原創數學應用題的思考范文

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《中學數學雜志》2014年第十三期

1.背景材料篩定

列式模型必須借助現實材料呈現.現實材料就是我們所說的實際生活、社會背景材料.結合預設模型，就是要在實際生活中尋找在某一領域（如收入、開銷、產量等）有增長，而相關的另一領域有降低且增長或遞減有一定規律可行的現實材料.基于此，筆者從網絡、電視、報刊、雜志、生活圈子多方面搜尋了相關資料，最后將素材鎖定在筆者身邊身殘志堅、矢志不移的創業人王師傅身上.殘疾人王師傅通過政策優惠、個人努力，現開辦有礦石加工廠和百貨超市，生意做得很紅火，同時，又很有責任感和同情感，多次為貧困戶、受災戶慷慨解囊，自主實施加工廠污水治理、降低能耗等工作.做到了現實版“一增一減”，即滿足礦石加工廠產值穩步增長，每年投入的治污費用逐年遞減，同時王師傅的創業、歷史擔當集中反映了我國社會關愛殘疾人、拓寬就業渠道、創造社會財富、關注環保節能、奉獻愛心等優越社會制度和良好社會氛圍，為學生的發展注入正能量，是一個較好的教育宣傳題材.當然，有些命題工作者是根據選定素材，再挖掘材料里面涉及的數學關系式，這不失為一種好辦法，但未必能考到想考查的知識.根據預設模型來找現實版題材雖很對路，但有時未必能找到合適的題材.兩者有時可結合起來用.

2.編輯加工界定

背景材料揭示的只是一些宏觀的東西，它包括我們命題人需要的元素，但不全是數學元素.我們必須從“數學化”“任務化”角度再次對背景材料進行編輯.筆者依據要建構的數學模型a（1+x）2=b（1-kx）2+c（a、b、c、k為已知常數，x為未知數）和設問（題目的最后部分）的任務指向決定了相關因素的取舍.比如將“王師傅享受了怎樣的優惠政策，現在手下有多少就業人員、人均工資發到多少、一年總開銷達到多少”等不需涉及的內容進行了剔除，而將“2012年底礦石加工廠的年產值，2013年礦石加工廠的增長狀況，治污或捐款來源，年度治污、捐款費用增減狀況”等要涉及的內容進行了保留.當然，不同的命題人命題思路不同，你剔除的非關聯因素也許恰好就是別人需要的關聯因素，編輯具有相對性.我們必須從“升華”的角度再次對背景材料進行編輯.王師傅做生意不可能按照我們數學命題的方式去做，倘若不升華就不可能成為一道我們希望的數學題.為此，筆者對背景材料進行了諸多升華，比如“預計以后每年年產值增長的百分數均與2013年相同”“由于環保節能意識增強，繼2013年投入治污的費用后，以后每年投入的治污費用逐年遞減，且遞減的百分數為該廠年產值增長的百分數的兩倍”“2013年以后捐款每年按計劃遞增多少萬元”“預計2014年年產值恰好與2015年治污、捐款總費用持平”等內容.本題的升華是建立在王師傅事業發展現實基礎和對美好未來規劃的基礎上，不屬于主觀臆斷.數學命題有時需要和拍電視、電影一樣，既來源于生活，又高于生活.

3.相關數據協定

社會調查時，只知王師傅礦石加工廠2012年底的年產值大概在300萬元左右，2013年的治污費用大約在100萬元上下，2013年的捐款費用大約在200萬元以上，打算以后每年追加捐款約三四十萬元左右.我們不可能弄清楚其具體數據.究竟取多少，這是一個智慧問題.筆者的整體思路是先大致設定一些離現實數據相近的數據，再依據題意列出方程試求解，再看解能否求出、能否容易求出、能否符合生活實際.經過反復調整和試求解，最后將數據定格為“礦石加工廠2012年底的年產值為300萬元，2013年的治污費用為100萬元，2013年的捐款費用為219萬元，以后每年追加捐款40萬元”.調整數據的訣竅至少有如下兩點.一是先固定一些值，再變化另一些值，不斷求解至好求解為止，切忌數據全動.若你是軟件編程愛好者，可設程序選定就是另外一回事了.二是考慮實際制約問題，不能出現為便于計算隨意取值而嚴重違背基本事實的現象.比如取2012年底的年產值為3000元，一個普通殘疾人捐款為1個億，求出來的增長率為-150%等離譜數據.數據可上下浮動并不意味著可隨意浮動.

4.重新審查敲定

上述任務完成后，還需要有一個重新審查的過程.筆者重點審查了以下兩個方面.一是看題目文字描述是否嚴密，筆者先后采用了角色互換、他人試做、隔日再做等方式對試題進行了全方位、多層次的審視，看有無問題、有無歧義，反思是否嚴密.二是看問題解決途徑是否常態，對于本題，學生據題意列出300（1+x）2=100（1-2x）2+219+2×40后利用解方程的一般辦法就能很快求解、屬于通解、通法范疇.若只能用技能、技巧方法或者走獨木橋方法解決，我們就要適度調整.比如某縣市在考查列一元二次方程解應用題時，根據題意列出的方程是（195627-3600）（1+20%）2（1+x）3=314928（1+10%）2（1+x）（1-x）2，顯然一般學生很難解出來.學生能否用常態辦法和思路來解決是我們應該考慮的問題.除了上述兩個重要的審查要素，還有試題篇幅是否適度、用語是否規范、問題提示是否明了等相關要素要考慮.經過上面“七定”之后，一道試題即可基本成型.當然，命題工作不僅僅局限在上述七個方面，諸如還有確定難度、設定分數、制定參考答案以及評分說明、試題協調搭配等程序要求，但作為初學者，遵循上述“七定”程序不失為自編原創題的一條有效途徑。

作者：黃曉慶王明章單位：湖北省宜昌市伍家崗區教研所湖北省宜昌市天問初中