金融市場相依性研究范文

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不同金融市場間高頻數(shù)據(jù)極小值的相依性研究越來越受到重視，金融市場間的波動往往存在一定程度的相依性。韋艷華等系統(tǒng)研究了Copula理論在金融上的應(yīng)用，但數(shù)據(jù)選取時頻率較低。張堯庭在連接函數(shù)技術(shù)與金融風(fēng)險分析中也使用相應(yīng)理論分析了低頻數(shù)據(jù)。國內(nèi)目前對高頻數(shù)據(jù)的研究較少，筆者借助高頻數(shù)據(jù)極小值研究不同金融市場高頻數(shù)據(jù)極小值收益率變化的規(guī)律，主要基于GSCopula函數(shù)研究股指期貨與股指現(xiàn)貨的金融市場高頻數(shù)據(jù)極小值的相依性。

1模型方法與參數(shù)估計

1．1GSCopula函數(shù)與相依性分析GSCopula函數(shù)是一種在分析不同金融市場波動的相依性中有著高效且精準效果的二元阿基米德Copula函數(shù)。定義1當(dāng)二元阿基米德Copula函數(shù)中的生成元φ(t)=(1/t－1)θ(θ∈［1，∞))時，稱該Copula函數(shù)為GSCopula函數(shù)。GSCopula函數(shù)的概率密度函數(shù)具有上下尾對稱性，它對變量分布上尾部和下尾部的變化都十分靈敏，能準確反映上尾部和下尾部相關(guān)的變化情況。若能用GSCopula函數(shù)反映兩個隨機變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，則變量在分布的上尾部和下尾部都具有較強的相關(guān)性。

1．2GSCopula函數(shù)的參數(shù)估計文獻［6］在估計二元阿基米德Copula函數(shù)族的參數(shù)時，引進了一種新方法，主要借助Kendall系數(shù)τ計算，所以不必求其復(fù)雜的邊緣分布函數(shù)。

1．3模型的檢驗卡方檢驗、Q-Q圖檢驗、K-S檢驗等檢驗方法都可用于二元阿基米德Copula函數(shù)族和邊緣分布的檢驗。筆者使用分位數(shù)-分位圖檢驗，即Q-Q圖檢驗，是由變量的理論分布與變量實際分布的兩組樣本分位數(shù)組成。當(dāng)Q-Q圖呈直線時，說明兩組樣本的分位數(shù)幾乎相當(dāng)，擬合較好;當(dāng)Q-Q圖偏離直線時，說明擬合較差。但使用該方法時，樣本容量一定要足夠大，否則效果不明顯。

1．4尾部相依性研究隨機變量間的尾部相關(guān)系數(shù)的主要目的是通過其了解當(dāng)一個隨機變量發(fā)生變化時，另一個隨機變量的變化情況。金融市場發(fā)生大的極端事件往往影響力較大，并可能影響另一個金融市場的波動?？赏ㄟ^把尾部相關(guān)系數(shù)進行量化，為風(fēng)險管理者提供參考。由Copula函數(shù)的定義和性質(zhì)，可推導(dǎo)出尾部相依性的Copula函數(shù)的表達式。

2實證分析

筆者研究的是指數(shù)轉(zhuǎn)化為收益率的數(shù)據(jù)，選取的是2011年10月24日～11月18日上證指數(shù)的5min內(nèi)最小值和股指期貨IF1112指數(shù)5min內(nèi)最小值數(shù)據(jù)。用PT表示價格，即每5min內(nèi)指數(shù)的最小值，收益率為rt=100ln(Pt/Pt－1)。選取同期對應(yīng)的1200個交易數(shù)據(jù)構(gòu)成兩個序列，計算和繪圖主要借助于Eviews，SPSS，Matlab等軟件。

2．1極小值收益率序列的波動圖利用Eviews軟件計算并繪制極小值收益率序列的波動圖如圖1所示。從圖1中發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的極小值收益率序列的波動具有很強的一致性，即上證指數(shù)收益率序列上漲或下降時對應(yīng)的股指期貨的收益率序列也上漲或下降，并且集群效應(yīng)比較顯著。初步說明，我國股票市場與股指期貨市場之間的極值收益率序列相依性較強。針對各個序列統(tǒng)計分析可得其統(tǒng)計量如表1所示。從極小值收益率序列樣本數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計量可以看出:上證指數(shù)最小值和股指期貨最小值收益率序列數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了右偏，上證指數(shù)最小值和股指期貨最小值收益率序列數(shù)據(jù)的J-B統(tǒng)計量分別為16111．73、18988．91，均拒絕了正態(tài)分布的假設(shè)。

2．2計算相關(guān)系數(shù)τ和參數(shù)^θ利用SPSS17．0軟件求得股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率序列數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)τ=0．503，在顯著性水平0．01下，相關(guān)性較顯著。由τ與θ之間的關(guān)系可得參數(shù)θ=1．341。對于股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率序列數(shù)據(jù)，參數(shù)θ的取值范圍在GumbelCopula函數(shù)的參數(shù)定義域中。

2．3檢驗GSCopula函數(shù)對GSCopula函數(shù)能否準確描述股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率序列數(shù)據(jù)之間的相依性進行檢驗，下面用均勻分布的Q-Q圖進行檢驗，結(jié)果如圖2所示。從圖2中發(fā)現(xiàn)Q-Q圖基本上呈一條直線，說明GSCopula函數(shù)能較好地描述極小值收益率序列數(shù)據(jù)的相依性。

2．4尾部相關(guān)性

2．4．1最優(yōu)經(jīng)驗分布散點圖由收益率序列數(shù)據(jù)的最優(yōu)經(jīng)驗分布得到該數(shù)據(jù)的散點圖如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值對應(yīng)收益率序列最優(yōu)經(jīng)驗分布散點圖都具有較強的尾部相關(guān)性［11］。

2．4．2股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率的相依性研究由GSCopula函數(shù)計算上尾相關(guān)系數(shù)得。當(dāng)股指期貨最小值收益率超過q0．925，q0．975，q0．995時，上證指數(shù)最小值收益率分別超過以上分位數(shù)的概率:0．5960、0．6480和0．6800，都大于0．075、0．025、0．005。由此推斷股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率序列數(shù)據(jù)有很強的負尾部相依性。通過研究負尾部相依性，發(fā)現(xiàn)股指期貨最小值收益率出現(xiàn)較大程度的波動時，上證指數(shù)最小值收益率發(fā)生大幅度變化的概率很大，尤其是下跌時。

3結(jié)語

通過實證研究不難發(fā)現(xiàn)，股指期貨最小值與上證指數(shù)最小值收益率序列數(shù)據(jù)有很強的下尾部相依性，即股指期貨最小值暴跌時，上證指數(shù)最小值的相依性會增強，但上漲時相依性與之相比弱一些。此結(jié)論可以作為投資者實際操作中的一個有科學(xué)依據(jù)的參考。

作者：霍俊爽 張若東 邰志艷 董小剛 單位：吉林醫(yī)藥學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室 長春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)學(xué)院