數學思維論文范文

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第1篇

數學是思維的體操，發展數學的思維是數學課堂教學的靈魂。讓每個學生學會思考，這不僅是21世紀人才的需要，而且也是學生思維發展的標志。

分析解答應用題的能力是學生邏輯思維能力的綜合體現。應用題教學就是培養學生運用數學知識解決實際問題和發展思維。因為在應用題教學過程中，努力地展現教師的原始思維，讓學生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學生帶來啟示的，這也是有的放矢地發展自然科學思維特有的素質，從而發展學生的全面的數學能力素質。現舉例說明如下：

例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？

展示思維過程，這道應用題涉及個數和錢的數量關系問題，必須明確個數、錢數的數量及其之間關系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計數量

個數（個）

？

？

44

錢數（個）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個數未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數。因此，問題就轉入對乒乓球、羽毛球的個數的分析和設取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設乒乓球的個數為x個，根據“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數量關系，羽毛球的個數便可表達為（44-x）個。這樣便設取出乒乓球和羽毛球的個數，再根據個數與所花的球錢數之間的數量關系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

乒乓球

羽毛球

總計數量

個數（個）

x①

（44-x）②

44

錢數（個）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進而根據花費的錢數關系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個數：44-20=24（個）

答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。

例2現有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應用題是有關溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質量的數量及其之間的關系，通過列表充分體現：

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質的量也就無法表達。因此，癥結轉入對所取各溶液量的分析和設取。如果設取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據溶度問題中最基本的關系即：溶質量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據配制前后溶質的量的變化關系，便可列出方程：

解：設需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

第2篇

這是在同一來源中產生各種各樣的為數眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導學生從不同的方面探索問題的多種答案。如16—10，可以啟發學生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾？②16減去10還剩多少？③16與10的差是多少？④10與什么數的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16減去什么數等于10？⑧10加上什么數等于16？這樣，既使學生透徹理解了數量關系，又訓練了口頭表達能力，更重要的是鍛煉了學生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。

2.求同型

這是一種進行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個問題，讓學生歸納出16—10的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習題來訓練學生的抽象概括思維能力。如：

①甲乙兩人接到加工54只零件任務，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務？

②一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，兩人合作幾天完成？

像這些形異質同的問題，要引導學生自己總結出：工作總量÷工作效率=工作時間。只有這樣，學生才能以不變應萬變，解一題會多題，可以起到減輕學生負擔的作用。

3.遞進型

這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。”一類題時，叮以引導學生用已掌握的“已知一個數幾倍是多少，求這個數”的解題規律去進行邏輯推理，讓學生自己發現新出現的百分數應用題的解題規律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學生思維能力的提高。

4.逆反型

這是一種敢于和善于突破習慣性思維束縛的反向思維形式。在數學教學中，可供訓練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運用它。如教驗算時，16-10=6，學生習慣地用16-6=10來驗算，這時教師可啟發學生用6＋10=16來驗算。經過訓練，學生便可知道用加法驗算減法、用減法驗算加法、用乘法驗算除法、用除法驗算乘法了。

5.激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。如問：3個5相加是多少？學生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個5相乘是多少？學生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓練，發現學生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準確。

6.類比型

這是一種對并列事物相似性的個同實質進行識別的思維形式。這項訓練可以培養學生思維的準確性。如：

①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？

②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？

以上兩題，雖然相似，實質不同，一字之差，解法全異，可以點撥學生自己辨析。通過訓練，學生今后碰到類似的問題便會仔細推敲，這樣就大大地提高了解題的準確性。

7.轉化型

這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。如：某一賣魚者規定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉化思維訓練的學生來說，會感到一籌莫展。即使基礎較好的學生也只能復雜的方程。

但經過轉化思維訓練后，學生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉換成1人，顯然魚1條；然后轉換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。

8.系統型

這是把事物或問題作為一個系統從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養學生系統思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個相鄰的數合在一起成為一個數，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號，使運算結果等于1OO。象這道題就牽涉到系統思維的訓練。教師可引導學生把10個數看成一個系統，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數，即89比100僅少11。第二個層次：找11的最接近數，很明顯是前面的12。第三個層次：解決多l的問題。整個程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

第3篇

一、學具操作有利于調動學生思維的積極性與創造性

小學數學教學中，學生的認知對象主要是經過前人無數次實踐總結出來的認識成果——概括化的知識體系，抽象性是它的一個重要特征。這就大大提高了認識的起點，增強了認知的難度。小學生注意力集中的時間短，如果讓學生從教師的語言——黑板——教師的動作中去接受知識，模仿思維，時間稍長，他們便因單調感到乏味。因此，讓學生操作學具，一方面可使學生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴大信息源，創設良好的思維情境；另一方面也滿足了小學生好動、好奇的特性。利用學具操作的直觀具體性集中學生的注意力，營造出一個符合兒童認知規律的思維氛圍，有利于學生思維主動性與創造性的發揮。

二、學具操作有利于培養學生思維的層次性與邏輯性

如何處理抽象的數學問題，比如數學基本概念，應用題等，常規的教學方法主要是從一些“關鍵”的字、詞入手引導學生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運用時相當一部分思維能力不夠強的學生就只能作機械地模仿，甚至無從下手，因而不易達到應有的教學效果。如果教學中充分發揮學生的主動性，讓學生擺一擺、做一做，把抽象的內容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學“正方形的認識”時，我發給學生六張紙片（圖略），讓學生先數數六個圖形邊的條數和角的個數；歸納出它們的共同點（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學生用三角板比一比這兩個圖形的角，找出四個角都是直角的圖形來。這時，再告訴他們，這就是我們今天要學習的“正方形”。之后，我又發給學生幾張大小不等的正方形紙片，讓學生數一數（邊數），量一量（邊長），比一比（角）。在此基礎上引導學生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認識，分層揭示正方形的特征，讓學生參與了概念形成的思維過程，學生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強。

三、學具操作有利于促進學生思維的內化與外化

無論是思維的內化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎上進行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應適當地加強操作教學，讓學生在操作實踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎。

例如，為了幫助學生掌握能被3整除的數的特征，課上，我讓學生用小棒在千以內的數位順序表上擺數：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導學生發現擺出的數是否能被3整除與小棒的根數有關。引導學生比較得出：當小棒的根數是3的倍數時，擺出的數都能被3整除。在此基礎上再引導學生理解各位上數字和能被3整除的數能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內化為思維的條件，通過表象進行思維，可順利地實現思維的內化。

與上例不同，在教學“20以內的進位加法”時，我則讓學生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時一邊操作學具，一邊結合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學生將內部語言轉化為外部語言，促進思維的外化。

四、學具操作有利于提高學生思維品質和效率

培養學生思維的品質和效率，是發展思維能力的突破點，是提高教學質量的重要途徑。操作教學利于發揮學生的主體作用，課堂上學情濃，探索性強；學生互相交流，互相協作，為創造性地運用所學知識去發現新事物、提出新見解創設了良好的情境。

如教學平面圖形面積計算時，有不少題目的解法不唯一，對此，可讓學生利用學具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關系明朗化，從而開拓思路，得以多解。

附圖{圖}

如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）

我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時，有不少學生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：

如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積

如圖(2)：（總面積-長方形面積）÷2

如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2

也有些學生把學具剪開，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長方形面積）÷2。學會從不同的角度思考問題，有利于培養思維的靈活性與創造性，提高思維效率。