數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知探析4篇范文

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第一篇

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)思想的區(qū)別

首先是概括的對(duì)象不同。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科固有的，它是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，又是其指南。它是人們觀察、處理數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行教學(xué)工作的指導(dǎo)思想，它能經(jīng)常直接地對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)發(fā)揮定向、控制、執(zhí)行和反饋的功能，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作正常有效地進(jìn)行；其次是結(jié)構(gòu)的不同，數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)觀、認(rèn)識(shí)論、方法論以及滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（概念、判斷、推理等）的各個(gè)層次中的思想火花，而數(shù)學(xué)教學(xué)思想涉及到多學(xué)科，尤其與數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、哲學(xué)、邏輯學(xué)等都有緊密的聯(lián)系；再次是功能的不同。數(shù)學(xué)教學(xué)從外顯的知識(shí)到內(nèi)隱的思想，既意味著內(nèi)涵深化，又意味著功能擴(kuò)展。有調(diào)查資料表明，我國(guó)的中學(xué)生畢業(yè)后，直接用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不太多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪。數(shù)學(xué)思想在優(yōu)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)的組成方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問(wèn)題解決能力等方面有著廣泛而重大的作用。而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是決定教師進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)效果的核心因素。不管怎么說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)總的看法，肯定會(huì)自覺(jué)地或不自覺(jué)地在教學(xué)中反映出來(lái)，它制約著教學(xué)方法的運(yùn)用，直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的選擇與實(shí)現(xiàn)；最后是發(fā)展特點(diǎn)不同。數(shù)學(xué)史可以看作一部思想斗爭(zhēng)史，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中積淀下來(lái)的精華，它是數(shù)學(xué)對(duì)象及其關(guān)系結(jié)構(gòu)反映在人們的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而得到的結(jié)晶。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想日益豐富，而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是教學(xué)論知識(shí)的活化和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)類化的結(jié)果，其主要來(lái)源是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)總結(jié)，對(duì)我國(guó)古代教學(xué)思想的批判繼承，從外域的教學(xué)思想中取得借鑒，隨著時(shí)代的進(jìn)步，社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)思想也是不斷發(fā)展的。

二、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)思想的聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的外在組織形式，而數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)的內(nèi)在組織形式，它們都是數(shù)學(xué)教學(xué)理論的重要組成部分。第一，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)思想的內(nèi)核。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)思想都具內(nèi)隱性，數(shù)學(xué)學(xué)科有著豐富的思想，以數(shù)學(xué)思想為內(nèi)核的數(shù)學(xué)教學(xué)思想更科學(xué)，優(yōu)選教學(xué)方法更有效。如在方程（組）教學(xué)中，強(qiáng)化消元與降次的思想，可采用很普通的單元教學(xué)法。這樣，能充分體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的“思想經(jīng)濟(jì)化”的精神，變“板塊式”教材為“螺旋式”教學(xué)，斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出“：實(shí)際上，與其說(shuō)是在中學(xué)教學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)是數(shù)學(xué)的現(xiàn)代教學(xué)”。波利亞也強(qiáng)調(diào)把數(shù)學(xué)中“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位，把“數(shù)學(xué)教給所有的人”。這些名家的論述都說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想應(yīng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)思想的內(nèi)核。第二，數(shù)學(xué)思想能活化數(shù)學(xué)教學(xué)思想。這里的活化指對(duì)數(shù)學(xué)思想的消化、驗(yàn)證、概括和具體遷移。教學(xué)的基本要求是重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，重點(diǎn)往往要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想或揭示新的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想史上的里程碑常常都是教學(xué)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，很容易遷移到對(duì)象情景相似的場(chǎng)合中去。F.克萊因曾提出“用函數(shù)來(lái)思考”，奧加涅相提出“函數(shù)思維”，都強(qiáng)調(diào)了函數(shù)思想能活化為一種教學(xué)思想，這種函數(shù)教學(xué)思想能有效地幫助學(xué)生理解代數(shù)式、方程、曲線、函數(shù)、圖象、不等式、數(shù)列等的內(nèi)在聯(lián)系，并且是一種“技術(shù)性”的教學(xué)思想，具有一般性、程序性和構(gòu)造性的特征，有章可循，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著直接而現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。數(shù)形結(jié)合思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，它在我國(guó)從古至今一直是一種教學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的“培利運(yùn)動(dòng)”，強(qiáng)化現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想教學(xué)的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”，波利亞的“合情推理”的教學(xué)思想，漢斯.弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的教學(xué)思想，本質(zhì)上都是某種數(shù)學(xué)思想活化的結(jié)果。第三，數(shù)學(xué)教學(xué)思想體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的本質(zhì)要求，教學(xué)過(guò)程的基本程序是：感知—理解—鞏固—應(yīng)用，而要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，則更需要滲透、提煉與反思。數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)過(guò)了教學(xué)法加工，數(shù)學(xué)教學(xué)思想必須充分反映數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，是一碗“沒(méi)有肉的淡湯”，沒(méi)有先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思想可能會(huì)成為一塊“嚼不動(dòng)的牛肉”，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有人在苦口婆心地灌輸大量公式和呆板的例題，有人依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義—公理—定理”的方式進(jìn)行馬拉松式地講授，也有人特別偏愛(ài)魔術(shù)般地板演刁鉆難題而忽視基礎(chǔ)知識(shí)與技能，淡化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，不盡快克服這些弊端，后果實(shí)在堪憂。

三、數(shù)學(xué)思想向數(shù)學(xué)教學(xué)思想遷移的條件

數(shù)學(xué)思想向數(shù)學(xué)教學(xué)思想遷移的問(wèn)題也即轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)思想的問(wèn)題。第一，充分發(fā)掘教材內(nèi)潛在的思想是遷移的前提。巧婦難為無(wú)米之炊。首先要發(fā)掘教材內(nèi)蘊(yùn)含那些思想，構(gòu)成怎樣的體系，教學(xué)價(jià)值各是什么，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的存在，才有可能根據(jù)它來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。第二，進(jìn)行有效的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想的基礎(chǔ)。教學(xué)實(shí)踐是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)思想正誤、優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。就目前研究看，數(shù)學(xué)思想在完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)過(guò)程中起著核心的作用，如波利亞主張的讓學(xué)生主動(dòng)探索、猜測(cè)、修正結(jié)論的合情推理的數(shù)學(xué)，奧蘇伯爾的先行組織者教學(xué)，刺激———反應(yīng)———強(qiáng)化機(jī)制的教學(xué)思想都具有操作性特點(diǎn)，需要大力實(shí)踐，摸索經(jīng)驗(yàn)，積淀出數(shù)學(xué)教學(xué)思想。第三，掌握數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)是更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想的關(guān)鍵。只有掌握了數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)，才能從根本上轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)思想，否則，只能局部更新成功，總體還是沿用陳舊的教學(xué)思想，這樣，必須在大力發(fā)掘教材內(nèi)的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，研究數(shù)學(xué)思想的分類、結(jié)構(gòu)與功能，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程及其教學(xué)的技術(shù)性原則。在數(shù)學(xué)思想的縱向聯(lián)系和橫向滲透中，真正使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華，是學(xué)生的必備修養(yǎng)，使教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是外顯知識(shí)的教學(xué)，而且是內(nèi)隱思想的教學(xué)，這是更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想的關(guān)鍵。第四，變升學(xué)教育為素質(zhì)教育是轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)思想的動(dòng)力。不強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，素質(zhì)教育就會(huì)成為一句空話，在可以預(yù)見(jiàn)的將來(lái)，升學(xué)的壓力仍然很大，需要在提高學(xué)生素質(zhì)的基礎(chǔ)上，有利于升學(xué)，這樣才能求得社會(huì)、家長(zhǎng)乃至學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)變教學(xué)思想的支持。數(shù)學(xué)教學(xué)思想具有鮮明的時(shí)代性，把數(shù)學(xué)教學(xué)思想看作是數(shù)學(xué)思想的某種遷移，是一種富有啟發(fā)性并且有用的觀點(diǎn)。這種以數(shù)學(xué)思想為核心來(lái)組織數(shù)學(xué)教學(xué)的思想應(yīng)作為新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想，以便更好地提高教育教學(xué)質(zhì)量。

作者：陳凌云工作單位：重慶市云陽(yáng)縣雙江中學(xué)

第二篇

一、“抓中間，促兩頭”簡(jiǎn)述

中等學(xué)生在班級(jí)中具有重要的作用，是一個(gè)班級(jí)當(dāng)中可上可下的重要載體.在教學(xué)當(dāng)中，這部分學(xué)生代表著整個(gè)班級(jí)當(dāng)中一般學(xué)生的正常水平，是整個(gè)班級(jí)教學(xué)效果的有效反應(yīng).在學(xué)習(xí)上，這部分學(xué)生的形態(tài)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較平和，追求上進(jìn)的心理不明顯，學(xué)習(xí)的意志力比較缺乏，學(xué)習(xí)成績(jī)提高比較緩慢.這部分學(xué)生存在著一個(gè)普遍的心理，就是認(rèn)為上等學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，智力水平明顯高于一般的同學(xué)，自己作為中等學(xué)生在這方面很難趕上他們；下等學(xué)生在智力方面存在著一些問(wèn)題，學(xué)習(xí)成績(jī)難以有質(zhì)的提高，自己沒(méi)有和他們進(jìn)行比較的可能性.在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)上等學(xué)生比較重視，忽視了對(duì)中等學(xué)生的關(guān)心，在一定程度上導(dǎo)致了中等學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，成績(jī)難以提高的現(xiàn)狀.中等學(xué)生作為班級(jí)中最重要的組成部分，在教學(xué)中能夠發(fā)揮積極的作用，這些學(xué)生具有平穩(wěn)的學(xué)習(xí)心態(tài)，在學(xué)習(xí)中具有明確的追趕目標(biāo)，能夠有效地配合老師的課堂教學(xué)，對(duì)維護(hù)課堂秩序具有重要的作用.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的智力發(fā)育，將小學(xué)生塑造成為一個(gè)身心健康的人.教師在教學(xué)中逐漸認(rèn)識(shí)到促進(jìn)大部分學(xué)生發(fā)展的重要性，在教學(xué)中采用“抓中間，促兩頭”的教學(xué)策略，將教學(xué)的重點(diǎn)放到中等學(xué)生中，利用中等學(xué)生的特殊作用，帶動(dòng)兩頭學(xué)生的發(fā)展，提高整體教學(xué)水平.

二、“抓中間，促兩頭”教學(xué)策略

1．從學(xué)生興趣入手

興趣是提高教學(xué)效果的重要因素，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)中等學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行合理地把握.針對(duì)中等學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)置一些小學(xué)生感興趣的教材，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，誘導(dǎo)他們主動(dòng)融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在教學(xué)過(guò)程中可以采用一些常規(guī)的教學(xué)方法，例如在教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的對(duì)話，通過(guò)對(duì)話的形式將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，創(chuàng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍.在學(xué)習(xí)過(guò)程中還要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)是進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).小學(xué)中等學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏動(dòng)力，學(xué)習(xí)成績(jī)一直難以有效提高的原因就是這部分學(xué)生不知道怎樣進(jìn)行有效的復(fù)習(xí).教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí).復(fù)習(xí)過(guò)程中采用分散復(fù)習(xí)的方式相對(duì)來(lái)說(shuō)比較好，這種復(fù)習(xí)方式與小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)有很強(qiáng)的吻合性.小學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以長(zhǎng)時(shí)間的集中精力，分散復(fù)習(xí)對(duì)時(shí)間的要求比較低，在短時(shí)間內(nèi)就可以完成一定知識(shí)的復(fù)習(xí)，在不占用學(xué)生時(shí)間的同時(shí)，還能夠提高學(xué)習(xí)的效率，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，帶動(dòng)上等學(xué)生和下等學(xué)生的共同進(jìn)步.

2．進(jìn)行有針對(duì)性的思想教育

思想教育是進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的有效途徑，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行合理的思想教育能夠解決數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中眾多的問(wèn)題.中等學(xué)生在學(xué)習(xí)成績(jī)方面不是特別突出，但是有很好的學(xué)習(xí)能力.教學(xué)中教師要對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上取得的進(jìn)步給予充分的肯定，通過(guò)這種積極的教學(xué)形式，能夠逐漸改變這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)思想，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)能夠得到很好的強(qiáng)化.同時(shí)，中等學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果遇到困難要給予充分的幫助.小學(xué)生在學(xué)習(xí)能力和經(jīng)驗(yàn)方面還存在著明顯的不足，在學(xué)習(xí)中遇到困難容易產(chǎn)生消極的心理，教師對(duì)這種情況要充分的重視.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈_(kāi)導(dǎo)，指出他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行有效的分析，采取有針對(duì)性的措施，幫助學(xué)生解決困難.在合理的思想教育下，能夠激發(fā)中等學(xué)生的積極性，而且能帶動(dòng)兩頭學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.

3．制定合適的課堂紀(jì)律

課堂紀(jì)律是保障教學(xué)任務(wù)順利完成的重要手段，中等學(xué)生在課堂中占有重要地位，人數(shù)是班級(jí)中最多的，小學(xué)教師要根據(jù)這些學(xué)生的特點(diǎn)，制定有針對(duì)性的課堂紀(jì)律.課堂紀(jì)律要求大部分的學(xué)生能嚴(yán)格的遵守，讓學(xué)生明白在課堂中哪些是可以做的，哪些是不能在課堂當(dāng)中做的，通過(guò)這種強(qiáng)制性的制度約束，形成良好的課堂紀(jì)律，其他學(xué)生在中等學(xué)生潛移默化的影響下，會(huì)主動(dòng)地遵守課堂紀(jì)律，有效提高課堂教學(xué)的效率.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生能力方面具有重要的作用，對(duì)學(xué)生發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.為了提高教學(xué)效果，達(dá)到培養(yǎng)合理人才的教學(xué)目標(biāo)，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中要將重點(diǎn)放在班級(jí)中人數(shù)處于大多數(shù)的中等學(xué)生上面，通過(guò)“抓中間，促兩頭”的教學(xué)策略，在提高中等學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)，能夠有效帶動(dòng)在班級(jí)中占少數(shù)的上等學(xué)生和下等學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而提高教學(xué)水平，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)能力的目的.在教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)這種教學(xué)方法進(jìn)行不斷地改進(jìn)，不斷完善教學(xué)策略，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

作者：朱靜南工作單位：江蘇省江陰市北大街小學(xué)

第三篇

一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中存在的問(wèn)題

（一）從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的視角上看，多以局部

設(shè)計(jì)為主，缺少整體視角數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)立足于整個(gè)課堂教學(xué)，突出整體性，這就要求數(shù)學(xué)教師要善于運(yùn)用整體視角對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以優(yōu)化整個(gè)教學(xué)過(guò)程。然而，這方面存在著突出的問(wèn)題，主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面。其一，多數(shù)教師更為關(guān)注制定數(shù)學(xué)教學(xué)方案的具體操作技術(shù)，而很少對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案從設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行、效果評(píng)估到課后反思的全過(guò)程進(jìn)行綜合研究，難以將數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃放在教學(xué)系統(tǒng)這一完整背景下進(jìn)行考慮，因而往往在一定程度上造成“教”與“學(xué)”的分離、靜態(tài)方案與動(dòng)態(tài)實(shí)效的偏差。具體表現(xiàn)在不少數(shù)學(xué)教師將教學(xué)設(shè)計(jì)的完整過(guò)程窄化為“制定教學(xué)計(jì)劃”“編寫教案”，認(rèn)為寫教案就是教學(xué)設(shè)計(jì)的全部，缺乏課前、課中、課后三階段的推敲、反思、總結(jié)、升華過(guò)程。不少數(shù)學(xué)教師還認(rèn)為“教案寫得好，才能上得好；教案寫得細(xì)，項(xiàng)目全，說(shuō)明備課充分、認(rèn)真。更有甚者，有的教師還通過(guò)研究教案來(lái)分析備課”[2]。其二，目前的研究多以線性教學(xué)設(shè)計(jì)的研究為主，而對(duì)于多個(gè)教學(xué)計(jì)劃間是如何互相作用和影響的機(jī)制的研究還很不充分。因此，為了突破線性思維模式的僵化弊端，采用循環(huán)周期的視角十分必要。作為對(duì)線性教學(xué)計(jì)劃模式的超越，英格（Yinger）在1979年就提出了“循環(huán)教學(xué)計(jì)劃模式”，認(rèn)為“這一模式包括兩方面：一是課前結(jié)構(gòu)模式，二是活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中的問(wèn)題解決模式”[3]。具體而言，“前者包括學(xué)年計(jì)劃、學(xué)期計(jì)劃、單元計(jì)劃、周計(jì)劃、日計(jì)劃；每一層計(jì)劃具體包括計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)劃信息來(lái)源、計(jì)劃形式、判斷計(jì)劃有效性標(biāo)準(zhǔn)等方面”[4]；而“活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程的問(wèn)題解決模式是一個(gè)理論模型，由三個(gè)階段構(gòu)成，即問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)計(jì)劃（發(fā)現(xiàn)循環(huán)）、問(wèn)題的設(shè)計(jì)與解決計(jì)劃（設(shè)計(jì)循環(huán)）、問(wèn)題實(shí)施中的評(píng)價(jià)與慣例化（實(shí)施循環(huán)）。從問(wèn)題、設(shè)計(jì)到評(píng)價(jià)，是一個(gè)不斷循環(huán)的過(guò)程。而問(wèn)題發(fā)現(xiàn)本身也是一個(gè)自我循環(huán)，問(wèn)題的解決帶來(lái)的是新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，由此進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)。以此類推，設(shè)計(jì)循環(huán)與實(shí)施循環(huán)也是如此”[5]。筆者認(rèn)為，循環(huán)模式對(duì)線性教學(xué)設(shè)計(jì)的超越之處在于，它將教學(xué)計(jì)劃的設(shè)計(jì)與實(shí)施作為一個(gè)不可分的完整體，并將教學(xué)計(jì)劃的設(shè)計(jì)放在教學(xué)系統(tǒng)大背景中進(jìn)行考慮。其三，從教學(xué)慣例的積累與運(yùn)用上看，不少教師缺乏課后總結(jié)與反思，缺少“第二次備課”。這種狀況使他們往往難以形成豐富而有效的教學(xué)設(shè)計(jì)慣例。實(shí)際上，教師課后進(jìn)行自覺(jué)、有效的反思能夠幫助其積累大量經(jīng)驗(yàn)，并最終以教學(xué)智慧與教學(xué)慣例的形式促進(jìn)教師教學(xué)設(shè)計(jì)意識(shí)與能力的不斷提升，并有利于以后教學(xué)計(jì)劃的進(jìn)一步精致化。英格認(rèn)為，“教師的教學(xué)計(jì)劃方案應(yīng)包括教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃與教學(xué)慣例的應(yīng)用兩部分。其中，教學(xué)慣例包括活動(dòng)慣例、方法與程序慣例、管理慣例與執(zhí)行計(jì)劃慣例”[6]。筆者認(rèn)為，教學(xué)慣例的形成與靈活運(yùn)用是一種教學(xué)技巧，不僅能幫助教師正確認(rèn)清教學(xué)規(guī)律與活動(dòng)特征，而且能作為一種“反應(yīng)—產(chǎn)生式系統(tǒng)”來(lái)簡(jiǎn)化、促進(jìn)教師計(jì)劃的制定與實(shí)施，在增加教學(xué)方案設(shè)計(jì)彈性與有效性的基礎(chǔ)上，為教師實(shí)施動(dòng)態(tài)、彈性設(shè)計(jì)提供具體認(rèn)識(shí)論與實(shí)踐論的支持。

（二）從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程上看，多以一次

計(jì)劃為主，缺少比較意識(shí)和反復(fù)篩選目前，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)往往是一次性的，很少能在綜合分析各因素的前提下制定多項(xiàng)計(jì)劃，而對(duì)多項(xiàng)計(jì)劃進(jìn)行判斷、比較、評(píng)價(jià)甚至綜合的教師就更少了。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程并不是一次性的，應(yīng)為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行多次設(shè)計(jì)、比較、判斷、篩選直至最終確定的過(guò)程；初期，其花費(fèi)的時(shí)間和精力可能較大，卻能在一次又一次的比較、修改中不斷提升教案的質(zhì)量與適切性，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)教師在反復(fù)追問(wèn)自己“設(shè)計(jì)什么”“如何設(shè)計(jì)”“為何這么設(shè)計(jì)”的過(guò)程中不斷提升其實(shí)踐智慧。此外，從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的活動(dòng)特征上看，它并不僅僅是一種外在的活動(dòng)，更是一種具有特殊的體現(xiàn)內(nèi)在數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維發(fā)展的認(rèn)知活動(dòng)，是行為外見(jiàn)性與內(nèi)隱性的辯證統(tǒng)一體；是數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)系統(tǒng)各要素進(jìn)行的過(guò)濾、篩選、分解、排序、加工與重組過(guò)程，反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點(diǎn)與訴求，實(shí)質(zhì)上是教師在自身數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀指導(dǎo)下的綜合表現(xiàn)。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不少教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)缺少數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)體現(xiàn)。一些“備課稿”“教案稿”“學(xué)案稿”也流于形式和一般化，忽視了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和思維教學(xué)的規(guī)律，忽視其內(nèi)在設(shè)計(jì)的靜態(tài)性與外在執(zhí)行的動(dòng)態(tài)性、制定的一次性與循環(huán)性相統(tǒng)一的特征。很多教師在備課時(shí)只鉆研教材與教參書，滿足于靜態(tài)與一次性設(shè)計(jì)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行反復(fù)計(jì)劃、篩選、比較的意識(shí)與行動(dòng)。筆者認(rèn)為，教師在全面分析教學(xué)四要素的前提下，在充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出教案稿與學(xué)案稿是必要的，然而關(guān)鍵的是要將兩種教學(xué)方案相互結(jié)合、合理搭配、靈活運(yùn)用，要通過(guò)教學(xué)實(shí)踐再對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行綜合判斷、比較與分析，在反復(fù)醞釀和修訂過(guò)程中，優(yōu)選出最佳方案。

（三）從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向上看，多以追求

控制、結(jié)果取向?yàn)橹鳎狈γ裰鳌⑦^(guò)程取向其一，數(shù)學(xué)教師課前教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)”，而不是“學(xué)生”。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生、教師及教學(xué)目標(biāo)四因素，“其中學(xué)生因素是教學(xué)過(guò)程中最重要的因素，它決定教學(xué)過(guò)程的進(jìn)程”[7]。教師應(yīng)充分考慮學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)、水平與課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容間的關(guān)系及潛在差距，并根據(jù)學(xué)生個(gè)性及自身教學(xué)特點(diǎn)設(shè)計(jì)出適宜的教學(xué)計(jì)劃，在向?qū)W生傳授知識(shí)與技能的同時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新能力，并達(dá)到“培養(yǎng)學(xué)生良好情感、態(tài)度、價(jià)值觀”等素質(zhì)的要求。因此，對(duì)學(xué)生的分析應(yīng)是數(shù)學(xué)課前教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。但多數(shù)教師在操作中仍以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的分析為主，不僅對(duì)所教課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行分析，還會(huì)對(duì)每一個(gè)教學(xué)子目標(biāo)、它與總目標(biāo)間的關(guān)系進(jìn)行思考。此外，以目標(biāo)實(shí)現(xiàn)作為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要甚至唯一標(biāo)準(zhǔn)的功利心理也在不斷強(qiáng)化著數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)取向。美國(guó)也有類似實(shí)驗(yàn)證明“教師在做教學(xué)計(jì)劃時(shí)將學(xué)習(xí)活動(dòng)優(yōu)先考慮的教師在被試教師中所占比例很少，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容而不是學(xué)習(xí)活動(dòng)在大部分教師的教學(xué)計(jì)劃中占據(jù)首位”[8]。以循環(huán)模式為代表的非線性教學(xué)計(jì)劃模式的支持者認(rèn)為，“教學(xué)計(jì)劃制定者應(yīng)該先采取教學(xué)行動(dòng)，通過(guò)在過(guò)程中產(chǎn)生目標(biāo)以解釋與總結(jié)教學(xué)行為。循環(huán)模式反對(duì)的并不是目標(biāo)本身，而是質(zhì)疑在復(fù)雜與變化無(wú)常的教學(xué)環(huán)境當(dāng)中，教師能否堅(jiān)定不移地執(zhí)行計(jì)劃；反對(duì)將實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)目標(biāo)當(dāng)作是衡量教學(xué)質(zhì)量的單一標(biāo)準(zhǔn)及其導(dǎo)致的知識(shí)工具化、教學(xué)線性化的控制取向”[9]。其二，制定好數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的教師在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的敏感度和關(guān)注度低。早在1970年，美國(guó)的約翰?扎霍里克就對(duì)教師制定教學(xué)計(jì)劃對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響進(jìn)行了研究。他將12位教師隨機(jī)分成“提前作計(jì)劃”和“不作計(jì)劃”兩組，并在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，“提前作計(jì)劃小組的教師在教學(xué)當(dāng)中對(duì)學(xué)生的臨場(chǎng)想法缺乏關(guān)注與利用，對(duì)學(xué)生的思考不敏感。相反未提前作計(jì)劃小組的教師會(huì)更多地鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生思考”[10]。實(shí)驗(yàn)表明，雖然教學(xué)計(jì)劃的制定對(duì)保障教學(xué)的質(zhì)量與流暢性具有重要作用，而一旦教師缺乏民主、過(guò)程意識(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為“教學(xué)就是向?qū)W生灌輸知識(shí)、控制學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)”，就很難發(fā)揮出預(yù)設(shè)教案對(duì)教學(xué)實(shí)踐強(qiáng)有力的指導(dǎo)作用，甚至預(yù)設(shè)教案還會(huì)成為教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的桎梏與枷鎖。這也是為何目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在著創(chuàng)造與生成不足、學(xué)生想象及創(chuàng)新能力畸形、學(xué)習(xí)興趣減退直至消失的關(guān)鍵原因，也是教師對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行機(jī)械執(zhí)行，缺乏靈活變通意識(shí)的原因。其三，教師課前的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)事無(wú)巨細(xì)，缺乏對(duì)教案進(jìn)行動(dòng)態(tài)、彈性設(shè)計(jì)的能力與勇氣。雖然約翰?扎霍里克的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了相比于作計(jì)劃的教師而言，那些不作計(jì)劃的教師對(duì)學(xué)生的想法與反應(yīng)更加敏感與關(guān)注，但取消計(jì)劃的后果也相當(dāng)糟糕，“會(huì)使課堂過(guò)于隨意，效率低下。因此為了使課程有效，不管以目標(biāo)和流程形式作出的教學(xué)計(jì)劃是有多么的模糊、籠統(tǒng)，那也是十分必要的”[11]。不少教師以此為信條，認(rèn)為只有將數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃制定得具體詳細(xì)，按部就班地執(zhí)行，才能“消除教學(xué)過(guò)程中的模糊性、不穩(wěn)定性，使教學(xué)過(guò)程中的每一細(xì)節(jié)、每一步驟都循章而為”[12]。這表面上看似“穩(wěn)定”“有序”，但實(shí)質(zhì)上是教師精心策劃、導(dǎo)演下的假象，目的是達(dá)到對(duì)學(xué)生從外在行為到內(nèi)在思維認(rèn)知的雙重控制，不僅漠視了學(xué)生真正的問(wèn)題與需求，也在無(wú)形當(dāng)中抹殺了極為珍貴的教學(xué)生成性資源、學(xué)生創(chuàng)新思維的意識(shí)與火花，使素質(zhì)教育反復(fù)強(qiáng)調(diào)的培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與能力成為空談。確有不少數(shù)學(xué)教師對(duì)“充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)與觀念”“發(fā)揮生成性教學(xué)資源的作用”等理念表示贊同，但同時(shí)礙于自身能力及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的限制而放棄課堂生成，這樣的教師以年輕教師居多。還有不少教師也曾嘗試過(guò)生成，但終因效果不佳而放棄。

（四）從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐上看，多以機(jī)械

執(zhí)行為主，缺少生成的意識(shí)與能力“數(shù)學(xué)教學(xué)生成”開(kāi)始受到數(shù)學(xué)教育者的廣泛關(guān)注，如，李煒就曾對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)生成的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)、特征、運(yùn)行機(jī)制及實(shí)踐中的問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。[13]值得注意的是，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也提到了“生成”：“實(shí)施教學(xué)方案，是把‘預(yù)設(shè)’轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)‘生成’一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果”[14]。這無(wú)疑是一個(gè)信號(hào)：未來(lái)的數(shù)學(xué)教育理論研究和具體實(shí)踐都要對(duì)“生成”給予重視，并且要對(duì)一線教師的教學(xué)生成觀念、能力進(jìn)行持久的指導(dǎo)與培訓(xùn)，為其提供生成實(shí)踐的具體操作與技術(shù)支持，更要對(duì)實(shí)踐中具體存在的問(wèn)題進(jìn)行修正與改進(jìn)，促進(jìn)其生成意識(shí)與處理能力的提升。但目前的教學(xué)實(shí)際中卻存在著部分教師對(duì)課前設(shè)計(jì)方案執(zhí)行較為機(jī)械、剛性，缺乏動(dòng)態(tài)生成、調(diào)試意識(shí)與能力的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，其原因可能有以下三點(diǎn)。其一，數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足造成其對(duì)生成的處理不當(dāng)。在實(shí)際課堂教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師可能會(huì)遇到因課前計(jì)劃準(zhǔn)備不充分、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、學(xué)生提問(wèn)超出教師知識(shí)能力范圍等造成的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)尷尬與冷場(chǎng)，教師一旦采取憑借主觀推測(cè)敷衍與搪塞學(xué)生、粗暴打斷學(xué)生提問(wèn)甚至批評(píng)難為學(xué)生的方式，都將泯滅數(shù)學(xué)教學(xué)生成、學(xué)生質(zhì)疑的重要價(jià)值，無(wú)形中也會(huì)降低教師在學(xué)生心目中的地位與威信。其二，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師缺乏課后反思的自覺(jué)性與努力，缺少對(duì)他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的借鑒與吸收，主要表現(xiàn)為在辨別、利用、分解及重組課堂教學(xué)中的生成性資源方面不能得心應(yīng)手。他們通常會(huì)更關(guān)注教學(xué)效果與教學(xué)目標(biāo)，而對(duì)自己處理生成問(wèn)題方面存在的不足缺乏梳理與反思，更缺乏對(duì)相同或類似背景中教師應(yīng)對(duì)模式的總結(jié)與提煉。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)刻處于變化當(dāng)中，不存在任何完全相同的情境，已有的經(jīng)驗(yàn)具有局限性；但類似教學(xué)情境的存在、教師“情境—產(chǎn)生式行為模式”的存在同時(shí)也告訴我們，建立在已有實(shí)踐智慧上的新經(jīng)驗(yàn)會(huì)以創(chuàng)新、超越原有經(jīng)驗(yàn)的方式推進(jìn)教師自身經(jīng)驗(yàn)體系的持久更新與完善。其三，存在于數(shù)學(xué)教師中的一些保守、落后的教育教學(xué)觀制約著課堂生成。“教師尊嚴(yán)不容學(xué)生挑戰(zhàn)”“課堂是教師一言堂”“教學(xué)實(shí)質(zhì)上是教師對(duì)學(xué)生的控制”等保守、落后的教育教學(xué)觀念是造成數(shù)學(xué)教師剛性執(zhí)行教學(xué)方案、壓抑學(xué)生生成、制約課堂生成效果最重要的原因。新課程改革要求數(shù)學(xué)教師積極更新教學(xué)觀念，要在教學(xué)本質(zhì)、教師權(quán)威、師生關(guān)系等方面樹(shù)立較為科學(xué)、先進(jìn)的意識(shí)。面對(duì)教學(xué)尷尬，有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師通常會(huì)采取以下幾種做法：“停一停，對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)稍作思考；坦率地向全班學(xué)生承認(rèn)這些問(wèn)題需要進(jìn)一步思考，歡迎學(xué)生課下和自己討論；如果因?yàn)樘幚矸绞讲划?dāng)導(dǎo)致的后果可以彌補(bǔ)，就應(yīng)該果斷地調(diào)整甚至替換原有方式，并將此方式作為以后的參考”[15]。筆者認(rèn)為，學(xué)者目前對(duì)于教學(xué)生成只是構(gòu)建了較為簡(jiǎn)單的理論體系；理論研究者缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一線教師理論研究比較薄弱，加之兩群體間缺乏有效溝通與合作，在一定程度上造成目前教學(xué)生成具體操作步驟、處理技術(shù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的匱乏。多數(shù)學(xué)者與一線教師對(duì)生成的認(rèn)識(shí)仍停留在“教學(xué)藝術(shù)”水平，很難通過(guò)短期培訓(xùn)、觀摩形式真正把握其內(nèi)涵，這也是為什么教學(xué)生成的口號(hào)響亮，卻難以有效達(dá)成的原因。因此，未來(lái)既要構(gòu)建起豐富深刻的教學(xué)生成理論體系，又要充分重視教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在推動(dòng)理論研究、提升教學(xué)實(shí)效方面的重要作用，構(gòu)建符合教學(xué)實(shí)際、能被一線教師充分理解及運(yùn)用的教學(xué)生成操作技術(shù)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并努力實(shí)現(xiàn)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成質(zhì)量、促進(jìn)數(shù)學(xué)教師生成意識(shí)與能力發(fā)展目標(biāo)的達(dá)成。

（五）從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的專業(yè)發(fā)展上看，多以教師共同體、專家的監(jiān)督與指導(dǎo)為主，缺乏自身反思與超越意識(shí)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主體進(jìn)行歷史梳理，我們可以看出，“教學(xué)設(shè)計(jì)主體由20世紀(jì)60年代專家控制的‘權(quán)威性設(shè)計(jì)’、70年代有專家介入與指導(dǎo)的‘參與性設(shè)計(jì)’，變成80年代有教師作為主體的‘使用者設(shè)計(jì)’，教學(xué)設(shè)計(jì)力圖從支配型到民主型設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換”[16]。筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)主體的轉(zhuǎn)變不僅指教師集教學(xué)設(shè)計(jì)制定者、執(zhí)行者于一身，還指教師應(yīng)具有改進(jìn)、反思教學(xué)設(shè)計(jì)的意識(shí)與能力，在對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行反復(fù)修改確定、對(duì)設(shè)計(jì)與執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃經(jīng)驗(yàn)不斷積累的過(guò)程中獲得自身實(shí)踐智慧的積累與更新，而并非是在教育專家、教學(xué)共同體等外在因素干預(yù)下的被動(dòng)成長(zhǎng)。實(shí)際上，目前數(shù)學(xué)教師對(duì)自己的教學(xué)自覺(jué)進(jìn)行反思的意識(shí)與努力并不強(qiáng)，不少數(shù)學(xué)教師還在一定程度上出現(xiàn)了對(duì)集體備課、專家指導(dǎo)、廣義數(shù)學(xué)教科書的過(guò)分依賴。

其一是對(duì)集體備課的過(guò)分依賴。不可否認(rèn)，集體備課是有效提升教師個(gè)體教學(xué)設(shè)計(jì)能力和實(shí)踐智慧的重要途徑，可以作為個(gè)體教學(xué)設(shè)計(jì)的必要補(bǔ)充；它在形成教師共同體，尤其是新老教師之間互幫互助的融洽氛圍中起著十分關(guān)鍵的作用。但無(wú)形之中也出現(xiàn)不少教師抄寫甚至直接拿他人教案上課的現(xiàn)象，造成不少教師對(duì)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師編寫的教案的依賴，這未免有“濫竽充數(shù)”“邯鄲學(xué)步”之嫌。

其二是對(duì)專家的過(guò)分依賴。這里的專家大致包括數(shù)學(xué)教育專家、專家型教師兩種。對(duì)前者的過(guò)分依賴實(shí)為對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)理論的過(guò)分依賴。新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐提出了更高要求，也在一定程度上呼吁數(shù)學(xué)教學(xué)理論的更新與完善，因此，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)陸續(xù)出現(xiàn)了不少新型教學(xué)理論，也出現(xiàn)了不少由數(shù)學(xué)課程論與教學(xué)論專家牽頭進(jìn)行的教學(xué)實(shí)驗(yàn)與改革。筆者認(rèn)為，盡管新課程改革有種種不足，但其帶來(lái)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式與觀念的轉(zhuǎn)變效果顯著，課題學(xué)習(xí)、小組討論等方式也逐漸走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。但受到外界培訓(xùn)不到位與教師自身缺乏實(shí)踐論基礎(chǔ)、對(duì)某些理論不贊同等因素的影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)新理論缺乏認(rèn)識(shí)與理解，繼而由于實(shí)踐操作上的處理不當(dāng)而造成預(yù)期與實(shí)效的偏差，突出表現(xiàn)為新型教學(xué)方式的形式化與表面化。出現(xiàn)問(wèn)題的根本原因在于這些教學(xué)理論是外在于教師的，并沒(méi)有與教師的實(shí)踐智慧建立起真正的關(guān)聯(lián)。這就對(duì)教師進(jìn)行教育科學(xué)研究的緊迫性與現(xiàn)實(shí)性提出了要求，更對(duì)教師將自身經(jīng)驗(yàn)提升、凝聚為教學(xué)理論的模式充滿了期待。而對(duì)專家型教師的依賴體現(xiàn)為對(duì)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師授課過(guò)程的簡(jiǎn)單模仿。在現(xiàn)場(chǎng)聽(tīng)課、觀看教學(xué)視頻過(guò)程中，不少教師被優(yōu)秀教師在數(shù)學(xué)授課過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)機(jī)智與藝術(shù)所折服，并對(duì)其教學(xué)方式、教學(xué)安排尤其是提問(wèn)技巧印象深刻；待他們講授此部分內(nèi)容時(shí)，就不假思索甚至是無(wú)意識(shí)地模仿優(yōu)秀教師，但教學(xué)情境的具體性、可變性往往會(huì)使機(jī)械的模仿遭遇失敗。

其三是對(duì)廣義數(shù)學(xué)教科書的過(guò)分依賴。廣義的數(shù)學(xué)教科書包括數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)參考書、電子學(xué)習(xí)資源、教案及相關(guān)材料，目前教師對(duì)教科書的依賴行為具體表現(xiàn)在對(duì)教材、“教參”、電子學(xué)習(xí)資源、教案的依賴四方面。對(duì)數(shù)學(xué)教材的過(guò)分依賴。新課程改革強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)“用教材”而非“教教材”，在傳授知識(shí)與技能的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，糾正應(yīng)試教育對(duì)學(xué)生興趣與活力的長(zhǎng)期壓抑。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在自身教學(xué)實(shí)踐與研究的基礎(chǔ)上，做到對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度開(kāi)發(fā)及創(chuàng)造性使用，以期實(shí)現(xiàn)教材功能的最優(yōu)化。數(shù)學(xué)特級(jí)教師任勇曾將對(duì)數(shù)學(xué)教材的科學(xué)態(tài)度歸納為：“教師應(yīng)該把握、吃透、激活、改組與拓展教材”[17]。而現(xiàn)實(shí)中，不少教師對(duì)教材的依賴性較強(qiáng)，他們不僅按部就班地講解教材與例題，缺乏對(duì)教材內(nèi)容重組、改造、拓展的能力與意識(shí)，而且還將教材作為唯一的教學(xué)資源。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)參考書的過(guò)分依賴。不少數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)具有明顯的“兩書（教科書、教學(xué)參考書）一本（備課本）”特征，往往先通過(guò)教科書來(lái)梳理知識(shí)點(diǎn)，并在“教參”幫助下整理教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、該節(jié)常見(jiàn)錯(cuò)誤與案例，并在此基礎(chǔ)上完成教案的書寫。在這個(gè)過(guò)程中，教師很少思考，將教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程幾乎變成了抄寫“教參”的過(guò)程，“不少教師在備課時(shí)有一個(gè)通病，即在未讀懂、讀通文本的前提下，就急忙翻閱教學(xué)參考書，查閱現(xiàn)成的教案（或教學(xué)設(shè)計(jì)）或教學(xué)實(shí)錄，把別人的教案（或教學(xué)設(shè)計(jì)）依葫蘆畫瓢搬上課堂”[18]。對(duì)電子學(xué)習(xí)資源尤其是教學(xué)課件的過(guò)分依賴。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、電子學(xué)習(xí)資源的廣泛運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言是機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存。以教學(xué)課件為例，一方面，它能增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使函數(shù)圖形、立體圖像更具可視性與操作性，極大地促進(jìn)學(xué)生想象力與思維能力的提升；另一方面，教學(xué)課件設(shè)計(jì)與使用的不當(dāng)也具有不容忽視的消極影響。不少教師可能會(huì)因?yàn)閭湔n時(shí)間匆忙或想充分借鑒他人優(yōu)秀成果等原因而放棄自主思考，借鑒他人教學(xué)課件，很少甚至不做任何修改就采用的現(xiàn)象也十分常見(jiàn)。對(duì)教案范本的過(guò)分依賴。國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教育界普遍重視教師的課前備課情況與教案書寫。有研究說(shuō)明，教師在制定教學(xué)計(jì)劃的過(guò)程中，約有20%的時(shí)間用在了分析教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)上，超過(guò)80%的時(shí)間卻用在了編寫教案上。[19]此外，推選優(yōu)秀與標(biāo)準(zhǔn)教案也是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一大特色，并對(duì)數(shù)學(xué)教案的結(jié)構(gòu)與格式、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行統(tǒng)一的規(guī)定與要求，各地也常進(jìn)行優(yōu)秀教案的評(píng)比與交流。這無(wú)形之中也造成不少教師盲目參照模本、嚴(yán)格按照模式書寫教案的狀況。

二、建議與進(jìn)一步的思考

在當(dāng)前新課程改革的背景下，解決數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中的問(wèn)題已成為當(dāng)務(wù)之急。筆者認(rèn)為，一線數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的制定與執(zhí)行方面有大量工作要做。一方面，新的基礎(chǔ)教育課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了新的要求，一線數(shù)學(xué)教師需要更新數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理念，超越已有“教學(xué)設(shè)計(jì)”等同于“備課”的狹隘意識(shí)，站在整體優(yōu)化的角度將教學(xué)設(shè)計(jì)視為一個(gè)完整體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，正確看待其靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、一次與多次、預(yù)設(shè)與生成、借鑒與超越的辯證統(tǒng)一。教師需要不斷更新教學(xué)設(shè)計(jì)的主體意識(shí)，注重對(duì)多種預(yù)設(shè)方案的精心設(shè)計(jì)，在選擇、組合、優(yōu)化和實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中逐漸提高數(shù)學(xué)教學(xué)方案的質(zhì)量，提升設(shè)計(jì)能力，要充分重視對(duì)學(xué)生特征的分析。這樣就為教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力的提升、教學(xué)質(zhì)量的精進(jìn)奠定了認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)。另一方面，教師需要在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)增改、刪減、調(diào)整已有教學(xué)計(jì)劃，并通過(guò)對(duì)教學(xué)慣例的借鑒與超越適應(yīng)教學(xué)實(shí)際的需求。不同教師具有不同的教學(xué)設(shè)計(jì)風(fēng)格，這是個(gè)體在設(shè)計(jì)與執(zhí)行教學(xué)方案的過(guò)程中表現(xiàn)出的較為穩(wěn)定、具有較強(qiáng)差異性的個(gè)體特征，是教師長(zhǎng)期進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的產(chǎn)物。教師的教學(xué)觀念、教學(xué)設(shè)計(jì)的主體意識(shí)、對(duì)教學(xué)慣例的積累與靈活運(yùn)用等等都會(huì)對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)風(fēng)格形成潛移默化的影響。雖然教學(xué)慣例具有較強(qiáng)的借鑒意義，但教學(xué)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)性、差異性與教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的具體性、情境性，往往會(huì)制約著機(jī)械模仿、單純依賴、套用已有教學(xué)設(shè)計(jì)的效果。因此，數(shù)學(xué)教師需要在更新教育觀念、積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、自律自覺(jué)反思的過(guò)程中不斷提升教學(xué)生成的智慧與經(jīng)驗(yàn)。所以，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐是個(gè)體從原有被動(dòng)、消極的依賴局面向自覺(jué)、主動(dòng)進(jìn)行主體創(chuàng)新建構(gòu)的發(fā)展過(guò)程。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究者還應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與生成方面進(jìn)行更加深刻與系統(tǒng)的研究，力圖為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐建立起真正有效溝通的橋梁與支點(diǎn)。

作者：傅海倫徐丹葛倩工作單位：山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

第四篇

1構(gòu)建以專業(yè)為背景的教學(xué)情境

在中職學(xué)校中，由于專業(yè)不同，學(xué)生接觸的知識(shí)面也有所區(qū)別，我們盡量創(chuàng)設(shè)一些和學(xué)生專業(yè)知識(shí)有聯(lián)系的教學(xué)情境，這樣學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)他們的專業(yè)課學(xué)習(xí)有幫助，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最活躍、最現(xiàn)實(shí)并帶有強(qiáng)烈情感色彩的因素，是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)最實(shí)際的內(nèi)部動(dòng)力，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可使大腦、各種感官處于最活躍狀態(tài)，以最佳地接受教學(xué)信息；能促使學(xué)生自覺(jué)地集中注意力，全神貫注于學(xué)習(xí)活動(dòng)；能使學(xué)生在繁重刻苦的學(xué)習(xí)過(guò)程中，抑制疲勞產(chǎn)生愉悅的體驗(yàn)。作為教師應(yīng)著意創(chuàng)設(shè)各種有效情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)生的自信心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，使學(xué)生覺(jué)得“學(xué)習(xí)有味”，主動(dòng)參與到教學(xué)中。為此數(shù)學(xué)教師要充分了解機(jī)械專業(yè)課的教學(xué)內(nèi)容，熟悉它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體要求，進(jìn)而構(gòu)建以機(jī)械專業(yè)知識(shí)為背景的教學(xué)情境。教學(xué)情境案例1：研究圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖。用課件演示圓柱側(cè)面展開(kāi)的動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生得出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，老師先出示以下問(wèn)題：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)是個(gè)什么圖形（學(xué)生說(shuō)可能是平行四邊形，長(zhǎng)方形和正方形，還有可能說(shuō)是不規(guī)則圖形）？你能夠用實(shí)驗(yàn)給大家說(shuō)明嗎？而且你從中發(fā)現(xiàn)了什么？②請(qǐng)你紙上畫出長(zhǎng)方形的圖形，先量機(jī)械專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于專業(yè)課教學(xué)的策略丁正理浙江省三門縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校317100出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再把它們做成一個(gè)圓柱，然后量出圓柱的底面直徑和高的長(zhǎng)度，你能否用這些數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證剛才得出的規(guī)律？教學(xué)情境案例2：《同角三角函數(shù)關(guān)系》是中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)第五章的第四節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課課程標(biāo)準(zhǔn)要求是“了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”，它既是對(duì)三角函數(shù)線這個(gè)幾何圖形的深層認(rèn)識(shí)，更是后期學(xué)習(xí)三角函數(shù)化簡(jiǎn)及計(jì)算等問(wèn)題的基礎(chǔ)與鋪墊。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，拉近學(xué)生與新知識(shí)的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)做好充分的心理準(zhǔn)備。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義以及對(duì)圖形的理解與認(rèn)識(shí)，推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課。對(duì)于這節(jié)課，我采取的創(chuàng)設(shè)情境的方法是：生成問(wèn)題式。即通過(guò)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)都是用x，y，r來(lái)表示的，而x，y，r之間是有等式關(guān)系的，那么三角函數(shù)之間是否有關(guān)系呢？課堂上應(yīng)放手讓學(xué)生自主去探索，去研究，去發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，順利發(fā)現(xiàn)并證明了兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系。這樣，在課堂上，學(xué)生始終處于不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們經(jīng)過(guò)自主探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)，其成功后的喜悅定然也能激勵(lì)他們?cè)偃ヌ骄啃碌臄?shù)學(xué)知識(shí)。

2調(diào)整增刪教材的教學(xué)內(nèi)容

目前，中職在不同專業(yè)使用的數(shù)學(xué)教材是統(tǒng)一的,基本上沿用了高等教育出版社出版的數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上下冊(cè)，教材沒(méi)有按照機(jī)械專業(yè)所需的時(shí)間段和側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行編排，需要及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要與專業(yè)課教師建立良好的溝通渠道，掌握機(jī)械專業(yè)課需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如《數(shù)控銑床編程與加工技術(shù)》中零件基點(diǎn)計(jì)算，需要運(yùn)用代數(shù)、三角、幾何或解析幾何的有關(guān)知識(shí)；《機(jī)械識(shí)圖》中需要用到棱柱體圓柱體等幾何體三視圖畫法；《機(jī)械制造工藝基礎(chǔ)》中在車床上車削外圓錐面時(shí)運(yùn)用偏移尾座法時(shí)需要三角函數(shù)的半角知識(shí)；同時(shí)組織課題研究或者進(jìn)行教學(xué)交流，了解數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)各專業(yè)所需的時(shí)間段和側(cè)重點(diǎn)，做到根據(jù)專業(yè)需要，認(rèn)真選擇或編寫教材，構(gòu)建以滿足專業(yè)需要為主的新的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，可不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，關(guān)鍵是要突出中等中職學(xué)校數(shù)學(xué)的服務(wù)性和實(shí)用性。中職數(shù)學(xué)教師對(duì)機(jī)械專業(yè)課知識(shí)比較陌生，一無(wú)所知，真正做到數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于機(jī)械專業(yè)課教學(xué)，適當(dāng)調(diào)整增刪數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，首先要掌握所教班級(jí)及專業(yè)知識(shí)的性質(zhì)及其基本特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)在那些方面有聯(lián)系，用什么，哪里用，怎樣用，哪些脫離機(jī)械專業(yè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,我們一筆帶過(guò)或不予講授,但是與專業(yè)緊密相聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí),我們必須幫助學(xué)生學(xué)精學(xué)透，都要作到心中有數(shù)，胸有成竹。其次是數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)自學(xué)機(jī)械專業(yè)教材，以教研組為單位集體學(xué)習(xí)，并可以請(qǐng)專業(yè)課教師介紹專業(yè)課的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)數(shù)學(xué)教師可以進(jìn)課堂、實(shí)訓(xùn)車間聽(tīng)聽(tīng)專業(yè)課教師上課,這樣更能充分地了解機(jī)械專業(yè)知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，熟悉它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體要求，主動(dòng)規(guī)劃對(duì)原數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改造、擴(kuò)充、加深，拾遺補(bǔ)缺專業(yè)教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓原本零碎的夾雜在專業(yè)課中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，歸順到數(shù)學(xué)教學(xué)的體系中，有利學(xué)生形成合理的知識(shí)鏈。同時(shí)要求中職數(shù)學(xué)教師合理補(bǔ)充和加強(qiáng)相關(guān)專業(yè)的應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容，更需要編寫一套適合自己學(xué)校機(jī)械專業(yè)的數(shù)學(xué)校本教材。

3實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求的同步

中職數(shù)學(xué)教師的業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)不應(yīng)局限在數(shù)學(xué)知識(shí),而應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)所任教班級(jí)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)的了解,并掌握該專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí),在教學(xué)過(guò)程中能更好的把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求的同步。

3.1挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，機(jī)械專業(yè)要以學(xué)習(xí)立體幾何、三角函數(shù)及復(fù)數(shù)等知識(shí)為主構(gòu)建新的數(shù)學(xué)體系，例如關(guān)于正弦型函數(shù)y=Asin（ωX+φ）的圖像教學(xué)，對(duì)于機(jī)電專業(yè)應(yīng)聯(lián)系正弦交流電的波形圖和機(jī)械振動(dòng)波形圖；在講幾何知識(shí)時(shí)，我們可以借助機(jī)械制圖中的模型進(jìn)行較為直觀地教學(xué)，這樣學(xué)生既學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，又為后繼專業(yè)課打下了基礎(chǔ)，達(dá)到學(xué)以致用的目的；在講三維坐標(biāo)系的時(shí)候，可以結(jié)合銑床和車床的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行講解。又如職高數(shù)學(xué)中解三角形中主要是斜三角形的正弦定理，余弦定理，而實(shí)際上在機(jī)械專業(yè)中大量會(huì)涉及到解直角三角形的勾股定理，根據(jù)需要調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)，加強(qiáng)解直角三角形的應(yīng)用，在機(jī)械識(shí)圖及數(shù)控銑床編程與加工技術(shù)中，需知道直線與圓弧，圓弧與圓弧相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，平面解析幾何的方法是十分重要，根據(jù)這一需要可在數(shù)學(xué)教學(xué)中增設(shè)求切線與圓相切，圓與圓相切的交點(diǎn)這一實(shí)用的知識(shí)點(diǎn)，在不影響數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上盡最大可能講解專業(yè)課程教材中的具體實(shí)例。在機(jī)械加工和編程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求工件圖中某些點(diǎn)的坐標(biāo)，而在計(jì)算過(guò)程中三角函數(shù)的基本知識(shí)，尤其是解三角形的知識(shí)不可或缺。

3.2根據(jù)專業(yè)課教學(xué)的需，調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的次序

當(dāng)機(jī)械專業(yè)課程在開(kāi)課的同時(shí)，數(shù)學(xué)教師就需要調(diào)整數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)次序，使之盡最大可能服務(wù)于專業(yè)課的教學(xué)，先用的先教，后用的后教，實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求的同步，例如：機(jī)械專業(yè)的專業(yè)課授課次序一般為：先學(xué)《機(jī)械識(shí)圖》、后學(xué)《機(jī)械制造工藝基礎(chǔ)》、最后學(xué)《數(shù)控銑床編程與加工技術(shù)》，所以在安排數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)可先教立體幾何的相關(guān)部分，再教三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，接著教解析幾何的相關(guān)知識(shí)，最后教其它常用的基本數(shù)學(xué)知識(shí)。總之，中等職業(yè)學(xué)校機(jī)械專業(yè)重要基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)的教學(xué)要符合職業(yè)教育的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)是專業(yè)背景下中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)課題，重視與專業(yè)課程，社會(huì)生活的結(jié)合，合理地安排教學(xué)內(nèi)容和次序，運(yùn)用有效的教學(xué)手段，爭(zhēng)取能為所有學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)。

作者：丁正理工作單位：浙江省三門縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校