支撐桿對支撐結構失穩力影響范文

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《空間結構雜志》2014年第二期

1支撐桿對微小變形主材（或斜材）失穩模式的影響

文獻［15］給出的支撐結構失穩模型如圖1所示．圖1中的主材（或斜材）用0表示，支撐桿用1表示；在該模型中，支撐桿1簡化成一彈簧模型，支撐桿的軸力與桿的壓縮變形呈線性關系．如圖1（c）所示，主材（或斜材）在反彎點處彎矩為零的條件為線性關系，力與位移的關系曲線由陡直變平緩，曲線的水平漸近線即為支撐壓桿的臨界力，支撐桿承受的壓力與軸向位移不再滿足關系F＝k1d，圖1（c）中給出的支撐結構失穩模型不再適用．在許多情況下，主材（或斜材）0的兩端可能作用彎矩；在初始彎矩作用下，主材（或斜材）0中點會產生撓度a0（見圖2），使得支撐桿產生較大的軸向變形a0（≥π2I1／（A1L1））．本文的目的就是建立支撐桿和主材（或斜材）均失穩、支撐結構變形稍大的失穩模型以及相應的臨界失穩力表達式，給出失穩模式I與失穩模式II間相互轉換的臨界值acr（見圖2）．

2失穩模式的能量法確定

直桿承受壓力時會出現失穩現象，處于平衡狀態時壓桿為直線，若使壓桿相對其平衡位置有微小的偏離，則引起壓桿的輕微彎曲，并使壓力的作用點向下移動．假設桿件的彎曲變形能U，失穩瞬間臨界荷載釋放出的能量為λPcr，這里Pcr為軸向臨界荷載，λ為相應的軸向位移．當U＞λPcr時，壓桿的直線平衡是穩定的；當U＜λPcr時，壓桿的直線平衡是不穩定的．從穩定平衡轉變為不穩定平衡的臨界條件是U＝λPcr．

3失穩模式的試驗驗證

3．1失穩模式的估算斜材的抗失穩力Pcr0和輔材的抗失穩力Pcr1可以表示成如果取輔材軸力為相應斜材承受軸力的1／20（即取Pcr1／Pcr0＝1／20），L0＝5m，斜材和輔材以模式I失穩形式出現的條件為因此，要使斜材和輔材不以失穩模式I出現，而是以失穩模式II出現，就要求圖2中斜材中點的初始彎曲變形為a0＜acr＝0．03375m．為了驗證失穩形式表達式（24）和（25），搭建了實驗模型（見圖3），開展以下試驗研究工作．

3．2失穩模式試驗驗證一斜材選用5mm×8mm的木材，輔材選用2．2mm×8mm的木材，斜材和輔材的慣性矩和長度如下如果不考慮失穩，支撐桿的橫截面尺寸僅需很小就行，但如果真是取這樣小的截面尺寸，支撐桿幾乎沒有失穩抵抗力．由式（31）和式（32）可知：圖1（c）所示的失穩模式僅適用于主材（或斜材）中點初始彎曲撓度（缺陷撓度）幾乎為零的情形；或者說，如果不存在初始彎曲撓度（或缺陷）的話，對輔材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形稍大（見圖2或圖3），則必須采用式（24）和式（25）來確定被支撐桿的失穩模式．將式（30）代入式（24）或（25），得圖2模式I和模式II間的轉換臨界可以發現：如果試驗設置的初始撓度為a0＝43mm＜acr，則出現失穩模式II（見圖3（b）的模式II）；如果試驗設置的初始撓度a0＝49mm＞acr，則出現失穩模式I（見圖3（a）的模式I）．失穩試驗結果落在模式I和模式II間的轉換臨界值acr＝46．022mm的兩邊，試驗結果與理論結果（24）和（25）相吻合．

3．3失穩模式試驗驗證二主材（或斜材）選用2．2mm×15．5mm的木材，支撐桿選用2．2mm×8mm的木材，斜材和輔材的慣性矩和長度如下同樣，由式（35）式和式（36）可知：圖1（c）所示的失穩模式僅適用于主材（或斜材）中點初始彎曲撓度（初始缺陷）幾乎為零的情形；或者說，如果不存在初始彎曲撓度（或初始缺陷）的話，對輔材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形稍大（見圖2或圖3），則必須采用式（24）和（25）來確定被支撐桿的失穩模式．將式（34）代入式（24）或（25），得模式I和模式II間的轉換臨界值．試驗發現：取初始撓度a0＝90mm，則出現失穩模式II（見圖2（b）和圖3（b）的失穩模式II）；取初始撓度a0＝98mm，則出現失穩模式I（見圖2（a）和圖3（a）的模式I）．失穩試驗結果落在為模式I和模式II間的轉換臨界值acr＝94．108mm的兩邊，試驗結果與理論結果（24）和（25）相吻合．

4工程實例

如圖4所示為某單回路塔架簡圖．塔架鋼材采用Q345；斜材采用等邊角鋼L80×8，慣性矩I0＝73．5cm4，計算長度L0＝2016mm；支撐桿采用等邊角鋼L30×3，慣性矩I1＝1．46cm4，計算長度L1＝1260mm．斜材的抗失穩力Pcr0和輔材的抗失穩力Pcr1可以用式（27）表示．根據式（28），斜材和輔材以模式I失穩形式出現的條件為因此，要使斜材和輔材不以失穩模式I出現，而是以失穩模式II出現，就要求圖4中斜材中點的初始彎曲變形為a0＜acr＝13．85mm．5討論文獻［12］給出了圖1（c）所示的支撐結構失穩模型，該失穩模型適用于主材（或斜材）中點初始彎曲撓度（初始缺陷）很小的情形；如果主材（或斜材）基本不存在初始彎曲撓度（或初始缺陷）的話，可以選擇圖1（c）所示的支撐結構失穩模型，該模型輔材的尺寸可以很小．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形（或初始缺陷）稍大，就需要選擇圖2所示的失穩模型，采用式（24）和式（25）確定失穩模式I與失穩模式II間的轉換臨界值acr，臨界值acr表達式得到了本文給出的試驗結果驗證，文中還給出了支撐結構為失穩模式I和為失穩模式II時的臨界失穩壓力表達式（26）．本文研究成果將為支撐桿的尺寸設計及主材（或斜材）的抗失穩能力設計提供理論基礎。

作者：孟憲喬黃模佳單位：中國能源建設集團安徽省電力設計院南昌大學工程力學研究所