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概率論與數理統計是大學數學一個非常重要的組成部分，也是高校絕大部分專業都要開設的一門公共基礎課程。從學科應用上看，概率論與數理統計的理論與方法應用面非常廣，廣泛地應用于國民經濟各部門及自然科學、技術科學、經濟、管理等學科領域之中，并與其他數學分支互相滲透與結合。因此，概率論與數理統計已成為有關專業在培養高級專門人才教學計劃中的重要內容。

從學科內容上看，概率論與數理統計是研究普遍存在于自然界中的一大類現象———隨機現象的數學學科。在此之前，數學是研究在一定條件下，其結果必然發生或不發生的規律性；概率論與數理統計所研究的則是隨機事件的規律性。

隨機事件在一次實驗中可能發生，也可能不發生，完全是偶然的，但在大量的實驗中隨機事件的發生具有一定的規律性，即具有一定的必然性。概率論與數理統計正是揭示這種偶然性背后隱藏的必然性的科學，它有獨特的思維方式和計算技巧，學生對隨機變量理論特別是一些習題，常常感到困惑、缺乏思路、難以下手，是高校學生普遍感到難學的一門課程。為了提升學生的數學思維能力和分析能力，我們在教學時應從以下幾個方面進行把握。

1要充分理解公式和理論的實際背景

由于概率論與數理統計以隨機現象為研究對象，因此有自己的一整套嶄新的概念、理論和方法。我們在學習中必須努力掌握這些概念、理論和方法，弄清它們的實際背景，理解和掌握用它們研究隨機現象、刻畫隨機現象的方法。

例如：擲兩顆骰子，求兩顆骰子點數和為7的概率。常有同學這樣計算P（A）：因兩顆骰子的點數為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況即基本事件總數為11，而有利于事件A的基本事件屬為1，故P（A）=1/11。上述解法是錯誤的。原因是上述十一種情況發生的可能性不同。不滿足古典概率定義的要求（有限性，等概率性），不能用古典概率公式進行計算。正確的解法應為：樣本空間S=（{1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共三十六個基本事件。其中，A所含的基本事件為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共六個基本事件。因此P(A)=6/36=1/6。

2經常復習排列組合等相關知識由于在學習中要經常使用高等數學及組合數學（排列組合）、集合論等數學知識，在敘述概念和計算時都離不開它們，這就對學習者提出了更高的要求。要求學習者較好地掌握這些知識，這也是學生在學習這門課程時感到吃力的原因。彌補的辦法就是在遇到這類問題時隨時復習要用到的相關知識。例在對概率進行直接計算時，就需要用到排列組合中的兩個基本原理：加法原理和乘法原理。這兩個原理就具體內容來說比較簡單，但從實際運用來說卻又容易混淆，故在實際應用中必須強調這兩個原理的本質區別及各自的使用范圍。例如：某電影院前排有700個座位，后排右400個座位，問：

a）如果選購一張電影票，有多少張選法？

b）如果選購兩張電影票，且前座與后座各選購一張，共有多少種選法？解：（1）選購一張電影票，可選前座，也可選后座，因而屬完成事件{選購一張電影票},有兩類方法，第1類方法中有m1=700種不同方法，第2類方法中有m2=400種不同方法，故可用加法原理求解。

根據加法原理，不同的選法共有：700+400=1100（種）（2）選兩張電影票，要求前座與后座電影票各一張，這就有個搭配問題，選購前座與后座可以看作購票的兩個步驟：第一步選購前座，有700種方法，第二步選購后座，有400種方法，兩步依次連續完成，該事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，選購兩張票，其中前座與后座各一張的不同選法共有：700×400=280000（種）由上例可看出，解題中何時用加法原理、何時用乘法原理是由問題的性質和要求決定的。在許多實際問題中，往往需要加法原理與乘法原理并用，才能解決問題。

3重視實例講解，激發學生學習興趣概率論與數理統計課程的傳統教學方法重視理論的系統性，強調結論的推導與證明，導致學生學習后普遍認為該門課程的知識有用，但學了不知如何用。本課程產生的背景是迫切解決當時實際問題的需要。當今社會環境中，政治、軍事、經濟等大量問題都可以用概率方法研究解決，如利用概率研究彩票、保險、天氣預報等。解決這些問題很有意義，也很有趣，興趣做動力，也是提高學習效率的一個重要因素。因此在教學中，應結合典型實例，教會學生利用所學知識解決概率論與數理統計的一些實際問題。如在講授事件獨立性的概念時，我們可以采用著名的“下賭注問題”。

17世紀末，法國的DeMere爵士與人打賭，在“連擲4次一顆骰子至少出現一次6點”的情況下他贏了錢，可是“連擲24次兩顆骰子至少出現一次雙6點”的情況下卻輸了錢，這是為什么？解：（1）設實驗為“連續擲一顆骰子四次”，i=1,2,3,4,記第i次出現6點的事件為Ai，則第i次不出現6點的事件為Ai，易見A1,A2,A3,A4是相互獨立的，且P(Ai)=1/6，P(Ai)=5/6，i=1,2,3,4,故P{四次中至少一次出現6點}=1-P{四次中每次都不出現6點}=1-P（A1，A2，A3，A4）=1-P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）=1-(5/6)4≈0.518即此概率大于0.5，故贏錢的可能性大。（2）設實驗為“連續擲兩顆骰子24次”，這第i次不出現雙6點的事件Ai，i=1,2,…,24,此時P(Ai)=1/36,P(Ai)=35/36,i=1,2,…,24,P{24次投擲至少出現一次雙6點}=1-P{24次中每次都不出現雙6點}=1-P（A1,A2,…,A24）=1-24i=1儀p(Ai)=1-(35/36)24≈0.491即此概率小于0.5，故贏錢的可能性稍小。類似易得出結論：投擲為25次以上時，則此概率會大于0.5，且投擲次數超過25次越多越有利，這是因為limx→∞(1-(35/36)n)=1。通過此例的講解和分析，使學生加深對事件獨立性的理解，促使學生積極參與到討論中來。

總之，概率論與數理統計課程教學內容多、時間緊，教師在課堂上不可能舉太多實例。因此，教學中應突出概率論與數理統計的基本思想和應用背景，強調直觀性與準確性，從具體問題入手，由淺入深、由易到難、循序漸進,要求學生課上注重學會思維方法，課下通過大量練習不斷歸納總結解題規律；并且應重視基本概念，掌握一般解題方法，這樣才能不斷提高解題和分析問題的能力。