數(shù)學問題論文范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)數(shù)學問題論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

[關鍵詞]：創(chuàng)新教育、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力和個性發(fā)展

創(chuàng)新教育是由于知識經(jīng)濟時代的到來，為培養(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力的人才，以適應全球綜合國力競爭的需要，而提出的新的教育觀念。它是素質(zhì)教育的靈魂，實施創(chuàng)新教育是實施素質(zhì)教育的關鍵，那么在中學數(shù)學中如何實施創(chuàng)新教育？怎樣把學生引入創(chuàng)造的宮殿，使學生發(fā)揮創(chuàng)造才能？我們可以從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力和促進學生的個性發(fā)展等四個方面入手。

一、激發(fā)學生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識，就是不墨守成規(guī)，思想活躍，具有對新異事物的敏感和強烈的好奇心，以及旺盛的求知欲。其次表現(xiàn)為強烈的開拓進取精神及自信心。因此在教學中教師要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，克服思維定勢的干擾，激發(fā)學生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性。

例1、設是正數(shù)，證明：

證明一：因為對任意都成立

即對任意都成立

故判別式小于零，

所以

函數(shù)和方程思想是中學數(shù)學重要的思想方法之一，在不等式教學中巧妙地融合函數(shù)與方程的思想解題，使學生潛移默化中克服思維定勢，領會不等式、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學生思維的靈活性。

證明二：構(gòu)造向量

，，而即

所以成立

利用向量和三角函數(shù)等工具，巧妙地構(gòu)造出所證明的不等式的空間向量模型，使學生在學會用幾何方法解決代數(shù)問題的過程中領會數(shù)學方法的多樣性，從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲。

二、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維就是通過教育教學活動訓練學生的聚合思維能力，特別是發(fā)散思維能力，以及二者相互結(jié)合、靈活運用的能力。創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關鍵，創(chuàng)新教育必須著力于這種可貴的思維品質(zhì)，它具有五個明顯的特征，即積極性、敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結(jié)構(gòu)用活躍的靈感，這種創(chuàng)新思維能保證學生順利解決問題、高水平地掌握知識，并能把知識廣泛地運用到學習新知識的過程中，使學習活動順利完成。

例2、已知實數(shù)滿足，求證：

證明一：（利用均值不等式）

故

證明二、（構(gòu)造函數(shù)）因為，

所以

構(gòu)造函數(shù)：

故

證明三：（利用直線與圓的位置關系）本題等價于：實數(shù)，滿足和，求的最小值。

顯然的最小值是圓心（-2，-2）到直線的距離

即

故

教師恰當?shù)膯l(fā)，通過這三種方法層層深入，使學生更深刻地理解函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，使學生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌劝l(fā)散型，顯得積極靈活，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

三、提高學生的創(chuàng)新能力

美國奧斯本創(chuàng)立的創(chuàng)造學的基本原則是：人人皆有創(chuàng)造力，創(chuàng)造力水平可經(jīng)訓練提高。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，主要是把學習的思想和方法介紹給學生，使他們掌握創(chuàng)新的鑰匙，開啟一扇問題之門。在教學過程中強調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法和探究精神，而不是簡單地獲得結(jié)果。

例3、求證：

證明：左邊可變形為

可看成點到點A（1，1）的距離

可看成點到點B（5，2）的距離

因而本題等價于：點P是X軸上的任一點，求最小值

點A（1，1）關于X軸的對稱點的坐標為（1，－1）

所以

故成立

如果按常規(guī)方法來解本題，過程非常煩長，但觀察不等式的特點，再結(jié)合兩點間距離公式來解就非常簡單，因此，在解題教學時，若啟發(fā)學生從多角度、多渠道進行廣泛的聯(lián)想，則能得到許多構(gòu)思巧妙、簡捷有效的解題方法，而且還能加深學生對知識的理解，有利于激發(fā)學生分析問題和解決問題的創(chuàng)新能力。

四、促進學生的個性發(fā)展

第2篇

關鍵詞：數(shù)學情境教學創(chuàng)設創(chuàng)設問題

Abstract:Mathematicsteachingsituation’sestablishment,isreferstomathematicsteachingpresentstothecoursecontentusesthespecificmethod,achievesstimulatesthestudenttoassociate,theimaginationonowninitiative,positivelythethoughtthatobtainssomekindandthenewstudycontentrelatedimageorthethoughtachievement;Orcausesthestudenttohavesomekindofemotionexperience.Theconstructionprinciplebelievedthatthestudyistheknowledgeacquisitionprocess,theknowledgeisnotteachesthroughtheteacherobtains,butisthelearnerundercertainsituation,withtheaidofotherperson’shelp,usestheessentialstudymaterial,obtainsthroughthemeaningfulconstructionway.

keyword:Mathematicssituationteachingestablishmentestablishmentquestion

前言

《數(shù)學課程標準》也提出：數(shù)學學習“不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”，這充分說明數(shù)學教學中創(chuàng)設問題情境的重要性。那么，在創(chuàng)設數(shù)學情境時要注意哪些問題呢？筆者結(jié)合自己的教學實踐，認為以下幾個方面是值得教學者注意的：

一、“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”——引入情境要注重趣味性，以激發(fā)學生興趣

心理學認為，學生只有對所學的知識產(chǎn)生興趣，才會愛學，才能以最大限度的熱情投入到學習中去。因此，在教學中，教師要善于挖掘教材，積極創(chuàng)設生動有趣的問題情境來幫助學生學習，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。

案例1：七年級下《游戲的公平與不公平》導入

師：今天，老師和大家做一個搶“30”的游戲，這個游戲在兩個人之間完成，規(guī)則如下：第一個人先說“1”或“2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)。說到30為止。誰先搶到30，誰就獲勝。誰來和老師比一比？

生1：老師，我來!

……

生2：老師，我和您比一比！

……

生2：老師，再來一次，我不相信我贏不了您！

……

（一連幾個學生都輸了，學生心有不甘。老師又和一個學生耳語了幾句。）

師：我收了個徒弟，誰愿意和我的徒弟比一比？

（又一輪比賽開始了，終于有學生發(fā)現(xiàn)了贏游戲的竅門）

生3：老師，您這個游戲不公平。

師：為什么？

……

此例中，游戲不僅激發(fā)了學生的好勝心，也調(diào)動了學生的學習熱情，使學生自然而然地進入了學習。引入情境除了可引用游戲外，還可以是趣味性較強的名人軼事、歷史故事、數(shù)學趣題等。事實證明，貼近學生生活實際的、趣味性較強的情境，能很好地吸引學生的注意，最大程度地激發(fā)學生的學習欲望，培養(yǎng)學生學習興趣。

二、“不憤不啟，不悱不發(fā)”——情境創(chuàng)設應注重引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生內(nèi)在需要

情境的設計必須以引起學生的認知沖突為基點才能引起學生的學習需要。教師根據(jù)新學知識，方法特點及學生已有的認知結(jié)構(gòu)，設計一個包含新知識、新方法或新思維的新問題情境（舊知識，舊方法或習慣思維不能解決的），學生運用舊知識、舊方法、習慣思維于新問題情境時便會產(chǎn)生認知沖突，由此產(chǎn)生疑問和急需找到解決方法的內(nèi)在需要。在這種需要的驅(qū)使下，教師展開教學，則能收到事半功倍的教學效果。

案例2：《因式分解》的引入

先用多媒體演示酸奶中乳酸菌桿的營養(yǎng)，介紹活性乳酸桿菌在0℃～7℃的環(huán)境中存活是靜止的，但隨著溫度的升高，乳酸菌會快速死亡。然后請學生思考下面問題：每升酸奶在0℃～7℃時含有活性乳酸桿菌220個，在10℃時活性乳酸桿菌死亡了217個，在12℃時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？請列出算式，并化簡結(jié)果。

此例中，學生很容易列出算式220-217-219，呈現(xiàn)出較高的成就感，但怎么化簡呢？學生不知所措。顯然，這是三個整數(shù)的減法，可以把三個乘方先算出來，再相減，但這樣做不合題意，學生處在一個知其可為，但不知如何為的境地。此時，認知沖突已被引發(fā)，學生有了急需找到解決方法的內(nèi)在需要。這時，教師告訴學生，學習了《因式分解》后，我們就能很方便地解決這個問題；而懸念的設置，無疑激發(fā)了學生的求知欲，為本節(jié)課的學習創(chuàng)設了良好的情緒狀態(tài)。

三、“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”——圍繞問題動手實驗也是一種情境

建構(gòu)主義認為，動手實踐與其他數(shù)學學習方式的合理配置和有效融合能夠營造一種豐富多樣的數(shù)學學習情境，而這種情境可以讓學生初步體驗將要學習的數(shù)學知識，為理解數(shù)學知識做好準備，為發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理提供幫助，并且能夠為學生提供與數(shù)學有著直接的和重要作用的經(jīng)驗，以及情感性的支持。

案例3：在講授等腰三角形性質(zhì)的時候，有的老師設計了這樣的一個情境：讓學生做出一張等腰三角形的半透明的紙片（如圖），每個同學的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請你盡可能多地寫出結(jié)論。

學生通過動手操作、觀察、思考和交流寫出了如下結(jié)論：

1.等腰三角形是軸對稱圖形；

2.∠B=∠C；

3.BD=CD，即AD為底邊上的中線

4.∠ADB=∠ADC=90。，即AD為底邊上的高；

5.∠BAD=∠CAD，即AD為頂角平分線。

本例中，教師為學生提供了一個可感知，可操作，可體驗的情境，既激發(fā)了學生的學習興趣，又使抽象的數(shù)學知識蘊于簡單的實驗之中，促進了學生的認知理解。又如，在講授《旋轉(zhuǎn)的特征》時，可讓學生動手操作，從而得出“圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定”的結(jié)論。總之，教師應盡可能的為學生創(chuàng)設動手實驗情境，讓學生“學中做”，“做中學”，培養(yǎng)他們的動手能力和創(chuàng)新精神，讓他們在體驗和感悟中成長。

四、“逐層以深入，循序而漸進”——探究

性教學中的情境設計要注重遞進性

探究性教學中，教師一般都需要創(chuàng)設出多個情境，這些情境根據(jù)教學需要，在不同的時間以不同的方式呈現(xiàn)出來。由于探究性學習在總體上應呈現(xiàn)由簡單到復雜、由低級到高級的螺旋式上升發(fā)展趨勢，這就要求創(chuàng)設的多個情境之間呈遞進關系，要體現(xiàn)出層次性——既要防止步距過小，探究起來缺乏難度和挑戰(zhàn)性；也要防止步距過大，導致經(jīng)驗獲得不足，探究脫節(jié)。

案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三邊的關系）

情境1：讓學生觀察動畫，講述我國科學家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通的故事；講述2002年，國際數(shù)學家大會采用弦圖作為會標。設問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊涵著怎樣迷人的奧秘呢？

情境2：用幾何畫板作一個直角三角形ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度；改變直角邊或斜邊的長度，再量一量。多進行幾次，并完成表格。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

情境3：展示格點圖（1），圖中的三個正方形之間存在怎么的關系?由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境4：展示格點圖（2），圖中的三個正方形之間存在怎樣的關系？由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境5：請學生拿出準備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據(jù)面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關系嗎？

此例中，情境1為引入情境，作用是提出研究對象，將學生注意導向新課的學習，同時激發(fā)學生好奇心和學習興趣。情境2是通過量一量的方法，獲取數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)中可能的數(shù)量關系進行猜測。情境3，情境4是對情境2的猜測結(jié)果進行驗證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求。情境5是對猜測結(jié)果的數(shù)學證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定。這一系列情境環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引導學生完成探究，最終建構(gòu)起直角三角形三邊關系。事實證明，探究過程中遞進性的情境鏈的設計，能給學生綜合應用觀察、操作、猜測、思考、討論、驗證等多種活動的機會，極大地激發(fā)了學生的求知欲，豐富了學生的感知性，很好地培養(yǎng)了學生自主探究能力和創(chuàng)造性思維。

五、“運用之妙，存乎一心”——情境創(chuàng)設應追求高效益

情境的功能可體現(xiàn)為引入與過渡，吸引與調(diào)節(jié)，支持與促進。作為教學者，應使情境的功能得到最大化的體現(xiàn)，即在注重情境有效性時，更要追求情境的高效益，以使課堂教學達到教學過程與方法的最優(yōu)化，提高教學效果，促進學生可持續(xù)發(fā)展。

案例：錯題的妙用

（分式的加減講完后，開始練習。其中一題為：++

。老師請三位學生板演，其中生1，生2過程完整，結(jié)果正確。生3出現(xiàn)了問題）

生3：原式=

（顯然錯了。老師開始點評生3練習，學生轟笑）

師：錯在哪里呢？

生4：原來的分母沒有了。

生5：把分式方程的變形（去分母）搬到解計算題上了。“張冠李戴”！

（生3眼睛不再看著黑板，低下了頭）

師：很好！生3由于粗心，把分式的加減當方程來解了。解法雖然錯了，但是可以給我們一個啟示，若將此題去掉分母來解，則其解法簡潔快捷。因此，我們能否考慮利用解分式方程的方法來解它？

（生3的頭慢慢抬了起來）

（學生討論，一個新穎的方法出來了）

解：設

去分母得，

解得：A=

學生：真巧妙！

師：確實，生3的解法錯了，但他這種“用方程的思想解分式計算題”，卻是一種尋求簡便的思想，是將自己思維的真實展示，給了我們有益的啟示。

（生3笑了，臉上蕩漾著自信）

第3篇

“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣。”（托爾斯泰語）我國古代大教育家孔子也曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”?只有“好之”“樂之”才能有高漲的學習熱情和強烈的求知欲望，才能以學為樂。而學生的興趣源自于具體情境，課堂教學又是激發(fā)學生學習興趣、實施主體教育的主陣地。在課堂教學中，教師如何結(jié)合本區(qū)域?qū)嶋H情況創(chuàng)設各種有效情境激發(fā)學生的學習興趣呢？下面，我就結(jié)合自己這幾年來的教學實踐，談談在課堂教學中的幾點嘗試。

一、創(chuàng)設自由、寬松、民主、和諧的課堂氛圍，激發(fā)學習興趣

陶行知說過：“惟獨從心里發(fā)出來的，才能達到心的深處。”因此，平等、和諧、信任的師生關系，自由、寬松、民主、融洽的課堂氣氛是喚起學生學習興趣并促其主動學習的基礎，也是實現(xiàn)主體性參與教學的前提。在課堂教學中，努力創(chuàng)造自由、寬松、民主、平等、和諧、樂學、互相信任、心情愉悅的課堂氛圍，使學生的個性潛能得到釋放，學生才能把精力放在學習上，愉快的學習，積極主動地探索。對學困生和潛能生更要關注，多與他們溝通，不挖苦、不歧視，用真情關心、愛護他們，使他們真正感受到老師的愛，減少他們因?qū)W業(yè)成績不理想而造成精神上的沉重壓力，善于發(fā)現(xiàn)他們的閃光點，以促其建立自信，變“要我學”為“我要學”，積極主動的參與學習。

二、創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學習興趣

學生探究的主動性往往來自一個好的問題情境，一個好的問題情境，也常常有“一石激起千層浪”的效果，使學生感到心奮，能主動地參與，自主地探究。所以在以問題為中心的小學數(shù)學課堂教學模式的研究中，人們已經(jīng)有了“創(chuàng)設情境”是學生提出數(shù)學問題的前提的研究，而且模式的問世指日可待。

思維總是由問題引起的，學生學習的過程就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，有價值的問題才能使學生的思維處于主動積極、愉快地獲取知識的活躍狀態(tài)。因此，我們可以根據(jù)學生的心理特點和學科的知識特點，采取恰當?shù)姆椒▌?chuàng)設問題情境，使學習變被動為主動。使教學內(nèi)容更具有真實性、趣味性、問題性、開放性，讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數(shù)學學習與實際生活的聯(lián)系，學生也會品嘗到用所學知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學的思想方法，會真正體會到學習數(shù)學的樂趣。

三、情境的創(chuàng)設要為新舊知識的銜接創(chuàng)造條件

認知心理學認為，學生在學習某一新的數(shù)學知識之前應該有一個相對穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)往往距新知還有一段距離，即或就是一步之差，教學也要要求找準新舊知識的銜接點，設計恰當?shù)膬?nèi)容，充當新舊知識鏈結(jié)的“亞目標”，前蘇聯(lián)心理學家維果茨基把這個“亞目標”叫做學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”。這樣，不僅可以為學生知識的有效鏈結(jié)創(chuàng)造條件，為實現(xiàn)新知的內(nèi)化打下堅實的基礎，同時還可以，為知識的過渡給人以自然順利的美感。數(shù)學知識前后連接緊密，無理方程要去掉根號化為有理方程；有理方程中的分式方程要去掉分母化為整式方程；整式方程中的高次方程要降次為一次方程或二次方程；多元方程要消元化為一元方程。

四、根據(jù)耳聾學生年級和年齡特點，喚起學習興趣

高年級的聾生注意時間長，耐力較持久，自控力也較好，思維呈連續(xù)性，學習積極性高，許多有攻堅、顯示自己聰明才智的心理。在教學中要有技巧，在教學中充分利用學生的好奇心。在教學中善于制造懸念，適當?shù)某聊虻却‘數(shù)谋扔鳎翡J的洞察力都將聾生的注意力吸引到教學中來，并有益于學生思維的動化。運用直觀教具教學。聾啞學生的思維還處于形象思維階段，抽象邏輯思維能力差。以感性材料為起點，貫徹抽象與具體相結(jié)合的原則，充分利用圖片模具、多媒體、聲、光、燈等直觀教具進行生動形象具體的演示，豐富學生的感性認識，使學生在觀察、分析、判斷聯(lián)想的過程中開拓思路，加深理解。活潑好動是聾生的特點，教師在教學中應盡可能創(chuàng)造條件，讓學生動手操作，使枯燥的學習變?yōu)榫唧w有趣的東西，在實踐活動中嘗到探索知識的樂趣。

五、創(chuàng)設競爭性情境，調(diào)動學習興趣

國內(nèi)外的大量研究表明，在學生學習知識的過程中，適當開展一些合理的學習競賽活動是必要的，也是有益的。布魯納就在他的發(fā)現(xiàn)學習理論中強調(diào)，學習的最好動機是對所學材料的興趣，是獎勵、競爭之類的外在刺激。因此，教學中，我們可適當創(chuàng)設競爭情境，引入競爭教學模式，為學生創(chuàng)造展示自我、表現(xiàn)自我的機會，激發(fā)學習興趣。如在做練習時，我們可以設計形式多樣的競爭：把競爭帶入課堂，利用學生自尊心、自我表現(xiàn)欲、榮譽感強，好勝不服輸?shù)男睦硖攸c，在教師的引導調(diào)動下便可為課堂教學創(chuàng)設一種適合學生的競爭氣氛，有效地提高學生的學習興趣。學生在競爭中大腦處于高度興奮狀態(tài)，精神高度集中，在不知不覺中學到不少有用的知識，并受到正確的數(shù)學思想方法的熏陶，有力地提高了學生的學習興趣。

學生在學習中重要的心理特征就是希望老師發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點并得到激勵與肯定。在教學中，我們應多給學生一些成功的體驗：如課堂上讓他們提出一個問題，或是解決一個問題，或會做一道計算題時等對他們做出適當?shù)谋頁P和鼓勵，或是作業(yè)批語中多一些鼓勵，多一些喝彩這樣幫助學生認識自我，建立自信，讓他們在積極參與中體驗成功帶來的喜悅，增強自信心。