工程設計論文：振型的項目構造概念策劃芻議范文

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作者：吳澤玉王東煒單位：鄭州大學華北水利水電學院

基于振型的位移展開

1基于振型的位移公式推導

振型是結構空間位移的坐標基，所有位移都可通過振型進行展開。同理，內力和應力也可由振型展開，據此可定量化反映結構某方向上的變形狀態。結構位移的展開公式如下，設結構的位移表達式為其中，s為位移空間向量;v為位移的幅值，即最大值。式(1)展開的關鍵是s向量的推導，假定s向量可展開為在式(2)兩側前乘Tr，并利用振型展開的正交性，可以得到利用式(3)和式(4)可將任意空間向量展開成以結構振型為坐標基的空間向量之和的形式。

2基于振型的位移展開

(1)平面問題的振型展開某5層框架結構，如圖1所示，每層的質量和剛度均為m和k，結構的位移有以下兩種形狀，應用本結構的振型加以展開。利用以上推導出來的公式，可求出A和B展開以Φ為坐標基的式子AT和BT，見下頁式(7)和式(8)所示。

從式(7)、式(8)可以看出，對于位移形式較為簡單的A式，第一振型占主導地位，各自由度處幾乎占總反應的80%以上;相對較為復雜的B式，第一振型占總反應的比例有所下降，但仍以第一振型為主。所以對于中、低高度類型結構，傳統的Pushover方法具有一定的使用價值。(2)空間位移的振型展開假定某3層5榀3跨規則框架結構，如圖2所示，長度方向5跨40m，寬度方向為3跨13m，層高3m。坐標軸方向:長度方向為x軸，寬度方向為y軸，高度方向為z軸。混凝土強度等級為C40。

結構除承擔自重外，另外沿X軸和Y軸正方向每層梁柱交點施加集中荷載。對結構進行動力特性分析，前5階頻率和振動形態如圖3所示。取結構中某一榀框架柱空間位移值，用前8階振型展開，并觀察各方向上位移量所占比例。某柱的位移分量為:［1．45E－03，2．00E－03，－5．45E－05，－2．24E－04，1．95E－04，0;1．92E－03，2．59E－03，－6．73E－05，－1．31E－04，1．7E－04，0］，表示單元i端和j端自由度位移，分別為每端的3個平動和3個轉動，共12個位移量。位移用前8階振型展開式如式(11)所示。

從式(11)可以看出，由前8階振型的位移展開式基本上達到了總位移的80%以上，滿足一般結構設計精度的需要，故用振型指導概念設計僅需觀察前幾階振型即可。

基于振型的概念設計

對于一般建筑，概念設計時，平面和空間布置盡可能規則、剛度連續;在振型上，前幾階振型以平動或彎曲振型為主，推遲或減小剪切振型、扭轉振型、局部振型和耦合振型。結構的變形主要表現為4種情況:平動變形、純扭變形、平動耦聯變形和平扭耦聯變形。平動和扭轉振型方向因子計算公式如下。平動振型方向因子:當結構的外形確定后，平動振型方向因子和扭轉振型方向因子完全確定。振型方向因子的大小決定了各階振型中不同方向上變形狀態及所占比例，對分析結構在荷載作用下的力學性能具有重要意義。圖2中框架結構振型方向因子如表1所示。

由于本框架橫向寬度13m，縱向長度40m，前兩階振型為平動振型，分別為縱向和橫向變形;第3階振型為弱平動耦聯，同時伴有扭轉變形;第4階基本上還表現為橫向平動;第5階為較強的平動耦聯，伴有扭轉變形。因此，在結構設計時，要注意角柱的配筋，同時邊柱的配筋也要引起注意，防止扭轉破壞。利用振型指導結構概念設計的步驟如下:

(1)建立結構模型，對其進行動力特性分析，結構頻率避開場地特征頻率、設備工作頻率和人的敏感頻率等范圍，滿足適用性和安全性要求。

(2)觀察結構振型模式，利用振型方向系數量化各階振型中不同方向上變形量，判斷結構的變形狀態。

(3)對于某些不規則結構的角柱和邊柱，鑒于其變形的特殊性，應采取必要的構造措施，防止脆性破壞。

(4)對于特別不規則結構，應加強某些樓層或某些桿件的構造措施，提高結構的延性性能。

結論

利用結構振型為坐標基，對任意位移進行展開，進而利用振型方向因子對各振型不同方向上的變形值進行量化，得到以下結論:

(1)任意位移均能以振型為空間坐標基進行展開，并且根據結構的規則程度，僅需前幾階振型就能滿足工程精度需要。

(2)利用振型方向因子可以量化結構在荷載作用下的變形順序及平扭振型所占的比例。

(3)通過結構位移展開和振型方向系數的分析表明，結構振型完全可以作為概念設計階段判斷結構規則性的工具，概念清晰，使用方便。

(4)通過振型分析，提高對結構變形有利的振型所占比重，例如平動和彎曲振型，降低或推遲對結構變形不利的振型所占比重，例如剪切振型、扭轉振型和耦合振型。