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自改革開放以來，國務(wù)院曾多次修改養(yǎng)老保險條例，逐步建立起一套適應(yīng)社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的養(yǎng)老保險制度。1997年公布的《國務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（以下簡稱舊規(guī)定），以“社會統(tǒng)籌和個人賬戶相結(jié)合”和“效率優(yōu)先，兼顧公平”的原則，建立了國家、企業(yè)、職工三方共同承擔(dān)養(yǎng)老責(zé)任的制度。2005年12月的《國務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（以下簡稱新規(guī)定），從2006年1月1日起，個人賬戶的規(guī)模統(tǒng)一由本人繳費工資的11％調(diào)整為8％。同時，進(jìn)一步完善鼓勵職工參保繳費的激勵約束機(jī)制，相應(yīng)調(diào)整基本養(yǎng)老金計發(fā)辦法。
本文基于對新決定和舊決定變化的分析提出了一種模擬基金運營的數(shù)學(xué)模型，這個模型結(jié)合隨機(jī)模型，能對未來的基金余額進(jìn)行預(yù)測，從而能分析在新政策的實施下，養(yǎng)老金如何實現(xiàn)正常收支。
1養(yǎng)老保險基金收入構(gòu)成
2005年的決定將個人賬戶的規(guī)模統(tǒng)一由本人繳費工資的11%調(diào)整為8%，養(yǎng)老保險基金的收入可按如下公式計算：
養(yǎng)老保險費＝月工資總額×繳費率
=企業(yè)繳的社會統(tǒng)籌基金個人繳的個人賬戶基金
舊決定規(guī)定，個人繳納的養(yǎng)老保險費比例為工資的28％，企業(yè)為其繳納比例為工資的20％，即繳費率為工資的28％；其中養(yǎng)老保險的個人賬戶為11％，社會統(tǒng)籌為17％，也就是將企業(yè)所繳納的3％記入到職工的個人賬戶中，使得個人賬戶中養(yǎng)老保險費比例為工資的11％。
新決定規(guī)定，個人繳納的養(yǎng)老保險費比例、企業(yè)為職工所繳納的養(yǎng)老保險費比例與舊決定相同，但是養(yǎng)老保險中的個人賬戶由原來的11％變?yōu)?％，社會統(tǒng)籌則由17％變?yōu)?0％，這也就是說，個人繳納的養(yǎng)老保險費記入到個人賬戶中，而企業(yè)所繳納的養(yǎng)老保險費記入到社會統(tǒng)籌中。
2養(yǎng)老保險收入模型的建立
2.1養(yǎng)老保險模型的假設(shè)
現(xiàn)實生活中的事物具有復(fù)雜多樣的特性，對這些事物的模型分析必須以一定的假設(shè)為條件。養(yǎng)老保險收入模型的假設(shè)條件如下：①模型建立的范圍為1998～2050年；②根據(jù)國家的相關(guān)文件，將老人，中人與新人定義為，老人為1998年1月1日之前（不包括1月1日）退休的人員；中人為1997年底之前參加工作，1998年1月1日之后（包括1月1日）符合國家規(guī)定退休的人員；新人為1998年1月1日之后（包括1月1日）參加工作的人員；③參保率為100％；④覆蓋率為100％；⑤平均參加工作年齡為22歲，新人工作即參保；⑥對中人而言，1998年以前的工作年限視同繳費年限；⑦平均退休年齡57歲（不分男女）；⑧2004年度社會平均工資為9600元；⑨退休率表示因為各種原因而離開養(yǎng)老保險系統(tǒng)的人的比率。
2.2養(yǎng)老保險收入計算模型
當(dāng)年養(yǎng)老保險基金繳納收入＝上一年年平均工資×覆蓋率×參保率×0.28×當(dāng)年人數(shù)
其中，當(dāng)年人數(shù)＝老人人數(shù)＋中人人數(shù)＋新人人數(shù)
由于老年人早已經(jīng)退休，所以在計算中，老人是沒有收入的，在養(yǎng)老保險基金總收入中只有中人和新人所繳納的養(yǎng)老保險金。
用符號表示，
I（t）＝S（t-1）×f（t）×b（t）×0.28×[n2（t）+n3（t）]
其中，I（t）表示第t年養(yǎng)老保險總收入；S（t-1）表示第t-1年年平均工資；f（t）表示第t年的覆蓋率；b（t）表示第t年的參保率；n2（t）表示第t年中人人數(shù)；n3（t）表示第t年新人人數(shù)。
2.3養(yǎng)老保險個人賬戶積累模型
按上面的計算方法,新決定對于養(yǎng)老保險的年收入并沒有影響，但個人賬戶的積累有十分重要的變化。
年養(yǎng)老保險積累＝未退休人員所繳納的個人賬戶基金＋已經(jīng)退休人員個人賬戶剩下的基金
年個人賬戶積累＝前一年的個人賬戶基金×（1＋利率）＋當(dāng)年所繳納的個人賬戶基金
當(dāng)年繳納個人賬戶積累基金＝上一年平均工資×（中人人數(shù)＋新人人數(shù)）×（0.08或0.11）
用符號表示：
e（t）＝S（t-1）×[n2（t）＋n3（t）]×（0.08或0.11）
其中，e（t）表示第t年繳納個人賬戶積累基金。
3模型分析
3.1養(yǎng)老保險基金總收入分析
根據(jù)上述的養(yǎng)老保險基金總收入模型，依據(jù)假設(shè)前提，取利率=3%，退休率=1%；工資增長率=4%，計算并繪圖（見圖1、圖2）。
從圖1和圖2中可以看出，新舊決定下的養(yǎng)老保險基金總收入是沒有變化的。
養(yǎng)老保險基金總收入的變化趨勢，從1998～1999年收入急劇下降，由1998年的3396580.97百萬元下降至1999年的
1455517.28百萬元，這是由于在計算過程中將中人（于1998年之前參加工作的年限）的由國家和政府補(bǔ)貼的過渡性養(yǎng)老金一次性進(jìn)行累積計算；而自1999年開始，養(yǎng)老保險基金總收入呈一個緩慢上升的趨勢。
3.2因素分析
養(yǎng)老保險基金收入對退保率、工資增長率的變化十分敏感，有必要對這兩個因素作敏感性分析，觀察其敏感程度，為決策提供參考。具體的做法是，對某個敏感因素，先取一個初值f0，進(jìn)行隨機(jī)模擬，觀測基金余額的平均值m0，然后將敏感因素初值f1增加或減少一個小數(shù)量△f，即f1＝f0＋△f，再觀測此時的平均值m1，最后計算比值（m1-m2）/△f，若此值越大，說明當(dāng)前考慮的因素越敏感。
3.2.1退保率
舊決定下養(yǎng)老保險基金總收入，取退保率f0＝0,就有收入平均值m0＝4697211，f1＝f0＋f，設(shè)f＝0.001，當(dāng)f1＝0.01時，就有m1＝
4207387，所以敏感度為（m1-m2））/△f＝-489824。從上式可以看出，敏感度為負(fù)值，這說明退保率與舊決定中的養(yǎng)老保險總收入成反比。
新決定下養(yǎng)老保險基金總收入，取退保率f0＝0，就有收入平均值m0＝4697211，f1＝f0＋△f，設(shè)△f＝0.001，當(dāng)f1＝0.01時，就有m1＝4207387，所以敏感度（m1-m2）/△f=-489824。從上式中可以看出，敏感度為負(fù)值，這說明退保率與舊決定中的養(yǎng)老保險基金總收入成反比。
舊決定與新決定的敏感度對退保率的變化是一致的，說明當(dāng)退保率相同時，新舊決定下的養(yǎng)老保險基金總收入不變，同時，隨著退保率的變化，新舊決定下養(yǎng)老保險基金總收入與退保率成反比。
3.2.2工資增長率
舊決定下養(yǎng)老保險基金總收入，取工資增長率＝f0=0，就有收入平均值m0＝2149439，f1＝f0＋△f，設(shè)△f＝0.001，當(dāng)f1＝0.01時，就有m1＝2819560，所以敏感度為（m1－m2）/△f＝670121.7。從上式可以看出，敏感度為正值，這說明工資增長率與舊決定中的養(yǎng)老保險基金總收入成正比。
新決定下養(yǎng)老保險基金總收入，取工資增長率＝f0＝0，就有收入平均值m0＝1702267，f1＝f0＋△f，設(shè)△f＝0.001，當(dāng)f1＝0.01時，就有m1＝2071702，所以敏感度為（m1-m2）/△f＝369434.3。從上式可以看出，敏感度為正值，這說明工資增長率與舊決定中的養(yǎng)老保險總收入成正比。
舊決定下工資增長率對養(yǎng)老保險總收入變化的敏感度高于新決定下工資增長率對養(yǎng)老保險基金總收入變化的敏感度。這說明工資增長率對舊決定的影響大于新決定。當(dāng)工資增長率發(fā)生波動時，原計算方法（舊決定）下的養(yǎng)老保險金對于養(yǎng)老保險養(yǎng)老保險基金總收入沒有比較可靠的保障；改變后的計算方法對于養(yǎng)老保險養(yǎng)老保險基金總收入影響不大，從而使養(yǎng)老保險從收入的方面得到了更為牢固的屏障。
當(dāng)工資增長率相同時，新舊決定下的養(yǎng)老保險基金總收入不變，同時，隨著工資增長率的變化，新舊決定下總收入與工資增長率成正比。
3.3個人賬戶積累對比分析
從圖3可以看出，舊決定下個人賬戶積累從2005年開始明顯多于新決定下的個人賬戶積累，因為個人賬戶比例由原來的11%變?yōu)?%。
4結(jié)論
本文模擬并對養(yǎng)老保險中退保率和工資增長率兩個重要方面做出了比較，進(jìn)行了敏感性分析，實驗結(jié)果表明，新決定相對于養(yǎng)老保險的養(yǎng)老保險基金總收入，比舊的決》更為安全和有保障；并且，退保率越高，收入將會越低；工資增長率提高，收入便會提高。這啟示了我們，在保障養(yǎng)老保險收入時，激發(fā)人們參與養(yǎng)老保險的積極性努力改善人們的生活。
摘要綜述了養(yǎng)老保險基金收入的結(jié)構(gòu)情況，建立了養(yǎng)老保險基金的數(shù)學(xué)模型，分析了其中的幾個主要因素：退保率和工資增長率。利用模型對養(yǎng)老保險基金的收入情況進(jìn)行預(yù)測，對基金運營的參數(shù)基金敏感性進(jìn)行分析。
關(guān)鍵詞養(yǎng)老保險基金總收入退保率工資增長率個人賬戶