數學文化傳播研討范文
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有關數學文化的各類書籍、論文不斷出現，但一些基本問題尚無統一標準．“數學文化”目前沒有明確、統一的定義，更多的論述是談數學的文化價值．新《課標》也不談有關的定義，只“約定成俗”地強調數學的背景文化、文化價值、人文精神等．參照《現代漢語詞典》中“文化”的定義，數學文化可以定義為：人類在社會歷史發展中所創造的與數學有關的物質財富和精神財富的總和，特指與數學有關的精神財富，如數學文學、數學藝術、數學教育、數學科學等．
《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》（以下簡稱《解讀》）強調“數學文化的內涵”：“一般說來，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面．它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界，等等．”《解讀》中還列舉了數學文化的特征和價值，分析了在高中數學教材中體現數學文化的原因和應達到的目標，并給出具體方案．這些對理解和應用新《課標》有一定幫助．對數學文化的價值已有多種論述，其中李文林先生從數學史視角談數學的文化價值，頗有啟發：（1）數學為人類提供精密思維的模式．（2）數學是其他科學的工具和語言．（3）數學是推動生產發展、影響人類物質生活方式的杠桿．（4）數學是人類思想革命的有力武器．（5）數學是促進藝術發展的文化激素．
由此可見，數學文化離不開數學史，數學文化必須通過數學史來展示．新《課標》對數學文化的5點要求也昭示了這一點：即了解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣．仍以新《課標》為例，其中數學文化所列的參考選題共有19個，其中明顯是數學史的有“數的產生與發展”“拓撲學的產生”等4個，闡述數學思想的有“微積分與極限思想”“計算的復雜性”等7個，涉及數學應用的有“電視與圖像壓縮”“金融中的數學”等6個，數學與其他學科的聯系的有“非歐幾何與相對論問題”“藝術中的數學”2個．從選題看，其中任何一個，如果不講清其來龍去脈都不可能達到要求的教學效果．但是，這些選題大多脫離中學實際，有些比較偏，如“CT掃描中的數學———拉東變換”“商標設計與幾何圖形”；有些比較深，如“計算的復雜性”“系統的可靠性”等內容高等院校數學專業學生都未必學習，放到中學有點強人所難．而且這些內容的歷史很少有現成的資料，教學上存在相當的困難．數學教育，特別是中學數學教育，所講授的內容基本都是已經“定型”的知識．
數學教育的目的之一是培養學生的“提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維”，因而，數學在教育界屬于“理科”．然而，就數學創造來說，數學家認為其“發散思維”更多一些，甚至根本否認邏輯推理的成分．英國數學家德摩根（A．DeMorgan，1806－1871）認為：“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮．”法國數學家波萊爾（ArmandBorel，1923－2003）指出：“數學在很大程度上是一門藝術，他的發展總是起源于美學準則、受其指導、據以評價的．”這是數學文化與數學教育的不同．由此導致數學文化傳播有別于數學傳播和數學教育．數學文化傳播更注重數學精神的體現：崇尚理性的思維方式，追求統一的體系結構，符合實踐的求真原則．
數學文化傳播的特點
數學傳播主要是傳播數學知識，讓公眾了解數學科學的知識內容．由于數學知識抽象性和數學發展連續性的特點，使得數學傳播形成自己獨有的符號體系與傳播風格．數學文化傳播則不僅僅傳播數學知識，還傳播道德、情操、理想等多種人文的東西．因此，數學文化傳播對公眾的教育和影響有更大的作用．例如，數學家傳記是一種特殊的數學文學，能給人以積極向上的人生啟迪；數學美學是一種特殊的數學藝術，能讓人感受到數學自身的魅力所在．
1數學文化傳播可以揭示數學的本質
普通的數學教育主要講授具體的數學知識，容易造成學生“只見樹木，不見森林”的弊端．數學文化傳播可以從整體上講解數學，即俗話所說的“題外知識”．比如數學知識的結構與分類，數學家創造數學的過程與波折，數學對人類文明所起的作用，數學在人類知識結構中的地位，等等．德國數學家康托爾（G．F．L．P．Cantor，1845－1918）指出：“數學的本質在于它的自由”；匈牙利－美國數學家、數學教育家波伊亞（G．Pólya，1887－1985）宣稱：“數學在用最不顯然的方式證明最顯然的事情．”這些話有助于我們更好地理解數學．
2數學文化傳播可以密切聯系人們的生產生活實際
這與數學傳播不一樣．數學教材中的所謂“應用題”大多數都是脫離實際編造出來的，許多新的數學成果又很難有實際問題與之對應．例如陶哲軒獲得2006年菲爾茲獎的成果“素數的序列中存在任意長度的等差數列”暫時還看不出與人們的生產生活實際有什么聯系．數學文化傳播則不然，可以較容易地聯系實際問題．無論是數學文學還是數學藝術，其初衷就是從數學中尋找素材來影射實際問題．
3數學文化的傳播方式多種多樣
圖書、報刊、雜志、影像、網絡等都可以成為傳播數學文化的媒介．例如，以往的數學傳播主要是圖書，很難在報紙雜志（專業雜志除外）上看到介紹數學的文章，也很難在電影里看到數學內容．數學文化則不然，可以滲透到方方面面，數學家傳記影片《美麗心靈》（ABeautifulMind）甚至獲得奧斯卡最佳影片獎．
4數學文化傳播秉持公正性
其中的關鍵是數學文化的無功利性．這里有一個對比，有些科學傳播是帶有功利性的，如轉基因產品、核電站，等等．例如在一個時期內，國內關于核電站風險的分析，其基調無一例外都是拍著胸脯讓我們放心，根本不可能有真正的風險的說辭．這樣的科普可以使有關部門推廣核電沒有阻力，減少溝通成本，加快產業化速度，看起來的確是很有利于科學技術的發展．但是，公眾對核電安全性的盲目信仰，也使得核電缺乏必要的公眾監督，喪失了最重要的核安全保障力量．
至于手上有著大把轉基因種子公司股票的科學家則會強調轉基因很安全，且不遺余力地鼓吹轉基因的優點．數學文化傳播沒有這些問題．數學成果很難立刻轉化為生產力，很難有直接的經濟利益驅動．這并不是說數學沒有用，數學的應用既有“顯性”的為解決實際問題而創立的各種理論和方法，也有理性思維開出的絢麗之花，這些成果或許在未來某一天會找到用武之地．歷史上自然數的因子分解起源于2000多年前的古希臘，卻在20世紀50年代的密碼學中大顯身手．正是因為沒有利益驅動，因而，數學文化傳播能夠保持客觀公正，將公眾需要的知識呈現出來．
數學文化傳播的原則
首先，數學文化傳播中科學性是第一位的原則．應該像進行數學課題研究那樣認真對待數學文化傳播讀物的編寫．不能認為是傳播讀物就掉以輕心，造成科學性的錯誤．其次，數學文化傳播要有趣味性．酒香也怕巷子深，數學的魅力隱藏在高深莫測的外表之下，需要趣味的引導與啟發．“寓教于樂”同樣適合于數學文化傳播．數學家曾經是最不擅于和公眾打交道的群體，數學的成果往往不為人所知．中國現代數學還受到陳景潤等“形象”的影響，數學家被認為是“兩耳不聞窗外事，一心只讀數學書”的呆子．這實際上誤解了數學家．
就我們熟悉的數學家而言，華羅庚、蘇步青、陳省身都有很好的詩賦才華，丘成桐更有典雅的文學修養．這些功底使得他們在作數學普及和數學教育時也能雅俗共賞，效果奇佳．第三，數學文化傳播需要密切聯系數學史．這是前兩個原則的延伸．要保證數學文化傳播的科學性，必須以事實，特別是史實為依據；要使數學文化傳播有市場，必須選取典型事例和特殊案例為切入點．這些都需要數學史的幫助．數學史可以全方位提供數學文化傳播的素材，許多史料本身就是數學文化的優質資源．數學史與數學文化兩者有機結合，相互交融．這應該是數學史和數學文化同時進入中學《課標》的主要理由．
數學文化傳播與數學教育
這里只講一個問題：數學的嚴謹性與數學真理性的相對性．數學本身是嚴密的，主要指數學的推理方式是嚴謹的．數學從一些不定義的初始概念和一些初始命題（不證明的命題，也叫公理）出發，按照一定的邏輯規則，定義出所有需要的概念，推導出所有需要的其他命題．推導是一種嚴格的證明，其依據只能是初始命題（公理）或已由它們證明了的命題（定理）．數學所得到的結論是確定的．數學遵循“排中律”，沒有似是而非的結果．
“既對又不對”在數學中沒有“市場”．然而，數學的真理性又是相對的，是一種“人為的”規定：數學在公理的基礎上，按照演繹邏輯推理規則推出一系列結論．但不同的公理體系，可以推出不同的結論．例如非歐幾何就是將歐氏幾何中的“第五公設”替換后，推出的迥然不同的幾何體系．看一個中小學分數運算的例子：按照現行的運算法則，2／3＋3／5＝19／15，這一結果因有實際意義（比如物品分配）可以很容易地被學生接受；然而，如果按照不同的運算規則，例如分子與分子相加，分母與分母相加，使得2／3＋3／5＝5／8，也有一定的實際意義．如進行投籃運動，第一次投3次，進2個，第二次投5次，進3個，總計投8次，進5個．為什么我們不能用這種分數運算規則呢？由此，可以引出數學嚴密性的另一個原則———相容性：任何數學的運算規定都要保持該體系內的相容，即不能得出相互矛盾的結論．數學教育要注意數學的嚴謹性．例如圓周率在數學教學中的引入方式就有點問題．
小學數學中引進圓周率一般這樣進行：老師讓學生量一些水杯、筆筒、蒸鍋等圓柱形東西的周長和直徑，然后將兩者相除，得出若干相近的數據．老師最后總結說這些數據都是近似值，它們應該是一個固定的數值，即圓周率．這里的基本問題是：無論學生量得多么精確，得到的圓周長與其直徑的比值都是一個有理數，與圓周率是無理數的結論矛盾．我們經常說，教師可以根據學生的認知水平深入淺出地講解數學知識，但絕不能有原則性錯誤．看來，這種引進方式還要再斟酌．數學文化傳播已經有了較好的環境．總結經驗，吸取教訓，轉變思路，澄清認識，認真研究相關的理論與實踐問題，數學文化傳播會有美好燦爛的前景．
作者：王青建王科學單位：遼寧師范大學數學學院
