數(shù)學(xué)思維論文范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)思維論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。

分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題和發(fā)展思維。因?yàn)樵趹?yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會(huì)現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅(jiān)信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：

例1某班用班費(fèi)20元，買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)，已知乒乓球每個(gè)0.4元，羽毛球每個(gè)0.5元，問兩種球各買多少個(gè)？

展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個(gè)數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個(gè)數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

？

？

44

錢數(shù)（個(gè)）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個(gè)數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個(gè)的價(jià)錢，仍無法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費(fèi)的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對乒乓球、羽毛球的個(gè)數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設(shè)乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個(gè)數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個(gè)。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

x①

（44-x）②

44

錢數(shù)（個(gè)）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進(jìn)而根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設(shè)乒乓球買回x個(gè)，那么羽毛球買回（44-x）個(gè)，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個(gè)一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個(gè)數(shù)：44-20=24（個(gè)）

答：乒乓球買回20個(gè)，羽毛球買回了24個(gè)。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：

解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個(gè)方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

第2篇

這是在同一來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的多種答案。如16—10，可以啟發(fā)學(xué)生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾？②16減去10還剩多少？③16與10的差是多少？④10與什么數(shù)的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16減去什么數(shù)等于10？⑧10加上什么數(shù)等于16？這樣，既使學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。

2.求同型

這是一種進(jìn)行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生歸納出16—10的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。如：

①甲乙兩人接到加工54只零件任務(wù)，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務(wù)？

②一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，兩人合作幾天完成？

像這些形異質(zhì)同的問題，要引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，解一題會(huì)多題，可以起到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的作用。

3.遞進(jìn)型

這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。”一類題時(shí)，叮以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的“已知一個(gè)數(shù)幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題規(guī)律去進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學(xué)生思維能力的提高。

4.逆反型

這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運(yùn)用它。如教驗(yàn)算時(shí)，16-10=6，學(xué)生習(xí)慣地用16-6=10來驗(yàn)算，這時(shí)教師可啟發(fā)學(xué)生用6＋10=16來驗(yàn)算。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生便可知道用加法驗(yàn)算減法、用減法驗(yàn)算加法、用乘法驗(yàn)算除法、用除法驗(yàn)算乘法了。

5.激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維形式。教師可通過速問速答來訓(xùn)練練學(xué)生。如問：3個(gè)5相加是多少？學(xué)生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個(gè)5相乘是多少？學(xué)生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學(xué)上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準(zhǔn)確。

6.類比型

這是一種對并列事物相似性的個(gè)同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識別的思維形式。這項(xiàng)訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如：

①金湖糧店運(yùn)來大米6噸。比運(yùn)來的面粉少1/4噸、運(yùn)來面粉多少噸？

②金湖糧店運(yùn)來大米6噸，比運(yùn)來的面粉少1/4，運(yùn)來面粉多少噸？

以上兩題，雖然相似，實(shí)質(zhì)不同，一字之差，解法全異，可以點(diǎn)撥學(xué)生自己辨析。通過訓(xùn)練，學(xué)生今后碰到類似的問題便會(huì)仔細(xì)推敲，這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。

7.轉(zhuǎn)化型

這是解決問題遇到障礙受阻時(shí)把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過該項(xiàng)訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練的學(xué)生來說，會(huì)感到一籌莫展。即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只能復(fù)雜的方程。

但經(jīng)過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練后，學(xué)生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。

8.系統(tǒng)型

這是把事物或問題作為一個(gè)系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個(gè)相鄰的數(shù)合在一起成為一個(gè)數(shù)，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號，使運(yùn)算結(jié)果等于1OO。象這道題就牽涉到系統(tǒng)思維的訓(xùn)練。教師可引導(dǎo)學(xué)生把10個(gè)數(shù)看成一個(gè)系統(tǒng)，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數(shù)，即89比100僅少11。第二個(gè)層次：找11的最接近數(shù)，很明顯是前面的12。第三個(gè)層次：解決多l(xiāng)的問題。整個(gè)程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

第3篇

一、學(xué)具操作有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對象主要是經(jīng)過前人無數(shù)次實(shí)踐總結(jié)出來的認(rèn)識成果——概括化的知識體系，抽象性是它的一個(gè)重要特征。這就大大提高了認(rèn)識的起點(diǎn)，增強(qiáng)了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間短，如果讓學(xué)生從教師的語言——黑板——教師的動(dòng)作中去接受知識，模仿思維，時(shí)間稍長，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴(kuò)大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿足了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營造出一個(gè)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動(dòng)性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。

二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性

如何處理抽象的數(shù)學(xué)問題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運(yùn)用時(shí)相當(dāng)一部分思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生就只能作機(jī)械地模仿，甚至無從下手，因而不易達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識”時(shí)，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個(gè)圖形邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)；歸納出它們的共同點(diǎn)（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個(gè)圖形的角，找出四個(gè)角都是直角的圖形來。這時(shí)，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過程，學(xué)生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。

三、學(xué)具操作有利于促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化與外化

無論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)操作教學(xué)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。

例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過表象進(jìn)行思維，可順利地實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化。

與上例不同，在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我則讓學(xué)生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時(shí)一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言，促進(jìn)思維的外化。

四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率

培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強(qiáng)；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。

如教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，有不少題目的解法不唯一，對此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開拓思路，得以多解。

附圖{圖}

如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）

我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時(shí)，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：

如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積

如圖(2)：（總面積-長方形面積）÷2

如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2

也有些學(xué)生把學(xué)具剪開，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長方形面積）÷2。學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維效率。