現金流均衡項目調度完善范文

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《工業工程與管理雜志》2014年第三期

1案例背景簡介

石大體育看臺是中國石油大學（華東）（UPC，ChinaUniversityofPetroleum）的校園建設項目之一，建筑面積5231．8平方米，合同金額1423．7381萬元，要求2012年7月1日至2013年4月20日完成（工期為294天），完成時間最遲不得晚于2013年5月10日（截止日期為314天）。該項目的AoA（Activity－on－Arc）活動網絡見圖1，活動工期以日歷天為單位，各活動相關數據見表1。項目的支付要點如下：①質量缺陷保修金：項目完成時，業主扣留合同價款的5％作為質量缺陷保修金，向承包商付清除此之外的全部剩余價款，質量缺陷保修金在兩年期滿后再行支付。②分段驗收支付：承包商每月上報該月完成的工程量，業主按工程價的70％進行支付，余款在工程全部完成后支付。③合同規定，預付款為零，關于項目截止日期無獎懲條款。在項目的實際實施過程中，由于進度計劃安排不當及其他多方面因素的影響，正負現金流極不均衡，累計資金缺口達到560余萬元。承包商自身雖然具有一定的融資能力，但面對所產生的資金缺口仍然壓力很大，不得不通過銀行貸款、臨時借用其他多個工程項目款救急等方式度過難關，在這個過程中付出了較大的資金成本，嚴重影響了項目的最終收益。

2優化模型構建

采用基于事件的方法［12］構建石大體育看臺項目現金流均衡調度優化模型。令em和vm分別為事件m（m＝1，…，50）的費用和掙值。其中，ζ（取0．6）為活動費用在其開始事件和結束事件之間的分配比例，Sm1和Sm2分別為從事件m開始和到事件m結束活動的集合，cn為活動n的費用，wn為活動n的掙值。令pk（k＝1，…，11）為第k次支付的支付量；D為項目截止日期；U為合同總價格；J為支付的時間間隔；θ（0≤θ≤1）為支付比例；φ（0≤φ≤1）為質量保證金比例；GT為T＝0，1，…，D時刻承包商累計現金流出與流入的差額；bn和on分別為活動n的開始和結束事件；［Em，Lm］、［Ebn，Lbn］、［Eon，Lon］和［EM，LM］分別為事件m、bn、on和M的由網絡優先關系和項目截止日期決定的時間窗；mk為第k次支付的事件；Tk為第k次支付的時間。在上述優化模型中，目標函數式（1）為最小化項目執行過程中的最大資金缺口；約束條件式（2）為事件的時間窗約束；式（3）為活動間的優先關系約束；式（4）為項目的截止日期約束；式（5）為事件費用的計算公式；式（6）和式（7）為第k次支付量的計算公式；式（8）和式（9）確定項目執行過程中的支付事件；式（10）為決策變量的定義域約束。在滿足時間窗、優先關系、截止日期等約束條件的前提下，該優化模型通過合理地安排事件的實現時間，有效地調整各項費用以及各次支付的發生時間，取得項目正負現金流的最佳匹配，達到在項目執行過程中承包商正負現金流缺口的最小化，最終實現現金流的均衡目標。需要說明的是，資金缺口為累計現金流出與累計現金流入的差值，資金缺口為正表示存在資金缺口，資金缺口為負表示沒有資金缺口，且承包商擁有可支配的資金。累計現金流出與累計現金流入差值的最大值表示對承包商融資能力要求的下限，選取差值的最大值予以最小化，就是為了使現金流盡可能均衡，以降低項目對承包商融資能力的要求。

3禁忌搜索啟發式算法設計

針對實際問題可行解數量巨大等特點，本文選取禁忌搜索算法對其進行求解。禁忌搜索算法（TabuSearch）由美國Glover［13－14］教授最早提出，是一種全局逐步尋優的啟發式算法。該算法通過引入一個存儲結構和相應的禁忌準則來避免迂回搜索，并通過特赦準則來赦免一些被禁忌的優良狀態，區域集中搜索與全局分散搜索能夠較好的平衡，已被廣泛應用于各類項目調度問題的求解中。模型的解是用事件實現時間決策向量Ω表示，初始解通過如下方式得到：計算各事件的時間窗，在不違反優先關系約束的前提下，為每個事件在其時間窗內隨機地安排一個實現時間，得到一個事件實現時間向量Ω，即為初始解。鄰點用時間改變算子（TV算子）隨機生成：從除開始事件之外的其余事件中隨機地選擇一個事件，在其時間窗內將該事件的實現時間隨機地變動1個單位，調整其他事件的實現時間以確保網絡優先關系約束能夠得到滿足。檢查結束事件的實現時間是否超過項目截止日期，如果沒有超過則得到一個可行鄰點；反之，重復該算子的操作直至獲得1個可行鄰點為止。生成鄰點后，用一個3元向量（在Ω中所選元素的位置，該元素的初始值，該元素的新值）表示該移動，用一個2元向量（在Ω中所選元素的位置，該元素的初始值）表示該移動的逆向移動，加入到禁忌列表中，以避免選定事件的實現時間重新變回初始值。算法的禁忌列表采用“先進先出（First－in－First－out，FIFO）”的原則進行更新：每當生成一個可行鄰點時，該移動的逆向移動從底部加入到禁忌列表中，與此同時，最早進入列表的逆向移動從頂部移出列表，列表中其余逆向移動向上遞進一位。所有位于禁忌列表中的逆向移動都是被禁止的，但當一個被禁止的逆向移動能夠生成比當前最好解還要好的鄰點時，那么它的禁忌狀態可以被激活，即將其從禁忌列表中移出，其下所有逆向移動向上遞進1位，同時將該逆向移動的逆向移動加入到禁忌列表的底部。在上述對禁忌搜索的關鍵環節進行界定的基礎上，設計該算法的具體搜索步驟如下：步驟1輸入初始解并計算初始目標函數值；輸入算法終止準則，即生成的可行解總數NUMstop；初始化禁忌列表；令可行解計數器Num＝0；分別用初始解及初始目標函數值賦值最優解Ωopti和最優目標函數值Goptimax。步驟2隨機生成當前解的一個可行鄰點，計算其目標函數值，記為Ωcurr、Gcurrmax，令Num＝Num＋1。若Num≥NUMstop，轉步驟5；否則，轉步驟3。步驟3判斷生成鄰點的移動是否位于禁忌列表中。若不在禁忌列表中，判斷Gcurrmax與Goptimax的大小：如果Gcurrmax＜Goptimax，就用當前解及當前目標函數值替換最優解和最優目標函數值，更新禁忌列表，轉步驟2；否則，直接轉步驟2。若在禁忌列表中，轉步驟4。步驟4判斷Gcurrmax＜optimax是否成立，若成立，激活對應逆向移動的禁忌狀態，用當前解及其目標函數值替換最優解和最優目標函數值，更新禁忌列表，轉步驟2；否則，直接轉步驟2。步驟5判斷Gcurrmax＜Goptimax是否成立，若成立，則用當前解及當前目標函數值替換最優解及最優目標函數值并輸出；若不成立，直接輸出最優解及其目標函數值。輸出值即為算法求得的滿意解及其對應的目標函數值。

4求解結果討論

4.1理論結果與實際情況的對比分析利用禁忌搜索算法求解得到的滿意進度安排及最小化的資金缺口如下：通過對比可以發現，優化后的進度安排的資金缺口比實際下降了2000765元，優化幅度達到35．35％。滿意進度安排與實際進度安排下的資金缺口隨時間變化情況如圖2所示。二者之所以有這么大的差距，主要是因為進度安排的不同，導致支付時點不同，事件的費用和獲得的支付存在較大的時間差。兩種進度安排下的支付事件及其實現時間、各次支付量的大小對照情況見表2。就實際執行情況而言，前兩次支付集中在前10個事件，此時事件的掙值之和較小，支付對于減小資金缺口的作用沒有很好的體現出來；第三次支付發生在第30個事件的完成時刻95天，跨越了20個事件，這些事件的費用和掙值相對較大，資金缺口累計的速度非常快，從60時刻的994184元猛增到89時刻的峰值5659846元。應該說，項目實際執行過程中，資金缺口較大的本質原因在于進度安排不合理導致兩次支付間的事件累計費用較大，支付沒有及時進行彌補資金缺口。相比實際執行情況，求解得到的滿意進度安排則相對合理。前兩次支付的時點較之實際執行情況都有所延后，這使得支付對減小資金缺口的作用得以發揮出來：11－15事件的費用之和較大，為2518574元，時刻64的第二次支付有效進行了彌補。第三次支付雖較之實際執行情況延后到第32個事件，但因31和32事件費用之和較小，且有效避開了費用較大的11－15事件，從而累計事件費用增長慢，最大資金缺口只有3337735元。后續的資金缺口上下浮動，于46事件的實現時間222時刻達到峰值3659081元。

4.2現金流均衡的關鍵影響因素分析從前述優化模型中可以看出，影響項目資金缺口大小的主要因素有支付比例θ、項目截止日期D、支付時間間隔J。單一因素變化時，通過模型求解得到的滿意進度安排下的最大資金缺口最小化程度不同，各因素對資金缺口的影響情況如圖3所示。由圖3可見，當其他因素不變時，支付比例越大，資金缺口越小。這是因為支付比例越大，承包商在同等費用支出時，獲得的支付越多，現金流出與流入的差額就越小。當其他因素不變時，截止日期越長，資金缺口越小。這是因為截止日期越長，進度安排優化的空間越大，資金缺口的大小越容易調整和控制。當其他因素不變時，支付時間間隔越大，資金缺口越大。這是因為支付時間間隔越大，承包商隨時間的推移，累計支出費用越大，由于資金缺口得不到及時的支付彌補，現金流出與現金流入的差額就越大。總的來說，支付比例、項目截止日期、支付時間間隔對項目現金流均衡都有一定影響；可通過爭取較大的支付比例、較長的截止日期、較短的支付時間間隔這三個條件使得承包商自身能有效控制資金缺口的大小，保證現金流的均衡。結合圖3可知，實際情況下，支付比例為0．7，還未達到最優狀況，仍有一定的提升空間，可通過爭取更大的支付比例進一步降低資金缺口；項目截止日期為314天，已達到最優狀況，無需優化；支付時間間隔為30天，已為滿意狀況，可以接受。

5結論

本文以石大體育看臺為對象，研究了現金流均衡項目調度優化問題。作者首先介紹了石大體育看臺項目的背景資料，提煉得到該項目的活動網絡圖，各活動的工期、費用及掙值等數據，在總結實際項目實施過程存在不足的基礎上，提出本文所研究的問題，將優化目標要求定義為最小化項目執行過程中的最大資金缺口，構建了現金流均衡項目調度優化模型。針對模型的特點，設計了禁忌搜索啟發式算法并進行了編程實現。通過求解結果與實際情況的對比分析，得到如下結論：滿意進度安排相比實際進度安排，資金缺口縮小35．35％；現金流均衡的關鍵影響因素包括支付比例、截止日期及支付時間間隔，承包商可通過爭取較大的支付比例、較長的截止日期、較短的支付時間間隔，使得承包商自身能有效控制資金缺口的大小，保證現金流均衡目標的實現。本文的研究可以為實際項目的進度管理與優化、現金流的控制與均衡提供定量化決策支持。

作者：馬志強何正文黃昶生單位：西安交通大學管理學院過程控制與效率工程教育部重點實驗室中國石油大學（華東）經濟管理學院