數(shù)學不等式解法與技巧范文

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摘要：

數(shù)學不等式是高中數(shù)學知識的重要組成部分，也是我們進行高中數(shù)學學習的一個難點所在。它作為我們學習數(shù)學和其他學科的基礎(chǔ)，對高中生的學習成績的提高有著重要作用。任何事物都存在著一定的規(guī)律，數(shù)學不等式也不例外，盡管它是我們學習的一個難點，但是只要找到規(guī)律所在，就會柳暗花明。通過分析數(shù)學不等式的概念和形式，結(jié)合實際的經(jīng)驗教訓，總結(jié)數(shù)學不等式的解法和技巧。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學；不等式；解法；技巧；探析

數(shù)學不等式是數(shù)學對我們現(xiàn)實世界中不平等的關(guān)系的一種反應(yīng)，是我們學生研究數(shù)量大小關(guān)系的基礎(chǔ)，總結(jié)不等式的解題規(guī)律和技巧，將會極大的提高我們解決高中數(shù)學不等式的效率，培養(yǎng)數(shù)學能力。不等式的內(nèi)容包括很多，解題和應(yīng)用也是多種多樣，下文通過對不等式進行分析，旨在歸納總結(jié)高中數(shù)學不等式的解法和技巧，幫助高中生更好的學習和掌握數(shù)學。

1高中數(shù)學不等式的概念和形式

高中數(shù)學不等式，就是由一些數(shù)學符號（例如“＜”和“＞”等符號）連接的兩個數(shù)或者代數(shù)式，可以表示出它們之間的不平等關(guān)系，這個式子就是不等式。不等式內(nèi)容豐富，形式多樣，包括一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式、高次不等式以及分式不等式和無理不等式等。一元一次不等式是指含有一個未知數(shù)，并且這個未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式。一元二次不等式是指含有一個未知數(shù)，并且這個未知數(shù)的最高次數(shù)的二次的不等式。二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)，并且這個未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式。高次不等式是指未知數(shù)的最高次數(shù)大于二的不等式。分式不等式是指含有分式并且分式的分母中含有未知數(shù)的不等式。無理不等式是指含有根號并且根號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式。

2高中數(shù)學不等式的解法和技巧

數(shù)學不等式的內(nèi)容廣泛，類型多樣，這也就在一定程度上體現(xiàn)了其解題方法和技巧的多樣化，通常情況下不等式的解題方法包括分類討論、換元法、配方解答以及數(shù)形結(jié)合，只有掌握牢固的數(shù)學不等式基礎(chǔ)，加強總結(jié)歸納，才是提高不等式解題效率的關(guān)鍵，下面將一一對這些解題方法和技巧進行分析。

2．1利用分類討論的方法，全面的分析數(shù)學不等式：眾所周知，分類討論這一思想是解答高中數(shù)學問題的重要方法，當然對于高中數(shù)學的不等式也不例外。分類討論可以使復雜的、毫無規(guī)律可言的數(shù)學習題變得清晰、有條理，根據(jù)不等式系數(shù)不同導致結(jié)果不同的特點將抽象的條件具體的呈現(xiàn)在我們面前，降低解題的難度。這種方法以嚴謹?shù)倪壿嬓詾橹?，解題的偏差，但是在應(yīng)用中需要注意的是避免分類的遺漏，保證解題的嚴密性。例如在不等式ax2－2（a＋1）x＋4＞0的解題中，考慮參數(shù)a是否為零導致的不同結(jié)果，展開分類討論，使學生對解題的思路清晰明了的體會，提高不等式解題的效率。

2．2利用變換主元的解題方法，提高解題效率：在大量的高中數(shù)學不等式的問題中，字母的表現(xiàn)形式存在普遍，這在一定程度上增加了不等式解題的復雜性。面對這種變量較多且變量之間關(guān)系不清晰的數(shù)學不等式問題，我們通常的解決方式是進行換元，通過變換主元達到簡化問題的作用，進而提高高中數(shù)學不等式解題的效率，這也是一種技巧所在。避免我們陷入解題的死胡同中，使思維得以轉(zhuǎn)化，此時將一個變量x當作已知，使另一個變量成為主元，采取本末倒置的思路進行數(shù)學不等式的解決。例如在不等式x－2＞m（x2－1）恒成立中，已知m的絕對值小于等于2，求解x的取值范圍，這一不等式問題從表面上看是關(guān)于x的問題，然而在解題過程中不可避免的會涉及m的取值，所以我們還需要考慮m，暫時將x作為已知量，對m進行討論，這種換元的數(shù)學思維將會大大的提高數(shù)學不等式解題的效率。

2．3利用數(shù)形結(jié)合的思想，是不等式問題一目了然：在高中的數(shù)學不等式中，單純的對數(shù)進行關(guān)系上的討論往往十分抽象，有時復雜的關(guān)系反而會使我們陷入思維的誤區(qū)。針對這種情況，我們可以根據(jù)不等式與坐標之間的關(guān)系，進行數(shù)形結(jié)合，將不等式的關(guān)系畫下來，清晰明了的對不等式關(guān)系進行分析。圖形作為數(shù)學的一部分，也就意味著數(shù)學知識的學習離不開圖形的幫助，這種將抽象具體化的解題思路同樣可以加大的提高數(shù)學不等式的解題效率，提高正確率。需要注意的一點是要清晰的理順不等式關(guān)系進行畫圖，避免圖形的誤差。例如｜3x＋6｜＋1≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍的問題，就可以通過數(shù)形的結(jié)合，進行很好的解決。

2．4配方解答，提高解題正確率：所謂配方解答，就是利用一些配方公式簡化不等式，進行完成不等式的解答。這是一種轉(zhuǎn)守為攻的主動做法，通過增加、拼湊、裂項，將復雜的不等式問題轉(zhuǎn)化為我們經(jīng)常見到的簡單問題，以自己的思路為主解答問題。這種解題思路需要準確熟練的掌握數(shù)學公式，在遇到不等式難題是敢于配方善于配方。常見的配方公式有：a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝（a＋b）2－2ab，a2＋b2＋ab＝（a＋b）2－ab＝（a－b）2＋3ab等。

3小結(jié)

總而言之，俗話說熟能生巧，只有熟練地掌握高中數(shù)學不等式的知識，進行大量的數(shù)學不等式題型的解答，才能逐步鍛煉數(shù)學思維，提高不同類型不等式的解題效率。在做完大量不等式題型之后，我們要勤于思考，善于總結(jié)歸納，找出高中數(shù)學不等式解題的規(guī)律和技巧，加強訓練，提高解答的正確性。盡管高中數(shù)學不等式是一個難點，但是我們要相信，勤奮刻苦的我們一定可以通過自身的努力，將困難變?yōu)榍靶械膲|腳石，促進自身不斷的提高與發(fā)展，用雙手為自己創(chuàng)造美好幸福的未來。

參考文獻：

［1］趙鳳娥．淺析高中數(shù)學不等式解法與應(yīng)用．《教育界》．2013年26期．

［2］劉麗娜．中職數(shù)學中一元二次不等式的解法探析．《中國校外教育（中旬刊）》．2014年z1期．

［3］劉建寧．中職數(shù)學中一元二次不等式的解法初探．《課程教育研究（新教師教學）》．2015年3期．

作者:趙云琪 單位:北京市海淀區(qū)教師進修學校附屬實驗學校高三一班