延遲索賠風險模型的最優投資對策范文

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摘要:本文研究了延遲索賠風險模型最小化破產概率的最優投資決策問題.利用鞅中心極限定理將風險過程逼近為伊藤擴散過程,在此基礎上將盈余投資于風險市場和無風險市場,采用隨機馬爾可夫控制理論將其轉化為相應的Hamilton-Jacobi-Bellman方程,獲得了最優投資策略的顯式表達式.得到的結果推廣了延遲索賠風險模型的研究.

關鍵詞:延遲風險模型;鞅中心極限定理;最優投資;Hamilton-Jacobi-Bellman方程

1引言

近年來,根據保險公司的實際運行狀況,很多學者在經典保險風險模型[1−2]的基礎上提出了許多改進模型.其中Water和Papartriandafylou[3]首次提出了帶延遲索賠的風險模型,它描述了保險公司會常常遇到的一種情況:在主索賠發生后的某個不定時間還會產生由此引起的附加索賠,即延遲索賠.諸多學者對該模型產生了濃厚的興趣.Yuen和Guo[4]研究了一類帶有復合二項延遲風險模型的有限時間破產概率;Yuen[5]等運用鞅的方法研究了連續時間的絕對破產概率;肖鴻民,王英,崔艷君[6]研究了重尾分布L∩D下延遲索賠風險模型的精細大偏差;肖鴻民,劉愛玲,何艷[7]研究了相依賠付帶投資的延遲風險模型的極限性質.隨著金融市場的迅速發展,保險公司的保費收入不斷增加,累積的保險資金越來越多,如何保值增值也是保險公司抵抗風險的主要工作.通常運作資金的最佳途徑就是投資,但是如何選擇投資策略又成為他們目前所面臨的重要問題.若選擇的好,投資可以給保險公司帶來豐厚的收益.若選擇不好,不但不能從投資中獲得收益,還可能加快公司破產的步伐.關于保險公司如何選擇投資策略的問題,文獻[8]研究了最優比例再保險問題;文獻[9]研究了當索賠遵循布朗運動時的最小破產概率;文獻[10]研究了擴散逼近模型下絕對破產概率最小化的投資與再保險問題;文獻[11]研究了相依雙險種模型的擴散逼近及其最優再保險問題.最近,文獻[12]又研究了相依多險種模型的擴散逼近與最優投資.基于上述背景,但不同的是本文針對延遲索賠風險模型,討論了最小化破產概率下的最優投資策略,這一結果豐富了延遲索賠風險模型的研究并對保險公司的風險管理控制有重要的參考價值.本文結構如下,第二部分介紹模型及其擴散逼近結果;第三部分運用隨機控制理論,通過求解相應的HJB方程得到了最優投資策略的顯式表達式.

2模型分析與擴散逼近

假定保險公司的初始資金為u(u≥0),單位時間收取的保費為c(c>0);第i次主索賠的時刻為Si且主索賠額{Xi,i=1,2,•••}獨立同分布于X,它們的共同分布為F,其一階矩和二階矩存在,分別記為µ(1)X和µ(2)X;延遲索賠額{Yi,i=1,2,•••}獨立同分布于Y,它們的共同分布為G,其一階矩和二階矩存在,分別記為µ(1)Y和µ(2)Y;延遲賠付間隔{Ti,i=1,2,•••}獨立同分布于T,它們的共同分布為H.

3帶延遲索賠風險投資模型的最優投資策略

在承保風險過程中,利用擴散逼近是為了更好的研究最優決策問題.本文考慮最小化破產概率下的盈余投資策略選擇問題.保險公司為了獲得更多收益,一般會將盈余投資于風險市場和無風險市場.假定保險人將部分盈余投資于股票市場,它的價格過程Pt服從幾何布朗運動dPt=aPtdt+bPtdWt,t≥0,其中a,b∈R為常數,a為股票瞬時條件期望收益率,b為股票瞬時條件標準差,Wt為標準布朗運動且獨立于Bt.

作者：肖鴻民；劉月娣；劉愛玲 單位：西北師范大學數學與統計學院,