數學研究論文范文

前言：我們精心挑選了數篇優質數學研究論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。

1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。

2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐

高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數學建模思想融入數學課程能夠提升學生各方面的能力

學生在學習過程中，通過對數學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數學建模需要將數學與其他知識相結合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數學建模；同時，數學建模能培養學生的團隊意識和協作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。

二、數學建模教學實踐及學生創新能力的提高

近年來，我院在把數學建模的思想方法融入高等數學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結合的教學方法與手段以及新穎的教學內容正逐步進入高等數學課堂，對提高學生學習數學、應用數學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數學建模思想精心設計教學內容

按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設計課堂教學內容。由貼近生活．與實際聯系密切的趣味問題導入，在教學中創設問題情境，發散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設置拓展思考，培養探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。

2靈活多樣的教學方法與現代教學手段相結合

在數學建模教學中主要采用案例驅動教學法，以基礎案例引入相關知識，解決問題過程中介紹相應建模方法及軟件使用技能，有效的提高學生的學習興趣。同時，在案例分析時教師與學生互換角色交流分析思路，角色互換法使學生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環節，全面培養學生的創新與動手能力。在教學手段方面，充分運用多媒體教學設備，如電子課件、數學軟件演示、計算機輔助教學、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學內容，化抽象為直觀，化復雜計算為簡單程序求解。有效利用網絡資源，建立師生之間密切聯系，為學生自主學習提供便利條件，提高學習效率。

3形成“課內、課外”互動的良好氛圍，“教學、實踐、競賽”一體化的有效機制

根據高職院校數學課時較少學生基礎較差的特點，設計課內課外互動的教學模式，課內教學環節系統培養學生建模思想方法，課外環節為學生創建進行建模實踐的平臺，兩種教學模式結合實現綜合能力的提高。融“教、學、做”為一體，理論與實踐教學相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數學文化，實現學生綜合素養的提高。2010年以來，《數學建模與數學試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業學生開設，每學期的選修人數均在200人以上，大大拓寬了學生的知識面，提高了學生數學建模的能力。由數學建模愛好者組成的院數學建模協會，以“基于學術、用于生活”為主要目標，以“導師指點、同學互促”為活動形式，著力培養學生創新精神和創新能力。活躍校園文化氣息，促進學生全面發展。

4數學實驗室初具規模，數學問題軟件解決

為培養學生的創新能力，加強實踐性教學，學院創建了數學建模實驗室。數學建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數學建模有關的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學生上機實踐。另外，學院創新實驗室和大型多媒體教室可供數學建模培訓和選修課上課使用。高等數學課程中每學期專門拿出18個實驗學時，學習利用Matlab等數學軟件解決數學問題，學生學習數學積極性大大提高。

5數學建模成績與學生創新能力穩步提高

第2篇

一、經濟學的分析框架

經濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現代經濟學提供了從實際出發看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節,把注意力引向關鍵的、核心的問題。經濟學家看問題的出發點通常基于三項基本假設:經濟人的偏好、生產技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業家想賺取利潤,都是很自然的。經濟學就是要探討在個人自利動機的驅動下,人們如何在給定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態,并且評估在此狀態下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發點,經濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發展都極為重要,經濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現實的標尺。經濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經濟學的發展起到了有效的推動作用。第三,經濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經濟行為和現象。

二、數學工具對經濟學發展的影響

現代經濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數學(包括統計學)作為分析工具,絕大多數的經濟學前沿論文都包含數學或計量模型。從經濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發展通常都要借助數學。但是,在部分經濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數主義的數學化傾向,這種傾向偏離了經濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經濟學家所接受,而且在西方經濟學家內部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數學工具對經濟學發展的影響。

(一)數學在經濟學中的應用從理論研究角度,借助數學模型有三個優勢:第一,數學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經濟學的推理與分析過程呈現出數理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數進行測定的基礎上,運用一系列聯立方程組推導的結果。社會資源最優配置的帕累托最優理論,也是運用聯立方程組對生產和交換均達到最優配置下社會福利最大化的闡述。第二,數學方法使經濟學擁有了一個統一的語話體系,并進而使經濟學的發展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續開拓,也使得在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯變成可能。西方經濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發展。第三,數學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數學推導具有數理上的邏輯性,運用數學模型討論經濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發現修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數學和統計方法的優勢也比較明顯:其一是以經濟理論的數學模型為基礎可以發展出用于定性和定量分析的計量經濟模型;其二是證據的數量化使得實證研究具有系統性;其三是使用精致復雜的統計方法可以讓研究者從已有的數據中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數學和統計方法進行經濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經濟意義下的顯著程度。

(二)經濟學數學化的誤區在肯定數學在經濟學中的重要作用的同時,更需要指出的是:經濟學不是數學。首先,經濟學并不是一些數學模型和概念的簡單匯集,經濟學家的工作也不是開拓數學理論前沿,而是運用這些理論所代表的分析框架來解釋和理解經濟行為和現象。經濟學發展的關鍵絕不在于其對數學的運用是否精通,而是取決于經濟理論分析和實證分析的深度。比如經濟學家應用統計回歸方法,不僅關心變量的估計值和變量間的相關性,更關心變量間的因果關系、模型假定對預測的影響以及計量結果背后的經濟含義,這是計量經濟學不同于數學或統計學的最重要方面。其次,經濟學理論的發展必須從經濟學獨有的研究視角出發,數學和計量方法只是體現和執行經濟想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經濟學雜志取舍稿件的重要標準之一就是是否建立了數學模型,是否采用計量分析,如果論文不是有意的使用一組代數符號的話,那么,該論文便會自動被視為毫無價值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運用其他研究方法解決經濟問題的個人沒有得到應有的尊重。這種過分數學化的趨勢,標志著經濟學在逐漸失去其作為社會科學應有的特征(如對現存的社會經濟結構的批判性,對人和人之間生產關系的揭示,對社會經濟制度的揭示,對社會經濟生活的直覺性感悟等),標志著經濟學在唯科學主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對活生生的人的關注與分析,同時在一定程度上也標志著經濟學分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數學水平的高低來衡量一名經濟學家的水平,我們也不能以運用數學的多少和它的難易程度來作為評判經濟學論文質量的標準。同時,經濟學中的過度數學化傾向還表現在,一些經濟學家把數學當作經濟分析的唯一手段,不顧條件地加以運用。這種運用很大程度上是一種形式主義的運用,導致了經濟研究的資源誤置。經濟學研究人類的生產、消費和分配的社會經濟活動,而人類活動受道德、歷史和社會的諸多因素影響,許多環節之間都有或明或暗的聯系,這使得經濟活動變得相當復雜,如果用數學變量來表示,那么必將形成一個極端龐大而又難以處理的數理模型,這就給使用帶來了困難。而心理學的研究結果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴峻假定有系統性偏差,修改某些有關數理模型條件下市場中人的經濟行為,將得出很多與已有的理論不同的結論。要想使嚴峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進新的變量,這樣做會使問題變得越來越復雜,直到超出數學能力所限,使得數學方法的運用陷入死循環。必須承認,經濟運行中存在著許多無法量化的因素,如果一味地追求對經濟現象的數量分析而忽視數學分析方法本身的局限性,將必然會陷入“數字游戲”的怪圈。事實證明,單純使用數學工具解決經濟問題具有明顯的局限性。超級秘書網

三、運用經濟學分析工具的幾點建議

應該說,在經濟學中系統地運用數學方法是不應受到過多指責的,但是,任何方法的運用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經濟學是一門以現實中的經濟行為和現象作為研究對象的社會科學,對理論的現實性非常關注。一方面,所有的經濟學理論最終都要接受現實的檢驗;另一方面,新理論的創立和舊理論的發展也要受現實的啟發。包括數學在內的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經濟學過度數學化使經濟學家在研究問題時不自覺地接受了數學家的價值取向,把經濟學變為基于一系列超現實抽象假定的科學,實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特征。因此,解決經濟問題必須考慮到經濟學研究不同于自然科學研究的基本困難,是可控實驗的不可行性和用經驗數據直接檢驗結論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數學推導進行客觀經濟規律探索的方法論。第二,經濟理論是描述一個理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達到其目標最大化的過程,而選擇結果便是理論所要解釋的現象。因此,一個經濟理論能否解釋現實的關鍵就在于模型中限制當事人選擇的給定假設條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個經濟中的各種要素的相對價格,是社會中任何經濟決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個非常“一般”的條件,以發展目標和要素稟賦的矛盾來解釋計劃體制的產生,也就有了較強的“普適性”。運用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會性質的國家采用了類似的計劃體制以及為什么我國的社會性質未變,而改革后卻從計劃體制轉型到市場體制的現象。所以,我們要將經濟理論的探討建立在經濟運行各個環節之間普遍聯系的基礎上。第三,從經濟學引入數學以后100多年的歷史來看,作為一種分析工具,數學的確顯示出諸多值得充分肯定的優越性,我們應該不斷加強經濟學數學分析方法自身的完善,拓展其應用領域,進一步發揮其在經濟理論研究和實踐中的作用。在繼承和發揚傳統數學分析方法的基礎上,學習和應用最新的數學分析方法,如博奕論方法、對策論方法、模糊數學方法、非線性系統方法等,使數量分析由單變量向多變量發展,由單目標向多目標發展,并且大力拓展計算機等相關技術領域,提高數學解決經濟問題的能力。第四,經濟現象本質上一種社會現象,其發展受到許多無法量化的因素制約,這要求我們進行經濟研究的時候必然要經過一個定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對經濟行為產生重要影響的因素,生硬地把經濟現象抽象到數學模型當中,就會歪曲經濟事物的本來面目,影響結論的科學性和有效性。因此,在加強數學工具運用的同時,我們絕不能局限于數學的分析方法,更不能局限于形式上的數學化,簡單否定和排斥定性分析的作用。行為經濟學之所以逐漸被主流經濟學接受,正是因為它合理運用定性分析的方法,并且將通常的理性假設的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴峻假設下的數學模型來解決問題。

主要參考文獻:

[1]程祖瑞.數學化,中國經濟現代化的必由之路[J].經濟經緯,2001(6).

[2]趙凌云.經濟學數學化的是與非[J].經濟學家,1999(1).

[3]曾康霖.略論經濟學研究的幾次革命[J].經濟學家,2001(5).

第3篇

大學少年班是優秀生集中的地方，少年班教師探索的研究性教學法，很有借鑒作用。“在教學方式的改進中，我們正在模索所謂研究性教學方法。研究性教學就是講演課上和其他類型的課上，不斷地提出問題，研究分析問題和必要的課堂討論等方式講授，以幫助學生掌握知識、提高分析能力”（辛厚文、陳曉劍：《大學少年班教育概論》中國科技大學出版社出版）

既是教學中心又是科研中心的大學，必然在著重加強基礎訓練同時，又要使教學過程帶有研究性質，在教學過程中，提出學生覺得需要解決的問題，加以適當引導，學習研究。在解決問題的同時，提高學生思維能力，使教學與科研相結合。那么研究式教學就有著必然性，成為調動大學生學習的積極性、主動性、創造性和辯證思維能力的重要手段。

在中學教學中，為了有目的性，針對性調動學生學習積極性、主動性，引導他們在教學大綱范圍內鞏固基礎知識，提高能力，發展智力，將來適應大學的研究性教學形式，我認為，中學教學教育中，也可以根據中學生特點，采取“提問質疑--自學求索--討論研究--總結提高”的中學教學研究式教學方法。

提問質疑。在課堂上，課外活動中或數學講座上，根據學生水平，教材內容，提出需要解決的問題，激發學生興趣，引起對學習某種知識的需要，產生學習研究的動機，對求知欲旺盛的學生來說，也起到引導他們正確學習方向的把關作用，防止無目的不切實際的“亂學”，即一是“引趣”二是“定向”。

自學求索。教師引導學生對課本或有關課外閱讀材料，書籍，學習與研究問題有關的知識，要求學生精讀教材或課外書。掌握有關知識或提出不懂問題。

討論研究。在課堂上（提出的問題在教材范圍內且與大多數學生必須掌握的基礎有關）或在課外（提出的問題有一定難度）由集體（小組或教師與個別有關學生）進行探索研究，介紹自己的學習體會或解決問題的方法。

總結提高。由老師或學生總結解決問題的方法或結論，進行歸納小結，可采用老師在課堂上或數學講座中總結規律，解答疑難，也可由學生寫讀書筆記或小論文。用自己的語言進行歸納，談出自己學習心得或獨立見解。

在《不等式》一章教學中，課本對基本不等式“A=≥=G”的證明，只要求對n=2.3的情況進行證明，當學生運用公式達到一定熟悉程度時，便對數學成績好的學生（對成績中等以下則要求不要去研究，以免加重負擔），提出怎樣證明公式一般情形，介紹有關學生閱讀華羅庚的《數學歸納法》或其他教學參考書，數學成績好的學生興趣很濃，翻閱有關書籍學習，并對常見兩種證法提出不懂問題進行熱烈討論。最后，教師在數學講座中給以講解，并對教學歸納法證明中的一些技巧或“變著”進行介紹，加深了數學愛好者對數學歸納法的深入理解。其中有一個學生在一本課外書上看到關于這個公式證明的簡單介紹：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）則a1+a2+an≥n”（實際上是公式A≥G的特例）證明公式“A≥G”而前者則可用數學歸納法證明。當他學習研究有困難，教師加以指導。這個學生終于解決這一問題，則讓他歸納總結，寫成小論文，后發表在《中學生數學報》1985年第5期。這種證法介紹給其他學生，學生感到較前面兩種證明方法易懂。通過這樣做，使學生帶著問題，圍繞當前學的基礎知識去自學研究，使知識面擴寬，有利于培養學生的創造性思維。

“什么是創造性思維？”它是主動地，獨創性地發現新事物，提出新的見解，解決新的問題的一種思維形式，就是我們平常說的能做到舉一反三聞一知十。這里的創造，不是指科學家的發明創造，科學家的發明創造是說他們所發現和解決的問題往往是人類不曾發現和解決的新事物，而學生的發現、創造和解決問題僅僅是對于他本人來說是一種新鮮事物。學生創造性思維的培養和發展，有助于他們將來進行更大的創造。“（章永生：《教育心理與教學法》）誠然培養中學生的創造性思維，首先會有利于中學生將來到大學深造時主動地有創見性的學習。中學的研究式的教學法與大學少年班的研究式有不少差別：如對象不同---少數數學優等生與群體優等生（且優的程度差別很大）。性質不同--解決尚未學懂的問題與解決尚未解決的問題。方式不同---以發揮老師主導作用解疑為主與發揮學生主體作用為主。但都是為了培養學生主動的積極的創造性的學習動機、方法和能力。前面介紹研究“A≥G”公式證明有創見（即通過學習探討獲得新知識）的學生，爾后學數學的興趣愈濃，參加1986年全國數學競賽獲自治區三等獎，他所在班級（即筆者任教并試行此法的八七理二班）學數學，研究數學的空氣很濃，參加1986年全國高中學生數學競賽時，有12人獲地區一、二、三等獎，有一人獲自治區一等獎，二人獲自治區二等獎，有一人獲自治區三等獎，體現了學生的分析問題和解決問題的能力，創造性思維能力都有很大提高。

提問質疑，其目和是喚起學生的興趣，求知欲，好奇心，必須難度適當，不能脫離教學大綱和學生實際，而應該是能體現教學大綱，讓學生通過自己的積極努力能理解并感到克服學習困難產生一種樂趣的這種適當難度。可以這樣說，讓學生跳一跳才能摘到樹上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，適當的質疑，讓學生經常“跳一跳”摘到果子，這樣多跳幾次，“彈跳力”---自學能力，分析能力等就隨之提高了。

在“自學求索”這一階段，必須培養學生的自學習慣。讀書的方法和鉆研的精神，即自學能力。例如在立體幾何關于《直線與平面平行的判定定理》一節中，在課前預習提出下列問題：1、直線與平面有幾種位置關系？判定方法怎樣？2、直線與平面判定定理怎樣證明？還有其他方法嗎？課堂上，學生都可以回答上述兩個問題，特別是對第二問題討論熱烈，列舉各種證法，經過總結，提高了學生對反證法的運用能力。然而，向學生提出“直線與平面平行的判定方法是怎樣思考到的？”這一問題時，學生都無從回答，其原因是學生在“自學求索”這一過程中，學生僅在預習課本時，直接記出定理，沒有求索探因，對第一個問題（這是本節最基本問題）覺得似乎易懂而放棄思索研究，筆者帶領學生再進一步研究直線與平面的直線在平面內，直線與平面相交平行三種位置的特點：用一支細直棍（代表直線）在一平面進行“在平面內”“平行”的變化過程的演示。

將直線先從在平面內，再平行移動到平面外，來找到線向平行的判定方法。這樣做使學生對教材深入鉆研，自學求索。過去，筆者是先從上述演示而引起線與平面平行判定定理，再證明，這樣做可稱“啟發式”，而現在采取先提出問題，讓學生經過自學研究等階段來總結提高，可稱“研究式”。

研究式的教學方法可應用于課堂教學（如立幾的線面平行判定定理一節）中，可與其他教學形式有機結合在一起進行課堂教學，也可應用于課外研究，數學講座，數學課外活動小組，指導個別數學優等生學習。（如公式“A≥G”的證明）

對某個數學問題的研究，不應畢其功于一役，而應該結合學生掌握知識的程度的不斷提高而引導學生在“自學求索”“討論研究”兩個階段中逐漸深入研究問題。

在解析幾何《橢圓》一節中有這樣一個例題：我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439公里，遠地點B距地面2384公里，地球半徑為6371公里，求衛星軌道方程。

此題計算不難，學生很容易掌握，但下課前，提出問題，為什么地球的近地點和遠地點分別在橢圓長軸兩端點（實際上，在預習此課時，已有少數養成研究習慣的學生提出此問題），并結合題目分析歸納成一個極值問題：為什么橢圓上的點到焦點的距離的最遠點和最近點分別這橢圓長軸的兩端點？

課后，有的學生利用代數方法解決這一問題，但不少學生在遇到函數自變量為二個變量x.y時忘記了，“曲線上的點的坐標必滿足這曲線方程”這一基本概念，或者運算化簡過程中配方法不熟練。

當學習到圓錐曲線統一定義時，第二次提出此問題讓學生研究，掌握用“求圓錐曲線點到焦點的距離可化這點到準線距離”來解決，減少變量個數。

當學習參數方程時，第三次提出此問題，讓學生學會利用以角為參數方程，使代數極值問題化為三角函數極值問題來解決。

當學習極坐標時，第四次提出此問題，讓學生找到更簡便解法。