)濟問題具有明顯的局限性。超級秘書網(wǎng)

三、運用經(jīng)濟學(xué)分析工具的幾點建議

應(yīng)該說,在經(jīng)濟學(xué)中系統(tǒng)地運用數(shù)學(xué)方法是不應(yīng)受到過多指責的,但是,任何方法的運用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經(jīng)濟學(xué)是一門以現(xiàn)實中的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象作為研究對象的社會科學(xué),對理論的現(xiàn)實性非常關(guān)注。一方面,所有的經(jīng)濟學(xué)理論最終都要接受現(xiàn)實的檢驗;另一方面,新理論的創(chuàng)立和舊理論的發(fā)展也要受現(xiàn)實的啟發(fā)。包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經(jīng)濟學(xué)過度數(shù)學(xué)化使經(jīng)濟學(xué)家在研究問題時不自覺地接受了數(shù)學(xué)家的價值取向,把經(jīng)濟學(xué)變?yōu)榛谝幌盗谐F(xiàn)實抽象假定的科學(xué),實際上忽視了經(jīng)濟學(xué)作為一門社會科學(xué)的特征。因此,解決經(jīng)濟問題必須考慮到經(jīng)濟學(xué)研究不同于自然科學(xué)研究的基本困難,是可控實驗的不可行性和用經(jīng)驗數(shù)據(jù)直接檢驗結(jié)論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進行客觀經(jīng)濟規(guī)律探索的方法論。第二,經(jīng)濟理論是描述一個理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達到其目標最大化的過程,而選擇結(jié)果便是理論所要解釋的現(xiàn)象。因此,一個經(jīng)濟理論能否解釋現(xiàn)實的關(guān)鍵就在于模型中限制當事人選擇的給定假設(shè)條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個經(jīng)濟中的各種要素的相對價格,是社會中任何經(jīng)濟決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個非常“一般”的條件,以發(fā)展目標和要素稟賦的矛盾來解釋計劃體制的產(chǎn)生,也就有了較強的“普適性”。運用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會性質(zhì)的國家采用了類似的計劃體制以及為什么我國的社會性質(zhì)未變,而改革后卻從計劃體制轉(zhuǎn)型到市場體制的現(xiàn)象。所以,我們要將經(jīng)濟理論的探討建立在經(jīng)濟運行各個環(huán)節(jié)之間普遍聯(lián)系的基礎(chǔ)上。第三,從經(jīng)濟學(xué)引入數(shù)學(xué)以后100多年的歷史來看,作為一種分析工具,數(shù)學(xué)的確顯示出諸多值得充分肯定的優(yōu)越性,我們應(yīng)該不斷加強經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)分析方法自身的完善,拓展其應(yīng)用領(lǐng)域,進一步發(fā)揮其在經(jīng)濟理論研究和實踐中的作用。在繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)和應(yīng)用最新的數(shù)學(xué)分析方法,如博奕論方法、對策論方法、模糊數(shù)學(xué)方法、非線性系統(tǒng)方法等,使數(shù)量分析由單變量向多變量發(fā)展,由單目標向多目標發(fā)展,并且大力拓展計算機等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域,提高數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟問題的能力。第四,經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)上一種社會現(xiàn)象,其發(fā)展受到許多無法量化的因素制約,這要求我們進行經(jīng)濟研究的時候必然要經(jīng)過一個定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對經(jīng)濟行為產(chǎn)生重要影響的因素,生硬地把經(jīng)濟現(xiàn)象抽象到數(shù)學(xué)模型當中,就會歪曲經(jīng)濟事物的本來面目,影響結(jié)論的科學(xué)性和有效性。因此,在加強數(shù)學(xué)工具運用的同時,我們絕不能局限于數(shù)學(xué)的分析方法,更不能局限于形式上的數(shù)學(xué)化,簡單否定和排斥定性分析的作用。行為經(jīng)濟學(xué)之所以逐漸被主流經(jīng)濟學(xué)接受,正是因為它合理運用定性分析的方法,并且將通常的理性假設(shè)的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴峻假設(shè)下的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

主要參考文獻:

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[3]曾康霖.略論經(jīng)濟學(xué)研究的幾次革命[J].經(jīng)濟學(xué)家,2001(5).

第3篇

大學(xué)少年班是優(yōu)秀生集中的地方，少年班教師探索的研究性教學(xué)法，很有借鑒作用?！霸诮虒W(xué)方式的改進中，我們正在模索所謂研究性教學(xué)方法。研究性教學(xué)就是講演課上和其他類型的課上，不斷地提出問題，研究分析問題和必要的課堂討論等方式講授，以幫助學(xué)生掌握知識、提高分析能力”（辛厚文、陳曉劍：《大學(xué)少年班教育概論》中國科技大學(xué)出版社出版）

既是教學(xué)中心又是科研中心的大學(xué)，必然在著重加強基礎(chǔ)訓(xùn)練同時，又要使教學(xué)過程帶有研究性質(zhì)，在教學(xué)過程中，提出學(xué)生覺得需要解決的問題，加以適當引導(dǎo)，學(xué)習(xí)研究。在解決問題的同時，提高學(xué)生思維能力，使教學(xué)與科研相結(jié)合。那么研究式教學(xué)就有著必然性，成為調(diào)動大學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、創(chuàng)造性和辯證思維能力的重要手段。

在中學(xué)教學(xué)中，為了有目的性，針對性調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性，引導(dǎo)他們在教學(xué)大綱范圍內(nèi)鞏固基礎(chǔ)知識，提高能力，發(fā)展智力，將來適應(yīng)大學(xué)的研究性教學(xué)形式，我認為，中學(xué)教學(xué)教育中，也可以根據(jù)中學(xué)生特點，采取“提問質(zhì)疑--自學(xué)求索--討論研究--總結(jié)提高”的中學(xué)教學(xué)研究式教學(xué)方法。

提問質(zhì)疑。在課堂上，課外活動中或數(shù)學(xué)講座上，根據(jù)學(xué)生水平，教材內(nèi)容，提出需要解決的問題，激發(fā)學(xué)生興趣，引起對學(xué)習(xí)某種知識的需要，產(chǎn)生學(xué)習(xí)研究的動機，對求知欲旺盛的學(xué)生來說，也起到引導(dǎo)他們正確學(xué)習(xí)方向的把關(guān)作用，防止無目的不切實際的“亂學(xué)”，即一是“引趣”二是“定向”。

自學(xué)求索。教師引導(dǎo)學(xué)生對課本或有關(guān)課外閱讀材料，書籍，學(xué)習(xí)與研究問題有關(guān)的知識，要求學(xué)生精讀教材或課外書。掌握有關(guān)知識或提出不懂問題。

討論研究。在課堂上（提出的問題在教材范圍內(nèi)且與大多數(shù)學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)有關(guān)）或在課外（提出的問題有一定難度）由集體（小組或教師與個別有關(guān)學(xué)生）進行探索研究，介紹自己的學(xué)習(xí)體會或解決問題的方法。

總結(jié)提高。由老師或?qū)W生總結(jié)解決問題的方法或結(jié)論，進行歸納小結(jié)，可采用老師在課堂上或數(shù)學(xué)講座中總結(jié)規(guī)律，解答疑難，也可由學(xué)生寫讀書筆記或小論文。用自己的語言進行歸納，談出自己學(xué)習(xí)心得或獨立見解。

在《不等式》一章教學(xué)中，課本對基本不等式“A=≥=G”的證明，只要求對n=2.3的情況進行證明，當學(xué)生運用公式達到一定熟悉程度時，便對數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生（對成績中等以下則要求不要去研究，以免加重負擔），提出怎樣證明公式一般情形，介紹有關(guān)學(xué)生閱讀華羅庚的《數(shù)學(xué)歸納法》或其他教學(xué)參考書，數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生興趣很濃，翻閱有關(guān)書籍學(xué)習(xí)，并對常見兩種證法提出不懂問題進行熱烈討論。最后，教師在數(shù)學(xué)講座中給以講解，并對教學(xué)歸納法證明中的一些技巧或“變著”進行介紹，加深了數(shù)學(xué)愛好者對數(shù)學(xué)歸納法的深入理解。其中有一個學(xué)生在一本課外書上看到關(guān)于這個公式證明的簡單介紹：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）則a1+a2+an≥n”（實際上是公式A≥G的特例）證明公式“A≥G”而前者則可用數(shù)學(xué)歸納法證明。當他學(xué)習(xí)研究有困難，教師加以指導(dǎo)。這個學(xué)生終于解決這一問題，則讓他歸納總結(jié)，寫成小論文，后發(fā)表在《中學(xué)生數(shù)學(xué)報》1985年第5期。這種證法介紹給其他學(xué)生，學(xué)生感到較前面兩種證明方法易懂。通過這樣做，使學(xué)生帶著問題，圍繞當前學(xué)的基礎(chǔ)知識去自學(xué)研究，使知識面擴寬，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

“什么是創(chuàng)造性思維？”它是主動地，獨創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新的見解，解決新的問題的一種思維形式，就是我們平常說的能做到舉一反三聞一知十。這里的創(chuàng)造，不是指科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造，科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造是說他們所發(fā)現(xiàn)和解決的問題往往是人類不曾發(fā)現(xiàn)和解決的新事物，而學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和解決問題僅僅是對于他本人來說是一種新鮮事物。學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和發(fā)展，有助于他們將來進行更大的創(chuàng)造。“（章永生：《教育心理與教學(xué)法》）誠然培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)造性思維，首先會有利于中學(xué)生將來到大學(xué)深造時主動地有創(chuàng)見性的學(xué)習(xí)。中學(xué)的研究式的教學(xué)法與大學(xué)少年班的研究式有不少差別：如對象不同---少數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)等生與群體優(yōu)等生（且優(yōu)的程度差別很大）。性質(zhì)不同--解決尚未學(xué)懂的問題與解決尚未解決的問題。方式不同---以發(fā)揮老師主導(dǎo)作用解疑為主與發(fā)揮學(xué)生主體作用為主。但都是為了培養(yǎng)學(xué)生主動的積極的創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)動機、方法和能力。前面介紹研究“A≥G”公式證明有創(chuàng)見（即通過學(xué)習(xí)探討獲得新知識）的學(xué)生，爾后學(xué)數(shù)學(xué)的興趣愈濃，參加1986年全國數(shù)學(xué)競賽獲自治區(qū)三等獎，他所在班級（即筆者任教并試行此法的八七理二班）學(xué)數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)的空氣很濃，參加1986年全國高中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽時，有12人獲地區(qū)一、二、三等獎，有一人獲自治區(qū)一等獎，二人獲自治區(qū)二等獎，有一人獲自治區(qū)三等獎，體現(xiàn)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)造性思維能力都有很大提高。

提問質(zhì)疑，其目和是喚起學(xué)生的興趣，求知欲，好奇心，必須難度適當，不能脫離教學(xué)大綱和學(xué)生實際，而應(yīng)該是能體現(xiàn)教學(xué)大綱，讓學(xué)生通過自己的積極努力能理解并感到克服學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生一種樂趣的這種適當難度?？梢赃@樣說，讓學(xué)生跳一跳才能摘到樹上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，適當?shù)馁|(zhì)疑，讓學(xué)生經(jīng)常“跳一跳”摘到果子，這樣多跳幾次，“彈跳力”---自學(xué)能力，分析能力等就隨之提高了。

在“自學(xué)求索”這一階段，必須培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)習(xí)慣。讀書的方法和鉆研的精神，即自學(xué)能力。例如在立體幾何關(guān)于《直線與平面平行的判定定理》一節(jié)中，在課前預(yù)習(xí)提出下列問題：1、直線與平面有幾種位置關(guān)系？判定方法怎樣？2、直線與平面判定定理怎樣證明？還有其他方法嗎？課堂上，學(xué)生都可以回答上述兩個問題，特別是對第二問題討論熱烈，列舉各種證法，經(jīng)過總結(jié)，提高了學(xué)生對反證法的運用能力。然而，向?qū)W生提出“直線與平面平行的判定方法是怎樣思考到的？”這一問題時，學(xué)生都無從回答，其原因是學(xué)生在“自學(xué)求索”這一過程中，學(xué)生僅在預(yù)習(xí)課本時，直接記出定理，沒有求索探因，對第一個問題（這是本節(jié)最基本問題）覺得似乎易懂而放棄思索研究，筆者帶領(lǐng)學(xué)生再進一步研究直線與平面的直線在平面內(nèi)，直線與平面相交平行三種位置的特點：用一支細直棍（代表直線）在一平面進行“在平面內(nèi)”“平行”的變化過程的演示。

將直線先從在平面內(nèi)，再平行移動到平面外，來找到線向平行的判定方法。這樣做使學(xué)生對教材深入鉆研，自學(xué)求索。過去，筆者是先從上述演示而引起線與平面平行判定定理，再證明，這樣做可稱“啟發(fā)式”，而現(xiàn)在采取先提出問題，讓學(xué)生經(jīng)過自學(xué)研究等階段來總結(jié)提高，可稱“研究式”。

研究式的教學(xué)方法可應(yīng)用于課堂教學(xué)（如立幾的線面平行判定定理一節(jié)）中，可與其他教學(xué)形式有機結(jié)合在一起進行課堂教學(xué)，也可應(yīng)用于課外研究，數(shù)學(xué)講座，數(shù)學(xué)課外活動小組，指導(dǎo)個別數(shù)學(xué)優(yōu)等生學(xué)習(xí)。（如公式“A≥G”的證明）

對某個數(shù)學(xué)問題的研究，不應(yīng)畢其功于一役，而應(yīng)該結(jié)合學(xué)生掌握知識的程度的不斷提高而引導(dǎo)學(xué)生在“自學(xué)求索”“討論研究”兩個階段中逐漸深入研究問題。

在解析幾何《橢圓》一節(jié)中有這樣一個例題：我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439公里，遠地點B距地面2384公里，地球半徑為6371公里，求衛(wèi)星軌道方程。

此題計算不難，學(xué)生很容易掌握，但下課前，提出問題，為什么地球的近地點和遠地點分別在橢圓長軸兩端點（實際上，在預(yù)習(xí)此課時，已有少數(shù)養(yǎng)成研究習(xí)慣的學(xué)生提出此問題），并結(jié)合題目分析歸納成一個極值問題：為什么橢圓上的點到焦點的距離的最遠點和最近點分別這橢圓長軸的兩端點？

課后，有的學(xué)生利用代數(shù)方法解決這一問題，但不少學(xué)生在遇到函數(shù)自變量為二個變量x.y時忘記了，“曲線上的點的坐標必滿足這曲線方程”這一基本概念，或者運算化簡過程中配方法不熟練。

當學(xué)習(xí)到圓錐曲線統(tǒng)一定義時，第二次提出此問題讓學(xué)生研究，掌握用“求圓錐曲線點到焦點的距離可化這點到準線距離”來解決，減少變量個數(shù)。

當學(xué)習(xí)參數(shù)方程時，第三次提出此問題，讓學(xué)生學(xué)會利用以角為參數(shù)方程，使代數(shù)極值問題化為三角函數(shù)極值問題來解決。

當學(xué)習(xí)極坐標時，第四次提出此問題，讓學(xué)生找到更簡便解法。