函數(shù)教學(xué)論文范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)函數(shù)教學(xué)論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

（一）案例教學(xué)的內(nèi)涵

對于案例教學(xué)，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的案例教學(xué)，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，使其加深對基本原理和概念的理解，以達(dá)到建構(gòu)知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學(xué)方法，是一種理論與實(shí)際有機(jī)切合的重要教學(xué)形式。

（二）案例應(yīng)用方式分類

依據(jù)案例在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)概念（原理）教學(xué)過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。

1.概念（原理）前案例。在進(jìn)入教學(xué)主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）前案例教學(xué)。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導(dǎo)數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運(yùn)動物體的速度問題、曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。

2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學(xué)主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）中案例教學(xué)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學(xué)。

3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念（原理），以加深學(xué)習(xí)者對概念（原理）的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學(xué)方式稱為概念（原理）后案例教學(xué)。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實(shí)施。課上以教師為主導(dǎo)，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學(xué)生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學(xué)具有普適性。

4.前后呼應(yīng)式案例。在進(jìn)入教學(xué)主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應(yīng)用概念（原理）解決案例的教學(xué)方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學(xué)。前后呼應(yīng)式案例教學(xué)適合于復(fù)雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。

二、分段函數(shù)的案例教學(xué)

例1：快遞收費(fèi)問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費(fèi)規(guī)定如下：首重1公斤，收費(fèi)13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費(fèi)y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費(fèi)0.80元，外埠收費(fèi)1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。

三、總結(jié)

第2篇

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機(jī)械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過哪一象限？解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、分類思想方法

當(dāng)一個問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，這時就要分四類討論：

(1)當(dāng)k＞0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二三象限；

(2)當(dāng)k＞0,b＜0時，圖象經(jīng)過一三四象限；

(3)當(dāng)k＜0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二四象限；

(4)當(dāng)k＜0,b＜0時，圖象經(jīng)過二三四象限。

三、整體思想方法

整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數(shù)）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設(shè)y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題（2）時，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數(shù)的值，但我們可以把a(bǔ)k-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運(yùn)用到整體思想方法。

四、模型思想方法

當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y=0時，x=-b/k，即與x軸交點(diǎn)為（-b/k，0）。y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x=0時，y=b，因此與y軸交點(diǎn)為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

五、類比思想方法

當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。

六、特殊與一般思想方法

第3篇

函數(shù)插值理論在數(shù)值分析中是非常重要的一個知識點(diǎn)，也是離散函數(shù)逼近的重要方法。其原理是利用插值法，可在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到一條連續(xù)函數(shù)通過全部已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而可以估算出其他節(jié)點(diǎn)處的近似值。插值方法主要有拉格朗日插值、牛頓插值、分段線性插值、樣條插值等，其理論煩瑣，但是又非常重要，它是數(shù)值積分理論的重要理論基礎(chǔ)。插值方法很多，如何在理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中讓學(xué)生掌握各個方法的原理，以及每個插值方法使用的注意事項，是擺在教師面前的難題。課堂注重理論，實(shí)驗(yàn)注重做法，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)該在加強(qiáng)課堂理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)要注重如何讓學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)的成果，把插值的原理和特點(diǎn)通過設(shè)計的算例讓學(xué)生自己描繪出來。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)全面認(rèn)識各個插值理論的優(yōu)缺點(diǎn)，為以后數(shù)值積分的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。為此，在插值實(shí)驗(yàn)這一節(jié)，我們?yōu)閷W(xué)生設(shè)計了一個比較實(shí)驗(yàn)，通過每一對有特點(diǎn)的算例的比較，讓學(xué)生在比較中獲得各個插值方法的使用注意事項和具體的操作方法，知道什么可以做什么不能做，并且獲得對插值的全新認(rèn)識。實(shí)驗(yàn)的首要任務(wù)是編程，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件結(jié)合課堂學(xué)到的理論公式編寫拉格朗日插值和牛頓插值的程序。盡管MATLAB有內(nèi)置的命令實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值，但是學(xué)生無法通過內(nèi)置命令掌握拉格朗日插值理論公式，并且由于通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值和牛頓插值比較容易，所以還是要求學(xué)生通過理論公式獨(dú)立編程，以加深對理論公式的記憶和理解。在編程的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用編寫的程序完成以下對比實(shí)驗(yàn)。

1.從函數(shù)y=sin（x），x∈（-2π，2π）中等距離取5個點(diǎn)，要求學(xué)生分別利用拉格朗日插值和牛頓插值進(jìn)行求插值函數(shù)的操作

觀察利用兩個插值原理求出來的插值函數(shù)有何異同。2.從多項式y(tǒng)=x4+x3+x2+x+1中等距離取5個點(diǎn)，要求學(xué)生利用拉格朗日插值方法進(jìn)行插值操作，觀察獲得的插值函數(shù)和原函數(shù)有何異同。3.提示學(xué)生對函數(shù)y=sin（x），x∈（-2π，2π）的5點(diǎn)拉格朗日插值效果不好，若要提高插值效果，將節(jié)點(diǎn)個數(shù)增加到11個，將插值效果進(jìn)行比較。4.在上例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過畫圖比較函數(shù)f（x）=11+25x2，x∈（-1，1）的5點(diǎn)拉格朗日插值和11點(diǎn)拉格朗日插值效果。提示學(xué)生可以進(jìn)一步增加節(jié)點(diǎn)個數(shù)，觀察得出的圖形。5.利用分段插值的方法，對函數(shù)（fx）=11+25x2，x∈（-1，1）進(jìn)行11點(diǎn)插值，與11點(diǎn)拉格朗日插值的插值效果比較。6.保留拉格朗日插值方法，取消等距節(jié)點(diǎn)，提示學(xué)生利用[-1，1]上的切比雪夫多項式的零點(diǎn)（切比雪夫點(diǎn)）xk=cos（2k-1）π2（n+1）--，k=1，2，…，n+1對以上兩個函數(shù)進(jìn)行拉格朗日插值，與等距節(jié)點(diǎn)的插值效果進(jìn)行比較。我們希望學(xué)生做完以上案例后不但能順利完成結(jié)果的獲得，而且還能利用課堂學(xué)到的理論知識分析得到的結(jié)果，這些結(jié)果都是課堂上講解的理論知識的數(shù)值例子，能做出來，會分析，這是對學(xué)生的鍛煉，也能提高學(xué)生的動手能力和學(xué)習(xí)積極性。以下我們對以上案例進(jìn)行分析。1.通過案例1，學(xué)生得到結(jié)果后能了解到，在相同的節(jié)點(diǎn)條件下，利用拉格朗日插值和牛頓插值得到的插值多項式是一樣的，這與課堂的理論分析完全一致。這個結(jié)果是學(xué)生自己完成實(shí)驗(yàn)后得到的，與課堂理論分析結(jié)合，學(xué)生更能理解兩種插值的相同之處。而通過編寫兩個插值方法的MATLAB程序，學(xué)生既可以學(xué)習(xí)編程，還可以掌握兩者達(dá)到同一目的的不同之處。

2.通過上例可得出拉格朗日插值和牛頓插值結(jié)果

一樣的結(jié)論，所以對四次多項式y(tǒng)=x4+x3+x2+x+1進(jìn)行5點(diǎn)插值只需利用拉格朗日插值即可。學(xué)生可通過得到的結(jié)果和圖形知道，其實(shí)得到的插值多項式就是原來的四次多項式本身，原函數(shù)和插值多項式兩者的誤差為零。這個結(jié)論可以提示學(xué)生通過拉格朗日插值理論的誤差公式解釋和分析，從而復(fù)習(xí)和掌握拉格朗日插值誤差公式。

3.通過案例1得到的插值多項式的圖形對比原函數(shù)圖形

一般來說函數(shù)的5點(diǎn)插值的逼近效果還是不理想的，誤差比較大。若要提高逼近效果，首先讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察提高節(jié)點(diǎn)個數(shù)對插值的逼近效果的影響。所以設(shè)計了一個對比實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對兩個函數(shù)進(jìn)行高次插值。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察可知，對于函數(shù)y=sin（x），x∈（-2π，2π），11點(diǎn)的插值逼近效果在整個區(qū)間上都比5點(diǎn)插值效果好，幾乎和原函數(shù)重合了提高插值次數(shù)達(dá)到了良好的效果。而對于龍格函數(shù)f（x）=11+25x2，x∈（-1，1），高次插值出現(xiàn)了龍格現(xiàn)象，即區(qū)間中間部分逼近效果非常好，而區(qū)間兩邊出現(xiàn)非常大的震蕩。通過這兩個案例的比較分析，讓學(xué)生自己總結(jié)出光靠增加節(jié)點(diǎn)個數(shù)提高插值的逼近效果不可行，需要另找辦法。龍格現(xiàn)象是插值理論的重要知識點(diǎn)，在課堂教學(xué)中學(xué)生對該現(xiàn)象只停留在理論上，通過該實(shí)驗(yàn)案例的分析，學(xué)生在自己做出龍格現(xiàn)象圖形的時候，能加深對龍格現(xiàn)象和拉格朗日插值的缺點(diǎn)的理解。而對于學(xué)生普遍會存在疑問，龍格現(xiàn)象只是龍格函數(shù)的特有現(xiàn)象嗎？y=sin（x），x∈（-2π，2π）不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象嗎？可提示學(xué)生繼續(xù)對沒有出現(xiàn)龍格現(xiàn)象的函數(shù)增加插值節(jié)點(diǎn)，觀察龍格現(xiàn)象是否是所有函數(shù)的共有特點(diǎn)，并且這可以留作實(shí)驗(yàn)作業(yè)讓學(xué)生課后自己完成。

4.此案例提供一個提高逼近效果的方法，就是分段插值

利用分段插值，可以在增加節(jié)點(diǎn)個數(shù)的情況下，保持插值次數(shù)不增加，從而保證的插值效果。學(xué)生通過此案例可以理解為什么介紹完整體插值后還需要講解分段插值，老師在以后介紹數(shù)值積分中的復(fù)化積分公式的時候，進(jìn)行比較講解。5.通過切比雪夫點(diǎn)的插值案例，提示學(xué)生分段插值不是提高逼近效果的唯一方法，通過改變節(jié)點(diǎn)的選取，把原來的等距節(jié)點(diǎn)變?yōu)閰^(qū)間上正交多項式的零點(diǎn)，可以在增加節(jié)點(diǎn)個數(shù)，讓拉格朗日插值的逼近效果也相應(yīng)提高而不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。這個案例可以和以后數(shù)值積分中的高斯求積公式配合，讓學(xué)生了解正交多項式的零點(diǎn)在函數(shù)逼近方面的重要應(yīng)用。并且在介紹完[-1，1]上的切比雪夫點(diǎn)插值后，可以預(yù)留作業(yè)，讓學(xué)生在其他區(qū)間上尋找正交多項式零點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值，讓學(xué)生對正交多項式理論加深印象，為以后數(shù)值積分的高斯求積公式的介紹鋪墊。

二、結(jié)束語