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會計在生成財務(wù)信息的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計信息固有的特征。1965年，美國加利福尼亞大學(xué)的查德(L.A,Zadeh)教授創(chuàng)立了“模糊集合論”，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數(shù)學(xué)方法引入財務(wù)報表分析，使財務(wù)報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。
一、會計信息的模糊性
客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務(wù)信息為主的人造的經(jīng)濟信息系統(tǒng)，在生成會計信息的過程中充斥著這兩種不確定性。
現(xiàn)有的文獻較多的是討論會計的隨機性，并針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。盡管會計中許多程序和方法都體現(xiàn)了人們追求精確性的思想，如復(fù)式記賬、財產(chǎn)清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環(huán)節(jié)充斥了大量的模糊判斷。
二、財務(wù)報表分析與模糊數(shù)學(xué)方法
1.基本思路
經(jīng)典的集合論認為，一個元素要么屬于某個集合，要么不屬于某個集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設(shè)法用一個隸屬度(即隸屬于某個集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為μA(X)。當(dāng)μA(X)取“0”時，就是“不屬于”集合，當(dāng)μA(X)取“1”時，就是“屬于”集合，這時的集合A就是一個經(jīng)典集合。當(dāng)μA(X)取“0-1”之間的小數(shù)時，A就成為一個模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務(wù)報表分析開辟了一條新的思路。
2.指標(biāo)體系
要有效地評估企業(yè)的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設(shè)計一套指標(biāo)體系。該套指標(biāo)體系要能很好地反映企業(yè)的該項能力，并能將不同企業(yè)財務(wù)報表的特殊性與普遍性很好地結(jié)合起來。
3.評估模型
運用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度進行測量。調(diào)查了解各項實際指標(biāo)的后進水平點(低值)和先進水平點(高值)，并將后進水平點設(shè)定為“0”，先進水平點設(shè)定為“1”，建立起區(qū)間[0，1]，然后，分別將各項指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)映射到對應(yīng)的[0，1]區(qū)間上，得到各項實際指標(biāo)的隸屬度。
為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標(biāo)在[0，1]區(qū)間上的隸屬度。根據(jù)平面上的兩點決定一條直線，設(shè)后進水平點的坐標(biāo)為(x1，y1)，先進水平點的坐標(biāo)為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)(1)
在(1)式中，已經(jīng)規(guī)定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1)(2)
利用公式(2)，近似地求出各項指標(biāo)的隸屬度。
事實上，由于各項實際指標(biāo)的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權(quán)重。權(quán)重也是一個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學(xué)但計算較復(fù)雜，主觀概率設(shè)定法計算過于粗糙等。為了兼顧科學(xué)和簡便，在這里，設(shè)計了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據(jù)自己的理解和判斷，對各項實際指標(biāo)從重要到次要進行排序打分。最重要的指標(biāo)打10分，次重要的指標(biāo)打9分，以此類推，排在最后的一項指標(biāo)打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標(biāo)的打分總和為相同的常數(shù)，之后再將各項具體指標(biāo)的得分分別求和，并分別除以上述打分總和專家人數(shù)的乘積，得到各項實際指標(biāo)的權(quán)重：
其中，μi為某項指標(biāo)的隸屬度，Qi為某項指標(biāo)的權(quán)重，Pz為各項指標(biāo)隸屬度的加權(quán)平均值。考慮到人們評判的習(xí)慣，采用百分制將企業(yè)的能力指數(shù)Pz擴大100倍，得出：企業(yè)某項能力分值：P1=100Pz(6)
三、模糊數(shù)學(xué)方法在財務(wù)報表分析中的實際運用
為了使財務(wù)報表分析更有效，我們以同行業(yè)企業(yè)的財務(wù)報表作為分析的對象，以企業(yè)的盈利能力為例。考慮到數(shù)據(jù)的可采集性，我們在深圳證券交易所上公開上市的地產(chǎn)類企業(yè)2000年年報作為分析的對象。考慮到地產(chǎn)類企業(yè)受地區(qū)因素影響較大，故以地產(chǎn)類企業(yè)中控股股東為北京地區(qū)的房地產(chǎn)企業(yè)為例，運用模糊數(shù)學(xué)法為這些企業(yè)的盈利能力打分。經(jīng)整理，在深圳證券交易所公開上市控股股東為北京地區(qū)房地產(chǎn)企業(yè)共7家，如下：新晨
1.建立評估指標(biāo)體系
我們提出了5個評估企業(yè)盈利能力的指標(biāo)，如下：每股收益(A)、每股凈資產(chǎn)(B)、凈資產(chǎn)收益率(C)、主營業(yè)務(wù)利潤率(D)、股東權(quán)益比率(E)。
2.采集相關(guān)數(shù)據(jù)
根據(jù)巨潮咨詢網(wǎng)提供的資料，采集、計算出有關(guān)數(shù)據(jù)，見表1、表2：
5.計算企業(yè)的盈利能力分值
從以上企業(yè)盈利能力分值可以清晰地看出，世紀中天的盈利能力最佳，而重慶東源、珠江控股的盈利能力較差，其余北京地區(qū)的房地產(chǎn)企業(yè)的盈利能力均要高于同行業(yè)的平均盈利能力。此外，還可以將模糊數(shù)學(xué)方法運用于財務(wù)報表分析的趨勢分析，為企業(yè)的不同時期打分。如果將該評估方法設(shè)計成電腦軟件上機運算，則由此得出的分值比簡單的指標(biāo)更能清晰地反映企業(yè)的某項能力。模糊數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，使財務(wù)報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。