統(tǒng)計分析的刀具可靠性研究范文

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摘要:

提出一種刀具壽命分布模型的確定方法，將P-P概率圖法的定性分析與Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗法的定量分析相結(jié)合。先運用P-P概率圖法初步選出符合樣本擬合要求的分布模型，再利用K-S檢驗法進行量化分析，選擇出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布模型。通過實例計算，驗證該方法的可行性。并在此基礎(chǔ)上，最終給出刀具磨損可靠度及可靠壽命的計算方法，為實際生產(chǎn)中的換刀策略提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞:

刀具壽命分布模型;P-P概率圖;K-S檢驗;刀具可靠度;刀具可靠壽命

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，自動化程度不斷提高，數(shù)控機床的使用也越發(fā)普及。作為整個機床系統(tǒng)的重要組成部分，刀具是其中壽命最為薄弱的一環(huán)，其壽命的長短對整個機床的可靠性有著極大的影響，因此，對刀具的可靠性進行預(yù)測有著相當(dāng)?shù)膶嶋H意義。所謂刀具可靠性是指刀具在一定時間內(nèi)、一定條件下無故障地完成指定切削任務(wù)的能力。通過對刀具的可靠壽命進行估計，可為生產(chǎn)中的換刀策略提供一定的依據(jù)，避免加工過程中故障的發(fā)生。當(dāng)前，國內(nèi)外很多學(xué)者都對刀具可靠性進行了研究，張石平等［1］用Weibull比例危險模型描述刀具的失效故障率，可以給出刀具可靠度、故障率、平均壽命及其下限的估計值。陳保家等［2］通過在線測量獲取加工過程中的振動信號和刀具磨損數(shù)據(jù)，提出了一種基于Logistic回歸模型的可靠性評估方法。李常有等［3］基于Gamma過程對刀具壽命漸變可靠性進行建模，對恒定加工條件下刀具壽命的漸變可靠性進行了分析。馬春翔等［4］把刀具壽命合理值視為模糊變量，根據(jù)模糊概率理論，提出了刀具壽命可靠性的計算公式。盡管以上研究的方法、理論各不相同，但所有這些研究都對刀具壽命的分布建立了相應(yīng)的模型;并且研究者根據(jù)以往的研究內(nèi)容，總結(jié)出幾種常用的刀具壽命分布模型:正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和伽馬分布等。傅如昕［5］根據(jù)刀具的磨損情況，對前3種分布模型進行了研究。

1)正態(tài)分布模型［5-6］。正常磨損階段，刀具的磨損是線性的，失效率恒定不變。對于此類失效率恒定不變的刀具，如果其離散系數(shù)小于0．4，則其磨損壽命分布可以用正態(tài)分布模型來表示。2)對數(shù)正態(tài)分布模型［5-6］。當(dāng)?shù)毒咛幱诜蔷€性磨損狀態(tài)下時，其刀具壽命分布可以用對數(shù)正態(tài)分布模型來表示。一般認為，刀具前刀面月牙洼磨損為非線性磨損，因此，由于前刀面月牙洼磨損導(dǎo)致失效的刀具，其壽命分布可以用對數(shù)正態(tài)分布模型來表示。3)威布爾分布模型［5-6］。當(dāng)?shù)毒呤逝c時間有關(guān)時，認為刀具發(fā)生破損的壽命分布服從威布爾分布。即當(dāng)?shù)毒呤蕿闀r間函數(shù)時，其壽命分布可用威布爾分布模型來表示。4)伽馬分布模型。伽馬分布模型是可靠性工程中常用的一種分布模型，其模型單調(diào)、連續(xù)，適用于描述工程實際中性能逐步連續(xù)退化的過程。而刀具磨損是一個典型的連續(xù)時間、連續(xù)狀態(tài)的性能退化過程，因此，刀具的磨損壽命分布可用伽馬分布模型來表示。

1刀具壽命分布模型確定

在實際的切削加工過程中，刀具的磨損壽命受到諸多方面的影響:加工工件材料的硬度和剛性，加工刀具的材料和幾何參數(shù)，加工時切削參數(shù)的選擇及切削時選用的何種切削液等都會對刀具的磨損壽命產(chǎn)生一定的影響。因而，加工不同材料的工件、使用不同的刀具都會造成刀具磨損壽命分布的不確定性。如何確定切削加工中刀具的磨損壽命服從何種具體分布是刀具可靠性研究的關(guān)鍵問題。本文采用P-P概率圖法及Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗法相結(jié)合的方法對實驗得到的刀具壽命樣本數(shù)據(jù)進行定量分析，確定出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布模型。P-P概率圖是根據(jù)變量的累積概率對應(yīng)于所指定的理論分布累積概率所繪制的散點圖，它可以直觀地檢驗樣本數(shù)據(jù)是否與指定的理論分布的統(tǒng)計圖形一致，如果被檢測的數(shù)據(jù)符合所繪制的分布，則代表樣本數(shù)據(jù)的點在圖形中應(yīng)當(dāng)成對角線分布。K-S檢驗通過樣本的累計分布函數(shù)Fn(x)和理論分布函數(shù)F(x)的比較來做擬合優(yōu)度檢驗。檢驗統(tǒng)計量是F(x)與Fn(x)之間的最大偏差Dn，即Dn=max{|F(x)－Fn(x)|}。若對樣本中的每一個元素x來說，F(xiàn)n(x)與F(x)都十分接近，則表明實際樣本的分布函數(shù)與理論分布函數(shù)有著很高的擬合優(yōu)度。對于實驗所得到的樣本數(shù)據(jù)，首先運用P-P概率圖將其分別與常用的分布模型進行擬合，根據(jù)擬合得到的P-P概率圖以及擬合殘差圖考察各分布的擬合優(yōu)度。對于初步滿足擬合要求的分布函數(shù)再采用K-S檢驗法對其擬合優(yōu)度進行進一步的定量檢驗。根據(jù)K-S檢驗結(jié)果的P值(K-S檢驗中原假設(shè)成立的概率，即本文中刀具壽命分布符合該指定理論分布的概率)選擇出跟樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的一個分布模型。

2刀具可靠度及可靠壽命計算

在可靠性工程中，可靠度及可靠壽命是最常用來評價系統(tǒng)可靠性的指標。本文的刀具可靠度是指刀具在一定時間內(nèi)、一定條件下完成指定的切削任務(wù)而刀具不損壞的概率。刀具可靠度常用R(t)來表示。它與刀具不可靠度(刀具發(fā)生損壞的概率)F(t)之間的關(guān)系。

3實例計算

本文以江蘇某電梯零/部件生產(chǎn)企業(yè)電磁制動器中柱塞桿的一道車削加工為例來確定加工該工序時所用刀具的可靠性。在試驗中，以刀具后刀面的磨損量VB作為刀具磨鈍測量基準。根據(jù)ISO3685(1993)選取刀具磨鈍標準為VBmax=0．6mm，當(dāng)測得的后刀面磨損量VB＞0．6mm時，則認為刀具已達到其磨損壽命。

3．1試驗條件工件:直徑為22mm的柱塞桿。材料:高力黃銅棒;牌號:CuZn25Al6Fe3Mn3。機床:安陽鑫盛機床股份有限公司生產(chǎn)的AD-25M數(shù)控車床。測量方法:采用掃描電子顯微鏡觀測刀具后刀面的磨損情況，并利用其自帶的測微尺讀取刀具的VB值，當(dāng)測得VB＞0．6mm時，認為刀具已達到磨損壽命。從倉庫庫存中隨機選擇18片刀具進行切削試驗，測得的刀具磨損壽命如表1所示。

3．2刀具磨損壽命分布模型的確定本文采用SPSS軟件對樣本數(shù)據(jù)進行P-P概率圖分析，首先分別將樣本數(shù)據(jù)與Beta分布、卡方分布、指數(shù)分布、Gamma分布、半正態(tài)分布、Laplace分布、Logistic分布、對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、Pareto分布、Studentt分布、威布爾分布和均勻分布進行擬合并分析其P-P概率圖，其中，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、威布爾分布、Laplace分布和Logistic分布等六種分布的P-P概率圖中代表樣本數(shù)據(jù)的點基本處于對角線上，即該6種分布基本滿足樣本數(shù)據(jù)的分布要求，其對應(yīng)的P-P概率圖及擬合殘差圖如圖1～圖6所示。由圖1a～圖6a所示可知，6種分布的擬合曲線均近似為對角線，皆可作為刀具磨損壽命的分布模型。但從圖1b～圖6b所示的可以看出，正態(tài)分布的擬合殘差在(－0．08，0．04)之間，對數(shù)正態(tài)分布的擬合殘差在(－0．10，0．05)之間，Gamma分布的擬合殘差在(－0．10，0．05)之間，威布爾分布的擬合殘差在(－0．03，0．10)之間，Laplace分布的擬合殘差在(－0．10，0．10)之間，Logistic分布的擬合殘差在(－0．08，0．06)之間。從圖1～圖6中可以看出，對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、Laplace分布和Logistic分布的擬合殘差范圍均可包含正態(tài)分布的擬合殘差范圍，因而，相對于這4種分布，正態(tài)分布可以更好地描述刀具磨損壽命的分布。而威布爾分布的殘差范圍也包含于Laplace分布的殘差范圍，因此，相比于Laplace分布，用威布爾分布來描述刀具的磨損壽命分布也更為合理。在此基礎(chǔ)上，對于正態(tài)分布及威布爾分布的擬合結(jié)果的比較，采用K-S檢驗法對其進行進一步的定量檢驗，結(jié)果可以更加直觀、量化地比較出這兩種分布的擬合優(yōu)度大小。正態(tài)分布及威布爾分布對應(yīng)的K-S檢驗(Matlab環(huán)境下)結(jié)果如表2所示。表2中h為0，表示在顯著性水平為0．05的假設(shè)檢驗中樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或威布爾分布均可接受;檢驗統(tǒng)計量Dn為樣本的累計分布函數(shù)和理論分布函數(shù)的最大偏差，由表2所示可知，正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量小于威布爾分布，即正態(tài)分布相對于威布爾分布對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度更高;P值為K-S檢驗中雙側(cè)檢驗原假設(shè)被接受的概率，即刀具壽命服從該理論分布的概率，從表2所示可以看出，正態(tài)分布的P值遠大于威布爾分布的P值，因此可得出結(jié)論，該樣本數(shù)據(jù)與正態(tài)分布的擬合優(yōu)度最高，即可認為該試驗下刀具磨損壽命分布服從正態(tài)分布。

3．3刀具壽命分布模型參數(shù)求解在本文第3．2節(jié)的試驗中刀具磨損壽命服從正態(tài)分布，對于正態(tài)分布，可利用最大似然估計法求解參數(shù)μ、σ的值。

3．4刀具可靠度及可靠壽命計算在刀具壽命分布函數(shù)已知的情況下，根據(jù)式(7)可計算試驗所用刀具的可靠度。由式(14)、式(15)可知，當(dāng)?shù)毒吣p壽命達到80min時，刀具的可靠度R(t)=0．153，即該時刻刀具可靠性僅為15．3%，刀具失效可能性較大，建議及時換刀。當(dāng)?shù)毒呖煽慷葹?0%時，刀具的可靠磨損壽命為67．9min，小于樣本平均壽命74．6056min。通常刀具可靠度的評估標準為R(t)=0．5，當(dāng)R(t)＞0．5時，即可認為刀具具有足夠的可靠度，此時，刀具的磨損可靠壽命為74．6056min，等于樣本平均壽命。由此可以得出結(jié)論，在本文所述加工條件下，當(dāng)?shù)毒呒庸r間超過74．6056min時，可認為刀具沒有足夠的可靠度，建議換刀。

4結(jié)語

1)本文介紹了一種刀具磨損壽命分布模型的確定方法，運行P-P概率圖法先對樣本數(shù)據(jù)進行定性分析，初步確定出符合樣本擬合要求的分布模型。在此基礎(chǔ)上，運用K-S檢驗法對樣本數(shù)據(jù)進行定量分析，最終選擇出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布函數(shù)，以此作為刀具磨損壽命的分布模型。2)在確定了刀具磨損壽命分布模型的基礎(chǔ)上，提出了刀具磨損可靠度及可靠壽命的計算方法并建立了相應(yīng)的計算模型，為實際生產(chǎn)中的換刀策略提供了一定的理論依據(jù)。

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作者：錢德成 吉衛(wèi)喜 堵士俊 孫斌 單位：江南大學(xué)機械工程學(xué)院