煤炭運輸網絡拓撲論文范文

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1網絡模型構建

本文研究的煤炭運輸網絡是由鐵路和水路兩種不通的運輸方式組成綜合性網絡，為了方便研究，構建鐵水聯運煤炭運輸網絡的拓撲結構模型時，作如下假設：1）煤炭運輸線路主要考慮從產地到需求地或者中轉地的主要鐵路和水路運輸線，不包括生產基地和消費地區的集疏運線路及一些煤運量很小的線路。2）煤炭運輸網絡中的節點vi能通過線路到達節點vj，則節點vj也能通過線路到達節點vi，把煤炭運輸網絡抽象為無向網絡。3）如果兩個節點間有多條運輸線路，只考慮最重要的一條，即去除重邊；不考慮起訖點為同一個節點線路，即去環?；谏鲜黾僭O，本文按照煤炭運輸的格局，主要的鐵路、水路運輸線路及節點構建了一個無向無權的鐵水聯運煤炭運輸網絡，如圖1所示。鐵水聯運煤炭運輸網絡拓撲結構的數據以鄰接矩陣的形在計算機上式表示和存儲，以便計算機進行識別和處理。用A表示鐵水聯運煤炭運輸網絡的鄰接矩陣，aij表示節點vi和vj間邊的數目。

2聯運煤炭運輸網絡的拓撲特性分析

網絡的拓撲結構特性對其功能和性質具有重要的影響。通過對網絡拓撲特性的研究，可以發現網絡的一些內在的規律。常用的拓撲結構的統計參量主要有度與度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數等〔9〕。

2.1節點的度與度分布節點的度ki又稱連接度，指與節點i相連的節點數，ki可以通過鄰接矩陣來計算。度分布p（k）表示一個隨機選定的節點其度值為k的概率，度分布可以揭示網絡的類型及性質，是網絡重要的幾何性質。另一種刻畫度分布特征的參數是累積度分布，累積度分布表示度小于等于K的節點的概率和分布，其分布函數的表達式。由圖可知，網絡大多數節點的度值為3、4，網絡的平均度值為3.5283，這表明鐵水聯運煤炭運輸網絡的每個節點平均有3~4條邊與其相連。當度大于4時，隨著度值的增加，落在相應區間內的節點數迅速減小，這表明絕大多數節點的度都較小，只少數節點的度較大。大多數節點的度為3、4，這主要是由鐵水聯運煤炭運輸網絡的空間布局決定的。我國的煤炭運輸呈現出西煤東運、北煤南運的特點，東西向的煤炭運輸通道和南北向的煤炭運輸通道分別呈樹狀分布，因此，東西向和南北向的煤炭運輸通道在二維空間相交或匯合之后就形成了大量的度為3和4的節點。對度分布進行擬合，分析節點的度與具有相應度值節點數目的關系其結果如圖2所示。由圖可以看出，鐵水聯運煤炭運輸網絡既不服從冪律分布，也不服從泊松分布，而是近似的服從高斯分布，其分布函數為。

2.2平均路徑長度網絡的平均路徑長度也稱為網絡的特征路徑長度，是指網絡中所有節點對之間最短距離的算術平均值。網絡平均路徑長度L可通過下式計算。網絡的平均路徑長度是衡量網絡緊密度的一個重要特征量，研究發現許多實際網絡的平均路徑長度非常小，具有小世界效應。經統計計算，煤炭運輸網絡平均路徑長度L=5.1027，這說明煤炭運輸網絡的平均路徑長度較小，大多數站點間的最短路徑長度并不大，運載工具從網絡中一個節點出發，平均經過4~5個節點就可以到達目標節點。節點之間的最短路徑長度的分布情況如圖4所示。由圖可以看出，最短路徑dij=6的概率最大，約為0.17，dij≤6的概率約為0.7，通過擬合發現，煤炭運輸網絡中節點間的最短路徑長度的分布近似服從高斯分布。

2.3聚類系數及其與點度的關系聚類系數（clusteringcoefficient）是刻畫網絡中節點集聚程度的靜態統計參數。假設網絡中一節點i有ki條邊與其它節點相連接，則這ki個節點最多可能存在邊數為ki（ki-1）/2，假設與節點i其相連的ki個節點間實際存在的邊數為Ei，則定義節點i的聚類系數為實際存在的邊數與最多可能存在的邊數之比，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。一個規模為N的網絡，整個網絡的聚類系數C等于網絡中所有節點聚類系數的平均值。通過計算可得鐵水聯運煤炭運輸網絡的平均聚類系數較小，為0.0945，這表明網絡節點的聚集程度并不高，節點間的相互聯系不緊密。網絡中一部分節點的聚類系數為0，說明煤炭運輸網絡中很多相鄰的三個節點間不存在直接連通的線路使它們形成環路，這也反映出了在西煤東運、北煤南運的運輸格局下，橫向的運輸線路與縱向的運輸線路交織形成的煤炭運輸網絡的特點。這樣的運輸網絡結構不穩定，容錯性能較差，當網絡中的節點或邊遭受破壞時，很容易造成網絡的不連通。鐵水聯運煤炭運輸網絡節點的聚集系數C（K）和度k的關系見圖5所示。由圖可以看出，很大一部分節點的聚類系數為0，在聚類系數不為0的節點中，聚類系數隨節點度的增加呈下降的趨勢，網絡表現出一定的層次結構特性，即部分度大的節點具有較小的聚類系數，部分度小的節點相互之間聯系緊密。

2.4介數及介數與點度的關系介數（Betweenness）反映節點或邊在整個網絡中的重要程度統計指標，其含義為所有節點對之間的最短路徑經過節點v或邊e的數量的比。節點或邊通過的最短路徑越多，則該節點或邊在網絡傳輸功能中的貢獻就越大，其在網絡扮演的角色也就越重要。節點v和邊e的介數分別定義為。本文構建的鐵水聯運煤炭運輸網絡各節點的介數分布在0~0.0495之間，邊的介數分布在0~0.0234之間。對節點的介數的分布進行統計分析其結果如圖6所示。由圖可以看出，介數值分布在0到0.005之間的節點占44.3%，分布在0~0.01之間的占65.1%，而分布在0.025~0.0495之間的僅占7.6%。由此可以看出，大部分節點的介數很小，只有少數節點的介數較大，這與節點度的分布特點相似。這些介數較大的節點在網絡中扮演著重要的角色，對維持網絡結構和運營效率具有重要的作用。邊介數的分布（見圖7所示）與節點介數分布情況相似，絕大部分邊的介數較小，只有少數邊擁有很大的介數。鐵水聯運煤炭運輸網絡節點度和介數的關系如圖8所示，盡管度大的節點介數不一定很大，但整體看來節點介數隨著度的增加呈增大的趨勢，這說明節點介數和度存在著一定的關聯。

3鐵水聯運煤炭運輸網絡的演化特性

鐵水聯運的煤炭運輸網絡具有較小的平均路徑長度和聚類系數、節點度分布近似的服從高斯分布，這表明其具有一定的小世界特性，但不具有無標度特性。因此，鐵水聯運煤炭運輸網絡的連接結構既非完全規則也非完全隨機，而是表現出了另一種特征，這是由煤炭運輸網絡演化的特性造成的。1）動態增長性。隨著社會經濟的發展和煤炭供需量的增加，不斷有新的線路和節點增加到網絡中，這表明鐵水聯運煤炭運輸網絡是不斷生長的，例如，一些礦區的煤炭產量達到一定程度后，會新建煤炭專運線。一般而言，煤炭運輸網絡中新增的節點會與其相鄰的一個或幾個節點相連以實現煤炭的運輸，表現出一定的局域世界演化特征，但也不排除與遠距離節點相連的可能，如大秦鐵路。2）演化的有序和無序性。鐵水聯運煤炭運輸系統是開放的系統，通過與外界產生物質、能量、信息的交流，從而提高自身的有序性，實現不斷的發展進步。煤炭運輸網絡的建設是經過規劃的，同時又受到經濟發展、煤炭供需、自然環境等諸多因素的影響，而這些因素及其對煤炭運輸網絡的影響也在不斷發生變化的。因此，煤炭運輸網絡拓撲結構的演化表現出一定的隨機性。由此看以看出，煤炭運輸網絡是動態演化的開放網絡，是隨機性和規律性共同作用的結果。從鐵水聯運煤炭運輸網絡演化的特性來看，它的平均路徑長度較小說明煤炭大批量運輸的特點要求網絡中兩個節點要通過盡量少的連接就能夠到達，以降低煤炭的中轉及運輸成本。鐵水聯運煤炭運輸網絡的聚類系數較小但大于同等規模的隨機網絡（0.0945>log（N）/〈k〉=0.0283），這是由于煤炭運輸網絡中樞紐節點的存在以及為了提高運輸效率而對網絡進行有序的規劃的結果。可以看出鐵水聯運煤炭運輸網絡較隨機網絡更加完備，然而受煤炭供需量、網絡運輸效益、建設成本的等因素的影響，它又不能像城市交通網絡那樣完備。

4結束語

煤炭資源在國民經濟的發展中起著至關重要的作用，其供需格局的平衡離不開安全、高效的煤炭運輸網絡的保障。在構建網絡模型的基礎上，采用度與度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數等拓撲結構的特征參量，對鐵水聯運煤炭運輸網絡的拓撲特性及演化特征進行了研究，為進一步認識煤炭運輸網絡并對其結構進行優化和完善提供了理論支持。

作者：陳澤霖趙亞龍單位：神華包神鐵路集團運輸段助理工程師