數(shù)學教學中數(shù)學建模理念的研討范文

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一、精心設計教學方法

1．在引出數(shù)學概念的過程中貫徹數(shù)學建模的思想以定積分的概念為例，首先給出實際模型:例:某物體移動速度函數(shù)為v(t)=t2，該物體初始位移為0，求該物體t=1s的位移．第一、分析例題教學目標已知速度求位移。如果是勻加速運動，有現(xiàn)成公式對于這種非勻速運動，需要重新挖掘數(shù)學方法第二、創(chuàng)建情境以下是該物體的速度時間函數(shù)圖像，其t=1s時刻位移可以看作是曲線y=v(t)、t=1與時間軸圍成的面積大小。問題轉化為求該面積的大小。第三、教師引導，挖掘線索，深入探索如圖所示，為了利用已有知識計算面積，將不規(guī)則面分割成n個長度相等，高度不同的小矩形。當時，各個矩形面積之和即是所求面積。第四、自主學習及協(xié)作學習，最終求解，并引出數(shù)學概念以上就是計算結果。于是我們根據(jù)很多具體問題需要抽象出一個數(shù)學概念定積分。這個問題是無窮累加求和的問題。類似的實例有很多，比如水利工程中攔水閘門的壓力問題，以及大學物理中的其他絕大多數(shù)問題，都可以用來引入相關數(shù)學概念。

2．在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想第一、利用實例，引入課題利用實例引入新課，能激發(fā)學生的興趣，提高學生對實際問題的抽象化能力。例如，在初等數(shù)學中，從溫度計引入正負數(shù)，由堆放的鋼管引入等差數(shù)列，由波浪引入三角函數(shù)等等;在高等數(shù)學中，由開普勒(Kepler)定律引入定積分，由速度模型和人口增長率概念引入導數(shù)。第二、結合應用，傳授知識在課堂教學中，對于低層次問題，要時刻注意聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際，對于復雜問題，現(xiàn)實生活中不常見的，可以聯(lián)系其他學科的基礎問題，讓學生養(yǎng)成學以致用的習慣。例如講正態(tài)分布的時候，可以聯(lián)系產(chǎn)品質量檢測;講導數(shù)的時候，可以聯(lián)系商品的最大收益問題;講微分方程式的時候，可以聯(lián)系電路基礎中的阻容一級階躍響應函數(shù);講傅里葉變換的時候，可以聯(lián)系信號的濾波原理。

3．利用好研究性學習與數(shù)學建模的緊密聯(lián)系所謂研究性學習，是以“培養(yǎng)學生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標;以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體;以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內(nèi)容;以學生在教師指導下自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。從另一個層面上說，數(shù)學建模如同一項科研活動，首先數(shù)學建?；顒樱∏∈菙?shù)學研究性學習的開放性、發(fā)展性的體現(xiàn)。數(shù)學知識具有經(jīng)驗性和擬經(jīng)驗性，對數(shù)學知識的理解不能固化，要把數(shù)學的結構性、活動性、過程性、開放性滲透到平時的數(shù)學教育和學習中去，才能最大程度的激發(fā)學生自主學習興趣和創(chuàng)新的潛力。其次數(shù)學研究性學習的本質目標可以由數(shù)學建模活動來體現(xiàn)。數(shù)學研究性學習的目的有以下幾點:培養(yǎng)提出問題、解決問題的能力;獲得親身研究、操作的寶貴體驗;培養(yǎng)收集、分析、處理信息的能力;培養(yǎng)團隊合作能力;深入理解數(shù)學作為一門基礎學科，在科學體系的構建中以及社會的發(fā)展中，發(fā)揮的舉足輕重的作用，提高自身科學素養(yǎng)，增強社會使命感。

研究性教學是基于強調(diào)科學原理的形成過程(即過程性)為主要特征的教學模式。強調(diào)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要面向過程，將學科概念、理論等得以產(chǎn)生的起因和研究過程展示給學生。這種教學模式將數(shù)學建模與研究性學習自然整合，引導學生發(fā)散思維，激發(fā)潛力，增強學生自主參與知識建構的積極性和自覺性，增強學生的研究性學習能力。

4．教學中充分利用多媒體軟件利用相關軟件，編制多媒體數(shù)學課件，并將經(jīng)典建模方法和案例插入教學課件中。課堂教學和課后實踐中，還要充分利用現(xiàn)代計算機技術進行教育改革實踐，實現(xiàn)現(xiàn)代教學手段和傳統(tǒng)教育方法的吸收、融合、再創(chuàng)新。例如使用matlab、mathematic等軟件進行仿真，從而實現(xiàn)對數(shù)學模型的運行和求解。

5．注意與其他相關學科的關系數(shù)學是理工科學體系的基礎，它與其他學科聯(lián)系緊密。一方面，這種緊密的聯(lián)系就決定了在數(shù)學的學習之中，不能閉門造車，不能單獨學習數(shù)學而不顧發(fā)散應用。另一方面，這種緊密的聯(lián)系也為我們的數(shù)學建模提供了廣泛的素材。這些學科正是數(shù)學知識的試驗田。

6．在教學中還要結合專題討論與建模法研究根據(jù)具體問題的需要，可以選擇有效的建模專題，如“圖解法建模”、“代數(shù)法建模”等。并對其進行認真的分析研究，做到真正理解數(shù)學建模的本質，通過建模的思想方法，解決實際問題，以增長知識、開闊視野。

(一)課后建模實踐訓練，深化課堂教學

1．改編習題，還數(shù)學問題為原型數(shù)學理論是客觀世界的提煉。大部分數(shù)學問題與客觀世界緊密聯(lián)系，一個數(shù)學問題大多是多個實際原型的縮影，所以由數(shù)學問題尋求相關實際原型，不僅可以訓練學生提煉、抽象實際問題的能力以及應用理論數(shù)學到實際的能力，而且能消除學生對應用題的畏懼心理。

2．橫向溝通，從不同側面尋找數(shù)學建模因素當前教改的方向是加強學科知識間的綜合應用。數(shù)學，尤其是高等數(shù)學，是這個龐大的理工學科體系的基礎。在制造業(yè)，加工工具決定加工水平，與此類似，數(shù)學這門工具學科的發(fā)展水平，也必然將深刻影響其他學科的發(fā)展。所以，在研究數(shù)學應用的時候，如果能結合其他學科的特點，做到左右逢源，學以致用，那么無疑將對學生綜合能力的培養(yǎng)，以及整個理工學科體系的構建大有裨益。

3．介紹奇聞趣題，引導學生建模例如，在函數(shù)章節(jié)中，可以引導學生探討銀行存款復利問題;學完極值問題后，可以引導學生探討最優(yōu)價格設計、最佳訂貨周期問題、最大收益問題等案例;在介紹了線性方程組求解后，可以探討引進投資組合問題;在學完微分方程的概念后可以探討人口問題的馬爾薩斯人口模型。

(二)教學過程貫徹創(chuàng)新能力目標

培養(yǎng)靈活運用理論知識解決實際問題的能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的很重要的一方面。所以，針對創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)過程有三點基本要求:第一，用熱情、積極的態(tài)度面對周圍事物，善于發(fā)現(xiàn)問題;第二，勇于提出問題;第三，善于分析、聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際，善于抽象化和應用。在數(shù)學教學中，構建學生的建模意識和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力在實質上是統(tǒng)一的，因此針對數(shù)學建模中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，可以通過如下三個途徑:(1)鼓勵發(fā)揮想象力，培養(yǎng)學生的直覺思維和形象思維。(2)培養(yǎng)學生的轉換能力。數(shù)學建模就是實際問題與數(shù)學問題的相互轉換。(3)把“構造”作為培養(yǎng)創(chuàng)新能力的主要載體?！敖！币簿褪菢嬙炷Ｐ停墒墙Ｐ枰幸欢ǖ臉嬙旎A能力，這就要求學生提高創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，大膽創(chuàng)新的利用各種與之相關的條件，靈活的運用數(shù)學知識。

二、能力培養(yǎng)目標

除了創(chuàng)新能力，數(shù)學建模意識的培養(yǎng)過程中還伴隨著一下能力的提高。1、溝通能力。廣義的溝通能力包含:團隊隊員之間的溝通能力;和各學科、各知識點之間的溝通能力。2、認知實際問題的能力。包含學識淵博的程度，統(tǒng)計數(shù)據(jù)、資源整合的能力。3、抽象化分析問題的能力。4、運用工具的能力。包括硬件工具如計算機、實驗設備等。5、實驗調(diào)試能力。6、觀察力和想象力也是必備能力。以上這些能力與建模水平的高低是相輔相成、互相促進的。

三、實施過程中需要注意的問題

數(shù)學建模思想是一種數(shù)學思想的表達，在教學過程中貫穿建模思想，應當注意以下問題:1、必須從實際模型出發(fā)，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學模型。2、數(shù)學建模思想的融入要由簡入手，循序漸進，避免使用過于復雜的模型。3、在教學過程中，選擇具有代表性的例子，不要只追求量大，同時不能忽視理論知識的學習。4、學習數(shù)學的核心在于學習數(shù)學的思維方式。即使融入建模思想，即使再強調(diào)數(shù)學的應用，思維方式仍然是數(shù)學的本質屬性。融入建模思想的過程中，要讓學生明白，數(shù)學絕不僅僅是一種簡單的計算工具，它是一種崇高的思維方式，是人類邏輯思維的最高體現(xiàn)。5、要充分挖掘學生身上的潛力，引導和鼓勵學生獨立自主的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。給學生展示自己成果的機會，以免挫傷學生的積極性，要讓學生嘗到成功的喜悅，以提高他們的積極性。6、為學生配置豐富有效的教學資源。數(shù)學建模需要學生自學相關資料，他們不僅提高了學生的興趣，而且使學生對數(shù)學建模有更加深刻的了解與認識。

作者：馬書燮單位：濮陽職業(yè)技術學院