測量學的應用范文

前言：我們精心挑選了數篇優質測量學的應用文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

關鍵詞：數學、公路工程測量、應用

中圖分類號： [TU198+.2] 文獻標識碼： A 文章編號：

1.引言

數學，是自然科學之首，是一門研究數與量的學科，同時也是一門研究空間形式的學科。作為一門基礎學科歷史悠久，伴隨著人類文明進步不斷發展完善，至今數學這門學科的內容豐富，其下門類分科眾多，與人類生活息息相關，不可分割。

與其他學科相比，數學是比較抽象的，但其應用又是十分廣泛的，其應用范圍遍及幾乎所有學科，幾乎每門學科都用數學解決自身的實際問題。實際問題為數學提供應用背景，數學為實際問題提供理論基礎。數學在研究數量、結構、空間及變化上有一個很重要的分支——測量學。

2.公路工程測量學

工程測量學是研究工程建設和資源開發中，在規劃、設計、施工、管理各階段，進行的控制測量、地形測繪和施工放樣、變形監測的理論、技術和方法的學科。由于建設工程的不同，工程測量又可分為礦山工程測量學、水利工程測量學、公路工程測量學以及鐵路工程測量學等。

公路工程測量是一門重要的應用學科，在生活中所有工程建設項目都必須以社會與經濟效益為依據，按照自然條件和預期目的，進行規劃設計，測量工作是工程建設中的一項最基礎的工作，在道路、橋梁、隧道工程建設中起著重要的作用，為選取一條最經濟、最合理的路線，首先要進行路線勘測，繪制帶狀地形圖，進行縱、橫斷面測量，進行紙上定線和路線設計，并將設計好的路線平面位置、縱坡及路基邊坡在地面上標定出來，以指導施工，當路線跨越河流時，擬設置橋梁跨越之前，應測繪河流及兩岸地形圖，測定橋軸線的長度及橋位處的河床斷面，橋位處的河流比降，為橋梁方案選擇及結構設計提供必要的依據，當路線縱坡受地形限制，采用避讓山嶺繞線平面線形不能滿足規范要求，而選用隧道方案時，測定隧道進出口大比例尺地形圖，為隧道洞口布置選擇提供必要的數據。

3.數學與測量學的關系

數學在測量中的應用歷史悠久，數學與測量的關系源遠流長，數學在測量的各個方面都得到了廣泛應用。其應用總體上都是圍繞“數”和“形”這兩個數學的基本概念進行的。而測量的各個方面在數學的“數”和“形”的應用上又各有側重。

數學與測量的關系可以追溯到遠古時代，人類最早丈量土地就與“數”和“形”有密不可分的關系。科學的產生和發展是有生產決定的。測量科學也不例外，它是人類長期以來，在生活和生產方面與自然界斗爭的結晶。由于生活和生產的需要，測量工作在遠古時代的人類社會中就被用于實際。早在公元前21世紀夏禹治水時，已使用了“準、繩、規、矩”四種測量工具和方法。埃及尼羅河泛濫后在農田的整治中也應用了原始的測量技術，幾何學應用而生。數學為測量的發展提供了有力的解決問題的工具。長期以來，像其他學科一樣，測量學就不斷應用各種數學方法，幾乎所有的數學分支都在測量中取得了重要應用。

測量學中的大地測量學是一門古老而又年輕的學科，是地球科學的一個分支。大地測量系統包括坐標系統、高程系統、和重力系統。其中，大地測量坐標系統規定了大地測量起算基準的定義及其相應的大地測量常數，是大地測量的尺度標準和實現方式。在我國成立初期，我國暫時采用了克拉索夫斯基參考橢球，并與前蘇聯于1942年坐標系統進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系統，稱為“北京1954大地坐標系”。由于采用了前蘇聯的參考橢球使得與我國的大部地區產生了偏差。基于測量工程精確的要求，20世紀八十年代，我國采用國際大地測量和地球物理聯合會的IUGG75橢球作為參考橢球，經過大規模的天文大地測量網計算，建立了較為完善的我國獨立的參心坐標系統，稱“西安1980坐標系統”。其克服了前一系統對我國大地測量計算的某些不利影響。這充分體現出測量學對于準確、精確客觀的要求，這與數學對于其自身的客觀準確性的要求是密不可分的。

4.數學在公路工程測量學上的具體應用

水準測量是測量學的一個重要組成部分，利用水準儀測量高差，用到了數學中最基本的幾何關系，后期對水準測量成果的處理，如：高差閉合差的計算，高差閉合的調整，都是根據數學原理中的求和求差而計算出來的。

角度測量也是測量中非常重要的一個部分，測量角度的儀器——經緯儀，其本身就與數學有著千絲萬縷的聯系，如儀器架設，水平度盤、豎直度盤的刻度設置。另外測量成果的處理，也有著統計學的數學思想。

測量學上的坐標正算和坐標反算，跟數學上平面直角坐標系中的坐標算法可以說是一模一樣。

測量誤差的處理方面，利用到了數學中的算術平均值、眾數、相對數等。

同樣，導線的測量，也是測量學的一個重要的組成部分，在導線的測量過程中，各種復雜的計算，各種公式的代換，以及為減小誤差而做的各種計算，都是以數學為基礎的。

平面曲線測設中，利用數學中的回旋線作為緩和曲線，在曲線的計算中用到了三角函數、微積分、角度弧度轉換、坐標系轉換等數學知識。

歸根到底，測量的很多方法，背后都離不了數學的支持。在工程測量的這門學科中，從儀器的使用到對所得數據的處理，從對誤差的減小到對計算結果的最終檢核，始終沒有哪一個步驟，哪一個環節，能離得開數學的支持。未來，隨著工程測量學的不斷深入，知識的不斷增加。相信數學和測量學的融入會更加的廣泛。正如德國大數學家，號稱“數學王子”的高斯曾說：“數學是科學的皇后”。從上述可見，就數學為人類提供精密的測量而言，“科學的皇后”這頂桂冠，數學是當之無愧的。5.數學思想對測量的指導

幾乎所有學科都應用到了數學，用數學來解決自身的實際問題，而數學又以此為背景為實際問題提供理論基礎。可見數學在其發展的同時促進了其他學科的發展，而其他學科的發展也促進了數學的進步，當然測量也不例外。將數學與測量相結合，對數學與測量都有重要的意義，有效的利用數學及其新的分支學科，更有利于測量的發展。

相信隨著數學思想在測量應用的不斷加深，一定會使得其有長足的進步與發展。

參考文獻：

1許婭婭，雒應 《測量學》 人民交通出版社 2002年8月

第2篇

關鍵詞：數學；測量學；基礎應用

中圖分類號：TV198 文獻標識碼：A

收錄日期：2014年5月4日

數學的應用早已深入到眾多其他學科領域，對其他學科領域的發展起到了越來越重要的作用。不僅如此，數學在其他學科領域的應用根據所應用學科自身的性質、特點、層次等呈現出不同的表現形式。測量學中的兩大基本問題：對測量成果的計算（常稱內業成果計算）和對測量誤差的分析，都要用到諸多數學原理、方法和知識。本文將從基本特點、基本內容等方面，淺析數學在測量學中的基礎應用。

一、基本特點

（一）基礎性。在測量學中應用到的諸多數學原理、方法、知識，特別強調其基礎性，所應用的數學知識也幾乎都是最基本的，不適合做復雜的推導，也不適合做過多的數學延伸。通過分析，可以發現數學知識讓測量學更簡潔、準確、精確；比如三角和平面解析幾何的知識，將測量學中的基本計算問題，幾乎完全轉化成了數學問題，尤其是平面解析幾何知識的應用，讓相關測量結果計算變得方便、直接。而直接影響測量精度的誤差問題，更是直接應用了概率統計和微分學的基本原理、方法和知識作為工具，同樣較完美的將測量學的誤差問題轉化成了數學問題，為提高測量精度提供了數學理論基礎。

（二）專業性。在測量學中應用到的諸多數學原理、方法、知識，是服務于測量學的，所以更多的體現了其專業性。幾乎每一個數學知識的應用，都有其特定的應用背景。數學知識的應用和安排是服從于“解決專業問題”這條主線的。在這種角度下，數學知識之間并不要求嚴格的邏輯順序；比如三角和平面解析幾何的知識就貫穿了整個測量學的基本計算問題，但其間卻又同時穿插了概率統計和微分學的知識，用以解決分析測量誤差的問題。

（三）綜合性。在解決測量學中的兩個基本問題：測量成果的計算和測量誤差的分析時，除了測量學本身的要求和數學的強大工具性外，還要用到很多其他學科的知識，比如地理學、物理學的應用等，這是學科間的綜合。即便是數學原理、方法、知識本身的應用，也不是孤立、單一的；同一個測量學問題的解決往往同時應用多個數學知識。

二、基本內容

（一）三角與平面解析幾何緊密結合共同解決測量成果計算問題。在測量學中，三角知識的應用是非常普遍的，尤其是在進行測量成果的計算時，從水準測量到角度測量再到距離測量以及直線方位測量、平面控制測量、高程控制測量等等，無一不以三角知識為基礎。不僅如此，三角知識還往往與平面解析幾何緊密結合，共同來解決測量成果的計算問題。

1、三角的知識是基礎中的基礎。在測量學中，三角知識應用相當廣泛，從勾股定理到正弦、余弦、正切、余切再到反正切、余弦定理等等，從不同方面完成了對測量成果的計算問題。比如，在分析水準尺傾斜產生的影響時，要用到余弦的知識。這樣的例子幾乎貫穿了整個測量學的基礎應用。可以說，三角的知識是測量學中基礎的基礎。

2、平面解析幾何將測量成果計算變得更加直接、簡單。如前所述，三角的知識幾乎貫穿了整個測量學的基礎應用，而與平面解析幾何基本原理、方法和知識的結合，則使測量成果的計算有了質的飛躍，這當然直接得益于解析幾何自身的優勢，將幾何如三角的問題轉化成了代數的問題，不僅使測量成果的計算更加系統化、統一化，還使測量成果的計算變得更加直接、簡單。需要說明的是，數學上通用的平面直角坐標系與測量學中實際應用的坐標系是有一定的區別的，但它們的算理都是一樣的。解析幾何的原理、方法和知識在測量學中最基本的應用主要在于確定點的坐標、測算兩點間的距離、確定兩點間的坐標方位角等等。

（二）概率統計與微分學合力完成對測量誤差的分析。中誤差是測量學中關于測量誤差分析部分的重要概念，也是誤差分析的主要內容之一。從測量誤差統計規律的揭示到測量中誤差的定義再到它的計算以及它的變化等等，無不用到數學的原理、知識和方法，而其中最顯著的是概率統計與微分學的應用，它們結合起來共同完成了對測量誤差的分析。

1、概率統計揭示了測量誤差的基本規律。測量學中指出，產生誤差的原因很多，誤差的種類也各不相同，大致涉及儀器的、人為的和環境的三個方面。測量學最關心的是那些不可避免的客觀存在的偶然誤差。對偶然誤差的基本規律進行的研究、描述，離不開概率統計的知識，最基本的一點就是：偶然誤差是不確定的，但隨著觀測對象的增加又會呈現越來越明顯的統計規律。關于偶然誤差的統計規律指出：偶然誤差具有有限性、顯小性、對稱性和抵消性；而更進一步系統性理論性的規律則是通過概率統計中最重要的正態分布體現出來的。需要補充說明的是，偶然誤差的“抵消性”更是直接指導了實際的測量學外業工作，在角度測量、直線方位測量等實地測量工作中，往往通過左、右測量或往、返測量等方向性相反的測量和多次測量來抵消儀器整平等過程中產生的誤差。

偶然誤差的抵消性用數學式子可以表示為：

■■=0，

i為各次測量的真誤差，n為測量總次數，可以看出，當觀測次數無限增多時，偶然誤差的算術平均值接近于零。

2、概率統計的基本原理給出了測量中誤差的定義。誤差的常見基本定義，是測量值與理論真值之間的差，在測量學中依然適用。需要說明的是，測量學在定義測量誤差的時候，引入了統計學的基本原理作為參考，那就是：實際測量工作中，需要對目標反復測量以提高測量精度、降低測量誤差，而測量誤差作為單獨的研究對象時，是符合概率統計關于隨機變量的基本知識的。需要指出的是，測量學中極其重要的“中誤差”概念更是直接應用了隨機變量的統計規律性加以定義：m=±■，m稱為中誤差，i為各次測量的真誤差，n為測量總次數。從“中誤差”的定義式不難看出，它充分考慮了各次測量真誤差之間的關系、差異，是一個綜合性的概念，也是衡量觀測精度的一個可靠標準，進一步分析，還可看出，它的表達式非常類似于一般概率統計中標準差的概念，當然也就描述了針對同一觀測對象一組觀測真誤差的平均離散程度。

3、微分學完成了對測量誤差傳播定律的定量分析。測量學的一大特點是，很多量的測量不是通過儀器直接測量、讀數完成的，而是借助于其他的已完成的測量成果，通過一定的計算，間接完成的。比如一個簡單的例子，要測量一塊矩形場地的面積，是通過先測量矩形的長、寬，再利用矩形的面積公式計算得出面積。可以理解，由于各種原因，在測量矩形的長、寬時，不可避免的會產生誤差，而這個誤差將導致矩形的面積這個間接得到的量也產生相應的誤差，這個誤差既不是長的誤差，也不是寬的誤差，但是跟長、寬這兩個直接的量都有關系，用測量學專業的語言描述，就是誤差被傳播了。用數學的語言描述就是，間接觀測值是直接觀測值的函數，而且間接觀測值的中誤差必然與直接觀測值的中誤差密切相關，其間對于這種關系的闡述就是誤差傳播定律。

誤差傳播定律包含了豐富的內容，主要有觀測值的和或差的函數中誤差（如為了求得兩點間的高差，在兩點間設置若干觀測站時）、觀測值倍數函數的中誤差（如在不同比例尺的地形圖上量算兩點間實地距離）等等。但是由于借助了數學的高度抽象性，這些類型的中誤差都可以概括為一般函數的中誤差，并最終統一為一個數學式子：

m=±■m■■+■■m■■+…+■m■■，其中，x1、x2、…xn為n個獨立的直接觀測值，其中誤差分別為m■、m■、…、m■，z=f（x1，x2，…，xn）為間接觀測量與直接觀測量之間的函數關系，■為間接觀測量對第i個直接觀測量的偏導數。從誤差傳播定律的數學式子可以看出，正是微分學的知識完成了對測量誤差傳播定律的定量分析，其中函數的建立和偏導數的計算又是關鍵的步驟。

（三）其他數學知識的應用。除了三角、平面解析幾何、微分學等數學基本原理、方法、知識外，測量學還用到了一些其他的數學知識：如基本平面圖形的面積計算問題和基本幾何體的體積計算問題，在根據已測繪地形圖量算實地面積、挖填土石方等問題中都有應用；又比如立體幾何中空間兩直線間位置關系在角度測量中的應用等等。

第3篇

【關鍵詞】任務驅動法 理實一體化 教學反思

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0168-01

一、研究背景

隨著工業化的大力發展，測量技術的應用也越來越廣泛，并有了更高、更好的發展空間。現代化工業要快速地發展，就離不開測量技術，社會對測量人才的需求不斷提高，測量是一切工業發展的尖頭兵。高等職業院校培養適應生產、建設、管理、服務第一線需要的全面高等技術應用性專門人才，而如何提高學生的基本能力和基本技能是高等職業院校一直探索的一個重要的現實性課題。

過去，學院實訓、多媒體設備有限，老師主要靠一支粉筆+一張嘴授課，學生參與實踐的機會少，從而產生了對該門課程的厭學情緒。自從我院測量實訓室硬件設備不斷完善、實訓基地不斷增加，為任務驅動教學法在測量學課程中的實施提供了條件。

二、任務驅動法

“任務驅動”就是在學習信息技術的過程中，學生在教師的幫助下，緊緊圍繞一個共同的任務活動中心，在強烈的問題動機的驅動下，通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協作的學習，并在完成既定任務的同時，引導學生產生一種學習實踐活動。

任務驅動教學法，核心內容是一種以往以傳授知識為主的傳統教學理念，轉變為以解決問題、完成任務為主的多維互動式的教學理念；將再現式教學轉變為探究式學習，使學生處于積極的學習狀態，每一位學生都能根據自己對當前問題的理解，運用自己掌握的知識和技能提出問題、解決問題。

三、任務驅動法在高職《測量學》課中的應用

《測量學》課程是一門理實一體化很強的課程，其主要任務是將理論教學和實踐教學有機地結合起來，培養學生動手操作能力，激發學生潛能。如：水準儀、全站儀、GPS接收機等的操作原理、操作技能及內業數據處理，其目的是培養學生發現問題、解決問題的能力。下面通過一個實例加以說明：

課題題目：基于榆職神院校園測圖數字化的研究和應用

實施過程：（一）第一階段：資料收集、分組

收集水準測量、導線測量、數字測圖的文獻資料，準備相關測量規程。

導線測量、水準測量內容各分成2大組，數字測圖分成7人一組，共6組（前三小組工作對象是圖書館以北，后三小組工作對象是圖書館以南包括圖書館）。（二）第二階段：任務實施

第一步：三級導線測量內、外業（如圖1、圖2）；第二步：四等水準測量內、外業（如圖1、圖2）；第三步：校園數字測圖；第四步：南方CASS成圖（如圖3）；第五步：添加校園管網圖及屬性（如圖4）；第六步：復核（參照施工設計圖）。（三）第三階段：總結。

四、教學效果與教學反思

通過任務教學法在《測量學》課中的應用，我深刻地體會到了，學生們對測量技術的學習熱忱、對實踐教學的喜歡和肯定，對所測成果表現出的自豪感，真正意義上喜歡上了這門課程、這一領域，體現了自己的社會價值，能進行準備的自我定位，實現了高職教育的貫徹的宗旨。

當然，這種方法在實施過程中還不盡完美，我還將繼續探索，不斷成長，使課堂更加生動、活潑，使孩子們更加滿意。

參考文獻：