高考數學應用性解析范文

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《中學數學雜志》2014年第十三期

一、實現教學民主，不演“教案劇”、“適時地放”

這樣，學生C又把自己提出的方法否定了，跟著其他的學生也開始躁動不安，似乎有些不成熟的想法，接著這個間隙，筆者已經心中有數，為了不阻礙學生進一步探究問題的欲望，筆者沒有就此打住，而是引導學生自己去發現解法的錯誤之處：請同學們想想為什么判別式法遇到了阻礙？沒過多久，學生D：是因為t∈（0，1］，而不是t∈R.教師：非常好，既然t∈（0，1］，那如何轉換，這個解法就完善了呢？這時，學生們的興趣大增，開始熱烈的討論，幾分鐘后，學生E：令（fx）=t2-2yt+4，使方程t2－2yt+4=0在（0，1］內有解.教師：棒極了！不過要解決這個轉換過后的問題還要面臨更大的挑戰哦！在座的學生一個個躍躍欲試，整個課堂氣氛在一個“意外”的引領下達到了高潮.很快就有學生F給出了近乎完美的解答：（1）在（0，1］內僅有一解，必須（f0）•（f1）≤0，解得y≥52；（2）在（0，1］內有兩解，結合二次函數的圖像分析可知，滿足要求的y值不存在.

綜上，y的最小值為52.一個差一點被否定的方法就這樣被漂亮得呈現！筆者和其他同學情不自禁地為這個結果鼓起熱烈的掌聲，與此同時筆者不忘狠狠地表揚了學生C：同學們，我們更要感謝學生C大膽的嘗試，為我們這么熱烈的討論提供了一個很好的平臺，以后大家都要向他學習，敢于嘗試、敢于探索，這時下課鈴聲清亮地響起……雖然課前的備課內容沒有按計劃完成，但這節課的效果已經遠遠好過筆者原先準備的求最值的幾個例題.新課程理念下的教學活動被賦予了更為寬泛的內容和意義，課堂教學活動應當是師生共同參與的、隨教學活動自然生成的活動，不再以單純的傳授知識為目的，而應注重激發學生的問題意識，形成自己的獨立見解，實現學生的能力發展.它允許學生與教師在互動、對話中對于課程進行改造與創建.建構主義認為，在學習的過程中，知識并不是通過教師的傳授獲得的，而是學習者以自己頭腦中已有的經驗，借助其他人的幫助和必要的學習材料，通過自身的建構而獲得的，每個人對于接觸到的事物都有自己的見解，也正如此，課堂中出現類似上文的“意外”也并非偶然.因此，即使課堂預設的再充分，也難以將學生的思維限定在教師預設的思維軌道中，難保會發生始料未及的“意外”.現代教育理念下的課堂應充分發揮學生的主體作用，給予學生自由思考的空間，促使學生自己提出問題和見解，從而培養學生的創新意識和能力.因而，在教學過程中，遇到“意外”發言時，不能斷然否定、置之不理或搪塞過關，刻板地認為在課堂上把自己預先設計好的教學過程從頭到尾演練一遍就是一堂成功的課，而應當積極轉變教育觀念，發揚教學民主，適時、適當地調整教學計劃，使學生成為學習的主人，讓課堂真正成為學生的思維自由飛翔的廣闊無垠的藍天，正如放風箏時遠遠看著風箏在空中迎風舞動，自由飛翔.

二、教學反思———教師“緊握手中的線”

“適時地放”不僅體現了教學機智，同時也突出了教學生成的重要性.然而強調了教學生成，并不意味著就可忽視課前的預設，在面對課堂的“意外”時，教師應當適時介入，發揮自己引導者和組織者的作用，掌握好手中的“線”，以防學生“迷路”.現代教育提倡應讓學生成為學習的主人，而由于學生元認知水平客觀存在的局限性，教學活動中老師的引導作用仍舊是不可或缺的，甚至更加重要，教師的引導是否得法往往直接影響著學生學習的效果，適時、適當地引導，能夠讓學生真切感受到數學是水到渠成、渾然天成的產物，合情合理且富有人情味.而教師的引導作用不僅體現在課堂“意外”的引導上，在平常的教學中更是不可替代.

1.概念引出前注重引導，揭示概念形成的必然性與合理性自然性是數學的本質之一，新課程教材即指出數學概念、方法及思想等的發展都是自然的.數學是構成大自然和諧的有機基礎，大自然中動物、植物、礦物甚至雨雪等均有數學形式或模式，與數學有著千絲萬縷的聯系，數學中各種計算方法、概念、公式的形成都是自然的產物.同時西方近代教育理論的奠基者夸美紐斯也指出：教育應當遵循自然秩序.因此在教學的過程中，針對數學概念，在課堂開始前教師應當有意識地引導學生了解數學概念形成的過程，自然引出數學概念.例如在直線斜率的概念引入時，教師要讓學生了解定義這個概念的目的與意義.當對直線傾斜程度的幾何、代數兩方面的刻畫工作基本完成時再設計問題“若一條直線的傾斜角為α，當0°＜α＜90°時，其斜率隨傾斜角的變化而變化的規律是怎樣的？當90°＜α＜180°時，直線的斜率又是怎樣變化的？α=0°或90°時，其斜率分別是多少？若兩條不重合的直線都有斜率，當兩條直線平行時，傾斜角與斜率有什么關系？反之又如何？”通過問題，自然引出學習直線斜率的定義，促使學生更好地明白概念的形成過程，合情合理，且通過對數學概念本質的揭示，概念的理解也變得更為容易，學生更易接受.

2.概念抽象過程中合理引導，自然準確地理解、揭示概念本質數學概念本身的抽象性使得學生在學習的過程中，僅僅依靠自身學習并不能深入理解數學概念，因此教學實踐中，教師應圍繞教學內容，設計可揭示數學本質的有針對性的問題，不斷引導學生進行“質疑———思考”，在這一過程中，使學生通過自己的思考，構建自身的知識體系，加深對數學概念的理解.比如，在進行平均速度與瞬時速度的概念教學時，教師可以通過情境“百米跑”，讓學生一步一步感知平均速度與瞬時速度兩個概念，在學生處于理解的困難境地時，教師加以合理地引導促使學生思維上的突破.充分發揮學生的自主性，改變傳統的機械的學習方法，促使學生在自主探索的過程中，深入理解并掌握教學內容.

3.概念“數學化”過程中適時引導，培養學生的語義轉化能力數學圖形、符號在數學中有著重要的意義，有利于學生更好地理解文字性的概念，但教材中概念的表述較少使用圖形和符號語言，而由于數學概念具有高度的抽象性，中學生的抽象思維能力尚未成熟，若教學的過程中一味按照教材內容講解，不注重引導學生將文字語言與圖形、符號語言相結合，學生在學習過程中往往會脫離圖像來記憶文字語言性的概念，不僅記憶有一定的難度，也不利于學生對概念本質的真正理解.函數單調性的教學就很好地體現了這一觀點，如果教師能引導學生將圖形語言、符號語言與文字語言相結合，不僅能幫助學生更好地理解單調性的定義，而且會讓學生的能力有很大的提升.

新課程標準下的課程不再是傳統的以教學計劃、大綱、教科書等文件為中心的“文本課程”，而是注重師生體驗、感受、領悟的“體驗課程”，在這樣的課程中，老師的教學和學生的學習是一個以學生為中心、以教師為引導的積極互動與共同發展的過程，是一個師生共同探究的過程.但以學生為中心，發揮學生的主體作用，并非是全然否定教師的地位.探究性學習不是放任自學，放棄老師的引導，恰恰相反，在這一教學過程中，如上文所述，教師的引導作用更加重要，因此，教學中教師應當把握好自己引導者和組織者的角色，引導學生圍繞正確的方向進行探究學習，通過師生對話激活學生的思維，促使學生在立足于自身已有認知的基礎上，在課堂上體驗探索，對新的問題情境、新的經驗進行建構，從而獲得新知.與此同時，在與學生對話的過程中，形成師生間的“學習共同體”，實現教學相長.學生可以自由地發揮，卻不會失去學習的方向.好比風箏飛得再高，但沒有失去控制，不知去向，走近觀看，原來是教師手中緊握著的細線牢牢地牽系著它！

作者：陶晶單位：江蘇省南京江寧高級中學