彈性函數(shù)的經(jīng)濟學(xué)意義范文
前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)彈性函數(shù)的經(jīng)濟學(xué)意義文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。
第1篇
一、導(dǎo)數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)y=（）在點的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若極限（1）存在，則稱函數(shù)f在點x0可導(dǎo)，并稱該極限為函數(shù)f在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），則（1）式可改寫為： （2）。所以，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量之比的極限。這個增量比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率（又稱差商），而導(dǎo)數(shù)f'（x0）則為f在x0處關(guān)于x的變化率。
若（1）或（2）式極限不存在，則稱f在點x0處不可導(dǎo)。
以下介紹導(dǎo)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用：經(jīng)濟方面，物理方面，極限方面，函數(shù)方面，最優(yōu)化問題方面以及其它生活中的應(yīng)用實例方面來闡述導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用：
二、導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
將導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)中，主要是指利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟變量，如成本、收入、利潤、需求等函數(shù)的變化率，其一為瞬時變化率，在經(jīng)濟學(xué)中稱為“邊際”；其二為相對變化率，在經(jīng)濟學(xué)中稱為“彈性”。
（一）總成本函數(shù)與邊際成本
總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的某種產(chǎn)品所需投入的總費用，它是產(chǎn)量的函數(shù)，一般用C表示，設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為時所需的總成本為C=C（x），稱為總成本函數(shù)，簡稱為成本函數(shù)，它是由固定成本c0（與產(chǎn)量無關(guān)的資源投入，如廠房、設(shè)備、企業(yè)管理費、廣告費等）及可變成本c1（x）（與產(chǎn)量相關(guān)的資源投入，如原料、電力、人力等）兩部分組成，一般函數(shù)關(guān)系為C（x）=c0+c1（x），這是一個單調(diào)遞增函數(shù)。
若產(chǎn)量是連續(xù)變化的，且函數(shù)C（x）在點x處可導(dǎo)，則有。C'（x）為成本函數(shù)的瞬時變化率，稱為產(chǎn)量為x時的邊際成本，又記作MC。按導(dǎo)數(shù)定義，C'（x）近似表示在產(chǎn)量為x，產(chǎn)量的改變量的絕對值||很小時，總成本變化的速度，即平均增加或減少一個單位產(chǎn)量時總成本改變量，而經(jīng)濟學(xué)家對邊際成本C'（x）的解釋是C'（x）表示當(dāng)產(chǎn)量為x時，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所需增加的成本的近似值。
（二）總成本函數(shù)與邊際收入
總成本函數(shù)是指生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品后所得的全部收入，一般用R表示，它與銷售量及價格有關(guān)，其關(guān)系式為總收入=價格銷售量。
在一元函數(shù)中，可根據(jù)所討論的問題將總收入表示為銷售量的函數(shù)或表示為價格的函數(shù)。
現(xiàn)在設(shè)某種產(chǎn)品的銷售量為x時的總收入為R=R（x），稱R（x）為總收入函數(shù)，簡稱收入函數(shù)。類似與邊際成本的討論，若在R（x）點x處可導(dǎo)，就稱為銷售量為x時的邊際收入，又記作MR，其經(jīng)濟意義為：假設(shè)已經(jīng)銷售了x個單位產(chǎn)品，再多銷售一個單位產(chǎn)品時收入增加的近似值。
[例1]：設(shè)某種產(chǎn)品的需求量x是價格p（元/單位產(chǎn)品）的函數(shù)：x=20000-100p，求邊際收入函數(shù)MR（x）及需求量分別是9000，10000，11000個單位時間的邊際收入，并說明其經(jīng)濟意義。
解：總收入函數(shù)為R（x）=銷售量價格=需求量價格x=p
由已知20000-100p，將p=200-0.01x代入R（x）得
R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x
（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）
其經(jīng)濟意義為：當(dāng)需求量為9000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約增加20元；當(dāng)需求量為10000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約不變；當(dāng)需求量為11000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約減少20元，這說明總收入并不總是隨需求量（即銷售量）的增加而增加的。
（三）總利潤函數(shù)與邊際利潤
總利潤是指生產(chǎn)者將生產(chǎn)的產(chǎn)品售出后，扣除投入部分的費用后所得的收入，一般用L表示，即L=總收入-總成本。如果我們假設(shè)銷售量=產(chǎn)量（即產(chǎn)銷平衡），設(shè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x時，總成本函數(shù)為C（x），總收入函數(shù)為R（x），則有L（x）= R（x）- C（x），稱L （x）為總利潤函數(shù)，簡稱為利潤函數(shù)。若L（x）在點x處可導(dǎo)，就稱為產(chǎn)量為x時的邊際利潤，又記作ML。其經(jīng)濟意義為：當(dāng)產(chǎn)量為時再多生產(chǎn)1個單位產(chǎn)品所增加的利潤的近似值。
[例2]：設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位的成本函數(shù)為C（x）=1000+10x+0.01x2（單位：元）。如果每單位產(chǎn)品售價為30元，求邊際成本與在產(chǎn)銷平衡情況下的邊際利潤函數(shù)，并求產(chǎn)量為800個單位時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟意義。
解：當(dāng)產(chǎn)量為個單位時的總收入為R（x）=30x，邊際收入。由已知成本函數(shù)可得邊際成本為，從而產(chǎn)量為個單位時的邊際利潤為
當(dāng)x=800時，
結(jié)果表明，當(dāng)產(chǎn)量為800個單位時，再多生產(chǎn)1個單位產(chǎn)品，利潤大約可增加4元。
（四）彈性分析
導(dǎo)數(shù)討論的是函數(shù)在某點的變化率，關(guān)心的是自變量的微小改變所引起的函數(shù)改變量，但是在日常經(jīng)濟活動中，例如，在研究需求量與價格之間的關(guān)系時，關(guān)心較多的不是因價格p的改變所引起的需求量Q的改變量，而是價格的相對改變量所帶來的需求量的相對改變量，這樣便得到一種被稱為彈性的度量。下面先給出一般函數(shù)的彈性定義。
定義2.4：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若對于x的改變量Dx，函數(shù)取得改變量=f（x0+）-f（x0），稱值為y=f（x）在點x0與點x0+之間的弧彈性。
弧彈性表示當(dāng)自變量由變到x0+時，自變量變化的1%所引起的函數(shù)值變化對于f（x0）的百分比，故稱為平均相對變化率。
定義2.5：如果函數(shù)y=f（x）在點x0處可導(dǎo)，則稱極限值為y=f（x）在點x0處的點彈性，記作，即。
當(dāng)||很小時，。
定義2.6：如果函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間可導(dǎo)，則稱為y=f（x）在該區(qū)間內(nèi)的點彈性函數(shù)，簡稱彈性函數(shù)。
第2篇
關(guān)鍵詞：邊際分析 彈性分析 課堂設(shè)計
中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）02（b）-0193-02
18世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)史取得最大突破的時期，從傳統(tǒng)常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)移到變量數(shù)學(xué)，誕生了微積分這一數(shù)學(xué)史上最輝煌的學(xué)術(shù)。并且很快被應(yīng)用在各個學(xué)科領(lǐng)域，比如：經(jīng)濟學(xué)家把微積分學(xué)術(shù)去思考困擾他們多的的經(jīng)濟學(xué)的難題，并取得了輝煌成就。在19世紀(jì)中后期相關(guān)經(jīng)濟學(xué)專家把微積分的基礎(chǔ)概念和效用概念結(jié)合到一起，從而誕生了邊際效用，后期經(jīng)濟學(xué)家把此次經(jīng)濟學(xué)改革命名為“邊際革命”。致使微積分的思想和概念，逐漸滲透到經(jīng)濟學(xué)的方方面面。
在邊際分析和彈性分析的教學(xué)課堂中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生對邊際分析和彈性分析概念的理解和認(rèn)識，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解和掌握邊際分析和彈性分析，避免死記硬背。該文通過查詢大量文獻，并結(jié)合理論實踐，深入分析和探討了邊際分析和是彈性分析的思想、步驟，從而提高課堂設(shè)計的合理性和有效性。
1 教學(xué)設(shè)計
1.1 邊際分析法產(chǎn)生的歷史背景――課程引入
在教學(xué)設(shè)計中，要首先介紹邊際分析法的歷史由來，在邊際革命推行的后期，分析邊際方法的發(fā)展方向；其次，由于邊際分析是在微積分的基礎(chǔ)概念上引進而來，所以在具體教學(xué)過程中，要把微積分思想落實到每位的學(xué)生身上；最后，分析邊際分析法在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。
除此之外，要通過探究式教學(xué)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史，同時把科學(xué)家研究邊際分析和彈性分析艱苦過程的進行介紹，提高學(xué)生不怕困難勇于探索的學(xué)習(xí)精神。
1.2 提出引例，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型――重點的引入
提出是否增加航班問題的引例。要求學(xué)生思考，假如你是一個航空公司經(jīng)理，長假來臨，你想Q定是否增加新的航班，如果純粹是從財務(wù)角度出發(fā)，你該如何決策。換句話說，如果該航班能給公司掙錢，則應(yīng)該增加。因此，你需要考慮有關(guān)的成本和收入，關(guān)鍵是增加航班的附加成本是大于還是小于該航班所產(chǎn)生的附加收入，這種附加成本和收入稱為邊際成本和邊際收益。
聯(lián)系數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并要求學(xué)生展開分組討論，并由小組代表描述建立數(shù)學(xué)模型的過程。
最后由教師總結(jié)歸納，詳細并逐步講解、得出相應(yīng)模型：
我們所面對的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，其形象思維、小組合作以的實踐能力毫不遜色于本科程度的學(xué)生。以上通過“提出問題、分組討論、小組代表回答、教師總結(jié)歸納”這一師生互動過程來引入該次課程的內(nèi)容：邊際分析。此做法源于著名的教育心理學(xué)家桑代克的“變化引起注意”一法，通過不斷變換教學(xué)手段，讓學(xué)生充分參與、親自體驗理論的歸納過程。
1.3 邊際經(jīng)濟函數(shù)（邊際成本函數(shù)、邊際利潤函數(shù)）的定義――重點的介紹
介紹邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際利潤函數(shù)的定義。
并通過舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用所學(xué)知識解決實際經(jīng)濟問題。
例題1：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：p= 20-q/5，其中p 為價格，q 為銷售量，求邊際收益函數(shù)，以及q= 20、50、70時的邊際收益，并說明其經(jīng)濟意義。并由該例題引導(dǎo)學(xué)生思考在經(jīng)濟活動中，如何根據(jù)經(jīng)濟函數(shù)求最大的利潤點？
1.4 最大利潤原則的介紹
設(shè)總收益函數(shù)R（q）、總成本函數(shù)C（q）和總利潤函數(shù)L（q）均為可導(dǎo)函數(shù)。提問學(xué)生取得最大利潤的充分條件、必要條件。并歸納總結(jié)：取得最大利潤的必要條件是：邊際收益等于邊際成本。取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。
課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：
練習(xí)1：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，固定成本為400萬元，多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品成本增加10萬元，設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，且需求函數(shù)為q=1000-50p（q為產(chǎn)量，p為價格），問該廠生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？并驗證是否符合最大利潤原則。
1.5 彈性分析的介紹――重、難點的突出
引導(dǎo)學(xué)生思考：在邊際分析中，我們討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對數(shù)范圍內(nèi)的問題，是否僅僅使用絕對數(shù)的概念就能深入分析所有的問題呢？例如：甲商品的單價是10元，乙商品的單價是100元。若甲、乙商品都漲價1元，兩種商品單價的絕對改變量都是1元，但是漲幅不同，甲商品的漲幅為10%，乙商品的漲幅為1%，顯然甲商品的漲幅比乙商品的漲幅大，這就說明，我們僅有絕對變化率的概念還很不夠，因此，有必要研究函數(shù)的相對改變量和相對變化率，而這就是彈性分析的內(nèi)容。
設(shè)市場上某商品的需求量q是價格p的函數(shù)，即q=q（p）。當(dāng)價格p在某處取得增量p時，需求量相應(yīng)地取得增量q，稱p與q為絕對增量，
如果需求函數(shù)q=q（p）可導(dǎo)，且當(dāng)p0時，極限存在，
稱價格為p時，需求量對價格的彈性，簡稱為需求彈性，
根據(jù)經(jīng)濟理論，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，所以需求彈性一般取負值。
需求彈性的經(jīng)濟意義是：當(dāng)價格P在某處改變1%時，需求改變
引導(dǎo)學(xué)生平行推廣，對成本函數(shù)、收益函數(shù)、供給函數(shù)分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。
講解例題2：設(shè)某商品的需求函數(shù)為：求：p = 3，p = 5時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義。
課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：
練習(xí)2：已知某產(chǎn)品的供給函數(shù)為F（p）= ―2 + 2 p ，求價格 p = 5時的供給價格彈性，并說明其經(jīng)濟意義。
1.6 總結(jié)――再次圍繞重難點
完成了每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動參與意識，符合教學(xué)論中的繼發(fā)性原則。
先讓小組代表進行總結(jié)，并由其余組員進行補充。
（1）邊際分析：
①邊際分析的定義。
②常用的邊際函數(shù)及其經(jīng)濟意義。
（2）最大利潤原則：
取得最大利潤的必要條件：邊際收益等于邊際成本。
取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。
（3）彈性分析：
①彈性的定義。
②常用的彈性及其經(jīng)濟意義。
歸根結(jié)底，該堂課重點是邊際分析、彈性分析在經(jīng)濟中的應(yīng)用，難點是彈性分析的應(yīng)用。
1.7 作業(yè)
作業(yè)是課堂教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，配合每次課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識掌握的情況，以便下節(jié)課查漏補缺，這符合教學(xué)論中的程序原則和反饋原則。
2 結(jié)語
該章節(jié)內(nèi)容，通過這樣的教學(xué)設(shè)計方式，通過創(chuàng)設(shè)情境，實例引出問題，以思路為引線，進行基本概念、理論、方法、應(yīng)用等內(nèi)容的介紹與闡述，處理抽象的數(shù)學(xué)概念；調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考的主動性與積極性，并通過啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想、類比和推理。對成本函數(shù)、收入函數(shù)分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分工合作共同達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。該節(jié)課在課堂活動中把學(xué)生分成6人一小組的學(xué)習(xí)小組，讓他們圍繞著課堂任務(wù)分工合作，發(fā)展他們的F隊協(xié)作能力；通過小組間比賽，提高學(xué)生的合作和競爭能力。促使學(xué)生學(xué)會體驗實踐、參與合作與交流的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)法將更有利于發(fā)展學(xué)生的實際運用能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生形成積極的情感態(tài)度、主動思維和大膽實踐的過程。使學(xué)生掌握邊際分析、彈性分析的基本概念，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析和解決問題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時注意與實際生活相結(jié)合，學(xué)以致用。
參考文獻
第3篇
【關(guān)鍵詞】利率彈性;利率彈性閾值
一、“閾值效應(yīng)”概念與函數(shù)表達式
經(jīng)濟學(xué)中,常用到“經(jīng)濟閾值”和“閾值效應(yīng)”的概念。“經(jīng)濟閾值”是指相關(guān)的經(jīng)濟要素之間能夠產(chǎn)生影響或變化的最小變化量或最小變化幅度。[1]用函數(shù)方法表述:設(shè)經(jīng)濟要素y為經(jīng)濟要素x的函數(shù),如果
閾值效應(yīng)函數(shù)的一般表達式為:
設(shè)兩個經(jīng)濟要素的函數(shù)關(guān)系為y=f(x),使函數(shù)值發(fā)生變化的x值為函數(shù)y=f(x)的臨界點,定義從一個臨界點到相鄰下一個臨界點的距離為函數(shù),n=0,1,2,……。
(1)當(dāng)閾值()為常量時
設(shè)閾值,因函數(shù)y在x沒有達到新的臨界點之間,其值保持不變,所以y=f(x)應(yīng)修正為:
(2)閾值為變量時,設(shè)函數(shù)閾值由實際問題確定,閾值依次為,,……,那么,函數(shù)y=f(x)應(yīng)修正為:當(dāng)時,
二、資金需求的利率彈性存在著閾值效應(yīng)
人們在分析利率的變化對資金供求關(guān)系的影響時,常用資金供求的利率彈性系數(shù)(ε)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。[2]
我們知道,利息作為資金借貸的價格,其變化直接決定著資金供求量的變化,利率作為計算利息的標(biāo)準(zhǔn),其變化既決定著利息的高低,也決定了資金供求量的變化。由于利率及貨幣供給主要由國家(央行)直接控制,是企業(yè)資金需求的外生變量。因此我們主要討論利率變化對資金需求的影響。即資金需求的利率彈性。
在一般情況下,資金需求隨著利率的升降而出現(xiàn)減增。但有時我們也會看到,在利率變化幅度不足夠大時,資金需求并沒有發(fā)生相應(yīng)的變化,我們稱這種現(xiàn)象為資金需求的利率彈性的閾值效應(yīng),即利率的變化幅度并沒有達到足以影響資金需求變化的幅度,因此,資金需求仍保持不變。
資金需求之所以存在著利率彈性閾值,主要原因有:(1)資金需求量是受多種因素影響的結(jié)果,換言之,資金需求量q是利率i、價格p、國民收入r、利潤水平e等諸多變量的函數(shù),即,利率的微小變化被其他因素的變化作用所抵消,使需求量的變化難以成為顯性;(2)即使將其他因素視為常數(shù),只考慮利率對資金需求量的影響,利率作用于資金需求的變化,需要一定的時間或周期,即資金供求市場也存在著所謂瞬期均衡,短期均衡,長期均衡[3],從一種平衡過渡到另一種平衡需要一個過程;(3)利率的變化幅度太小不足以克服原來資金需求的慣性,也會形成利率彈性閾值。實際經(jīng)濟活動中大量的經(jīng)驗也充分的證明了這一點:僅僅依靠利率的微小變動調(diào)節(jié)資金供求關(guān)系并不能達到預(yù)期的效果。
三、資金需求的利率彈性與閾值效應(yīng)數(shù)學(xué)模型
首先分析在沒有閾值效應(yīng)條件下,資金需求的利率彈性。為分析問題方便:
(1)設(shè)資金需求量(q)與利率(i)之間呈線性關(guān)系:q=a-bi;……(1)
(2)運用微觀經(jīng)濟學(xué)中分析彈性的一般方法,其資金需求的彈性
需要指出的是:微觀經(jīng)濟學(xué)中,需求彈性分析方法的約定對自變量、因變量并沒有作明確規(guī)定,不太符合數(shù)學(xué)中函數(shù)的定義和我們對閾值效應(yīng)的定義,但并不影響我們分析方法、過程及結(jié)果的正確性。
其次,分析存在著閾值效應(yīng)的條件下的資金需求的利率彈性。仍設(shè)q=a-bi,使q值發(fā)生變化的i值為q=a-bi的臨界點。從一個臨界點到下一個相鄰臨界點的距離為q的閾值,并設(shè)為一常數(shù),則q=a-bi修正為:
與無閾值效應(yīng)時相同。但當(dāng)
四、資金需求的利率彈性閾值運用實例
設(shè)資金需求量與利率之間的關(guān)系如下表:
根據(jù)上表擬合的資金需求量q的數(shù)學(xué)模型為:
不考慮閾值效應(yīng)時:q=10-i,
此例分析表明:
(1)考慮閾值效應(yīng)時計算需求量和需求彈性較之不考慮閾值效應(yīng)計算結(jié)果更精確,更準(zhǔn)確,更符合實際狀態(tài)。
(2)利率閾值內(nèi)[0,),利率彈性小于無閾值效應(yīng)時的利率彈性。
五、閾值效應(yīng)原理在資金需求的利率彈性分析中的意義和作用
(1)利率彈性閾值的確定應(yīng)該是資金需求是與利率之間數(shù)量分析的基礎(chǔ)和起點,即如果我們不能確定利率彈性閾值,我們就很難確定利率與資金需求的數(shù)量關(guān)系。
(2)利率的閾值彈性是確定利率需求量分析的計量單位的基礎(chǔ)和依據(jù)。如果選擇的利率或資金需求量的計量單位太小或太大,都難以掌握二者之間的規(guī)律。
(3)運用利率彈性的閾值效應(yīng)原理有利于我們制定正確的利率貨幣政策,實現(xiàn)調(diào)整資金供求關(guān)系的預(yù)期。如政府期貨通過提高貸款利率、緊縮銀根,抑制經(jīng)濟過熱或降低貸款利率,放松銀根,刺激疲軟的經(jīng)濟時,利率上升或下降的幅度和方式是政府決策的難點。通過利率彈性閾值的分析,可以使我們更好地把握利率調(diào)整的力度和頻率,達到調(diào)整經(jīng)濟的預(yù)期目的。
參考文獻
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