指數(shù)函數(shù)教案范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)指數(shù)函數(shù)教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來(lái)啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如的圖象.

2.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，全國(guó)公務(wù)員共同天地的思想方法.

3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.

教學(xué)建議

教材分析

(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.

(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議

(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).

(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).

關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例，全國(guó)公務(wù)員共同天地

課題指數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

教學(xué)過(guò)程

一.引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類新的常見(jiàn)函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).

1.6.指數(shù)函數(shù)(板書(shū))

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:

問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.

問(wèn)題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系.

由學(xué)生回答:.

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書(shū))

1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書(shū))

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明.

2.幾點(diǎn)說(shuō)明(板書(shū))

第2篇

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；案例設(shè)計(jì)；創(chuàng)新

一、中職冪函數(shù)教學(xué)單元的定位

1.課程定位

2.教案設(shè)計(jì)理念

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，絕大多數(shù)執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)，若沒(méi)有數(shù)學(xué)認(rèn)知和自我總結(jié)的實(shí)踐過(guò)程，而是僅僅以結(jié)論提供方式的記憶式學(xué)習(xí)，往往容易造成學(xué)生解題時(shí)的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數(shù)規(guī)律密切相關(guān)，故而本教案設(shè)計(jì)的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構(gòu)的理念，還學(xué)生以知識(shí)認(rèn)知與理解掌握的主動(dòng)權(quán)，鼓勵(lì)學(xué)生在自我探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)基本規(guī)律及其性質(zhì)、屬性，并同時(shí)結(jié)合教師的引導(dǎo)對(duì)知識(shí)進(jìn)行確認(rèn)與鞏固，通過(guò)反復(fù)的、源自于冪函數(shù)性質(zhì)規(guī)律各角度的練習(xí)，進(jìn)行冪函數(shù)深入學(xué)習(xí)。“授人以漁”的指導(dǎo)思想讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)摸索與探求的基本學(xué)習(xí)規(guī)律和技巧。

3.教學(xué)基本情況分析

本節(jié)課程的授課對(duì)象為中職學(xué)生，基于其對(duì)函數(shù)一定量的基本概念與性質(zhì)認(rèn)知，函數(shù)研究思路與方法也有所熟悉，冪函數(shù)課程是結(jié)合并運(yùn)用已知指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象及結(jié)題運(yùn)用，開(kāi)展教學(xué)的知識(shí)模塊。但由于剛步入中職，對(duì)初中學(xué)習(xí)階段的各種學(xué)習(xí)特點(diǎn)及習(xí)慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉(zhuǎn)折成型期，所以教師須把握冪函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新的體驗(yàn)、契機(jī)，對(duì)中職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數(shù)教學(xué)的良好效果。

4.教材要求與目標(biāo)設(shè)定

冪函數(shù)作為改革教材的重點(diǎn)內(nèi)容，在現(xiàn)行中職類專業(yè)教學(xué)的數(shù)學(xué)教材中處于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，主要目的在于比對(duì)上述函數(shù)的復(fù)雜性之后，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行歸納分析總結(jié)。

本教案所涉課程的主要內(nèi)容為冪函數(shù)，主要以結(jié)合實(shí)例引用概括冪函數(shù)概念，在學(xué)生了解識(shí)記冪函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，了解其與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并通過(guò)特殊簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象比對(duì)進(jìn)行觀察、分析與總結(jié)。教學(xué)目標(biāo)為結(jié)合一次、二次和指對(duì)函數(shù)的特性對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的對(duì)比結(jié)合和相應(yīng)的分析歸納能力，并提升其數(shù)形結(jié)合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。

二、教學(xué)案例實(shí)施過(guò)程

1.以學(xué)生業(yè)已熟悉的各類簡(jiǎn)單函數(shù)的引出，進(jìn)行學(xué)生函數(shù)思維的重新建立，如運(yùn)用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問(wèn)學(xué)生上述函數(shù)在其“形狀”變化上的一些共同特點(diǎn)，進(jìn)而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結(jié)合一定時(shí)間的學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納冪函數(shù)的變化特征為以x為自變量，a為特定常數(shù)作為其指數(shù)所構(gòu)成的y=xa，這一函數(shù)稱為冪函數(shù)。經(jīng)過(guò)上述冪函數(shù)的引入教學(xué)，學(xué)生被自然地帶入對(duì)于類似函數(shù)的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認(rèn)知。而且該方法突出了本教案設(shè)計(jì)的“用教材而不是教教材，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材”的教學(xué)創(chuàng)新原則，尊重教材的同時(shí)適當(dāng)創(chuàng)新教材展示與教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.基于冪函數(shù)引入的課堂導(dǎo)入，使學(xué)生獲得冪函數(shù)理解認(rèn)知，并提示指出冪函數(shù)結(jié)構(gòu)中的x自變量位置，并以其與指數(shù)函數(shù)的位置進(jìn)行直觀對(duì)比，從而將復(fù)雜的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)易混淆問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單且不易遺忘的形狀識(shí)記。同時(shí)，可以配合一定量的各種冪函數(shù)舉例辨別，分辨并總結(jié)各類冪函數(shù)，在此基礎(chǔ)上又對(duì)冪函數(shù)的形式進(jìn)一步探析。接著，對(duì)冪函數(shù)的一般形式進(jìn)行進(jìn)一步探析。當(dāng)然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學(xué)目標(biāo)及其實(shí)施，也不能一味地進(jìn)行脫離教學(xué)規(guī)律的教法創(chuàng)新。

總之，作為逐步發(fā)展的教學(xué)教法創(chuàng)新過(guò)程中的教學(xué)革新，都需要廣大教學(xué)工作者充分結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)、教材現(xiàn)實(shí)、教學(xué)現(xiàn)實(shí)、教育發(fā)展現(xiàn)實(shí)，中職數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)不能以簡(jiǎn)單的給定義、告性質(zhì)、做練習(xí)的模式進(jìn)行，更應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)及其自有知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與認(rèn)知能力特性，進(jìn)行綜合性創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃邦杰.例談冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)[J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2010.

第3篇

教學(xué)重點(diǎn):掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角

教學(xué)難點(diǎn):反三角函數(shù)的定義

教學(xué)過(guò)程:

一.問(wèn)題的提出：

在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們?nèi)绾伪硎灸?相當(dāng)于中如何用來(lái)表示，這是一個(gè)反解的過(guò)程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個(gè)區(qū)間滿足：

(1)包含銳角;(2)具有單調(diào)性;(3)能取得三角函數(shù)值域上的所有值。

顯然對(duì)，這樣的區(qū)間是;對(duì)，這樣的區(qū)間是;對(duì)，這樣的區(qū)間是;

二.新課的引入：

1.反正弦定義：

反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.

對(duì)于注意：

(1)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域);

(2)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域);

(3);

即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為。

反正弦：符合條件()的角，叫做實(shí)數(shù)的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，，

由此可見(jiàn)：書(shū)上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當(dāng)然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識(shí)。

2.反余弦定義：

反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：.

對(duì)于注意：

(1)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域);

(2)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域);

(3);

即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為。

反余弦：符合條件()的角，叫做實(shí)數(shù)的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，由于，故為負(fù)值時(shí)，表示的是鈍角。

3.反正切定義：

反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.

對(duì)于注意：

(1)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域);

(2)(相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域);

(3);

即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為。

反正切：符合條件()的角，叫做實(shí)數(shù)的反正切，記作：。其中，。

例如：，，，

對(duì)于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對(duì)定義域加以改進(jìn)后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。

練習(xí)：

三.課堂練習(xí)：

例1.請(qǐng)說(shuō)明下列各式的含義：

(1);(2);(3);(4)。

解：(1)表示之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為，這個(gè)角是;

(2)表示之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為，這個(gè)角不存在，即的寫法沒(méi)有意義，與，矛盾;

(3)表示之間的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為，這個(gè)角是;

(4)表示之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為。這個(gè)角是一個(gè)銳角。

例2.比較大小：(1)與;(2)與。

解：(1)設(shè)：，;，，

則，，

在上是增函數(shù)，，

，即。

(2)中小于零，表示負(fù)銳角，

中雖然小于零，但表示鈍角。

即：。

例3.已知：，，求：的值。

解：正弦值為的角只有一個(gè)，即：，

在中正弦值為的角還有一個(gè)，為鈍角，即：，

所求的集合為：。

注意：如果題目沒(méi)有特別說(shuō)明，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確值，而不應(yīng)是近似值，書(shū)上均為近似值。

例4.已知：，，求：的值。

解：余弦值為的角只有一個(gè)，即：，

在中余弦值為的角還有一個(gè)，為第三象限角，即：，

所求的集合為：。

例5.求證：()。

證明：，，設(shè)，，

則，即：，即：，

，，

，，即：。

例6.求證：()。

證明：，，設(shè)，，

則，即：，即：(*)，

，，

，，即：。

注意：(*)中不能用來(lái)替換，雖然符號(hào)相同，但，不能用反余弦表示。