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摘要:在深入學習領會新課程理念的基礎上,本文通過三個教學案例論述了在進行指數函數教學設計時,如何改進新課引入、多媒體使用和指數函數性質發現過程以及相應的教學效果。

關鍵詞:指數函數;教學設計;教學案例;多媒體;有效教學

指數函數是高中數學的重點內容之一,從教學要求看,一是理解指數函數的定義;二是掌握指數函數的圖像與性質。下面是筆者在公開教學中對指數函數教學設計的三處改進。

案例一:新課引入的改進

(一)原始設計

1.復習舊知:

②函數y=x的定義域是

2.引入新課:師問:函數y=()與函數y=x,從形式上看有什么不同?生答:從形式上看,前者指數是自變量,后者底數是自變量。(引入課題)

(二)改進設計

1.創設情境:有人說,將一張白紙對折50次以后,其厚度超過地球到月球的距離,你認為可能嗎?設白紙每張厚度為0.01mm,已知地球到月球的距離約為380000千米。

對折的層數y與對折次數x的函數關系式是什么?設紙的原面積為1,對折后紙的面積z與對折次數x又有什么關系?(y=2x,z=()x)

2.提出問題:師問:能發現y=2x,z=()x的共同點嗎?

學生思考片刻,教師提示:從形式上,有什么共同點?并用紅粉筆標出指數x。

生答:指數x是自變量,底數是大于0且不等于1的常數。(引入課題)

(三)教學反思

凱洛夫的“五環節”教學理論:“復習舊課—導入新課—講授新課—鞏固—作業”目前還深深地影響著我們的教學。但如果總是這樣一成不變,就顯得呆板與程式化。我們現在上課總喜歡說:“今天我們學習……”。教師不說,學生不問,教師怎么講,學生就怎么學。我們知道,數學來源于生活,又應用于實踐。在原始設計中,先復習與新授知識相關的內容,然后再從實際引入新課,與教材編排相一致,這樣就數學講數學,顯得枯燥無味,很難調動學生的學習興趣。為此,從學生感興趣的一個生活實例出發,引起學生注意與爭議,教師再創設實際問題情境,就激發了學生的學習興趣,牢牢地吸引了學生的注意力,增強了學生的求知欲望,強化了學生內在的學習需求,巧妙地導入了新課。

案例二:多媒體使用的改進

(一)原始設計

1.電腦作圖:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。

2.觀察猜想:教師引導學生觀察y=2x、y=()x的圖像,猜想y=3x的圖像形狀。

3.電腦驗證:教師用幾何畫板做出y=3x的圖像,驗證猜想。

4.歸納猜想:由特殊到一般,給出指數函數的圖像分為01兩類,并用多媒體演示它們的圖像特征和性質。

(二)改進設計

1.學生作圖:在教師的指導下學生分組后用幾何畫板作y=2x、y=()x的圖像。然后,讓學生在電腦上作y=3x,y=5xy=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數的圖像,并對圖像形狀的變化加以觀察與討論。

2.猜想形狀:讓學生猜想函數y=8x,y=0.3x的圖像形狀,師生討論,并列出有關觀察結論。

3.分組探究1:一般地指數函數的圖像大致有幾類(幾種走勢)?

4.分組探究2:分別滿足什么條件的指數函數圖像大致是圖1、圖2?

5.電腦驗證:用幾何畫板作y=ax(a>0且a≠1)圖像,任意改變a的值,展示底變化對圖像的影響。

(三)教學反思

原始設計,多媒體演示放在猜想之后,僅僅起了一個驗證的作用,體現不了計算機輔助教學的目的,有點畫蛇添足,成了一種花架子。

改進之后,按照“動手操作—創設情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設計,首先電腦作圖,為學生觀察、交流創設情境;然后,引導學生深入細致地觀察圖像,學生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流,傾聽他人意見,分享研究成果,猜想出圖像分兩種情形;最后,再用多媒體驗證猜想。這樣設計符合學生的認知規律和思維習慣,激發了學生的求知欲,增強了學習的自信心,張揚了學生的個性,順利地解決了這一教學難點。

我們在使用計算機輔助教學時,千萬不要忘記“輔助”二字,輔助在不用多媒體教學時的難點處,輔助在點子上,而不能為了用多媒體而用多媒體。

案例三:指數函數的性質發現過程的改進

(一)原始設計

1.師生作圖:教師作y=2x的圖像,以作示范。然后學生模仿作y=()x的圖像,以鞏固作圖方法。

2.電腦演示:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。

3.觀察特征:教師引導學生觀察上述兩個圖像的特征,并推廣到一般情形。

4.歸納性質:根據圖像特征,寫出它們的性質。

(二)改進設計

在前面學生分組用多媒體做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數圖像的基礎上,教師引導學生觀察、討論、歸納得出性質。

1.自主觀察:對一般的指數函數,圖像有哪些特征?

2.分組討論:學生分組討論后,展示討論的結果。除得到圖像的一般特征,更值得一提的是,有的學生還說出了函數y=2x與y=()x的圖像關于y軸對稱等特征。

3.歸納性質:根據圖像特征,寫出它們的性質。

4.作示意圖:根據指數函數的性質,教師讓學生作出y=8x,y=0.6x等函數圖像的示意圖。

師:觀察與猜想是一種感性認識,并不表示結論一定正確,還需要進行理性證明……

(三)教學反思

新課程標準指出:要改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現象,倡導主動學習、樂于探究,勤于動手,培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力及交流合作的能力。因此,教師要把學習過程中的發現、探究、研究等認知活動突顯出來,使學習過程更多地成為學生發現問題、研究問題及解決問題的過程。

上述兩種設計都注重讓學生從事有意義的數學活動,都涉及了學生的探索活動和經常使用的研究方法,如從特殊到一般,再由一般到特殊,類比、聯想、猜想等。

原始設計在實際教學中,活動缺乏內在聯系,加上教師的束縛,活動單一,學生得出圖像分兩類顯得較為生硬,接著研究的一般情形又似乎來得“突然”,從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用,形成了一個認知難點。這樣的設計沒有真正發揮學生的主體作用,實際上還是教師主導著課堂,牽著學生走,還是在教知識、教教材,是一種主導性教學模式。

改進后,改變了教學方法,教師放棄了全程主導,把學習的主動權交給了學生,由他們自己去觀察、去發現,在學生交流、研討、互動的過程中,學生觀察深入,思維活躍,富有創造性。教師則以學生伙伴的角色參與學生的認知學習,在與學生的互動交流中指導學生,并積極地關注、傾聽學生的交流。這樣設計符合學生的認知規律和思維習慣,為學生營造了安全的心理環境,學生非常順利地學習了指數函數的性質,而且學生覺得這些思想方法是非常自然的,可以學到手且以后能用得上,為今后的學習作了必要的鋪墊,這是一種典型的指導性教學模式。

學生是學習的主人,自主學習是他們的天然權利,任何硬性灌輸和強制訓練都是侵犯學生學習主權的行為。

參考文獻:

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