統(tǒng)計(jì)思想的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)論文范文

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1依據(jù)歷史發(fā)生原理，加速學(xué)生對知識的接受進(jìn)程

歷史發(fā)生原理認(rèn)為個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程與人類的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程具有相似性．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以從概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史中尋求指導(dǎo)，從而借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，加速學(xué)生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認(rèn)可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學(xué)定義．概率的解釋與定義是在爭議中發(fā)展的．客觀概率學(xué)派認(rèn)為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學(xué)派則認(rèn)為概率是人的主觀判斷．客觀概率學(xué)派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結(jié)果數(shù)與所有可能的結(jié)果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產(chǎn)生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學(xué)派、貝葉斯學(xué)派、信念學(xué)派的不同認(rèn)識和觀點(diǎn)．其中頻率學(xué)派的觀點(diǎn)是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個(gè)問題解決不了，當(dāng)時(shí)所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科．而要解決這個(gè)問題，就要給出概率的嚴(yán)格定義，將概率論公理化，并在此基礎(chǔ)上推演概率的理論體系．公理化是19世紀(jì)末以來數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結(jié)論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎(chǔ)上綜合了前人的研究結(jié)果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對近幾十年來概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學(xué)中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對概念有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識．在教學(xué)時(shí)穿插這些內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生清晰準(zhǔn)確地把握概念，還可以增強(qiáng)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的感性認(rèn)識，從而加深對概念的理性認(rèn)識，優(yōu)化知識接受的銜接過程，體會一個(gè)學(xué)科知識體系建立的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性和復(fù)雜性，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其睿智和實(shí)事求是的人格．

2還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但卻忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識的歷史進(jìn)程，降低新知識的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中對正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p0.5的二項(xiàng)分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項(xiàng)分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨(dú)立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計(jì)量在樣本量n時(shí)，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計(jì)量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計(jì)中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)教材中一般是先認(rèn)識正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計(jì)一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計(jì)和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實(shí)，可降低新知識的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．

3注重統(tǒng)計(jì)思想，引導(dǎo)靈活應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)學(xué)以數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)，是一門應(yīng)用學(xué)科，通常分為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)．在這門學(xué)科中，估計(jì)和檢驗(yàn)是其兩大基本問題．極大似然思想是參數(shù)估計(jì)理論中最為經(jīng)典的思想之一，極大似然法下得到的參數(shù)估計(jì)具有優(yōu)良的性質(zhì)，但這種思想也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)普遍感覺抽象、理解困難的統(tǒng)計(jì)思想之一．教學(xué)過程中極大似然思想的引入，可以采用問題解決策略中的啟發(fā)式教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)是以教師為主導(dǎo)，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動思考問題，從而使學(xué)生順利地接受新思想的課堂教學(xué)方法．問題解決策略教學(xué)方法的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好引出統(tǒng)計(jì)思想的問題，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)帶有趣味性，以激發(fā)學(xué)生探索的興趣；問題應(yīng)貼近生活實(shí)際，使學(xué)生感受到該思想的應(yīng)用價(jià)值；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度設(shè)計(jì)問題的難度，問題不要過于簡單，要讓學(xué)生有思考的空間．從數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行歸納和推斷是概率統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科所特有的研究手段，而假設(shè)檢驗(yàn)又是統(tǒng)計(jì)推斷的基本手段．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)有實(shí)施的基本步驟和針對一些經(jīng)典問題的檢驗(yàn)方法，即檢驗(yàn)法則，例如：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)．假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，即小概率事件原理在頻率的觀點(diǎn)下是容易令學(xué)生理解和接受．學(xué)生掌握了檢驗(yàn)法則，在解決問題時(shí)，首先要考慮該問題是否可以用學(xué)到的檢驗(yàn)法則進(jìn)行解決．在應(yīng)用正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)法則時(shí)，往往假定或默認(rèn)了考察的總體是正態(tài)的，而這個(gè)假定是否合理會關(guān)系到檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性．假設(shè)檢驗(yàn)的法則固然重要，但其統(tǒng)計(jì)思想則更為重要．只有理解了假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，才能真正地掌握統(tǒng)計(jì)推斷的精髓，在實(shí)際應(yīng)用中才能舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索能力．在假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)過程中，可采用案例教學(xué)法，借助當(dāng)前的熱點(diǎn)問題，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和檢驗(yàn)法則，更重要的是通過案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生利用假設(shè)檢驗(yàn)策略解決問題的思維方法，使學(xué)生認(rèn)識到假設(shè)檢驗(yàn)策略的應(yīng)用價(jià)值，并培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力．

作者：周影高鶴劉海東王化琨張繼民單位：黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院