談問題驅(qū)動(dòng)下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)范文

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摘要：在我國(guó)工科型本科院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中常見的弊病是過分注重理論和概率的教學(xué)。針對(duì)此類情況，結(jié)合教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)建模、實(shí)際應(yīng)用等方面著手，以問題驅(qū)動(dòng)的理念建立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)過程的新結(jié)構(gòu)，以解決實(shí)際問題為目的構(gòu)建新的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，強(qiáng)化教學(xué)的互動(dòng)效應(yīng)，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；問題驅(qū)動(dòng)；教學(xué)方法

一、引言

當(dāng)代美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解，問題才是數(shù)學(xué)的心臟。”把問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的一條原則。概率統(tǒng)計(jì)起源于解決賭博中的分賬問題，具有豐富的實(shí)際背景，而且是在不斷地解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展壯大的，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。鑒于這門課程的特點(diǎn)，以問題驅(qū)動(dòng)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是必不可少，勢(shì)在必行的。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是工科專業(yè)的一門必修課，是基礎(chǔ)課中難度最大的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是一門處理隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，其思想方法不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。傳統(tǒng)的教學(xué)方法注重理論的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，不能很好地將概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的問題中，使這門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程與實(shí)際存在一定距離。近些年來(lái)，有許多學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行研究，根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，從問題驅(qū)動(dòng)入手進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決具體實(shí)際問題的能力。

二、問題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)策略的設(shè)計(jì)

提高教育教學(xué)質(zhì)量關(guān)鍵在教師，所有的教學(xué)工作者都應(yīng)該深切明了問題是課堂教學(xué)的中心，有效教學(xué)離不開問題的設(shè)計(jì)。下面從三個(gè)方面具體介紹如何設(shè)計(jì)問題驅(qū)動(dòng)下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略。

1.調(diào)整教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕統(tǒng)計(jì)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜計(jì)算，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。（1）古典概型、期望與方差等內(nèi)容在高中已經(jīng)接觸過，學(xué)生接受較快，可以適當(dāng)弱化，刪減一些用抽屜原理和復(fù)雜的排列組合方法來(lái)計(jì)算古典概率的例子，刪減一些用遞推公式和級(jí)數(shù)知識(shí)計(jì)算期望與方差的例子，突出期望、方差與協(xié)方差所描述的數(shù)字特征。（2）概率的重點(diǎn)放在全概率公式與貝葉斯公式、條件分布與條件概率上。（3）加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容，難點(diǎn)放在分布函數(shù)和卷積公式上。（4）統(tǒng)計(jì)方面，從描述性統(tǒng)計(jì)入手，以T分布、卡方分布和F分布為核心，突出“厚基石重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。（5）強(qiáng)調(diào)參數(shù)估計(jì)的方法和假設(shè)檢驗(yàn)的原理，理清回歸分析的原理與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理解決實(shí)際問題的能力。

2.教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的問題驅(qū)動(dòng)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的設(shè)計(jì)問題，以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生在課堂上保持充分的注意力與興趣，積極思考問題，鞏固教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到教學(xué)目的。（1）針對(duì)概率部分舉一些實(shí)際教學(xué)的例子。例如，以德摩根和皮爾遜（DeMorgan和Pearson）等人對(duì)投擲硬幣做過大量的試驗(yàn)為例，引出頻率計(jì)算、性質(zhì)以及穩(wěn)定中心；以并聯(lián)電路、串聯(lián)電路是否為通路的問題，引出全概率公式的應(yīng)用；以保費(fèi)的繳納和賠付的關(guān)系，引出泊松逼近定理和計(jì)算的思路；以相互獨(dú)立正態(tài)分布的和的分布是正態(tài)分布，引出分布的可加性的特點(diǎn)等。（2）針對(duì)統(tǒng)計(jì)部分舉一些實(shí)際教學(xué)的例子。例如，可選用血液檢驗(yàn)、影視節(jié)目收視率、質(zhì)量檢查、人壽保險(xiǎn)和交通事故等問題進(jìn)行教學(xué)。再如，講解假設(shè)檢驗(yàn)部分的內(nèi)容時(shí)，可以古典概型中的生日問題出發(fā)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)小概率原理，然后通過法律中有罪推理的分析給出假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)原則，一是控制第一類風(fēng)險(xiǎn)，二是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的反證法。這樣不僅可以使學(xué)生深刻理解假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵，還可以加深對(duì)統(tǒng)計(jì)思想方法的理解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.案例分析教學(xué)的問題驅(qū)動(dòng)采用案例教學(xué)法，精選案例，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的理論知識(shí)，以實(shí)際情況為背景對(duì)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析，指出存在的問題及產(chǎn)生的根源。（1）針對(duì)概率部分的案例。例如，在某計(jì)算程序中并發(fā)執(zhí)行兩個(gè)線程A和B會(huì)共享內(nèi)存中的一段數(shù)據(jù)，1分鐘內(nèi)使用該段數(shù)據(jù)的可能性相等，線程A使用數(shù)據(jù)段的時(shí)間為10秒，和線程B使用數(shù)據(jù)段的時(shí)間為20秒。如果兩個(gè)線程同時(shí)使用數(shù)據(jù)就會(huì)導(dǎo)致沖突，分析兩線程發(fā)生沖突的可能性和發(fā)生不沖突的可能性哪個(gè)大一些。通過這樣一個(gè)案例，引出幾何概型的計(jì)算，引出均勻分布等一系列問題。（2）針對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的案例。例如，《瑯琊榜》這部影視作品中，針對(duì)梅長(zhǎng)蘇是不是林殊進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。這樣一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)可以分別以外貌為研究對(duì)象，以生活習(xí)慣為研究對(duì)象，以人物關(guān)系為研究對(duì)象，以情節(jié)進(jìn)展為研究對(duì)象。當(dāng)以外貌為研究對(duì)象總體，我們會(huì)判定為梅長(zhǎng)蘇不是林殊；以情節(jié)進(jìn)展為研究對(duì)象，我們會(huì)判定為梅長(zhǎng)蘇是林殊；運(yùn)用這樣一個(gè)案例可以使學(xué)生學(xué)會(huì)如何提出假設(shè)，如何分析假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，明白假設(shè)檢驗(yàn)中的風(fēng)險(xiǎn)等一系列問題。

三、問題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)策略的實(shí)施

問題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)策略包含教師對(duì)課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和調(diào)控，但教學(xué)策略具體落實(shí)在教學(xué)對(duì)象和教學(xué)資源的交流之中。

1.以學(xué)生為中心，采用多樣化問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，引起學(xué)生的興趣例如，講解區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，以估計(jì)火車站一個(gè)小時(shí)到達(dá)的客車數(shù)引起交通運(yùn)輸系學(xué)生的興趣，以估計(jì)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命引起機(jī)械系學(xué)生的興趣，以估計(jì)股票一日內(nèi)的漲幅引起經(jīng)濟(jì)管理系學(xué)生的興趣；讓學(xué)生說出他們專業(yè)所關(guān)心的哪些問題需要區(qū)間估計(jì)，哪些問題需要考慮和的分布，哪些問題需要用回歸分析，激活他們自己內(nèi)在的探求欲。

2.多種統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件有Excel、SPSS、SAS、MATLAB和R等，非常多，最簡(jiǎn)單的是EXCEL和SPSS。例如，以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的原理是什么為問題驅(qū)動(dòng)，應(yīng)用Excel、SPSS和MATLAB來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，掌握不同軟件的操作的方式，分析不同分布下產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的特征，學(xué)生就可以逐步明白產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的原理。例如，以如何合理進(jìn)行線性回歸為問題驅(qū)動(dòng)，應(yīng)用ExceL、SPSS和MATLAB針對(duì)實(shí)際問題，掌握不同軟件的操作的方式，分析不同軟件下出來(lái)結(jié)果，學(xué)生可以明白Excel針對(duì)線性回歸的處理比較簡(jiǎn)單，而SPSS可以針對(duì)線性回歸的共線性、異方差性和自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)和處理，更加明白如何合理進(jìn)行線性回歸。

3.合理利用多媒體做一些微課、動(dòng)畫、圖片、視頻，在學(xué)生注意力不集中的時(shí)候放映可以把他們重新拉回課堂；教學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件畫圖，當(dāng)他們把蒲豐投針的動(dòng)態(tài)圖、實(shí)際數(shù)據(jù)的直方圖和箱圖、線性回歸的預(yù)測(cè)置信區(qū)間等圖形畫出來(lái)以后，對(duì)解決關(guān)于隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)據(jù)分布的特性、線性回歸的應(yīng)用等問題有效果得多。對(duì)比較容易理解的簡(jiǎn)單問題，教師宜采用討論式教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，由師生共同完成教學(xué)任務(wù)。對(duì)中難度問題，宜采用啟發(fā)式教學(xué)，在問答的過程當(dāng)中學(xué)生能各抒己見，提出質(zhì)疑，針對(duì)該問題進(jìn)行自由辯論，通過問答與辯駁可以更好地拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中積極思考，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主觀性，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)生充分感受科研的魅力。學(xué)生表達(dá)自己意見的時(shí)候能培養(yǎng)綜合分析能力和口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生參與課堂教學(xué)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。總之，工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)是知識(shí)不斷積累的過程，由于在教學(xué)中存在很多困難，教師要根據(jù)學(xué)生的接受能力和學(xué)習(xí)能力不斷對(duì)課程進(jìn)行完善和優(yōu)化，只有順應(yīng)時(shí)代需要，加強(qiáng)和其他學(xué)科及實(shí)際問題的聯(lián)系，及時(shí)充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，精選案例，才能讓學(xué)生理解該課程的實(shí)際意義。此外，在教學(xué)中注意設(shè)置問題情景，通過“望、聞、問、切”及各種輔助檢查找準(zhǔn)教學(xué)中的“痛點(diǎn)”“興奮點(diǎn)”有效施教，從問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下能思、能說、能問、能做，學(xué)會(huì)“概率的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)的思維”，培養(yǎng)解決具體實(shí)際問題的能力。

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作者：王沁 單位：西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院