數學不等式解法與技巧范文

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摘要：

數學不等式是高中數學知識的重要組成部分，也是我們進行高中數學學習的一個難點所在。它作為我們學習數學和其他學科的基礎，對高中生的學習成績的提高有著重要作用。任何事物都存在著一定的規律，數學不等式也不例外，盡管它是我們學習的一個難點，但是只要找到規律所在，就會柳暗花明。通過分析數學不等式的概念和形式，結合實際的經驗教訓，總結數學不等式的解法和技巧。

關鍵詞：

數學；不等式；解法；技巧；探析

數學不等式是數學對我們現實世界中不平等的關系的一種反應，是我們學生研究數量大小關系的基礎，總結不等式的解題規律和技巧，將會極大的提高我們解決高中數學不等式的效率，培養數學能力。不等式的內容包括很多，解題和應用也是多種多樣，下文通過對不等式進行分析，旨在歸納總結高中數學不等式的解法和技巧，幫助高中生更好的學習和掌握數學。

1高中數學不等式的概念和形式

高中數學不等式，就是由一些數學符號（例如“＜”和“＞”等符號）連接的兩個數或者代數式，可以表示出它們之間的不平等關系，這個式子就是不等式。不等式內容豐富，形式多樣，包括一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式、高次不等式以及分式不等式和無理不等式等。一元一次不等式是指含有一個未知數，并且這個未知數的最高次數是一次的不等式。一元二次不等式是指含有一個未知數，并且這個未知數的最高次數的二次的不等式。二元一次不等式是指含有兩個未知數，并且這個未知數的最高次數是一次的不等式。高次不等式是指未知數的最高次數大于二的不等式。分式不等式是指含有分式并且分式的分母中含有未知數的不等式。無理不等式是指含有根號并且根號內含有未知數的不等式。

2高中數學不等式的解法和技巧

數學不等式的內容廣泛，類型多樣，這也就在一定程度上體現了其解題方法和技巧的多樣化，通常情況下不等式的解題方法包括分類討論、換元法、配方解答以及數形結合，只有掌握牢固的數學不等式基礎，加強總結歸納，才是提高不等式解題效率的關鍵，下面將一一對這些解題方法和技巧進行分析。

2．1利用分類討論的方法，全面的分析數學不等式：眾所周知，分類討論這一思想是解答高中數學問題的重要方法，當然對于高中數學的不等式也不例外。分類討論可以使復雜的、毫無規律可言的數學習題變得清晰、有條理，根據不等式系數不同導致結果不同的特點將抽象的條件具體的呈現在我們面前，降低解題的難度。這種方法以嚴謹的邏輯性為支撐，解題的偏差，但是在應用中需要注意的是避免分類的遺漏，保證解題的嚴密性。例如在不等式ax2－2（a＋1）x＋4＞0的解題中，考慮參數a是否為零導致的不同結果，展開分類討論，使學生對解題的思路清晰明了的體會，提高不等式解題的效率。

2．2利用變換主元的解題方法，提高解題效率：在大量的高中數學不等式的問題中，字母的表現形式存在普遍，這在一定程度上增加了不等式解題的復雜性。面對這種變量較多且變量之間關系不清晰的數學不等式問題，我們通常的解決方式是進行換元，通過變換主元達到簡化問題的作用，進而提高高中數學不等式解題的效率，這也是一種技巧所在。避免我們陷入解題的死胡同中，使思維得以轉化，此時將一個變量x當作已知，使另一個變量成為主元，采取本末倒置的思路進行數學不等式的解決。例如在不等式x－2＞m（x2－1）恒成立中，已知m的絕對值小于等于2，求解x的取值范圍，這一不等式問題從表面上看是關于x的問題，然而在解題過程中不可避免的會涉及m的取值，所以我們還需要考慮m，暫時將x作為已知量，對m進行討論，這種換元的數學思維將會大大的提高數學不等式解題的效率。

2．3利用數形結合的思想，是不等式問題一目了然：在高中的數學不等式中，單純的對數進行關系上的討論往往十分抽象，有時復雜的關系反而會使我們陷入思維的誤區。針對這種情況，我們可以根據不等式與坐標之間的關系，進行數形結合，將不等式的關系畫下來，清晰明了的對不等式關系進行分析。圖形作為數學的一部分，也就意味著數學知識的學習離不開圖形的幫助，這種將抽象具體化的解題思路同樣可以加大的提高數學不等式的解題效率，提高正確率。需要注意的一點是要清晰的理順不等式關系進行畫圖，避免圖形的誤差。例如｜3x＋6｜＋1≥ax恒成立，求實數a的取值范圍的問題，就可以通過數形的結合，進行很好的解決。

2．4配方解答，提高解題正確率：所謂配方解答，就是利用一些配方公式簡化不等式，進行完成不等式的解答。這是一種轉守為攻的主動做法，通過增加、拼湊、裂項，將復雜的不等式問題轉化為我們經常見到的簡單問題，以自己的思路為主解答問題。這種解題思路需要準確熟練的掌握數學公式，在遇到不等式難題是敢于配方善于配方。常見的配方公式有：a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝（a＋b）2－2ab，a2＋b2＋ab＝（a＋b）2－ab＝（a－b）2＋3ab等。

3小結

總而言之，俗話說熟能生巧，只有熟練地掌握高中數學不等式的知識，進行大量的數學不等式題型的解答，才能逐步鍛煉數學思維，提高不同類型不等式的解題效率。在做完大量不等式題型之后，我們要勤于思考，善于總結歸納，找出高中數學不等式解題的規律和技巧，加強訓練，提高解答的正確性。盡管高中數學不等式是一個難點，但是我們要相信，勤奮刻苦的我們一定可以通過自身的努力，將困難變為前行的墊腳石，促進自身不斷的提高與發展，用雙手為自己創造美好幸福的未來。

參考文獻：

［1］趙鳳娥．淺析高中數學不等式解法與應用．《教育界》．2013年26期．

［2］劉麗娜．中職數學中一元二次不等式的解法探析．《中國校外教育（中旬刊）》．2014年z1期．

［3］劉建寧．中職數學中一元二次不等式的解法初探．《課程教育研究（新教師教學）》．2015年3期．

作者:趙云琪 單位:北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校高三一班