統計教學中數學文化的滲入范文

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1組織基于文化的教學內容

概率統計的概念、方法、理論等知識是概率統計教學的基本內容，掌握這些內容是概率統計教學的重要目標之一．除此之外，我們希望學生在接受知識的同時，能夠形成技能、發展能力，能夠吸收學科的文化和培養理性的精神，進而完成文化的傳承．這一過程絕非純粹的知識傳授能夠完成，它需要從不同的角度將學科的風貌、文化展現給學生，讓學生盡情地體驗、感受，并在不知不覺中提高對學科的認識、理解，吸收學科的文化內涵，最終形成內在的精神力量．

1．1概率統計史的介紹

在概率統計教學中適當滲透概率統計史的內容，可以激發學生的學習興趣，也有助于學生對學科中的概念、方法和原理的理解．而且，通過對學科歷史的介紹，學生仿佛置身于學科發展的歷史情境之中，讓他們了解知識一步步的發展，并逐漸成熟的艱難過程，體會研究者的艱辛，及他們不畏艱險、追求理想的精神，對培養學生正確的人生觀、價值觀都會大有裨益．再者，一門學科的發展史是創新的歷史，創新是科學的血液，創新的精神能激發人們對生活的熱情，從而熱愛生活，形成對人生、對生命、對自然的良好認知．

例如，講到概率的定義，可以適當介紹概率定義的發展歷程．1812年，法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》，他用分析工具處理概率論的基本內容，實現了概率論從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發展的新時期．在他的著作中，拉普拉斯首次明確給出了概率的古典定義．但古典概型要求樣本空間中元素個數有限，且每個樣本點等可能出現，導致實際應用中有很大局限性．人們努力尋找更好的定義概率的方法．19世紀末，幾何概型被引入，它將有限個樣本點的情形推廣到無限個樣本點的場合．但1899年，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”，在半徑為r的圓內隨機選擇作一弦，計算弦長超過圓內接正三角形邊長的概率，根據“隨機選擇”的不同情況，可以得到不同的答案．

這反映幾何概率的邏輯基礎是不夠嚴密的．1900年，德國數學家希爾伯特在國際數學家大會上提出了建立概率論公理化體系的問題，隨即，一些數學家在此方面進行研究，但提出的幾種公理體系都不夠嚴密．另外，1919年，奧地利數學家米澤斯提出了概率的統計定義，他將頻率的穩定值定義為概率，此定義直觀，而且也克服了概率古典定義中等可能性的缺陷，但從理論上講，這種定義也不夠嚴謹．到了20世紀30年代，隨著大數定律的深入研究，概率論與測度論的聯系越來越明顯，在這種背景下，前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在1933年出版的《概率論基礎》一書中給出了一套概率論公理化體系，得到了舉世公認，它是概率論發展史上的里程碑，為現代概率論的蓬勃發展打下了堅實的基礎．

通過以上對概率定義發展歷程的介紹，讓學生們體會到知識的來之不易，體會到它是無數科學家智慧、心血的結晶，是值得去珍惜和傳承的．所以說，適當的概率統計史的介紹，既讓學生們對知識的整體輪廓有了了解，也激發了學生們的學習熱情和學習使命感，是滲透數學文化的重要教學內容之一．

1．2概率統計思想的培養

概率統計思想是概率統計這門學科的靈魂，它是人們在科學研究活動中解決問題的最本質、最根本的想法，是學科進一步發展的基礎與動力，是概率統計這門學科文化內涵的重要組成部分．因此，在概率統計的教學過程中，要注意挖掘和概括知識中的概率統計思想，并有意識地展現它的魅力，增強學生對它的理解，從思想層面上培養與提高學生的素質及解決問題的能力．例如，貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至繁瑣．相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力．在貝葉斯公式中，我們假定樣本空間的劃分A1，A2，…，An是導致試驗結果B發生的“原因”，P(Ai)稱為先驗概率，它反映各種“原因”發生的可能性的大小，一般是以往經驗的總結，是對各種“原因”的主觀認識，試驗前是已知的．試驗后，結果B出現，這個信息將有助于進一步探討結果發生的“原因”，利用貝葉斯公式計算條件概率P(Ai|B)，此概率稱為后驗概率，它反映了試驗后基于試驗結果B對各種“原因”Ai發生可能性大小的新認知、新判斷．因此，當我們需要加深對Ai的認識時，可以收集相關的資料B，利用貝葉斯公式就可以做到這一點．讓學生體會、感受、理解知識背后的思想才能使學生真正掌握知識，靈活運用知識解決實際問題，也才能真正從思想上傳承文化，提高綜合素質．

1．3緊密聯系實際

概率統計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統計也應用于生產、生活、及科學技術的各個領域．因此，概率統計的教學要注重緊密聯系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統計的活力與魅力，切不可脫離實際，展現給學生的僅僅是理論，仿佛概率統計只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的貝葉斯公式，因為公式比較繁瑣，部分學生應用起來會覺得困難．若教師教給學生公式，在很好地闡述它的思想的基礎上，再配合現實生活中生動有趣的例子，學生會很好的領會貝葉斯公式的內涵，大大地提高教學效果．例如，生活中當我們遇到困難時會找朋友幫忙，朋友的可靠度我們內心有一個基本的判斷，需要幫忙時我們會選擇可靠度高的朋友．比如我們要外出旅游一段時間，家里的花委托給朋友A澆水，基于對朋友的了解，我們判斷朋友A忘記給花澆水的概率為0．1，花比較嬌嫩，如果澆水的話，它死去的概率為0．15，如果沒澆水的話，它死去的概率為0．8，當我們旅游回來時，如果看到花死了，那朋友忘記給花澆水的概率是多少呢?“花死了”是我們看到的結果，它有助于我們修正對朋友忘記給花澆水的認識，利用貝葉斯公式計算，算得朋友忘記給花澆水的概率為0．3721，不要忘記在這件事之前，我們認為朋友忘記給花澆水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此時可提醒學生，接受他人委托后我們要認真對待，不然不良的后果會降低他人對我們的信任度．這樣既讓學生牢固地掌握了知識，也起到了育人的作用．生活中可利用的生動有趣的教學素材有很多，緊密聯系實際，不僅可以激發學生學習概率統計的興趣，提高教學效果，還可以讓學生體會到這門學科對人類社會的作用和價值，感受到它的思想和文化內涵．

2選擇基于文化的教學方式

目前，概率統計的教學方式通常是講授法，講授法有不少優點，教師可以根據授課對象靈活地處理講授的內容，也可以選擇學生易理解的詞匯恰當地表達自己．但如果要更多的體現概率統計這門學科文化的內容，就需更多地融合其他的教學方式，以提高教學效果．

2.1案例教學

案例教學，是將某些具有代表性的實際事例作為范例，指導學生進行分析解剖以獲取知識和培養實際能力的一種教學方法．相比直白的講述，案例教學法更容易調動學生的積極性，可以更好地培養學生獨立思考的習慣，而且因其自身的參與會讓他們對所學的知識理解更為深刻，能更好地領會概率統計的基本思想，從而內化為自身的思考習慣，提高自身的綜合素養．因此，在概率統計教學中適當地采用案例教學，對提高學生理論與實際相結合的能力，對概率統計學科文化的傳承是有積極意義的．

2.2實踐教學

著名數學家、數學教育家波利亞在他的著作中指出了幫助學生的最佳途徑，“讓學生獲得盡可能多的獨立工作的經驗．”．在概率統計教學中，適當增加實踐教學的環節，將加深學生對概率統計理論知識的理解，提高學生的動手能力．教學實踐的方案可以由教師設計，如學完常見分布后，可設計課題“常見分布隨機數的產生”，“正態分布在圖像去噪中的應用”，“二項分布與正態分布關系的數值模擬研究”，等等．實踐方案也可以由學生自己設計，課題可以來自學生所學專業，也可以來自學生對生活的觀察．在實踐過程中，鼓勵學生獨立工作，遇到問題自主學習，邊學邊用，邊用邊學，最終克服困難，獲得成功．這樣，通過學以致用，能有效激發學生的學習興趣，讓學生獲得良好的學習體驗，在不知不覺中提高概率統計文化素養．

作者：李建軍劉力維單位：南京理工大學統計與金融數學系