數學文化論文范文

前言：我們精心挑選了數篇優質數學文化論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”③除了中國，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。

東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城。可見，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻：

①張立文等《傳統文化與現代化》，中國人民大學出版社。

②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。

③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。

第2篇

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數據分析、邏輯推理等與數學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數學知識對現實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數學素養。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數據信息的基本來源，了解人們日常生活中的數學。研究表明:［1］大數和百分數以相當高的比例出現在經濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經濟為主和科技日益發展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統計圖表、統計表(如直方圖、扇形統計圖以及一些形象的統計圖)出現較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現在報刊中。［3］與生活相關的報道以及廣告中的數學內容很多也很豐富。在廣告中，這些內容多與保險、房地產、儲蓄、旅游等行業有關，如，方位圖、直方圖、數學術語、公式等。在一些報紙甚至出現了比較復雜的數學表達式(主要是代數式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數學已經滲透到我們生活中的各個角落，數學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數學素養。數學素養是指主體在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中通過對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。數學素養可以通過數學知識素養、數學應用素養、數學思維素養、數學思想方法素養和數學精神素養等來分析。數學文化素養是指個體具有數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的欣賞、數學價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的品質。從數學素養、數學文化素養的內涵可以看出在數學素養的各個組成部分中或多或少都有數學文化素養的表現特征，所以對數學文化素養的研究可以借鑒數學素養的研究，而對數學文化素養的研究又有助于對數學素養的理論研究。目前國內外對數學文化、數學素養的研究較為成熟，但對數學文化素養的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發起的應用技術大學(學院)聯盟，地方高校轉型發展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數學文化素養的研究對象是一項開創性的工作。

2數學文化素養的研究現狀

2．1國內外對于數學文化的研究現狀數學是一種文化現象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數學文化這種特殊的文化形態卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉，美國著名的數學史學家M．克萊因在他的三本著作《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學———確定性的喪失》中對數學文化進行了系統地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數學是一個文化體系》中指出:數學文化的發展己經到達一定的高度，被認為可以構成一個獨立的文化系統。數學文化，是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力，是數學與人文的結合。隨后引發了對數學文化內涵界定的廣泛關注。國內最早使用“數學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數學與文化》一書，書中匯集了一些數學名家的關于數學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發表了自己對數學文化的界定與理解。張奠宙認為數學是一種文化現象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數學是一種文化。李大潛從數學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數學的語言等方面論述了數學是一種先進的文化，進而討論了通過數學的訓練，可以獲得的數學素養并對數學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數學教學提出了實現四結合:歷史與邏輯想結合、數與形相結合、理論與應用相結合、科學理論與方法論相結合，培養四種本領:以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數學教學建議;并從數學與教育、數學與文明、數學與藝術三個方面論述了數學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數學文化進行了相關的討論。

2．2國內外學者對數學素養的研究現狀數學素養的提出最早源于1982年英國的“學校數學教學調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))。《報告》指出數學教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業以及學習的需要。《報告》闡述了為滿足這三種需要，學校數學的課程內容和教學方法;論述了進行良好的數學教學所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關注:提高學生的數學素養以便滿足學生成人生活的需要成為各國數學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數學素養的評價研究。隨后對數學素養的研究多是從數學素養的內涵、數學素養的生成策略、數學素養的評價這幾個方面展開。由國際經濟合作與發展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養是主要領域，2003年數學素養是主要領域，2006年科學素養是主要領域。PISA把數學素養定義為:個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力。數學素養包括:數學思考與推理、數學論證、數學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養調查(IALS)中，把數學素養的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數學素養提出了一定的要求。我國學者對于數學素養具體內涵的認識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數學素養是一個廣泛的具有時代內涵的概念，它包括邏輯思維、常規方法(符號系統)和數學應用三方面的基本內涵(孔啟平)。(2)數學素養是數學科學所固有的內蘊特性，是通過教育培養賦予的一種特殊的心理品質和數學知識、數學能力與數學素養的關系這兩個前提出發，認為數學素養涵蓋創新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數學，理解數學，認為數學素養應包括以下幾個方面:基本的數學知識;基本的數學技能;數學思想方法;數學應用意識和數學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯系，互相滲透(張亞靜)。(4)數學素養是在數學價值、數學方法、數學思想、數學精神的交替作用下生成的。數學素養的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數學素養具有內隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數學素養的構成要素是數學“思維塊”、數學方法、數學思想以及數學人文精神(全)。在數學素養的培養策略問題上，主要是一些一線數學教師通過了其具體的教學歸納總結。全對小學生數學素養的培養策略從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養和提高學生的數學素養關鍵要提高教師素質，樹立正確的數學觀、教育觀;在數學教學中要突出基本的數學思想和數學方法，重視數學語言的運用，從而達到用好數學的目的。潘小明分別從數學活動的視角和全球教育的視角對數學素養的培養進行了分析。目前我國還沒有對數學素養進行專門的評價，不過已經有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數學中考對學生數學的測試和PISA對數學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數學的成績認定，而且可以診斷數學教學的問題，改善數學課程的教學。上海的數學中考應該參照PISA的測試，對其穩定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為準確的判斷中學數學學業水平的發展趨勢，并從中找尋原因、總結經驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數學素養評價最終還是為了提高學生的數學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數學素養的評價要有利于促進數學教學全面落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數學學習方式，從而提高他們學習數學的效果，通過有效地評價可以全面了解學生的數學素養的整體水平。

2．3國內學者對數學文化素養的研究現狀數學文化素養是伴隨著數學文化的發展而產生的一個新的詞語，目前對數學文化素養的界定學者間的看法不盡相同，因此對數學文化素養的研究還不夠深入，對數學文化素養的研究成果還比較少。周家全等在《論數學建模教學活動與素質培養》中提到“數學文化素質是指樹立正確的數學觀和數學信念，掌握數學的思想和方法。懂得數學這門科學的語言，會使用數學軟件和計算機這一工具。”張明明在其碩士學位論文《高師院校數學與應用數學專業學生數學文化素養的現狀調查與分析》中，指出數學文化素養數學文化素養是數學素養的一個分支，是指個體具有數學諸多方面的品質，包括數學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數學科學知識的方方面面。楊海艷在《數學專業大學生數學文化素養的調查研究》中認為:數學文化素養是指人們對數學文化的認識，從而使人們具有數學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數學文化多方面的品質。還在文中對培養大學數學文化素養的途徑進行了闡述。

第3篇

可以肯定地說，數學是一種為人們所承認的文化現象。數學文化的傳播載體首推數學文化史料。研析數學文化史料，就可以直接獲取數學知識的基本概念，直觀認識獲取數學的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學數學教學中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數學文化史料的介紹，在漸進的過程中定義出“極限”概念。大學的數學教育實踐要領，首先應該推崇和學習數學邏輯原理的產生緣由，還原基本數學原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發大學生對數學學習愛好，增強大學生學習數學的原發力量，啟迪大學生數學思維和創新智慧。誠然，數學自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導、想象與實現的學科，數學發展的歷史淵源曾經極具挑戰性。而現代大學的數學教育教學內容一般都涉及到微積分、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學學科，其特點之一是數學知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統數學課程實質性內容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學生來講，如果采取抽象經典數學理論引入為主的“速食數學”教學方法，可能會導致大學生初入高校后，產生對數學的困惑和厭學心理。而重視數學教學的文化理解，對數學概念、方法等的歷史演進，以此為基礎的數學定理和公式的推理教學，才能教授給大學生數學的系統化、完備化的知識結構體系，引導其逐漸傾向于關注抽象經典的理論結果，建立起演繹嚴密、推導細致的數學課程自我學習的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數學危機及其成長過程，理性看待數學分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數學底蘊、精髓思想、理性思維等學生個體成長科學思維方式。我國數學家王浩也認為：數學的本質是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學數學教學設計為以直觀、形象地掌握基本數學概念為起點，通過增強大學生數學學習的積極性，提高大學生數學學習效率。按照這樣的數學教學變革，彰顯出強大的大學數學教學文化教育意義。

二、數學文化融入大學數學教學的必要性

數學文化具有普遍的區域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統一的數學教學格局，造就了數學教學的繁榮。但如果審視數學教學的文化屬性，就會發現我國幅員遼闊的國土上，教育發展不均衡，加之國內各民族聚居區域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統一是不滿足協調關系的，基于此，數學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數學教學的層次性，滿足數學教學的基本文化屬性。通過數學教學的文化屬性組織教學，通過區域性融入民族文化的教學，通過協調區域差異和文化差異的多模式存在，實現匹配的針對性數學文化教學實踐。同時，也要注意數學文化作為文化范疇需要匹配東部地區、西部地區以及發達地區和欠發達地區的社會文化背景，不能盲目追求數學文化的文化屬性，必須要將數學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數學文化融入大學數學教學的策略