小學(xué)教育專業(yè)微積分教學(xué)設(shè)計探討范文
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摘要：
本文在明確小學(xué)教育專業(yè)微積分課程目標(biāo)及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，提出了教學(xué)設(shè)計的原則，并據(jù)此對《微分的概念》一課做了課堂教學(xué)設(shè)計。
關(guān)鍵詞：
教學(xué)設(shè)計；微積分；小學(xué)教育；微分的概念
《微積分》作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，已成為眾多專業(yè)所開設(shè)的必修課程，不同專業(yè)的微積分課程在目標(biāo)設(shè)置、內(nèi)容選材及教學(xué)策略上應(yīng)有自身的特色。教學(xué)設(shè)計是教師開發(fā)課程的首要環(huán)節(jié)，小學(xué)教育專業(yè)的微積分教學(xué)設(shè)計應(yīng)在明確課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，從學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，使設(shè)計的各環(huán)節(jié)凸顯出本專業(yè)特有的“師范性和基礎(chǔ)性”。
一、小學(xué)教育專業(yè)微積分課程目標(biāo)
首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得微積分的基礎(chǔ)理論和基本技能，為進一步學(xué)習(xí)和深造做好必要的知識儲備；其次，學(xué)習(xí)以運動、變化、無窮的觀點看待事物，體會微積分解決問題的神奇力量。這將使學(xué)生懂得微積分的價值，同時獲得現(xiàn)代高素質(zhì)人才必有的辯證、廣闊的思維；最后，要借助微積分的學(xué)習(xí)，加深對數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)內(nèi)容不同，但研究的思想和方法是一致的，學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)中的思維方式方法必將對其今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生重大影響。
二、小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)
小學(xué)教育專業(yè)的微積分課程是專業(yè)必修的核心課程，在一年級開設(shè)，學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)有以下幾方面。
（一）知識技能方面微積分的研究對象是函數(shù)，而小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生已在中學(xué)階段學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念、公式、定理及性質(zhì)，懂得基本初等函數(shù)的運算和作圖，具備了學(xué)習(xí)微積分的知識技能基礎(chǔ)，但這些知識的清晰度和可利用程度較低，相關(guān)技能并不嫻熟，需要在教學(xué)過程中幫助其辨認(rèn)和再回憶，以加快其思考速度，提高課堂教學(xué)效率。
（二）數(shù)學(xué)思考方面學(xué)生能領(lǐng)會數(shù)學(xué)的抽象、推理和建模，但多數(shù)學(xué)生的抽象邏輯思維能力較低，不能自覺、合理地運用數(shù)學(xué)方法，鮮能獨立發(fā)現(xiàn)。同時，受高考前“題海戰(zhàn)術(shù)”的影響，存在“重技巧輕思路，重答案輕過程”的傾向，在微積分的學(xué)習(xí)中缺乏思考的主動性和條理性。在教學(xué)中，教師勢必要關(guān)注學(xué)生的思維過程。
三、小學(xué)教育專業(yè)微積分教學(xué)設(shè)計原則
（一）重視各概念間的意義建構(gòu)微積分是一個龐大的知識體系，各基本概念（增量、極限、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、定積分、不定積分等）相互聯(lián)系生長形成了微積分的主要脈絡(luò)，進而生成附屬的性質(zhì)、定理、公式等。從專業(yè)培養(yǎng)和課時量考慮，小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生不可能也無必要學(xué)完其中的各個知識點，但他們必須認(rèn)識微積分基本框架結(jié)構(gòu)中最基礎(chǔ)最重要的部分：概念。學(xué)生頭腦中建立起概念間實質(zhì)性的聯(lián)系就能把握微積分的知識生長點和重要思想方法，同時清晰穩(wěn)定的概念是學(xué)生進行判斷推理的的依據(jù)。學(xué)生獲得概念是同化和順應(yīng)的相互交替過程，在講授新概念時，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生明確新舊概念的關(guān)系，以實現(xiàn)概念的同化；提供具體直觀的材料引導(dǎo)觀察、作圖、演算、猜測、推理等活動幫助學(xué)生理清概念中各要素之間的關(guān)系，澄清概念本質(zhì)，從而擴大和重組其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加快概念的順應(yīng)過程。
（二）注重問題的解決過程沒有固定模式可套用解決的數(shù)學(xué)題就是數(shù)學(xué)問題，一旦掌握了該類問題解決的固定方法，形成模型后，遇到此類問題只需套模式解答就行了，就是做練習(xí)。問題解決的過程是學(xué)生建立模型的基礎(chǔ)，教師應(yīng)充分利用問題引發(fā)學(xué)生的思考，以問題解決為平臺通過講授、演示、啟發(fā)式談話等方法引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，通過反問、質(zhì)疑、點評等手段提高學(xué)生思維的條理性、邏輯性和深刻性，從而實現(xiàn)抽象和建模。做練習(xí)可以加深對模型的認(rèn)識，體會模型的高效便捷。練習(xí)是必不可少的，但應(yīng)注意練習(xí)的典型性減少重復(fù)性，同時要關(guān)注學(xué)生能否正確判斷出練習(xí)與模型的匹配，如設(shè)置一些糾錯練習(xí)：（3x）'=x.3x-1是否正確，為什么？
（三）加強數(shù)學(xué)方法的運用，減輕邏輯論證的過程性數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下解決問題的步驟程序，數(shù)學(xué)思想抽象概括，而數(shù)學(xué)方法則是思想的具體表達(dá)。理解數(shù)學(xué)思想必需經(jīng)過數(shù)學(xué)方法的長期實踐運用。如極限的思想，學(xué)生要通過“無限分割、無限逼近、化曲為直”等方法解決問題才能逐步領(lǐng)悟。同時數(shù)學(xué)活動過程中結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、證明都離不開數(shù)學(xué)方法，學(xué)生只有懂得其中的方法才能理解結(jié)論的意義及其正確性。對于小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來說，他們應(yīng)當(dāng)懂得微積分結(jié)論的來龍去脈而不必過于關(guān)注細(xì)枝末節(jié)。因此，教師要關(guān)注的是如何引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論及尋求證明的路徑，對于證明結(jié)論過程，則應(yīng)降低要求，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募?xì)節(jié)，可以直接提示或演示給學(xué)生看，達(dá)到“知曉”的目的即可。在教學(xué)過程中，對于學(xué)生未曾接觸過的數(shù)學(xué)方法，教師可以通過演示和講解使之接受，對于學(xué)生較為生疏尚不能自覺運用的數(shù)學(xué)方法，教師應(yīng)適時提示或幫助其回憶，并提供機會讓學(xué)生效仿、操作和反思。長此以往，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識及思維品質(zhì)都會得到提高。
四、《微分的概念》教學(xué)設(shè)計
（一）教學(xué)內(nèi)容微分定義的背景材、微分定義、函數(shù)可微的條件。
（二）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷求解實際問題中函數(shù)增量近似值的過程（1）抽象出函數(shù)f(x)在點x0處的微分定義；（2）能理解并記憶表達(dá)式：△y=A△x+O(α)△y=dy+O(α)△y≈dy；（3）初步體會微分的應(yīng)用性。2.通過對比導(dǎo)數(shù)和微分概念中的表達(dá)式及觀察實際問題中的A值，能猜測出A=f'(x0)。3.通過閱讀證明過程，理解可微圳可導(dǎo)，記憶公式dy|x=x0=f'(x0)△x。
（三）教學(xué)重點△y、dy、f'(x)的關(guān)系。難點：微分定義的構(gòu)造性表述方式。
（四）學(xué)情分析無窮小量及高階無窮小量的概念是學(xué)生解決新問題，理解△y≈dy的必要的知識，這一知識點大多數(shù)學(xué)生達(dá)到理解水平；導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與微分建立聯(lián)系的知識基礎(chǔ)，多數(shù)學(xué)生能大致回憶導(dǎo)數(shù)的概念公式，能快速計算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（五）教學(xué)方法啟發(fā)式談話法與講解演示法、閱讀法相結(jié)合。
（六）學(xué)習(xí)方式有意義的接受學(xué)習(xí)和有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合，獨立思考與合作交流相結(jié)合。
（七）教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念、幾個基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式。（設(shè)計意圖：通過簡單復(fù)習(xí)，使學(xué)生獲得將導(dǎo)數(shù)與微分建立聯(lián)系的知識準(zhǔn)備和心理傾向。）1.問題驅(qū)動（1）出示問題一：一個正方形金屬薄片受溫度變化影響，邊長由x0變到x0+△x，問它的面積改變了多少？面積估計改變多少？（學(xué)生獨立計算，提示：若x0=10，△x=0.0001時，面積估計改變多少？（設(shè)計意圖：問題一和二作為引導(dǎo)性材料，其涉及的運算簡便，結(jié)果特征明顯，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同點和特征。在學(xué)生能力范圍內(nèi)的獨立思考和討論可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。）2.抽象、建立模型（1）提問：兩個例子的已知條件、問題有何相同之處？結(jié)果表達(dá)式有何特點？（梳理、完善學(xué)生的回答，指出拋開實際問題的具體意義，抓住它們在數(shù)量上的共性，就是微分的定義。）（2）提問：微分和增量之間的關(guān)系？（要求學(xué)生說明理由）（設(shè)計意圖：學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點、特點的過程就是對具體問題概括抽象的過程，在此基礎(chǔ)上給出微分的定義，學(xué)生易于接受，從而突破本節(jié)課的難點。提問“微分和增量的關(guān)系”又促使學(xué)生回顧微分的定義過程，頭腦中建立起微分和增量的實質(zhì)性聯(lián)系）（3）記憶：微分定義中包含的重要等式：△y=A△x+O(△x)；dy=A△x；△y≈dy（設(shè)計意圖：培根說過“：一切知識，不過是記憶”。學(xué)生記憶重要等式就是對先前學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的加工存儲，頭腦中微分概念各要素的關(guān)系更為穩(wěn)定清晰，同時為后繼的思考準(zhǔn)備原材料。）3.猜想、驗證（1）猜想A是f(x)的？（要求學(xué)生說明是怎么猜的）（設(shè)計意圖：猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要步驟，鼓勵猜想并說明理由可以讓學(xué)生體會猜想所帶來的探索意義并獲得一些合情推理的數(shù)學(xué)方法）4.練習(xí)設(shè)x的值從x=1變到x=1.01，試求函數(shù)y=2x2-x的增量和微分。（設(shè)計意圖：通過求具體函數(shù)在某個確定點的增量和微分，鞏固△y、dy、f'(x)的關(guān)系，同時學(xué)生可以直接體驗到公式dy|x=x0=f'(x0)△x在求函數(shù)微分計算中的價值和微分近似代替增量的優(yōu)越性。）5.總結(jié)提問微分和增量的關(guān)系？微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？dy近似代替△y的優(yōu)點？（設(shè)計意圖：最后提問的答案，是從練習(xí)的具體問題到一般化的概括，最終實現(xiàn)微分概念的意義建構(gòu)。）參考文獻(xiàn)[1]姚紹義.大學(xué)數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：人民教育出版社，2002：160-161.
作者：廖翔 單位：廣西師范學(xué)院 初等教育學(xué)院
